Радиоэлектронные системы Основы построения и теория. Справочник . Под ред. Я.Д. Ширмана (2007) (1151789), страница 111
Текст из файла (страница 111)
функции рассогласования, разд. 18). Недостатком многоканального построения является сложность реализации. Степень многоканальности стремятся поэтому снижать (см. разд, 16.3 и 19). 16.3. Согласованное фильтровое обнаружение когерентных сигналов Для сигнала с запаздыванием а корреляционный интвграз (16.19) сводится к кит«грачу свертки г(а ) = ] у(!) и(! - а) а!! .
Подобным же интегралом выражается, как известно, напряжение на выходе линейного фильтра, позволяя использовать такой фильтр в качестве вычислительного устройства (ВУ) тракта обработки (рис. 16.3). Это в свою очередь позволяет сводить многоканальное построение обнаружнтелей (рис. 16.13) к одноканальному, используя линейные фильтры.
Ниже приводятся сведения о характеристиках линейных фильтров, теории согласованной фильтрации, особенностях фильтрового обнаружения сигналов со случайными параметрами и примеры фильтрации. 16.Э.1. Характеристики линейных фильтров Линейные фильтры описывают импульсной и частотной характеристиками. Импульсная характеристика (функция веса). Это откчик о(!) линейного физьтра на дельтаабразное воздействие Ь(!) в.момент времени ! = О. Отклик реализуемого фильтра не может предшествовать воздействию, поэтому о(!) = 0 при ! < О. (16.39) Результаты воздействия напряжений у(!) на линейный »6 фильтр сводятся к наложению от- 3! ! кликов о(! — з) на непрерывно , '', „(!.з1„(з)!г, следующие дельта-образные воз- -4 — ий]]!В~ — »- ! действия Ь(! — з) с амплитудными » (г) множнтелямн у(з) !6 (рис. 16.14).
В каждый момент времени ! накладываются результаты предшествующих воздействий » и(!)= ]о(! — з)у(з)!6= ]о(г-з)у(з)!6. (16.40) Верхний предел ! интеграла в правой части равенства заменен бесконечным, т.е. добавлен интеграл по переменной з в пределах от ! до ю с нулевым подынтегральным выражением; о(! — з) = 0 при з > ! в силу (16З9). Формулу фильтрации во временной области (16.40) называют интвгразаи свертки. 237 Частотная характеристика (комплексная частотная (передаточная) характеристика К(1)). Представляет собой отношение качпгексной ачпчипгуды гармонического напряжения на выходе фильтра к соответствую- и)ей комплексной амплитуде на входе для каждой частоты /. При воздействии на вход фильтра напряжения у(1) со значениями спектральной плотности дэ(7) выходное напряжение фильтра приобретает вид формулы фильтрации в частотной области.
гг(1) = [к (7)кЦ)ел"~ 07'. (16.41) 0 Используется также более пространное обозначение частотной характеристики К(~2кЯ. Связь импульсной и частотной характеристик. Выявляется из следующего рассуждения. Если на фильтр воздействует дельта-функция у(1) = б(1) с единичной спектРальной плотностью Кг(7)=1, то его выходное напряжение ш(1) в (16.40) цереходнт в импульсную характеристику о(1), а спектральная плотность, входящая в (16.41), оказывается равной единице. Рассматриваемые характеристики связаны поэтому прямым и обратным фурье-преобразованиями: сс о(1) = ) к(Т)ез хдг г(Т, (16.42) Подстановка 1= го/2+ 9 в (16.46) при С =! приводит к симметричной форме записи псогл + ч т.е.
ичпульсная характеристика сотасованнога физьтра строится путая зеркального отображения ожидаемого сигнала и(() относительно прямой 1 = го)2. Импульсные характеристики фильтров, согласованных с высокочастотными колебаниями, являются высокочастотными колебаниями, зеркальнычи последним. На рис. 16.15,а поясняется построение импульсной характеристики фильтра, согласованного с одиночным частотно-модулированным радиоимпульсом и(1) (глубина модуляции для наглядности утрирована).
Зеркальность отображения проявилась в переходе от радиоимпульса и(1) с нарастающей частотой колебаний к радиоимпульсу осогл(1) с убывающей частотой колебаний. Прямая 1 = 1О'2, относительно которой отображается импульс и(1), вынесена на рис. 16.15,а за его пределы для наглядности.
Задержка в фильтре минимальна согласно (16.39) на рис. 16.15,6. а) 0 (16.43) 1б.3.2. Теория согласованной фильтрации Фичьтрам, согласованным с ажидаемым сигналом, называют фильтр, способный последовательно выдавать значения, пропорциональные значениям корреляционного интеграла при различных запаздьааниях а ожидаемого сигнала, зг(го+ а) = Сх(а), (16.44) где С вЂ” коэффициент пропорциональности.
Поступающее на вход фильтра напряжение может быть шумовым, содержать полезный сигнал наряду с шумом, быть чисто сигнальным. Выходное напряжение может наблюдаться на временной развертке осциллографа. Чем дальше находится цель и больше запаздывание отраженного сигнала, тем позже формируется отклик фильтра на этот сигнал. Запаздывание го в самом фильтре определяется необходимостью учета всей информации, поступающей за время длительности сигнала, и возрастает при подключении задержек сигнала в реальный фильтр. Импульсная характеристика согласованного фильтра.
Определяется из соотношения (16.44) после подстановки (16.38), (16.40) и преобразований: с с ) "(го + а — з) у(з) аз = С Ги(з — а)у(з) сй . (16.45) с -с Соотношение (16.45) выполняется при о(го+ а — з) = Си(з — а). Обозначая го ч а — з = г и вычисляя отсюда з-а= 1о-г, находим выражение импульсной характеристики согласованного (с сигналом) фильтра осогл(1) = С и(10 1) (16.46) 238 б) 0 Ряс. 16.15 Комплексная амплитуда импульсной характеристики согласованного фильтра. Если У(1) медленно изменяющаяся (см.
разд. 13.1.1) комплексная амплитуда ожидаемого сигнала и(1), то и(го-1) = не~У(го -1)ез~ Аис ~) [= и ~у'(1 1) зэлл(г гс)1 Импульсную характеристику (16.46) согласованного с сигналом фильтра также можно выразить через ее комплексную амплитуду: (16.46а) )г„т(1) = с[(з' (1 — 1)е"")гь1 Частотная характеристика согласованного фильтра. Связана соотношением (16.43) с его импульсной характеристикой (! 6.46); с КсоглИ = С ~и(го — 1) е "'1' о(1. О Замена переменной интегрирования 1= 1о — з приводит к к,.
зг) = с [ 1ЧО, ' ",а~,-" ° Выделенное квадратными скобками интегральное выражение соответствует компзексно-сопряженному значению спектрасьной плотности Клф ожидаемого сигнала и(1), обусловленному заменой -/ на 1, т.е. К, глЦ') =Ся„(Т)е 1 " '. (16.47) Частотная характеристика согласованного фильтра прапор- г !К „(7)! г ч циональна, таким образом, произ- жчв(г ч ведению комплексно-сопряженного г ч значения спектральной плотности ч напряжения сигнала и(г) (без учета запаздывания до входа фильтра) и множителя запаздывания сигнала в л .р фильтре. Рис. 16.16 Амплитудно-частопчная характеристика согласованного фильтра (рис.
16.16) !Ксь (ч)! = С !Ки(7)! (16.48) определяется амплитудно-частотным спектром сигнала и, в общем случае, неравномерна. Согласованный фильтр искажает поэтому сигнал, обеспечивая зато наилучшее воспроизведение его пика на фоне помехи. Лучше воспроизводятся наиболее интенсивные спектральные составляющие. Слабые составляющие подавляются, иначе с ними прошли бы интенсивные составляющие помехи.
Фазочастотная характеристика согласованного филыпра аг8 Ксогл(7) = -аг8 аи(1) — 2х7)о. (16,49) соответствует фазочастотному спектру сигнала. Ее смысл разъясняется ниже. Прохождение сигнала через согласованный фильтр. Сигнап и(г — а)„приходящий с запаздыванием а, характеризуется спектральной плотностью — чзялч дэ,Я=8„(7)ег, где Кч(7) — спектральная плотность напряжения ожидаемого сигнала и(г) без запаздывания. Подстановка выражения Кгогл(7) (16.47) в формулу (16.41) фильтрации в частотной области определяет сигнальное напряжение на выходе фильтра гл,(г) = С Г) Яч(7) !' е ' что " '"' д7'. (16.50) В момент времени Г = а + ГО распределенные по частоте гармонические состав- Л ляющие сигнала скчадываются в фазе.
На выходе согласо- 72 чь,6~ и. ванного фильтра в этот мо- г и~; мент образуется сигнальный пик, что упрощенно поясняется на рис. 16.17 на примере и|+и.+и; наложения трех гармоник I спектра. Это связано с тем, го+а что нелинейная, в общем случае, фазочастотная тарактв- Рис. 16.17 ристика согласованного фичьтра компенсирует в .момент времени а + го взаимные фазовые сдвиги гармонических составляющих сигнача. Пиковое значение напряжения сигнала на выходе согласованного фильтра от формы и ширины спектра сигнала не зависит: ш,„„„=С ~!К„(Я!'а7"=С ~и'(1)сй=СЭ, где Э вЂ” энергия сигнала на единичном сопротивлении.
Прохождение шума через согласованный фильтр. Шумовые колебания различных частот налагаются в произвольный момент времени со случайными началь- ными фазами. Средний квадрат напряжения помехи на единичном сопротивлении (средняя мощность на этом сопротивлении) составляет .' = )Лг(Х)!К,.т(Х)!'Ф ч где )ч(7) — спектральная плотность мошности шума на оси частот -чо < 7'< с, равная )ч!у2. В силу (16.47) ! Квот(7)! = С!д,И!, поэтому Ю /!К„т(7)!за'=С2 ~! (7-)!2д7-=С2Э.
— Ю ч Таким образом, ш„=С Э%о !2. Пиковые и энергетические отношения сигнал- помеха. Пиковым отношением сигнал-помеха по напряжению на выходе фильтра называют отношение пикового напряжения сигнала к среднеквадратическому напряжению помехи. Для согласованного фильтра оно совпадает с параметром обнаружения шс пик СЭ 2Э вЂ” = д. (!6.51) ин Сз!'Эйго / 2 Энергетическое отношение сигнач-по.мвха по .мгно- 2 венной мощности равно д .
Энергетическое отношение сигная-помеха по средней (за период высокочастотных 2 колебаний) мощности составляет д /2 . Существенно, что ни один фильтр не может обеспечить отношения сигнал-помеха больичего, чви согчасованный, на фоне стационарного белого шума. Иначе он, а не согласованный фильтр, был бы включен в состав оптимального приемника. Применительно к обнаружению на фане белого стационарного чиума согласованный фичьтр опчносят к оптимальным фильтрам.
1б.3.3. Согласованные фильтроеые обнаружители сигналое со случайныыи начальной фазой и амплитудой Радиоимпульсы на входе и выходе согласованного фильтра содержат обычно большое число периодов колебаний. Изменение начальной фазы колебаний смещает положение пикового отсчета в пределах периода. Если отсчет напряжения в момент а + го дает корреляционный интеграл г1, то отсчет в смеп1енный на четверть периода момент — корреляционный интеграл г2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
