Радиоэлектронные системы Основы построения и теория. Справочник . Под ред. Я.Д. Ширмана (2007) (1151789), страница 107
Текст из файла (страница 107)
18.4. Выбор методов статистической оптимизации Исходя нз критерия «эффектнвность-стонмость», желательно наиболее полно использовать все апрнорные данные о законах распределения случайных параметров н нх величинах. И это касается не только РЭС, а лежит в основе любого инженерного проектирования. Но в ряде случаев результат синтеза слабо зависит от априорных данных, нлн же создается обстановка, когда исходные данные, кроме самых общих, априорно не удается привлечь. Тогда приходится применять небайесовскне н непараметрнческне методы статистики.
Быстро развивающиеся адаптивные н робастные алгорнтмы лежат на стыке параметрической н непараметрнческой статистик н заслуживают особенно прнстального внимания. 228 ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ АЛГОРИТМЫ, ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА И ТЕХНОЛОГИИ ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛОВ 16. ОПТИМИЗАЦИЯ ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛОВ.
ОДНОКАНАЛЬНОЕ ОБНАРУЖЕНИЕ НА ФОНЕ НЕКОРРЕЛИРОВАННЫХ СТАЦИОНАРНЫХ ГАУССОВСКИХ ПОМЕХ Реальные радиолокаторы обнаруживают одиночные цели н потоки (1.17] целей. Этап обнаружения измерительных систем называют иногда поиском цели. Общие вопросы обнаружения будут поясняться на примере активной локации. Под обнаруженииви отраженного сигнала здесь понимается только получение «отметки» от цели, хотя реальное ее обнаружение (обнаружение- измерение) должно подтверждаться оператором или системой автоматического сопровождения путем получения траекторных данных (см. разд. 22 н 23). В теории адноцелевого автоматического обнаружения отвлекаются от особенностей человека-оператора и специфики многоцелевых ситуаций, ие сильно ограничивая общность рассмотрения.
Многоцелевые ситуации сводят к совокупности одноцвлевых, когда обнаружению выделенной цели Ц (рнс. 16.1) не препятствует наличие остальных целей Ц' (они расположень< в разных разрешаемых ° Ц объемах). Взаимное мешающее действие целей учитывают при переходе к теории разрешения-обна- Рис. 16.1 ружения (см. разд. 18.13). Изменение координат и других параметров движения цели за время обнаружения учитывается только введением доплеровской частоты (до перехода к измерению, разд. 20 — 23). Разрешение по доплеровским частотам, наряду с разрешением по дальностям и угловым координатам, повышает размерность разрешаемых объемов.
От двухмерных, трехмерных, они могут переходить в четырехмерные. Обнаружение в разд. 16-17 сводится к автоматическому принятию решений о наличии или отсутствии целей в выделенных разрешаемых объемах зоны обнаружения с известив>ми координатами и скоростями. Сигнал в разд. 16 обнаруживается на фоне белых шумов, в разд. 17 — на фоне помех более общего вида.
В разд. 18 уточняются свойства сигналов как объектов обнаружения-разрешения, а в разд. 19 — аналоговые и цифровые технологии обнаружения-разрешения. 16.1. Оптимизация обнаружения сигналов 16.1.1. Показатели качества обнаружения Трех- и двухальтернативное обнаружение. Решения в обоих случаях принимаются при двух взаимно исключающих, но неизвестных заранее условиях: ° условие Ао (А = 0) — «цели нет»; ° условие А< (А = 1) — «цель есть».
За счет помех и флюктуацнй каждому условию могут соответствовать три или два вида решений: к решение Ао (А =0) — «нет»; к решение А1 (А = 1) — «да»; к решение А„(А„= 1) — «не знаю». В зависимости от состава решений говорят о трех- альтернативном («да», с<нет», <<не знаю») н двухальтернативнам («да», «нет») обнаружении. Трехальтернативное обнаружение реализуемо в РЛС с электрически управляемыми антеннами, допускающими оперативное управление обзором.
Выдавая решение с<не знаю», обзорная РЛС продолжает зондирование в том же угловом направлении один илн несколько раз, пока не принимается решение «да» или «нет». Ситуации двухальтернативного обнаружения н нх вероятности. При двухальтврнативном однацшевом обнаружении возможны четыре ситуации совмещения случайных событий решения н условия: ь ситуация А<А> — правильное обнаружение; ° ситуация АоА> — пропуск цели; ° ситуация А> Ао — ложная тревога; ° ситуация Ао Ао — правильное необнаружение. Возможными показателями качества двухальтернативного обнаружения считают поэтому четыре вероятности ситуаций совмещения Р(А,Аь), составляющие единицу в сумме по 0 >< (О lс = О, 1).
Каждая из этих вероятностей сводится к произведению условной вероятности решения Р(А< '1 Ал) и вероятности условия Р(Авй Р(А<Ая) = Р(А> /Ал)Р(Ал). (16.1) Вероятности условий отсутствия или наличия цели Р(Ал), l< = О, 1, называемые априорными (доопъггными), обычно неизвестны, что ограничивает использование вероятностей совмещения. Удобнее условные вероятности решений Р(А, ( Аг), оцениваемые экспериментально или путем расчета. При условии наличия цели А< вводят условные вероятности вв правияьного обнаружения и пропуска, в сумме составляющие единицу, Р(А< ( А< ) = О и Р(Ао ( А< ) = 1 13 = Р (16 2) При условии отсутствия цеяи Ао вволяг условные верояп>- ности ложной тревоги и прови>ьного необнаружения; Р(А<! АО) =Е н Р(АО / АО) =1 Е= Е (163) Ситуации трехальтернативного обнаружения н их вероятности.
Для этих ситуаций дополнительно вводят условные вероятности принятия решений «не знаю» и при условии наличия, н при условии отсутствия цели: В = Р(А„! А<) и Г = Р(А„! Ао) . Прн каждом из условий и на каждом этапе обнаружения 229 В+Р+В=! и Е+Е+Е=1., Принятие окончательного решения растягивается, таким образом, на несколько этапов (шагов). Число этапов обнаружения при заданных В, Е становится важным показателем его качества. Особенности задания условных вероятностей ложной тревоги и правильного обнаружения в локации. Условная вероятность ложной тревоги Е для элемента разрешения задается малой.
Ситуация одноцелевого обнаружения — лишь составная часть реальной ситуации многоцелевого. Ложная тревога может появиться в любом из т» 1 объемов (рис. 16.1), разрешаемых по дальности, угловым координатам, а иногда радиальной скорости. Для совокупности т разрешаемых объемов условная вероятность аравильнага необнаружения (Е)л( — (! Е)м а у«чавкая вероятность ложной тревоги Е,„при тЕ « 1 ! г =М(() = ~~~ г(,Р(А,А((). (,!с=о (16.5) Здесь гм — плата за 0 к-ю ошибочную ситуацию (иначе, стоимость, учитывающая значимость этой ситуации). Вводя ненулевые платы за ошибки гш пропуска цели и г!о ложной тревоги и предусматривая нулевые платы за правильные решения гоО = г! ! = О, для двухальтернативного обнаружения получают 230 Рт =1 — Е„=! — (1 — Е) тЕ .
(16.4) На этапе первичной обработки допустимыми считают в связи с этим значения Е= Е„(/т = 10 ...10 . Онн -4 -!О согласуются заказчиками и конструкторами, исходя из числа наблюдаемых элементов разрешения и наличия систем вторичной обработки, отсеивающих ложные тревоги, а также от помеховой обстановки. Без ограничения ложных тревог работа оператора и ЭВМ станет непродуктивной.
Правда, на участках, забитых пассивной помехой, всегда приходилось работать в условиях повышенных ложных тревог, чтобы не потерять цели. Качество двухатьтврнативнага обнаружения характеризуется парой допустимых условных вероятностей 'В = (0,5...0,99) и Е= (1О ...10 ) или аналогичной парой В = 1 — 0 и Р'. Опускание какого-либо элемента указанных пар приводит к парадоксам. Легко «обеспечить» нулевую условную вероятность пропуска Б = О, выдавая только решение «да», но условная вероятность ложной тревоги Е возрастет при этом до единицы. Легко «обеспечить» значение Е = О, выдавая только решения «нет», но до единицы возрастет условная вероятность пропуска Б .
16.1.2. Оптимизация показателей качества деухальтернатиеноао обнаружения Может проводиться на основе байесовских и небайесовских критериев оптимизации (разд. 15). Как наиболее универсальный и простой отметим критерий минимума среднего риска. Байесовскнй средний риск ошибок двухальтернативного обнаружения. Является частным случаем среднего риска ошибок классификации (15.7): г =го!Р(АОА!)+г!ОР(А! 4о) (166) Согласно критерию.минимума среднего риска М(г]=г = ппп. Весовые критерии оптимизации двухальтернативного обнаружения.
Находятся путем преобразования выражения (16.6) среднего риска г = го!ар(А!) + г(ОЕР(АО) = го!Р(А!)(7д+ (ОЕ) Здесь произведение гшр(А !) > О, а 10 — весовой множи- тель, объединяющий введенные выше величины !О = г(ОР(АО) !го!Р(4!), (16. 7) а произведение гшр(А !) > О. Критерий минимума среднего риска сводится, таким образом, к весовому критерию 0 (16.8) или к его видоизменению после замены Б = 1 — ь! (16.9) Решающая функция двухальтернатнвного обнаружения. Это неслучайная функция принятой реализат ции отсчетов у = (~у! уз ... ум!1, задаваемая в виде А(у) =1 при решении о наличии сигнала; А(у) = 0 для решений об его отсутствии.
Условные вероятности правильного обнаружения и ложной тревоги определяются выбором решающей функции и плотностями вероятностей реализаций сигнала и помехи (сп) и только одной помехи (п): — ]А(У)рви(У)д(гу, Е = ]А(У)ра(У)а((гэ (16 !0) (г,! (г,! Имеется в виду, что объем У многомерного пространства у разбит на элементарные объемы дГ, Произведения условных плотностей вероятности на эти объемы определяют элементарные вероятности попадания в них реализаций у при условиях «сп» или «п». Множители А(у)=0 отсекают объемы, в которых принимаются решение об отсутствии цели. Оптимизация весовой функции.
Проводится по максимуму весового критерия 0 — 10Е, являющегося следствием критерия минимума среднего риска. Подставляя (16.10) в (16.9), выбранный критерий можно свести к критерию максимума интеграла »-(,г- ! Э((г(~г,(у(~~'" у -(,]к„Оа|П Поскольку выбор значений искомой функции А(у)ограничивается единицей и нулем, наибольшее значение критерия (16,11) обеспечивается: ° при !р,„(у) р„(у) - !О] > О, если А(у) =1; ° при ~р,„(у) р„(у) - !О]< О, если А(у) =О; При множителе !...] = 0 выбор А(у) не существен.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
