Радиоэлектронные системы Основы построения и теория. Справочник . Под ред. Я.Д. Ширмана (2007) (1151789), страница 110
Текст из файла (страница 110)
Достаточную статистику н структурную схему обнаружителя выводят в предположении независимого распредеченил начарьных фаз )3 и амплитудных мнажитатвй Ь с плотностью вероятности р(б,Ь). Заменяя в (16.26) и/)')) = п)[3 с/Ь, можно поэтому провести интегрирование сначала по [), затем по Ь. При этом Х(/) в (16.25) заменяется на ЬХ(/)е/, Э -на Ь Э, а с/ в (16.28) — на Ьс/. Полагается, что математическое ожидание Ь равно единице и Э вЂ” средняя 2 энергия.
Отношение правдоподобия принимает вид /=)е ч ~~1о(Ьц[2п[)р(Ь)с/Ь (1630) о Подынтегральное выражение (16.30) — монотонно нарастающая функция величины [2п[. Сумма (интеграл) монотонно нарастающих и неубывающих функций 2п также оказывается монотонно нарастающей функцией [2п[. Величина [2п[ является поэтому достаточной статистикой, а оптимизация обнаружитетя (рис. 16.9) распространяется на сигначы со случайными начальной фазой и алнпит»дай.
Квадрат [Уп[ также является достаточной статистикой. Линейный детектор (рис. 16.9) можно заменять квадратичным. Пример сигнала с равновероятной начальной фазой и релеевскнм распределением амплитуды. Подставив (13. 16) в (16.30), используя табличнь)й интеграл )е " 1о())Ь)Ьс/Ь=.. еп' (1630а) о 2ч и обозначая ч = 1+9 /2, р = д[Ц, можно найти отноше- 2 ние правдоподобия как монотонно нарастающую функцию достаточных статистик[Ц и[2п[: 9 /=2/е " 1о())Ь)Ь)/Ь = — ехр~ -~- — "— ~. (16.31) 1+ ц~ /2 4(1+ с/2 /2) Здесь с) /2 = д,р /2 = Э,р //)/о, Э,р- средняя энергия.
2 2 1б.2.4. Показатели качества обнаружения когерентных сигналов со случайныии параиетрами Для их вывода используют плотности вероятности достаточной статистики Ь = [2п[ (рис. 16.9) рсп(Ь) = — - рп (/)) = /(Ь) рп(Ь). Рсп (Ь) р.(Ь) После сравнению с порогом Ьо можно найти 9 9 Е = ) р„(Ь) с/Ь, 0 = ) /(Ь) р„(Ь) с/Ь. (16 33) ь„ "9 Пропорциональное изменение сигнала, шума и порога не изменяет показатели качества обнаружения (рис. 16.9). Так, можно задаться релеевслим распределением достаточной статистики (13.16а) со средним значением Ь, 2 равным 2 (иначе, М[йе' 2п) = М[1шз 2п)=1), и плотно-ь02 стью вероятности р„(Ь) = Ье .
Тогда -Л2)2 - '/2 г" = )йе с/Ь=е ь" . (16.33а) Ь9 Уровень порога Ьо = „/21п(1/г) не зависит от распределения р,„(Ь). Условная же вероятность правильного обнаружения 0 от этого распределения зависит. Сигнал со случайной начальной фазой и неслучайной амплитудой (Ь = 1). В силу (16.28) и (16.33) \ 0 = 1 Ь)о(цй)е ' '+о') с/Ь (16.34) 2)п()! Л) или 0 = М[ц /2, )п(1/Р)) = а[Комп, 1п(г ')). (16.34а) Функцию Д(К~,!пг" ') называют Д-функцией Марлума. Ее разложение в ряд Тейлора имеет вид: (Кр ) 2 (1пГ ) ,~) И 9.о й (16.34б) Сигнал со случайной начальной фазой и релеевской амплитудой. Из (16.33),(16.33а) и (16.31) следует 0 р)/(ыо /2) (16.35) Значения 0 и г" по-прежнему интерпретируются как плошади под кривыми рсп(Ь) и рп(Ь) правее пороговой прямой Ь = Ьо (рис. 16.10).
236 Рис. 16.10 Варианты кривых обнаружения когерентных сигналов. Кривые обнаружения 0(Кроэл) где Крюл = = 4/,р /2 = Э/Ь/О, приведены на рис. 16.11 для сигнатав: 2 ° нефлюктуи2путощих по амплитуде с известными параметрами ц,р = 4/ = Э З?о (штрих-пунктир); 2 ° нефлюктуирующнх по амплитуде с равновероятной начальной фазой (штриховые линии); ° флюктуируюших по закону Релея с равновероятной начальной фазой (сплошные линии). Нанесена децибельная шкала ! 0!я Кр„„. 0.8 Выявление последнего положения стимулировало в пятидесятых годах исследования по сложным сигналам с высокой разрешающей способностью и привело к их широкому применению в современных РЛС (разд.2).
Общие выражения кривых обнаружения когерентных сигналов с равновероятной начальной фазой и случайной амплитудой. Кривые обнаружения находятся путем усреднения Д-функций по амплитудному множителю Ь или нормированной эффективной плошади цели а = Ь с учетом плотностей вероятности р(Ь) или р(а), например: 0 = ) (ЯЬ д ? / 2. 1п(1 / Р) )р(Ь ) 4/Ь = о 2 2 44 — Ье" 12 )10(Ы!»)е ? р(Ь)4/ЬВ/Ь.
(16.36) Йн(ин! о Расчет качества обнаружения когерентных сигналов с равновероятной начальной фазой и накагами-распределениями амплитуды (13.22). Для них „О! р(Ь)=2КО,Ь?"' 'е "'" или (Ь)=(-1)('" '!2К .. „(Ве ) н „, ч( Внутренний интеграл (16.36) сводится к 0,6 0,4 0 2 4 6 В 10 12 !4 !б 18» 20 .Н! О 41. 810 12 14 16 18 ?О 21 22 К „,дв Ряс. 16.11 Кривые обнаружения нефлюктуирующего па аипои!пуде сигната са случайной начаоьнай фазой несколько сдвинуты вправо относительно кривых для сигнала с полностью известны.ии парачетраии. Это связано с необходимостью небольшого повышения порога Ьо во избежание роста условной вероятности ложной тревоги Р из-за потери селективности по фазе. Для восстановления прежнего значения условной вероятности 0 требуется большая энергия сигнала, что и ведет к сдвигу кривых 0(Кр„„) вправо.
Кривые обнаружения флюктуирующего па аип?итудв сигнаоа сдвинуты по сравнению со случаями отсутствия флюктуаций: ° вправо прн больших 0 из-за эффекта замираний; ° влево при малых 0, поскольку флюктуации облегчают редкие превышения порога. Качество обнаружения когерентных сигналов определяется взаимосвязанными неслучайными параметра- 2 ми 4/,р'= 2Э, / Ь/О, Крыл = ц,р /2 = Э / /410 и статистикой случайных параметров. В условиях оптимальной когереитной обработки и фиксированной для разрешаемого объема условной вероятности ложной тревоги г", усоовная вероятность пРавьтьнага абнаРУженин 0 зависит только ат 4/,р~, а ат формы сигнала не зависит. 236 Ь'~ О'12 н 1 ! ? ( 4»'1?) У+(/ /2 210(ил! /(00-0 0 =(-1) ' К„ и, (нц а'ч Проинтегрировав по Ь = Д,), находим для любого т; /(и-1! 0(т) =(-1)('" 'Ки — г" и'» 2 „„. (16.36а) Подставляя Кт =т /Г(т) и ч = т (последифферен- цирования!), для любого т можно найти 0(т), так: 1 0(1)= Е! "1?, 0(2) = 1- - .
— . 1п Е!4»! 14 '(1+ 4/' /4) Последовательное дифференцирование облегчается при использовании программ «Ма(Ьса(1», «МайаЬ», Кривые обнаружения когерентных сигналов с накатами-распределениями амплитуд. Детерминирован- 0 ное (по дельта-функции) т= О П! — Р сс и релеевское т = 1 распреде- 0,0 3 2 пения амплитуды (рис.
16.12) 0,6 можно считать частными слу- 0,4 Ьы!0а чаями т-распределения Накагами амплитуд (13.22). Модели Сверлинга и ло- 4 8 ! 2 ! 6 4/ гарифмически нормальные. Изучая эксперименты по обнаРис. 16.!2 ружению самолетов большого 0.2 2/ (2 (-1)(~ !2К )10( Ь)е !"4» Р ЫЬ / (ы-!) где !?=ЬВ/, ч=т, а интегрирование согласно (16.30а) приводит к выражению 0~14!нн» 12) е" ' '. После 2 чч-4/' /2 подстановок двойной интеграл (16.36) принимает вид: и среднего размера, Сверлинг еше в пятидесятых годах рекомендовал применительно к когерентным системам радиолокации исходить из закона Релея т=1 (рис.
16.12) для больших самолетов и из закона т=2 для самолетов среднего размера. Соответственно говорят о первой и второй моделях Сверлинга (последующие его модели соответствуют только некогерентному зондированию, разд. 16.4). Напомним (разд.13.2.2), что т-распределение Накатами амплитуд соответствует гамма-распределению эффективных площадей (хи-квадрат распределению с 2т степенямн свободы). Хайдбредер и Митчел в 60-х годах установили, что для ракет и кораблей лучше подходит логнормальная модель распределения амплитуд отраженных сигналов и эффективных площадей целей (рис.
13.8). Она предусматривает случаи зеркального отражения, выражающиеся в «хвостах» распределений (это проявляется и при современном компьютерном моделировании вторичного излучения, рис. 8.38). Сверлинг [2.117а] предложил заменять логнормальные распределения т-распределениями с нецелыми т. Дискуссия и предложение о переходе к компьютерному моделированию содержались в [2.1176]. 16.2.5. Обнаружение коаерентных сианалов со случайныии запаздыванием и доллеровской частотой Неизвестное запаздывание сигнала а условимся рассматривать пока как случайный неинфармативный иараивтр. Обозначение а, а не ~3 используется в связи с условностью придания запаздыванию смысла неинформативного параметра.
Полагаем р(а) = 1!(аи„х — аы!и). Вводя частное отношение правдоподобия !(а) нз (16.26), находим 1 ина» ] !(а) с!а . (16.37) аыш — атв а Точное интегрирование (16.37) практически не проводится. Учитывают, что зависимости !(а) от !2«(а)( вида (16.28), (16.30) и т.д. при »!» 1, близкие к экспоненцнальным, резко подчеркивают максимум ги(а). Интегрирование !(а) по а существенно по этой причине лишь в окрестности максимума )ги(а)!. Усредненное по а значение !(а) (16.37) оказывается монотонно нарастающей функцией максимального значения !ги(а)в»ш.
Сравнение ! с порогом при 9» ! за- менЯетсЯ сРавнением 1ги(а)!!»ьх с поРогом на интеРвале возможных значений а. у(0 Сравнение можно про- ~ ...1, =(01) водить различными способами. На рис. 16.13 показан ь»! .4з =(О,!) многоканальный корреляционный обнаружнтель, состоящий нз ряда аднока- ] й" ] '4» = 01) ивльных вида рис. 16.9, рассчитанных на различные дальности (запаздывания сигнала) а,1, аш, агт Интервал между ними не более меры разрешающей способности по дальности.
Проведенный анализ распространяют на случай, когда неизвестны как время запаздывания, так и доплеровская частота и угловые координаты цели. Качество обнаружения приближенно характеризуют кривыми рис. 16.1! — 16.! 2. Определяемая из кривых условная вероятность ложной тревоги элемента разрешения и = гм!т связана с условной вероятностью ложной тревоги и„! для совокупности элементов разрешения. Учитывают энергетические потери, связанные с понижением отношения сигнал-помеха иа стыках между каналами (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
