Радиоэлектронные системы Основы построения и теория. Справочник . Под ред. Я.Д. Ширмана (2007) (1151789), страница 113
Текст из файла (страница 113)
Результат (16.53) находится также из общей формулы (16.26) после задания распределения фаз и амплитуд в составе вектора р. Если некогерентный сигнал (пачка) состоит из когерентных радиоимпульсов с независимыми случайными начальными фазами, то в силу (16.28) 1и 1и = 1п 10(с?и!Упи1)" сопя|. (16.54) График зависимости функции 1п Уо(и) от и > О показан на рис. 16.21. Значения этой функции 1п Уо(и) и и 14 (и «1), (16.54а) 1п 1о(и) и и (и» 1).
(16.546) Для пачки радиаичпульсав с нвзависимы.чи сл чайными на- Рис. 16.21 у чаоьными фазами и независи- .чы.чи релвввскичи случайными ачплитудачи 2 2 |п| = "- — — — — .|. сопз|. ВН !2ни ! и 2 (16.55) 4(!'вй12) Принцип некогерентного накопления. Сводится к накоплению после детектирования. Согласно (16.54), (16.54а), (16.546) оптимально квадратичное детектирование при аи « 1 и линейное при аи» 1. Для независимых релеевских флюктуаций оптимально квадратичное детектирование (16.55).
Весовые интегралы находят путем согласованной фильтрации, оптимизирующей когерентное накопление за длительность импульса. На рис 16.22, а в качестве идеализированного некогерентного накопителя используется видеочастотный фильтр на линии задержки с отводами и усилителями с весами Ки. Весовая сумма 2 К„! 2„„!" (рис. 16.22,6 при г! = 1) выдается на пороговое устройство ПУ. Оптимум для модели случайной начальной фазы г сигналов соответствует |) = 2, Ки = с)и, если аи « 1, и |) = 1, Ки = аи, если аи » 1, а для модели с независи- 2 мыми релеевскими флюктуациями |1 = 2, Ки = аи, если аи «1, и |1 = 2, Ки = сопз|, если с)и» 1.
Обычно детализация не вызывается необходимостью. На рис. 16.23 показаны кривые Маркума [1.8а), связывающие значения пороговой энергии Э, одного радиоимпульса прямоугольной пачки с числом импульсов М в этой пачке для линейного (сплошная кривая) и квадратичного накопления (штрнховая линия) при заданных условных вероятностях правильного обнаруже- |О пня.0 = 0,5 и ложной тревоги Р = 1О . Чем больше М, тем меньше пороговая энергия одного радиоимпульса при обоих видах суммирования.
Меньшая пороговая энергия Э„= Эпо ппп прн малых Эи1)чо (многоимпульсные пачки) соответствует квадратичному, а большая (малоимпульсные пачки) — линейному детектированию. Эигзуо. лБ Разница, однако, невелика. Поэтому анализ показателей качества обнаружения 0 и Р' обычно ограничивают случаем квадратичного детектирования. 1б.4.2.
Показатели качества некогерентного накопления пачки импульсое в отсутствие и при наличии релеевских флюктуаций Плотность вероятности накопленньп отсчетов шума. Определяется хи-квадрат распределением (27.62) суммы 5 > О, составленной из и = 2М квадратов нормальных величин (квадратурных составляющих шума) с принятым здесь (половинным) значением дисперсии р(з (112) = — 5 |е ', (16.56) Г(М) где Г(М) — гамма функция, Г(М)=(М-1)! для целых М > О, причем интеграл от О до Ос от (16.56) равен единице. Условная вероятность ложной тревоги. Определяется путем интегрирования (16.56) в пределах от порогового УРовнЯ зо До Оо и выРажаетсЯ чеРез отношение неполной гамма-функции у(зо, М) к полной: 1 У( о ) м-| —.|1 =у(зо М) ° (1657) Г(М) о Условная вероятность правильного обнаружения пачки импульсов в отсутствие амплитудных флюктуаций пачки.
Выражается (1.8а) через модифицированную функцию Бесселя первого рода1м,(и) и коэффициент разлнчимостн пачки К „,м — — МК = МЭ„|чо соотношением вида; и-з ( з(г 4 х ) .44 разли (16. 58) П о я с н е н и е в ы в о д а ( 1 6 . 5 8 ) . Плотность вероятности суммы квадратов случайных величин (16.56) уже выражалась в разд. 27.5 как фурье» преобразования (2721) р,„(л)=-- ~8ч(~ч)е н'й ее 2к характеристической функции.
В силу (27.36) последняя является степенью 8 " ()ч) одинаковых характеристических функций слагаемых. Слагаемьгми Ом Цч) являются квадраты сумм шума и сигнала, поэтому, см. (1.57, стр.73, пример 1]: ( /2чКра 8(уч) = — — ех 1-12ч ( 1-/2ч ) Интеграл р,„(5)в пределах во <в<лопает(16.58). Условная вероятность обнаружении при «дружных» (медленных) релеевских флюктуациях импульсов пачки.
Находится путем усреднения (16.58) по значениям флюктуациоиного множителя Ь при Ь = 1: 2 0=2 ] Ье о 0(ЬК )41Ь. (16.59) О=о Рассчитывается численно. Показатели качества обнаружения при независимых (быстрых) релеевских флюктуациях импульсов. Выражается (1.8а] через коэффициент различимости импУльса К = Ки,лзг М и число импУльсов М: + Кразл ! 7(ЯО, М) Г(М) ' Г(М) Обоснование выражения Э (16.60). Сумма гауссовского шума и релеевских импульсов (разд.!3.2) имеет гауссовское распределение квадратурных составляющих и релеевское — амплитуды. Дисперсия распределения (27.62) увеличивается.
Расчет 0 (16.59) равносилен поэтому расчету Е' (16.57) с порогом, уменьшенным пропорционально увеличению дисперсии. Коэффициенты различимости одиночных импульсов пачки, требуемые в зависимости от нх числа. Построены (рис. 16.24) для 0 = 0,9, Е= 10 соглас- -6 но: (16.346); (16.35); (16.58), но без перехода к функциям Торонто, как в (1.8а]; (16.59); (16.60). Прямая 1 (штриховая линия) построена для нгфлюктуирующего ногерентного почечного сигнала и соответствует (16.346) и кривым рис. 16.11. Для одиночного М = 1 сигнала коэффициент различимости составляет 13,2 дБ.
Каждый из М импульсов пачки имеет в М раз (на 1О 18 М, дБ) энергию, меньшую энергии всего сигнала. Прямая 2 (штриховая линия) построена для флюктуирующей когерентной пачки согласно (1635). При 0=0,9, Е =1О она поднята вверх на 7,9 дБ относительно прямой 1. Она опустилась бы ниже прямой 1 при 0<0,5. Кривая 3 построена согласно (16.58), (16.57) для нефлюктуирующей некогерентной пачки. Разница в дБ между прямой 1 и кривой 3 характеризует энергети- чеслззе потери некогерентного накопзения по сравнению с когерентным для произвольного М.
Потери связаны с отсутствием фазовой избирательности последетекгорного суммирования шума и сигнала (рис. 16.22, б) в отличие от додетекторного (рис. 16.19). Сохраняя заданное значение Е, приходится повышать порог. Сохраняя значение О, приходится увеличивать энергию сигнала. При М=! пачка переходит в одиночный когерентный сигнал прямой 1. 25 20 ~8 зо < 5 -4О, ЗОО м зо Рис. 16.24 4 '8 4.3 и 2 о, м юо зо Рис. 16.25 Потери за счет релеевских флюктуаций пачек. Проявляются как для некогерентных, так и для когерентных сигналов (рис, !6.11 и 16.24).
Для .0 = 0,9, Е = 1О составляют 7,9 дБ, а для 0 = 0,99, Е' = 10 18,2 дБ. Снижаются с уменьшением 0 и переходят в 243 Кривые 4 и 5 (рис. 16.24) относятся к некогерентным пачкам с «дружными» (медленными, см. (16.59)) и нвзависичыми от ичпульса к ичпульсу (быстры«и, см. (16.60)) флюктуаз!24яази. Флюктуации приводят к дополнительным потерям при высоких вероятностях обнаружения О, как и при когерентном сигнале. При числе М> 50 кривая 5 для независимых флюктуаций сливается с кривой 3 — аномальные потери исключаются.
При «дружных» же (медленных) флюкгуациях (кривая 4) флюктуационные потери снижаются менее быстро. Кривые потерь некогерентного накопления по сравнению с когерентным в отсутствие флюктуаций. Показаны для 0 = сопя!, Е = соло! на рис. 1625 как разности ординат кривой 3 и прямой 1 (рис, 16.24). Возрастают с увеличением числа накапливаемых импульсов М но медленно при М < 1О, далее более быстро, в пределе как М (5 дБ при увеличении М в 1О раз — на декаду). Возрастают они и с понижением качества обнаружения. о зо + 2(рп — М) 1+ К, „ М Нс 7(зш М) 0=1— 20 !9 58 57 !о, ~о Ряс. 16.26 2а 05 1О 5 -аа, Рис. 16.27 099 О 99 095 09 08 05 244 выигрыши при 0<0,5.
Для некогереитных сигналов они дополняются потерями некогерентного накопления, близкими к потерям для нефлюктуирующего сигнала. Последнее следует из сопоставления разностей ординат линий 4-2 и 3-1 (рис. 16.24), рассчитанных по формулам для быстро и медленно флюктуирующих пачек (16 60К!6.34б) и (16.59)-(16.35). Оптимум числа некогерентно накапливаемых импульсов. Связан с уменьшением флюктуационных потерь и увеличением потерь некогерентного накопления по мере увеличения числа импульсов М.
Поясняется на рис. 16.26 для быстрых флюктуаций (О = 0.9, Е= 10 ). К,, дБ 16.4.3. Анализ нерелеевскик флюктуаций пачек иыпульсов Разновидности флюктуаций некогерентных сигналов. Зависят от длительностей импульсов (наносекунды ... десятки миллисекунд) и пачек импульсов. Характеризуя корреляцию амплитуд и фаз сигнала при случайном движении цели (см.
разя, 8,7), вводят различные дискретные и непрерывные корра7яс/конные функции, см. разд. 17.8, 27.3 и [1.15]. Кроме того, начиная с работ П. Сверлинга 1950-х г.г. [1.8а, 2.117а] и кончая работами Д.Бартона 2005 г. [0.67, 2.169], развивается иной подход, который можно связать с дискретным разложением Габора (разд. 13.6.3). На частотно-временной плоскости выделяются области одинаковой интенсивности, обрабатываемые как импульсы (16.52) с релеевскими амплитудами и равно- вероятными начальными фазами. Такое приближение позволяет согласовать дальностные кривые обнаружения (см. разд. 16.4.5) с экспериментом.
Оно распространяется на РЛС с изменением несущей частоты от импульса к импульсу, на многочастотные и двухполяризационные РЛС в [0.67] и применимо к широкополосным РЛС (разд. 19.13). Обобщеные модели Сверлинга для пачек импульсов. Используют нс распределения амплитуд Накатами (хи-квадрат распределения эффективных плоШадей с 2т степенями свободы).
Учитывают флюктуации ° «дружные» релеевские (»7=1); ° кдружные» нерелеевские ж=/с (см. разд. 19.13), до обобщения использовалось лишь значение /с=2; ° независимые (быстрые) релеевские (л7=М); ° независимые (быстрые) нерелеевские т=/сМ. О дискуссионных вопросах см, в разд. 16.2.4. Методики расчета показателей качества обнаружения для моделей Сверлннга. Точные, но громоздкие формулы дали ДиФранко, Рубин [1.16а]. Расчеты для длиннонмпульсных сигналов проведены ранее в [1.15]. Приближение Бартона [0.67, 2.169]. Аппроксимирует формулы [1.15], [1.16а] (16.61). При 07=М совпада- ет с (16.60). При ж>М учитывает: 1) рост числа каналов накопления нс; 2) снижение эффективного значения К, из-за шумов дополнительных каналов. В целом (в наших обозначениях) имеет вид: Г(М) Г(М) В указанном приближении значение 0=Е при К, =О, если оно рассчитывается для т=М.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
