Радиоэлектронные системы Основы построения и теория. Справочник . Под ред. Я.Д. Ширмана (2007) (1151789), страница 112
Текст из файла (страница 112)
Модульное значение корреляционного интеграла г! +г2 =!2! определяется огибающей напряжения 2 2 на выходе согласованного фильтра в окрестности момента времени а + го. Огибающую напряжения на выходе фильтра получают путем детектирования его выходного напряжения.
На выходе согласованного фильтра и амплитудного детектора вырабатываются последовательные значения !2(а)! для различных а. Одноканальное устройство обработки (рис. 16.! 8) с амплитудным детектором заменяет, таким образом, двухканальное с квадратурнымн подканалами (рис. 16.9). 239 1й(ь+а)! -~(а)! г(/)1 г и г ь+а Рис. 16.18 Оно обеспечивает оптимизацию обнаружения сигналов со случайной начальной фазой (или случайными амплитудой и начальной фазой) в произвольном диапазоне временных запаздываний а.
Практическая реализация согласованной фильтрации. Основную фильтрацию обычно осуществляют на промежуточной частоте супергетеродинных приемников либо в цифровых устройствах. Отношения сигнал-помеха не меняются при включении усилительных каскадов или аттенюаторов на входе и выходе фильтра, если шумы последних существенно слабее усиленных входных шумов приемника. Вопросы практической реализации более подробно изложены в разд. 19. Ниже рассматриваются случаи, необходимые для понимания материала разд. 16 — 18. 16.3.4.
Характерные случаи соалесоеенной и «еезисоеласоеенной фильтрации Здесь приводятся случаи фильтрации одиночных и пачечных сигналов с колокольными и прямоугольными огибающими без и с внутриимпульсной модуляцией. Согласованная фильтрация колокольного радионмпульса без внутриимпульсной модуляции. Радио- импульс описывается выражением и(г) =е (1 'д соз2я(о(.
-к/4 Здесь т„— его длительность на уровне е = 0,46. Импульсная характеристика согласованного фильтра при С= 1 имеет вид — яй -!)~!т~ о.ш(() = е '" " "- соз2тсУо(го -г) Оиа реализуема теоретически при (о -ь ьь, практически при (о > Зтн (поскольку при этом о,ь„л(е) = 0 при г < 0). По теореме Эйлера импульсная характеристика сводится к сумме двух комплексных колебаний вида — е "( ") е з "' со спектрами колокольной формы 2 к(() = — е ~ 4 ", имеющими центры на частотах — (узА!'1. 2 ь(о (см.
рис. 13.1). Полоса частот каждого спектра на уровне 0,46 составит Пн = 1/тн. Приведенные выражения определяют аипчитудна-частотную характеристику согласованного филыпра (К(()! = )8(()) = 8(() в окрестности частот фо Такую фичьтрацию .чожна обеспечить мнагакаскадным усилителем праиежутачнай частоты, с одиночными взаимно настроенными резонансными контурами в каскадах. Спектр колокольного радиоимпульса, прошедшего через такой фильтр, сужается в ~Г2 раза до величины 1/та~Г2 на уровне 0,46 Длительность выходного радиоимпульса в ч(2 раза больше длительности входного. 240 Согласованная фильтрация пачки колокольных раднонмпульсов без внутринмпульсной модуляции.
К аналогичной пачке сводится и импульсная характеристика согласованного фильтра. Она будет сформирована, если к выходу согласованного фильтра одиночного радиоимпульса (СФОИ), рассмотренного в предыдущем примере, вюпочить линию задержки с М отводами и сумматором (рис. 16.19,а): при воздействии на вход СФОИ короткого импульса на его выходе формируется колокольный, а на выходе сумматора — пачка колокольных радиоимпульсов. Жщ К:(Т) Рис. 16.19 При воздействии на вход СФОИ ожидаемого сигнала каждый из колокольных импульсов в отдельности согласованно обрабатывается СФОИ (см. предыдущий пример).
Линия задержки с отводами и сумматором играет роль когерентного накопителя отдельных импульсов пачки. С отводов снимаются сдвинутые по времени пачки импульсов. Импульсы сигната накладываются в фазе, чта приводит к образованию ромбовидной (рис. 16.19 б) пачки из 2М- 1 радиаимпульсав. Сложение в фазе, наиболее существенное для вершины ромба, позволяет повысить отношение сигнал- помеха. Гармоники выбросов помехи в фазе наложиться не могут (фазовая избирательность). О частотной трактовке ф ильтрац и и . Она дополняет временную трактовку. Амплитудно- частотная характеристика фильтра (рис. 16.19,в), совпадающая с амплитудно-частотным спектром ожидаемого сигнала, имеет гребенчатую структуру. В полосе частот импульсов Пн = 1(т„она содержит ряд гребней на частотах (о + (д Тт (г = О, Н, ~2, ...
шириной порядка 1(МТн. Частотную характеристику К(((), оптимальную для одиночного радиоимпульса, дает фильтр СФОИ (рис. 16.19,а). Гребенчатую частотную характеристику Кз(() (теоретически неограниченной протяженности) дает звено в виде линии задержки с сумматором (рис. 16.19,а). Гребенчатая структура фильтра, подавляя шум вне спектра сигнала, облегчает выделение сигнала. Поскольку произведение К((() Кз(() = Кз(() К(((), элементы схемы рис.
16.19,а можно менять местами. Согласованная фильтрация прямоугольного радноимпульса без внутриимпульсной модуляции. Импульсная характеристика фильтра совпадает в данном случае по форме с сигналом. Амплитудно-частотный спектр сигнала и амплитудно-частотная характеристика фильтра определяются за- висимостями вида з!и и ( и, где и = к(/ —,(о)тн. Амплитудно-частотный спектр выходного сигнала определяется как квадрат амплитудно-частотного спек- 2 2 тра одиночного радиоимпульса з)п и / и . Форма огибающей радиоимпульса на выходе согласованного фильтра ромбовидная. Поясним все это, не проводя выкладок (см.
разд. 18.3.1), Используем предыдущий пример, сохраняя кратность периода следования Т„ периоду высокочастотных колебаний 1//о уменьшая период Т„ на рис. 16.19, доводя его до длительности импульса. Последовательность импульсов на входе фильтра приблизится к одиночному прямоугольному радиоимпульсу. Ромбовидная пачка радиоимпульсов (рис. 16.19,6) на выходе фильтра перейдет в ромбовидный радиоимпупьс. Квазисогласованная фильтрация прямоугольного радиоимпульса без внутрнимпульсной модуляции. Согласованная фильтрация в ряде случаев может заменяться квазисогласованной (согласованной лишь по отдельным параметрам). Так, для прямоугольного радиоимпульса длительности т„с приведенным амплитудно-частотным спектром сбп и / и, где и = я(/ - /й)т», можно взять фильтр с амплитудно-частотной характеристикой, близкой к прямоугольной с полосой П, и фазочастотной характеристикой, близкой к линейной аг8К(/) =-2п/!о.
Оптимизация В.И. Сифорова (по критерию отношения сигнал-шум) полосы показала: По»; = 1,37/т». (16.51 а) Форма отфильтрованного радиоимпульса отличается от ромбовидной. Пиковое отношение сигнал-помеха со- 2 ставляет 0,839, т.е. проигрыш всего лишь 17 %. Обоснование (! 6.5!а). Дается как пример условной оптимизации (разд. 14.4) абнаружителя с заданной структурой (разд. 15.3) в виде фильтра с прямоугольной а»пчитудна-частотной характеристикой. Оптимизируется выходная мощность сигнала на единичном сопротивлении Рс(/, Ко,П), где / — время, Ко— коэффициента передачи фильтра по напряжению, П— полоса частот. Средняя мощность шума Рт(Ко, П) = 2 Ко /)/оП на этом сопротивлении фиксируется, что служит условием оптимизации 8 = Ке Ь/оП- Рт =О. На основе (14.12) вводится функция Лагранжа: с(г, Кгь П, К) =Рс(/, Ко, П) ь ~ (Ко //пП вЂ” Ря), где ///2 з)п'кЕт Р (/ К П) К2(/2 ~' зш(к т») /2»Р0-со) и/2 пр (/ = 1~2Э/т„— амплитуда импульса, (/з(п(ярт»)/пр— его центрированный спектр частот, /о — задержка в фильтре.
В силу симметрии спектра частот максимум Е соответствует / = /о Дифференцируя функцию Лагранжа в силу (14.13), придем к (16.5! а), Условную аптииизацию по /, Ко, П с ограничением уровня шума .»ажно зацепить безусловной па г, П отношения сигнач-шу». Согласованная фильтрация фазоманипулированного радиоимпульса.
Сигнал состоит из сомкнутых парциапьных радиоимпульсов длительностью ть = т„// с изменением (манипуляцией) начальной фазы на и. Для 1 = 7 последние схематически показаны на рис.16.20, а. т» а) ) + ++ — — + -щь) г) Р ип— е) »и) Ряс. 16.20 Зеркальная импульсная характеристика согласованного фильтра схематически показана на рнс. 16.20,6. По этой характеристике синтезирован согласованный фильтр (рис 16.20,в) на основе линии задержки с отводами и общего сумматора с оконечным фильтром, 3 отвода подключены через инверсные каскады.
Импульсная характеристика (рис. 16.20,6) фильтра формируется при воздействии на вход дельта-функции. С выхода сумматора снимается тогда последовательность манипулированных по знаку дельта-функций, каждая из которых возбуждает в оконечном фильтре парциальный радиоимпульс. Прохождение совокупности реальных элементов фазоманипулированного сигнала (рис. 16.20,а) к оконечному фильтру поясняется на рнс.
16.20,г. На рис. 16.20,д показан результат суммировании элементов незадержанного и задержанных радиоимпульсов, часть из которых прошла инверсные каскады. В пике когереитно накапливаются элементы сигнала. Рис. 16.20,е поясняет преобразование прямоугольных парциапьных радиоимпульсов в ромбовидные в результате фильтрации. Накопление в пределах каждого парциального радионмпульса обычно заменяют квази- согласованным с приемлемыми энергетическими потерями (см. выше). Различные варианты сжатия выходного радиоимпульса по сравнению со входным повышают временную разрешающую способность и подробнее рассматриваются в разд.
18 и! 9. 16.4. Обнаружение некогерентных сигналов Некогерентным сигналам к(/, !3) = Ке [Х(/, р) е/ свойственна нежесткость фазовой структуры. Это описывается моделью наложения когерентных сигналов со случайны. и начальными фазами Р„и амплитудными множителями Ьи Х(г,р) = ХЬиХи(/)е» (! 6.52) Развития модели (16.52) рассматриваются в разд.
16.4.4. 16.4.1. Примеры достаточных статистик обнаружения некогерентных сигналов В силу независимости отсчетов шума и случайных параметров сигнала в разных периодах следования р 241 12 8 4 О -4 -8 -12 1и Рой|) 8 О' Л1 1О' Рис. 16.23 су, Кв 1! Рис. !6.22 242 м Рсп(У) = Рсп(у! У2 ° ° Ум) = П Рсп(уи) и=! м Рп(у) =Рп(у!,Уг,",Ум) =ПРО(у„) и=! Отношение правдоподобия пачки 1(У) = рсп(У)1рп(У) сводится поэтому к произведению отношений правдоподобия ее элементов в различных периодах, т.е. м м 1 = П1„или 1и1 = ~ 1п)и, (16.53) и=! и=! Величины 1и и 1п 1и являются функциями |спи~ и с)и, зависящими от модели сигнала.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
