Радиоэлектронные системы Основы построения и теория. Справочник . Под ред. Я.Д. Ширмана (2007) (1151789), страница 109
Текст из файла (страница 109)
16.7) 0 Гвч Ч Рис. 16.7 233 Здесь учтено, что наложение отсчета сигнала на отсчет помехи смещает его распределение. Независимые отсчеты шума согласно (13.58) для интервалов дискретизации Лг = 1/24,о,. При этом а! — — а2 = ... = ат = Д!0Хтах = ПО !2Ы, 2 2 2 так что отношение правдоподобия приводится к виду ! з 2 — ',> х,ш — '„> у,х,а~ 1=с о з е о" (16,17) д !ч' Предельный переход в (16.17) к непрерывному сигналу Лг -+ О приводит к ! =е-~~~ е2-'", (16.18) где Э вЂ” энергия сигнава (на единичном сопротивлении), г — карречяцианный интвграк Э= )х (г)й, х= )у(г)х(г)с!г.
(16.19) Корреляционный интеграл является простейшей достаточной статистикой. Соответственно изменяя порог, достаточную статистику можно выбирать также в виде 6 = lа, где )г — некоторый коэффициент пропорциональности. Результат сравнения с порогом от этого не изменится. Например, задавая й = 2бчо, получим другую достаточную статистику весового интеграла г, = 2хйчо которая встречается в разд. 17, а задавая к = 2/)ход, где ц =,/2Э!Лго — параметр обнаружения, придем к доста- точной статистике сн- нармираваннага весового интеграла. Как поясняется ниже, достаточная статистика 9н соответствует приемнику с автоматической регулировкой усиления по уровню шума. Итак, наряду с достаточной статистикой корреляционного интеграла можно использовать достаточные статистики весового и нормированного весового интегралов Р, = 2х!)Уо и ~н= Р! д (!6 20) Структурные схемы корреляционных обнаружителей.
Представлены на рис. 16.5,а,б. Обеспечивают вычисление достаточных статистик г и сн а также принятие решений путем сравнения этих статистик с пороговыми напряжениями (порогами). Умножители и интеграторы являются элементами вычислительного устройства ВУ (рис. 16.3). Пороги го, Гон обеспечивают заданные уровни условной вероятности ложной тревоги г. Порог го зависит, а порог гон не зависит от уровней сигнала Э и помехи )чо.
Физический смысл корреляционной обработки. Поясняется рис. 16.6,а,б. Показано ожидаемое колебание х(г) слева и справа. Представлены принимаемые колебания у(г) = п(г) в случае отсутствия сигнала (слева) и у(г) = п(г) ч- х(г) при его наличии (справа). Показаны произведения функций у(г) х(г) для обоих случаев, а также результаты их интегрирования. Произведение шума п(р и сигнала х(г) дает знакапвреивннав шумовое колебание, промодулированное сигналом (слева). С появлением сигнала (справа) к этому колебанию добавляется неотрицательная сигнальная со- 2 ставляющая х (г).
Интегрирование подчеркивает ее по отношению к знакопеременной шумовой составляющей. Корреляционное накопление (рис. 16.6,а,б), показанное для различных шумовых реализаций, выявляет, таким образом, несходство или сходство (здесь корреляцию) принимаемых колебаний с ожидаемыми. Корреляционная обработка (рис, 16.5,б) отличается от корреляционной обработки (рис.
16.5,а) только введением нормирующего множителя. Статистические особенности результата обработки на входе порогового устройства. Будучи линейной комбинацией гауссовских случайных величин, результат ~н сам является гауссовской случайной величиной. Математическое ожидание Мн(г,н) = 0 в отсутствие сигнала, а при его наличии М „(6ч)= ~ ~Мы[у(г))х(г)й= ~ — ~хз(г)й=ц. ~~о Дисперсия Щн) одинакова и в отсутствие, и при наличии сигнала. Она равна ~Кн) ™нЙн) ™н(4н1н) = 2 ч = — М „) п(г) х(г) дг ) п(х) х(в) дв ЭФ 0 -Ю Заменяя произведения интегралов двойным интегралом, вводя и конкретизируя корреляционную функцию белого шума (! 3.57) Мн(п(г)п(вН = р(бв) = дгоб(г — х)!2, находим после интегрирования по переменной х выра- жение дисперсии М„(б„) = — ~ (г) дг =1 2 2 )УО 2 Э)'ч'0 2 Х(г) = ( Х(г) / езагвхи] у(г) = ! ! (г) ! езагвЦ корреляционный интеграл (16.! 9) представляют в виде г=-Ке )У(г)Х (г)й.
1 2 Используя для этого свойства комплексных чисел а=Кеа+/!ша, а"=Кеа — /1ша, Кеа=(аьа*)/2, (16.24) 234 рван) ==е 4", репнин) ==е ! 1„,)2!2 /2л э/2я для условий отсутствия и наличия сигнала. Величина Ч = /2Э! А~О (1б 21) характеризует отношение сигнальной части напряжения на выходе коррелятора Мсп(9п) к корню квадратному из диспеРсии помеховой части М„(9н) . 2 Не только величину 9, упоминавшуюся выше, но и ве- 2 личину ц, называют часто параметром обнаружения. Показатели качества обнаружения. На приведенном рис.
!6.7 показан пороговый уровень «н = 9пп. Зачерненная и заштрихованная площади определяют условные вероятности лажной тревоги г = )рп(бп)а9н = 0 5 0 5ц~(«Он) (16 22а) .о и правичьнага обнаружения = /рспйп)Жн =0,5~-05ц(9-10н) (!6226) го где у(и) — интеграп вероятности: 2 ц5(и) = — ! е '" 2 дх . (16.23) График зависимости ц5(и) показан на рис.
16.8,а. Из Ч НЕГО ВИДНО, Чта ц5(ьп) = 1. ! Функция ц5(и) доопределеа) 0,5 на для и < 0 согласно ра- о венству ц5( — и) = — 5у(и). -з -2 -! ! 2 з и Выражение (16.22а) и -0.5 график рис. 16.7 свиде-! тельствуют об адназнач- 73 най связи значений Р и Рон. ! Выражение (16.22б) определяет кривые абнаб) ружения, т,е. зависимости 061) при г" = сопи (рис. 16.8,б). Р Каждая из иих соот- О «Оп Ч ВЕтетауЕт СдВИНутОй (На 0,5 по вертикали и на 90„ Рис. 16.8 по горизонтали) кривой рис.
16.8, а с сокращенным вдвое вертикальным мас- 2 штабом. ВеличинУ отношениЯ Эпчю = 9 !2 = Эпр ппп!Лго = = Ко„„определяемую из кривых обнаружения для заданных значений 0 и г", называют коэффициентам различииасти Достаточные статистики высокочастотных сигналов. Полосы частот П в этом случае в несколько раз (разд. 13.1) меньше несущей 70.
После введения комплексных амплитуд колебаний (разд. 13.1) значения х(г) и у(г), входящие в (16.! 9), выражают для этого через комплексные амплитуды, в частности х(г) Ке~Х(г)ез хго ~ — — Х(г)езгпУь~ + Х (г)е 2 2 Пренебрегая малыми по абсолютной величине инте- Я24пУК тралами от быстро осциллирующих функций е г соз(4я/ог) +/51п(4п$!) с медленно изменяющимся за пе- риод высокочастотных колебаний множителем, полу- чают (16.24). Аналогично из (16,19), (16.20) получают выражение нормированного весавага интвграча О = Ке 2н, Ун = — /!'0]Х*(г)дс, (!6.25) 990 где У„- комплексный нормированный весовой интеграл.
16.2.2. Достаточные статистики для сианалое с неинформатиеными случайными параметрами Предполагается, что плотности вероятности рф) случайных параметров !) сигналов с комплексными ам- плитудами Х(0 !!) известны (разд. 13.5). Решения выдаются на основе достаточных статис- тик, являющихся монотонно нарастающими функциями отношений правдоподобия (16.12). Входящие в него плотности вероятности реп(у) = / р,. (у ~ В) р(Р)ЫиВ, !гВ1 так, что отношение правдоподобия !(у)='"'"" = ~!(у~В)р(В)АЙ!0.
(!6.26) Реп(У) р,(у) <~,, Здесь р,„(у ~ )3) и !(у / р) — условная плотность вероятно- сти и частное отношение правдоподобия при фикси- рованном векторе параметров !); НР — элемент объема пространства векторного параметра !). При известном векюре параметров р справедливо вы- ражение (16.18) с заменой Э на Эф) и - на гф).
Пользуясь (! 6 20), (! 6 2 ! ), (16 25), в этом частном случае получают: 1( !н) -д'®гг гв<в1кег„!в) (1627) Подставляя (16.27) в (16.26), можно вычислять отношения правдоподобия !(у) для ряда моделей рф). 16.2.3. Достаточные статистики сианалое со случайной начальной фазой и со случайньмви амплитудой и начальной фазой В локации эти сигналы относят к когереитным (разд. 13.5.!). Размерность вектора р — единица при случайной начальной фазе ()=В и два В= Ь В при случайных амплитуде Ь и начальной фазе В.
Сигналы с равновероятной начальной фазой. Достаточные статистики и структурную схему корреляционного обнаружителя выводят в предположении равномерного распределения начальной фазы ф=!) на интервале 2я с плотностью вероятности рф) = 1/2л. Энергия высокочастотных сигналов Э ф) = Э не зависит от его начальной фазы. Комплексную величину 2» (б) находят поэтому, подставляя в (16.25) 2н(В) = 2не гн, Ке Уп(В) = !Ун!соз( — !3+ аг82н). Из (16.26) и (16.27) следует 2 1 ™ / -Ч /2 [ 42„!со)18-асяЕ„) д[3 (16 27а) 2" о Выделенный фигурными скобками множитель сводится согласно (13.21) к монотонно нарастающей модифицированной функции Бесселя первого рода нулевого порядка (рис.
13.5), так что /=е ' 21о(9[2„[). (1628) Сравнение отношения правдоподобия ! с порогом заменяется поэтому сравнением достаточной статистики з со своим порогом. Достаточной статистикой является нормированное модульное значения комплексного весового интеграла з= [2п[. Поскольку с =~Яс кг ) +99 с,) . 999.29) то оптимальному правилу решения соответствует схема корреляционного обнаружителя с двумя квадратурны.ни канасаии. Каналы вычисляют корреляционные (весовые) интегралы для двух сдвинутых по фазе на 90' опорных напряжений (рис. 16.9).
Рнс. 16.9 При сдвиге фаз [3 приходящего сигнала и опорного напряжения квадратурного канала на 90' сигнальное напряжение обращается в нуль на выходе этого канала, но достигает максимума на выходе другого. Выходное женапряжение[2п[от[) независит: соз [3яяп [3 =1. 2 2 Сигналы со случайными релеевской амплитудой и равновероятной начальной фазой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
