Радиоэлектронные системы Основы построения и теория. Справочник . Под ред. Я.Д. Ширмана (2007) (1151789), страница 104
Текст из файла (страница 104)
Для условий (14.21)-(14.23) начнем, как и ранее, с выбора переменных а«, аь а«в качестве базисных и переменных ан а« в качестве небазисныж Симплекс-метод предусматривает последующий переход от какого-то опорного решения к лучшеиу решению. Поэтому система базисных уравнений (14.26) для переменных, а«, а,, аь решается для произвольных неотрицательных значений небазнсных переменных а, ~0, аз >О, а необязательно нулевых. Из (14.24) получим 4а« -а =4+аз, (14.28) а«+4аз ':«4 =4 -а«-2аэ =а;-8. Решения системы (14.28) и значения минимизируемой функции (14.23) принимают следующий вид: а! =(16+2аз+-аз)!9, аз =(28-аз -4аз)«9, (14.29) аз = (20 -2аз -5аз) !3, г =а«+аз =(44+аз -5аз)/9.
(!4.30) При нулевых небазисных переменных эти выражения соответствуют полученным ранее (14.26)-(14.27). Они позволяют детально проследить влияние увеличения небазисных переменных на величину минимизируемой функции ю Минимизируемая функция г уменьшается с увеличением небазисной переменной, если последняя входит в (! 4.30) с отрицательным коэффициентом, как это действительно имеет место для переменной аь Предел увеличения аз кладется требованием неотрицательности всех других переменных, в частности переменной а«. Определим из условия а4 = 0 значение 2 3 аз =4- — аз+ — а4 5 5 Подставив его в (14.29), находим улучшенное решение: 4 4 1 а! + а + а4 (! 4.31) 3 15 ' 15 4 ! 4 аз = — + — аз+ — аз, (14.32) 3 !5 15 8 1 1 + «"'3 + «" 4 (14.33) 3 3 3 Поскольку коэффициенты при небазисных переменных (14.33) положительные, опорное решение 4 4 8 а« = —, аз = —, аз =ая —- аз =О, г=— 3 3 3 улучшить нельзя.
Следовательно, оно соответствует глобатьно.иу и иниз«уму. В примере решение закончился после первой же итерации. В общем случае нужен ряд итераций, выполняемых на ЭВМ по стандартным программам. 14.6.4. Снятие требования неотрицательности переменных Пусть на переменные и, задачи линейного программирования с т ограничениями требование неотрицательности не наложено. Тогда можно ввести дополнительную переменную ао > 0 таким образом, чтобы для совокупности переменных ц, +а«« =а, > 0 (1=1,2,...,н) требование неотрицательиости выполнялось. Это приводит к вспомогательной задаче линейного программирования для (и + 1) новых неотрицательных переменных а„, а„ ..., а„ при наличии (т + 1) ограничений.
Выражения целевой функции и т ограничений вспомогательной задачи выражают через новые переменные путем замен и, =а,— ао для « =1,2, ...,и. (14.34) После решения вспомогательной задачи, решения основной задачи определяются по формуле (14.34). Пример, при решении которого могут быть использованы методы линейного программирования, приведен в разд. 18.13.3. 223 16. ОСОБЕННОСТИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ РЭС Потребность в статистической оптимизации возникает, в первую очередь, применительно к приему, обработке и выбору сигналов, а также построению систем измерения-управления.
Статистическую оптимизацию можно рассматривать как важное приложение лгатематической статистики, базирующейся на теории вероятности (см. разд. 26). К числу причин, вызывающих потребность в статистической оптимизации приема, обработки сигналов и управления, относится воздействие случайных факторов — аддитивных (напагающихся) и модулирующих помех (разд. 13).
Статистические вопросы оптимизации относят к теории статистических решений (решений задач классификации, обнаружения, выбора оценок и т.д.). Вопросы статистической оптимизации, в то же время, — составная, хотя и специфическая часть общих вопросов оптимизации (разд. 14). Показатели качества оптимизированных устройств определяют во многих случаях потенциальные характеристики РЭС. Ниже рассматриваются основные разновидности статистической оптимизации (разд.
15.1), методы и критерии безусловной (разд. 15.2) и условной (разд. 15.3) статистической антииизапии, развиваемые в последующих разделах Справочника. Под условной оптимизацией, как и в разд. 14, подразумевается оптимизация при наличии ограничивающих условий. 16.1. Основные разновидности задач статистической оптимизации Теория статистической оптимизации охватывает задачи, характерные для РЭС: ° обнаружения сигналов; ° измерения их параметров; ° воспроизведения сигналов; ° обнаружения-измерения; ° измерения-управления; ° классификации сигнапов, целей и т.п.; ° адаптации к неизвестным заранее условиям обнаружения, измерения, классификации, управления; ° разрешения сигналов (неадаптивного и адаптивного). Перечисленные задачи возникают независимо от используемых волновых процессов (радио, оптических, акустических) и областей применения РЭС (локации, навигации, связи, управления, ЭМС, РЭБ).
Эти задачи отличаются близостью методов формализации и методик решения, совпадением ряда элементов получаемых алгоритмов решения, а значит, и реализующих их устройств обработки сигналов. Задача обнаружении сигнала. В формализованном виде сводится к оцениванию дискретного скалярного параметра А (А = 0 или А = 1) на основе входной реализации принимаемых колебаний у(г)=Ах(6 а, !3) + п(г, у) (15.1) или же совокупного вектор-столбца ее отсчетов у =Ах(а, р)+ п(у).
(15.2) Здесь (см. разд. 13): х(6 а, р) — полезный сигнал (временной, пространственно-временной), а х(а, )3)— вектор-столбец его отсчетов с фиксируемыми информа- 224 тивными параметрами а и со случайными неинформативными параметрами !3; п(6 у) — ожидаемая случайная аддитивная помеха с некоторым параметром у, а п(у)— вектор столбец ее отсчетов. По принятой реализации у(г) или у должна быть выдана оценка А параметра А ( А = 0 или А = 1). В Справочнике события-решения А выделены знаками «ь» над обозначениями событий. Оценка должна быть оптимизирована по отношению к принятым показателям качества или несовершенства обнаружения и заданным статистическим моделям входящих в (15.1), (15.2) величин.
Вопросы обнаружения рассматриваются в разд. 16-19. Задача измерения параметров сигнала. Сводится к оцениванию информативного параметра а сигнала в предположении, что последний обнаружен (А =А = 1). По принятой реализации (случай дискретизации реализаций здесь и ниже пока опускаем) у(г) = х(д а, р) + п(6 у) (15.3) должна быть выдана точечная оценка а информативного параметра (может потребоваться и интврвазьная оценка). Достоверности оценок характеризуют некоторыми показателями качества, разд. 20.1. Задача измерения (как и задача обнаружения) может решаться с учетом наложения различных ограничений.
Задача воспроизведения сигналов. С увеличением числа отсчетов задача измерения совокупности отсчетов сигнала переходит в задачу его воспроизведения (разд. 22 и 23). С этим связаны вопросы воспроизведения сообщений и обработки изображений. Задача обнаружения-измерения. Сводится к оцениванию на основе принимаемой реализации у(г) как введенного выше дискретного параметра А (равного 0 или 1), так и, в случае А =А = 1, непрерывного параметра а. Вопросы обнаружения-измерения рассматриваются в разд.
23.1-23.4. Задача измерения-управления. Предусматривает выдачу сигналов управления а = п(6 а) при одновременном измерении информативного параметра сь на основе принимаемой реализации у(г) = Ах(б сз, и, )3) ч п(6 у). (15.4) Задача совместной оптимизации управления и измерения сводится в некоторых случаях к их раздельной оптимизации. Эти вопросы рассматриваются в разд.
23.6-23.7. Задача классификации (различения-обнаружения) сигналов. Обобщает задачу обнаружения. Сводится к оцениванию дискретных параметров А, (1 или 0), ! = 1, 2, ..., М по принимаемой реализации м у(г) = 2,'А,х,(ца„р,)+п(ду), (15.5) ~со когда достоверно известно, что только одно из значений А, может быть равно 1, а остачьные равны нулю. Такая задача является основополагакпцей для дискретных методов передачи сообщений, техники распознавания сигналов и целей в локации, а также в радиоэлектронной разведке.
Ее можно рассматривать как задачу оценивания дискретного параметра Аь проводимую в ряде случаев совместно с оцениванием других информатив- ных, не обязательно дискретных (случаи классификации-нзмерения). Вопросы классификации подробнее рассматриваются в разд. 15.2 н 24. Задачи адаптации. Сводятся к решению перечисленных задач обнаружения, измерения н т.д, в условиях неопределенности ожидаемых значений параметров помех и сигналов (параметров у, а, )3) и даже законов их распределения. В первом случае говорят о параметрической, во втором — о непараиетрнческой неопределенности. Устранение параметрической неопределенности связано с оценнваннем (нзмерением) неизвестных параметров. Выбор моделей и оценнванне неизвестных параметров систем управления в целях адаптации называют идентификацией !5.30].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
