Радиоэлектронные системы Основы построения и теория. Справочник . Под ред. Я.Д. Ширмана (2007) (1151789), страница 99
Текст из файла (страница 99)
разд. 8.12.2). ..<1) Переход от результата решения Н(р) = й (р) первой задачи к распределению поля Но(К) = Н<, ) (К) второй <2) приближенно определяется комплексны.ии каэффициентаии отражения Цй) элементов цели по полю Н< )(К) Н< (К) й(К) (13 85 а) Модули ! А(й)! коэффициентов к(й) зависят от отражающих свойств элементов цели. Аргументы аг8 к(й) дополнительно учитывают геометрию ее элементов. Поле Н~ (й) „рассматриваемое как первич<г) о ное Но (р), преобразуется вторичной функцией Грина <2) и<') (р, К) согласно выражению (13.85). Модели (!3.85), (13.85 а) описывают ряд свойств оптических полей. Так, применительно к дифракции Фраунгофера, угловое распределение поля в апертурной плоскости телескопа сводится к пространственному преобразованию Фурье распределения поля в плоскости цели и от расстояния не зависит.
При диффузном характере вторичного излучения поля в отсчетной и в апертурной плоскостях являются случайными с нулевым средним. Их пространственные флюкгуации обычно имеют нормальное распределение. Пространственная корреляционная функция случайного поля в апертурной плоскости описывается преобразованием Фурье распределения интенсивности излучения в отсчетной плоскости цели 1' (К). Она является пространственной спектральной плотностью (ПСП) оптического изображения цели, см. ниже.
13.8.2. Волновые модели световых полей и их интенсивностей в плоскости изображения телескопа Учитывая линейность распространения и преобразования волн в оптических трактах, распределение поля в плоскости изображения приемного телескопа описывают выражением (13.85), как и распределение в его апертурной плоскости. Функция Грина систеиы п~ „(р, К), включающей атмосферу от отсчетной плоскости цели до апертурной плоскости телескопа и тракт телескопа, соответствует пространственному распределению поля в плоскости изображения, создаваемому точечным источником, расположенным в отсчетной плоскости цели. Оптическое изображение, регистрируемое фотоприемниками, соответствует распредвзению интенсивности 1(р) = М(!Н(р)! ).
Система формирования изобра- 2 жения при некогерентном освещении осуществляет линейное преобразование интенсивности. С учетом вы- 212 Здесь функция Грина системы по интенсивности !и, „(р, К)! пропорциональна квадрату модуля функции 2 Грина по полю и соответствует изображению точечного источника, расположенного в отсчетной плоскости.
Неизотропная по пространству аддитивная помеха п(р) является соответствующим аналогом небелого шума. Плоскость изображения удаленных целей, находящихся в зоне Фраунгофера, (разд. 8.12.2) совпадает с фокальной плоскостью телескопа. Спектральное представление изображений. Используется при разностном аргументе функции Грина по интенсивности (переходе к модели стационарного фильтра), когда !6 (р,й)! =)й (р-й)1, где р = )! х, у (! .
Сводится к двумерному преобразованию Фурье, которое реализуется оптическими (голографическими) или цифровыми методами (разд. 19). Подобное преобразование поясняется рис. 13.34,а,б. На рис. 13.34,а представлено оптическое изображение 1(р) = 1(х, у) ИСЗ ( корпуса, солнечных батарей и антенн), а на рис. 13.34,6 показан результат двумерного оптического преобразования Фурье (8(1х 1у)!. б) а) Рис.
13.34 Координаты х, у с размерностью в единицу длины (рис.13.34,а) заменились на рис. 13.34,6 положительными и отрицательными пространственными частотами Гх, )» с размерностью, обратной единице длины. Интеграл свертки (!3.86) переходит в простое соотношение для ПСП наблюдаемого изображения: 0(1х 1») =Я '(Гх Я Ка — т(Гх .Гу) +ь п(Гх 1у). Здесь д' (.) — неискаженная ПСП оригинала; К,, ()— передаточная функция оптической системы; д „()— ПСП аддитивной помехи п(р).
Поскольку функция 1(х, у) неотрицательна, амплитудная ПСП изображения !д (Гх, Гу)! — четная функция, тогда как фаза ПСП аг8 д (1х, Гу) — нечетная функция. Высокочастотные состав»люк)ие ПСП несут информацию о мелких деталях изображения. Их ослабление ведет к потере разрешения деталей изображения. Такие потери создает турбулентная атмосфера, искажающая составляющие ПСП с большими абсолютными значениями 1х у.
Пространственные факторы сочетаются при этом с временными. что существенно при обработке изображений (разд. 23. ! 1). 1 Примеры оптических передаточных функций !Кв-т~ системы <<атмос- г фера-телескоп» показаны на рис. 13.35. 3 Кривая ! соответствует отсутствию атмосферных искажений.
Кривая 2 случайным атмосферным искажениям при времени регистрации, меньшем времени корреляции процессов в атмосфере. Кривая 3 соответствует получению устойчивого изображения за счет увеличения времени регистрации (накопления) сигнала, со значительно пониженной по сравнению с кривой 2 угловой разрешающей способностью. 13.8.3. Разновидности дискретных моделей выходного тока фотоприемника Воздействие квантов света на фотоприемники с внешним и внутренним фотоэффектом приводит к полезным квантовым переходач (к вылетам фотаэлектронов или к образованию носителей заряда), т.е. к появлению тока. Тепловые колебания атомов и молекул вызывают, в свою очередь, паразитные квантовые переходы, вызывающие «темновую» составляющую тока. Моменты времени любых квантовых переходов и их число за интервал наблюдения случайны.
Вероятность полезного квантового перехода на малом интервале времени пропорциональна его длительности и интенсивности светового потока Ф. Световой поток Ф = Ф (/) в общем случае не постоянен. Источниками его непостоянства могут быть: детерминированная модуляция лазерного излучения; его немонохроматичность, приводящая к биениям; модуляционные эффекты за счет движения цели. Квантовые модели выходного тока фотоприемника рассматриваются ниже в отсутствие детерминированной модуляции светового потока и при ее наличии.
13.8.4. Модели выходного тока фотоприемника е отсутствие детерминированной модуляции светового потока Случаи отсутствия детерминированной модуляции све- Фо тового потока подразделяются на случаи его постоянной интенсивности и случаинои мо l /вм« дуляции. Вероятность выходного сигнала фотоприемника при постоянной интенсивности 1 светового потока. В этом слу- Рис. 13.36 чае (рис.
!3.36) вероятность числа квантовых переходов п на интервале наблюдения т описывается закона.ч Пуассона: Р(п) = (и)" е /и! (!3.87) Здесь п — среднее число (математическое ожидание) квантовых переходов на интервале т„являющееся для распределения Пуассона также его дисперсией. Квантовой эффективностью цф фотоприемника называют число квантовых переходов, приходящихся на квант света. Помножив число квантов света за время наблюдения Фо т / )1/ на </ф, находят значение и =ЧфФот/6(, где Фо — интенсивность светового потока. При и» 1О дискретное распределение Пуассона приближается к непрерывному нормальному (13.18).
Пуассоновсл.ий поток является. распространенной моделью простейшего потока событий (вызовов в теории массового обслуживания (см. разд. 12.2); отказов в теории надежности (см. разд, 12.3); квантовьж переходов). Наряду со стационарностью он характеризуется отсутствием последействия и ординарностью (следованием событий поодиночке, а не парами или тройками). Поток описывают интенсивностью событий (здесь квантовых переходов), т.е.
средним их числом в единицу времени: ).сь = и /т. В оптической локации модель (13.87) используют, когда модуляция интенсивности квантовых переходов не имеет смысла или не существенна: ° в случае очень слабых сигналов; ° при интенсивном отражении монохроматических сигналов от гладких неподвижных обьектов.
Особенность случайной модуляции интенсивного светового потока. Световой поток в данном случае описывается выражением ФЯ = Фог(1) (рис. !3.37). Здесь Ц/) — безразмерная <л нормированная случайная функция времени с интервалом корреляции ть Вероятность числа и квантовых переходов на интервале наблюдения т зависит в данном случае не только от среднего их числа и / для немодулнрованного све- Рис. 13.37 тового потока, но и от соотношения интервалов наблюдения т и корреляции тл модулирующей функции г(1). Распределение Бозе — Эйнштейяа.
Характерно для интервалов наблюдения т «т», на которых значение с(/) = с принимают ие зависящим от времени. Закон распределения флюктуаций интенсивности светового потока принят экспоненциальным р(с) = е ', как в (13.18). Закон условного распределения числа квантовых переходов Р(и!~) при каждо.ч г = сопя! принят пуассоновским (13.87). Вычисляя искомое безусловное распределение числа квантовых переходов на выбранном интервале времени и заменяя и на г и, находим Р(п)= ~Р(и)ф)р(~)Щ== = . (13.88) 1(и1 0 и <-1 ~,п <-1 Математическое ожидание распределения составляет и, а его дисперсия и(1ь и). Распределение (13.88) используется при интенсивных отражениях от диффузных целей чонохрамат/<ческих сигназов. 213 Отрицательно-биномиальное распределение.
Характерно для интервалов наблюдения т » ть За время т налагается т = т/тх статистически независимых вели- чин пт, каждая из которых распределена по закону Бозе — Эйнштейна с математическим ожиданием пт п/т. Это приводит к безусловному распределению числа квантовых переходов, используемому при интенсивных отражениях немонохроматических колебаний от диффузных целей, Ш и Р(п) = (т+п !)
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
