Радиоэлектронные системы Основы построения и теория. Справочник . Под ред. Я.Д. Ширмана (2007) (1151789), страница 96
Текст из файла (страница 96)
Задают [6.96] на интервале 0 < т < 1 однотипными выражениями (/с, ! = 0,1,2,...). (13.60) Четырехкратное сжатие масштаба времени приведет к четырем взаимоортогональным вэйвлетам. На рис. 13.27 сопоставляются разбиения частотно- временной плоскости для трех видов обобщенных фурье-разложений: а) по синк-функциям з/пх/х; б) по гармоникам; в) по разномасштабным вэйвлетам. о т о т о т в) б) в) Рнс. 13.27 Вэйвлеты Ингрид Добечи. Включены в программы математического обеспечения.
Это ортонарлшрованныв функции цс„,(с), в отличие от предыдущего пункта, жестко ограниченные по времени н не жестко по частоте. Начиная с т=2 строятся согласно (13.60). Масштабньст! параметр определяется выражением ! = [!ойт т], где [а] — целая часть числа а. Параметр смен/енин /с соответствует вычету (см. равд, 28.2) номера вэйвлета т по модулю целого числа 2, т.е. с /с = т (шос/2'). Так, для серии вэйвлетов т =! 6, 17, ... (рис. 13.28,а) имеет место одно и то же значение масштабного параметра ! = 4, но различные значения времен Е В серии т = 32, 34, ...
(! = 5) число вэйвлетов вдвое увеличивается, а временная протяженность каждого из них вдвое сокращается (не показано). Нулевой н первый вэйвлеты (рис. 13.28,6) имеют наибольшую протяженность Вэйвлеты Добечи и преобразуемые ими функции х(т) дискретизируются. Подлежащую уточнению функцию 1[/(/) называют .материнским вэйвлвтам.
Параметр ! характеризует здесь сжатие временного масштаба, а параметр й — временное смешение произвольного /с, ! вэйвлета относительно некоторого «материнского» вэйвлета. Наряду с функциями времени м(/) и цс„,(с) вводят их спектральные плотности с (Т') н а (7).
Сжатие временного масштаба расширяет частотный масштаб, временные смещения оставляют его без изменения. «Материнский» вэйвлет чс(/), будучи практически со- средоточенным по частоте н времени, может формально описываться функцией, ограниченной по частоте, по времени, неограниченной по частоте и времени. Сопоставление разномасштабного вэйвлетного разложения с другимн разложениями. Примем пока, что «материнский» вэйвлет с!с(с) = с)со(т) жестко ограничен по частоте в пределах г/2< / < г". Двукратное сжалшв масштаба времени «материнского» вэйвлета переносит его в полосу частот г < Т <2г, не перекрывающуюся с полосой г/2< Т< Р; позволяя разместить на том же временном интервале два взаимоортогональных вэйвлета.
0 50 100 150 200 250 0.1 0.05 0 50 !00 !50 200 250 Рис. 13.28 Выбор представления сигнала с позиций требуемых памяти и энергетики. Если сигнат включает несколько коротких импульсов, предпочтительно его представление временными отсчетами (рис. 13.27, а). Если сигнач вктючает несколько гармоник., предпочтительно фурье-представление (рис.! 3.27, 6). Если сигнао включает и ичпульсные саставляюи/ие и гармоники предпочтительно вэйвлетное представление (рис.13.27,в).
Его преимущества возрастают при 205 переходе (равд. 23.11) к изображениям танков, гаубиц, самолетов, когда информативен контур изображения. 13.6.б. Улучшение сходимоспв и аппроксимируемык функций с ограниченным спектром Ряды (13.48), (13.59) точно воспроизводят непрерывный финитный сигнал при числе членов 21' Т или )7Т, стремящемся к бесконечности. При уменьшении Т и отбрасывании части отсчетов сигнал воспроизводится неточно, сходямость недостаточна.
Это особенно проявляется на краях разложения, где боковые лепестки синк-функций не компенсируются. Для улучшения сходимости в [6.118, 7.58, 8.42) предлагается: ° уменьшать интервалы дискретизации аг, расширяя спектры передаваемых частот(нижних Т =112Л1 н); ° использовать полосы частот) -2 для корректировки базисных функций ц1(т) ряда; ° корректировать функции ц1(т) путем свертки их прямоугольных спектров с прямоугольными спектрами [О ,ь ) корректирующихсинк-функций в!п(2л2; „,вхт) ц,(т) = ', прин~и ~':,.71ввх =АЙ -Хпщх 2лУ; т 1=! Вариант атомарных функций.
Известно, что свертка спектров функций равносильна нахождению спектра их произведения. Спектр скорректированной базисной функции 80(Х)= )е' '~ч(т)Пч1(тФ -ОЭ 1=! называют [6.57, 6.118) атов1арной функцией (атомарную функцию вводят также как решение некоторого дифференциального уравнения). Скорректированная базисная функция и ц ск(т) = Ч (т)Пц;(т) 1=1 Переход к разложению по новым базисным функциям не искажает содержащуюся в ряде (13.48) информацию, поскольку фильтрация сигнала в полосе [О..
Т „) позволяет восстановить этот сигнал. Возможно расширение класса атомарных функций путем включения в него линейных комбинаций уже известных атомарных функций. После фурье-преобразований расширяется тогда и класс базисных функций. Примеры атомарных функций. 1. Границы корректирующих спектров Т, задаются в виде бесконечной геометрической прогрессии 7пввв = ~„вх (п+ 1) ~ . Суммируя члены этой прогрессии и границу частот сигнала )", находят )б! 1) =1+Ил. Обозначая 7' = 1+1, 2л!",„т=в 12 и Тl 2 Т „=х, приходят к базисной функции =" =и"'(""! ') в(п+1) спектр которой определяет атомарную функцию ж„(х)= — )е ~ ц1н(в1п)60.
2л Кривые Е„(х) и ц1И(в ) п) показаны на рис. 13.29 О,б. При п=1 атомарная функция Е!(х) приводит к первоначально введенной атомарной функцией цр(х). -0,5 0 0,5 41 !д 1 о,в о,б Оя од 0 .0,2 61 Рис. 13.29 2. При 1 =1,...,У границы корректирующих спектров одинаковыми", =Д,„, а при 1> 1!! образуют бесконечную геометрическую прогрессию со знаменателем 2, причем)м„l ~' = ДГ+2. Базисные функции в)п(в/2)) " в!п(в2 ') в/2 ) ха! 62 ' 1=! и фурье-преобразования базисных функций — атомарной функции йзрк(х) нанесены на рис.
13.30,а,б. При Ф> 1 они близки к функциям ц1н(в)п) и Е„(х), хотя требуют намного более частой дискретизации. О,б 0,2 о в1 о,в 0.6 0,4 0,2 0 2 4 6 В 10 6! Рнс. 13.30 Применения разложений по базисным функциям с ускоренной сходимостью. Это — синтез весовых функций: антенных решеток с требуемыми характеристиками направленности, линейных фильтров с требуемыми импульсными и частотными характеристиками (см. равд.
19.6.4) [6.118). Применения разложений по базисным функциям в теории антенных решеток. Требуемая характеристика направленности линейной зквидистантной антенной решетки аппроксимируется рядом 206 /(з!пО)= 2,Анцс[з!пО-/с(саз!пО)]. а=-в Коэффициенты ряда Ан соответствуют равноотстоящим значениям атомарных функций Ан = я,[/с(Ьз!ПО)]. Аппроксимация не исключает использования базисных функций япс(х) ряда Котельникова (13.48).
В силу ортогональности базисных синя-функций (13.48) коэффициенты Аа определяются тогда дискретными значениями заданной характеристики направленности Ал = /[к(с3з!пО)]= да[/с(с3з!пО)]. Характеристика направленности /(з!и О ) сводится тогда после аппроксимации к линейной комбинации простых сник-характеристнк направленности. Однако из-за плохой сходимости ряда (13.48) она воспроизводит заданную неточно. Если же требуемую характеристику направленности 7'(з!и О ) аппроксимировать бвзисными характеристиками Чси(в ! и), вычисление коэффициентов Аа затруднено вследствие неортогональностн разложения. Вместо использования ортогональности функций приходится идти, например, на аппроксимацию по минимуму среднеквадратичной ошибки.
Зато характеристика направленности аппроксимируется базисными распределениями тока по решетке Ах=Ел(х)точнее ]7. 58, 6.1 18). Для стационарного шума корреляционная функция зависит только от разности своих аргументов / — л = т. Квазибелый шум. Стационарную гауссовскую помеху называют квазибвлым шума.ч, если ее спектральная плотность мощности равномерно распределена в пределах ограниченного участкачастот. На рис.
13.31,а,б поясняются две типичные модели спектра мощности квазибелого шума: А/(/) =А/о при 0 < /'< /вах, и())=ио при 1в!а<7<7 Корреляционная функция мгновенных значений стационарного шума определяется теоремой ХинчинаВинера: е(т) = /]Х(Я) соз(2ч'т) ф . (! 3.61) О Для двух моделей (13.60а) соответственно ср(т) = А/о /вах 1з!п(2х/ввс) / 2тс~~ахт]. ср(т) = А/оП (зш(хПт) /яПт] соз(2я7от), где П = /вах /в!а ' /о = (/вам + /в!а)/2. Графики функций (13.62), (13.63) представлены на рис. 13.31,в,г. нс/) /ил а) б) П о У о /.„„А /„„ / 13.7. Модели аддитивиых помех Как н модели сигналов, модели помех должны удовлетворять противоречивым требованиям: ° учитывать особенности этих помех; ° не усложнять свое последующее использование.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
