Радиоэлектронные системы Основы построения и теория. Справочник . Под ред. Я.Д. Ширмана (2007) (1151789), страница 98
Текст из файла (страница 98)
209 13.7.б. Прямые вероятностные и локально-вероятностные модели негеуссоеских помех Прямые вероятностные модели. Задаются плотностями вероятности р(п) выборок отсчетов помех и = )! п! п2 ... и,„(! . Часто вводятся .чодели независимых отсчетов: Р(п) = Р(п 1) Р(п2) ... Р(пм) . В качестве .иодечей распределений отсчетов р(п,) принимают распределения ° квазигауссовские мгновенных значений; ° квазирелеевские амплитуд (распределения Вейбулла); ° логарифмов амплитуд (распределеиия Гумбела); ° гауссовско-экспоненциальное мгновенных значений; ° гауссовские мгновенных значений со случайной интенсивностью.
Квазигауссовские распределения мгновенных значений помех. Имеют вид и р(п,)=/с ехр —— а Здесь а — параметр интенсивности помехи, переходящий в случае гауссовской помехи ~1) в стандартное отклонение, а Г(х) — гамма-функция. При р = 1 плотность вероятности (!3.70) — гауссовская,при )э > 1 она туповершиннее гауссовской, при р < 1 — островершиннее ее. В дальнейшем это поясняется на рис 17.11,а,б,в. Квазирелеевские распределения амплитуд помех (распределения Вейбулла). Для близких к гармоническим помеховых колебаний наряду с квазигауссовскими распределениями их мгновенных значений часто вводят кваэирелеевские распределения отсчетов их ампчитуд — распределения Вейбулла: р(Ж) = — [ — [ ехр -[ — [, эУ к О, (13.77а) в которых параметр 13 соответствует параметру 2р квазигауссовского распределения (13.77).
При 0 <)з =[)/2 ~ ! ими описывают распределения амплитуд продетектнрованной пассивной помехи от местности, отличающиеся от релеевского распределения более протяженными «хвостами» и повышенной остротой пиков во временных реализациях. При р = [)/2 =1 распределение (13.77 а) переходит в релеевское, совпадающее с (13.16) при масштабном множителе с! = 1 Распределения логарифмов амплитуд помех (распределения Гумбела). Учитывая возможности перехода к логарифмическому приему, с одной стороны, и упрощения расчета, с другой, от переменной )У часто переходят к переменной Г = 1л!У и от параметров а, [! к параметрам а = 1па и Ь = 1/[3. Соответствующее распределение имеет вид р(Г) = — ехр'[[' ехр~ — ехр[ ~~ (1377б) Гауссовско-экспоненциальное распределение мгновенных значений. К числу прямых вероятностных моделей принадлежит также гауссовско-экспоненИиачьная модеть !и р(п) = †)(п) + сопз1 с гауссовской вершиной и экспоиенциальными «хвостами» плотности вероятности: 2 ~ си ) 2а при! и ! > а, [с!и1/а-с!2 при(и)~а>0.
Эта плотность чисто гауссовская при с» 1 и чисто экспонеициальиая при с «! (см. также разд. 17.10.2) [1.58, 1.62, 1.76, 1.101). Гауссовские распределения мгновенных значений со случайной интенсивностью. Своеобразной вероятностной моделью является модель гауссовской помехи са случайной интенсивностью: р(п) = ~р(А) р(п ) А) ЫА. (13.79) о Здесь р(в/А) — плотность вероятности гауссовской помехи (13.67), но с обратной корреляционной матрицей А~р .
Чем меньше А, тем больше интенсивность помехи. Определенный интеграл (!3.79) легко вычисляется, если в качестве р(А) принимается плотность вероятности гамма-распределения (см. разд. 26). Локально-вероятностные модели. Обеспечивают описание плотности вероятности принимаемой выборки в небольшой окрестности ее возможных значений. т Для малых составляющих вектора х = (~ х!, х2, ..., х„(! может быть использована степенная аппроксимация с точностью до квадратичных членов 2 р(п+х)= р(п)+х — + — х — х.
(13.80) тар ! та Р Ып 2 Ав2 Здесь ЫрЫп = (! др)дп, )~ — вектор-градиент скалярной 2 функции р(п) векторного аргумента в точке я, а а рЛЙ = = (( д р)дпдп, )~ — матрица Якоби — Гессе. Подобная сте- 2 пенная аппроксимация возможна и для логарифма плотности вероятности!и р(п + х). Локально-вероятностные модели могут быть использованы при синтезе асимптотически-оптимальных устройств обработки принимаемых колебаний, относящихся к случаю, когда мощность ожидаемого сигнала много меньше средней мощности помехи (см. разд. ! 7.10.1, ! 7.10.2) [1.44, 1.74, !.81, 1.! 01, 1.110). 13.7.б.
Моментно-кумулянтные модели Связаны с введением характеристических функций, моментов и кумулянтов плотности вероятности р(п). Характеристическая функция. Это функция произвольного неслучайного вектора и, имеющего ту же размерность т, что и случайный вектор в. Определяется фурье-преобразованием плотности вероятности и: 0(1 в) = )еэв р(и)Л'„ . (13.81) Интегрирование ведется по элементам сага объема Г» многомерного пространства, в котором определен вектор и. Моменты распределения М(з). Это — характеристики плотности вероятностир(п) 210 М (з) = ]п! п2' ... и„р(в)й!гв, (13.82) зависящие от вектора-порядка з 11 л! л2 .— лю11 имеющего ту же размерность, что и вектор и, но цело- численные неотрицательные составляющие.
Например, з = !! 1, О, 0 !! соответствует математическому ожиданию первой составляющей трехмерного вектора в. Порядка.ч (суммарным порядком) момента назы- вают сумму целочисленных составляющих э!+ з2 + ... ь лм вектора з. Моментаии первого порядка являются математические ожидания отдельных отсчетов. Мо- менты выси!его порядка называют центрированными, если моменты первого порядка равны нулю. Моменты высокочастотных помех на входе приемника — центри- рованные.
Мол!ентачи второго порядка оказываются дисперсии и ковариации (корреляционные моменты). Кумулянт К(з). Определяется как зависящий от вектора з коэффициент разложения е степенной ряд по в=!!и1,!О,...,и !! логарифма характеристической функции: !л Е() в). Вектору з соответствует кумулянт К(з), который явля- ется коэффициентом при слагаемом степенного ряда ОЦ1) (/из) - (уи ) Л1 Л2 — Зю! Для гауссовских процессов кумулянты выше второ- го порядка обращаются в нуль. Взаимосвязь кумулянтов и моментов. Ограничи- ваясь единичными и нулевыми составляющими вектора порядка з и центрированнымн распределениями р(п), можно получить некоторые уравнения взаимосвязи: К(1, 1) = М(1, 1), К(1, 1, 1) = М(1, 1, 1), К(1, 1, 1, 1) = М(1, 1, 1, 1) — М(1, 1, О, 0) М(0, О, 1, 1)— М(1, О, 1, 0) М(0, 1, О, 1) — М(1, О, О, 1) ЩО, 1, 1, 0).
Использование моментно-кумулянтных описа- ний сигналов и помех. Момеитные, а особенно куму- лянтные описания случайных процессов могут заме- нять в ряде случаев их вероятностные описания и ис- пользоваться при синтезе систем обработки сигналов [1.45, 1.92, 1.123]. Для стационарныт случайных процессов кумулянты второго, третьего, четвертого и т.д. порядка являются функциями соответственно одного временного сдвига между отсчетами т, двух т! и ть трех т1, тз, тз и т.д. та- ких сдвигов.
Находят использование одномерные, дву- мерные, трехмерные и т.д, фурье-преобразования куму- лянтов (спектры, биспектры, триспектры). При их опи- сании используютмодели разд. 19.8. 13.7.7. !Иарковские и полигауссовские модели Марковские модели. Дискретным маркоескич процессом называют такой, для которого условная плотность вероятности т-го отсчета зависит только от одного предшествующего отсчета; р(п,„! пю 1, и 2,...) = р(п,„)и 1), (13.83) причем от непрерывных распределений (13.83) можно переходить к дискретным. Вместо скалярных величин пм могут вводиться векторные н,„. Марковский процесс называют тогда обобщенныч. Гипотеза марковости облегчает расчеты, особенно при локально-оптимальном описании плотностей вероятности [1.44, 1.62].
Об использовании дискретных и непрерывных марковских моделей изменений параметров сигналов см. разд. 22. Полигауссовскне н родственные нм модели. Полигауссовские .чодели сводятся к аппроксимациям плотностей вероятности р(п) линейными комбинациями конечного числа гауссовских плотностей р,(п) р(п)= ~ Р,р,(п), ~ Р, =1.
(13.84) Коэффициенты Р, подбираются из условия минимума среднего квадрата ошибки приближения. Их можно считать априорными вероятностлчи выпадения отдечьных гауссовских реализаций (см. разд. 20.6) [1.70]. В настоящее время полигауссовские модели очень широко используются в теории вторичной обработки (разд. 20.6, 22.7). Их использование позволяет получать и другие полезные результаты [1.70, 1.100].
Частным случаем полигауссовских моделей является бигауссоескал модель р(п) = (1 — е)р1(в) + ер2(в), (13.84а) используемая для синтеза робастных (разд. 15.2.3), т.е. устойчивых к введению малых (О < е « 1) поправок к плотностям вероятности р1(и) алгоритмов обработки. 13.8.
Особенности моделей сигналов и помех оптической активной локации Модели оптических сигналов и помех, строго говоря, як!лютея квантово-механическими [1.50, 1.53]. Ус!пение расчленения обработки сигналил на додетекторную и последетекторную упрощает сложный анализ оптических систем. При этом вводят: ° волновые модели для додетекторной обработки световых полей и их интенсивностей (в отсчетной плоскости цели, в апертурной плоскости и плоскости изображения телескопа (разд. 13.8.1 и 13.8.2) [1.59, 9.14, 9.3 0]; ° дискретные модели выходного тока фотоприемника для последетекторной обработки (разд. 13.8.3- 13.8.5) [1.20, 9.23]. 13.8.1. Волновые модели световык полей в отсчетной плоскости цели и в апертурной плоскости приемного телескопа Находятся из решений задач дифракции: ° на облучающей цель апертуре; ° на цели как вторичном излучателе.
Первая задача относится к первичному облучению цели. Методика ее решения обычно связана с введением координатных векторов (систем координат) К, р и распределений полей Но(К), Н(р) в апертурной плоскости лазерного излучателя и отсчетной плоскости цели. Вторая задача относится к вторичному излучению цели. Методика решения также связана с введением координатных векторов К, р и распределений полей Но(К), Н(р) в отсчетной плоскости цели и в апертурной плоскости телескопа.
211 Результаты решений без учета адаптивной помехи можно представить в виде Н(р) ) Ь(р К) НО(К) а<5К (! 3.85) Вц ражения (13.85) и неизотропной аддитивной помехи п(р) преобразование интенсивности имеет вид, 1(р) = ф Ь„(р,й) /з 1'(й) дВи + п(р) . (13.86) эв Здесь Жи — элемент площади отсчетной плоскости цели, Ь(р, й) — функция Грина, аналог импульсной характеристики фильтра (16.39), в общем случае нестационарного. Функция Ь(р, К) имеет различное представление в зонах Френеля и Фраунгофера (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
