Радиоэлектронные системы Основы построения и теория. Справочник . Под ред. Я.Д. Ширмана (2007) (1151789), страница 117
Текст из файла (страница 117)
(17.30) Формула (17.30) находит широкое использование. Отсутствие в ней множителя 1!2 связано с переходом от одностороннего спектрального распределения (рис. 13.3!,а) к двустороннему (рис. 13.31,6). Применительно к задаче обнаружения сигнала с иэвестнычи парачетрачи на фоне белого шута, решавшейся ранее на основе (13.64), подставляя (17.30) в (17.18) и используя (17.17), (! 7.21), получают В(г) = 2Х(г)Вцо, У» = — ~ Г(г) Х (г) г(г, 1 Чуо 9 =2Эй()о. (17.3!) 17.4.
Примеры разделяющейся пространственно-временной когереитной обработки сигналов иа фоне гауссовских помех 17.4.1. Накопление пространстеенновременных сигналое на фоне белых внутренних шумов Постановка задачи. Элементы линейной антенной решетки рис. 17.7 обеспечивают М-канальный прием сигнала удаленного источника на фоне некоррелированной (по времени и по элементам раскрыва) стационарной помехи, причем в каждом канале реализуется амплитудно-фазовое управление. Запаздывание комплекснь)х амплитуд сигнала на раскрыве антенны не учитывается: полагается, что произведение наибольшей сотасаван с сигналом, трансформированным первым фильтром (здесыΠ— Го — задержка в этом фильтре).
Оптимальная частотная характеристика (17.29) соответствует произведению К!(7) К2(1) частотных характеристик «парциальных» фильтров. Она «переобеллет» Рис. 17.7 26! разности запаздываний (для крайних точек раскрыва) на полосу частот сигнала П много меньше единицы. Аналогичным запаздыванием мгновенных значений пренебрегать нельзя, поскольку произведение указанной разности на несущую частоту /о может быть значительным.
Доплеровские частоты для всех элементов решетки считаются одинаковыми. Комплексную амплитуду ожидаемого сигнала с точностью до случайной начальной фазы представим в виде Х(г,а)=Х(/)Х(а), Х(а)=((е /"'~. (173!а) Скаляр Х(/) описывает единый для всех модулей решетки (разд.
7.3.7) закон временной модуляции (ее взаимное запаздывание не учитывается). Величины а/ (/=1,2, М), составляющие (в совокупности) вектор сг, описывают фазовые запаздывания. В рассматриваемом случае плоской волны ц/ = (/ — 1)р, где р =2хг/ з!пЕ/Л. Здесь Ы вЂ” шаг решетки, а 6 — угловая координата источника сигнала, отсчитываемая от нормали к решетке. Комплексная корреляционная матрица помехи сводится по условиям задачи к произведению матричного и скалярных множителей: Ф(/, л) = !А/об(/ — в). (17.32) Единичная матрица 1 учитывает некоррелированность шумов в каналах приема и идентичность этих каналов. Дельтообразный скалярный множитель б(/ — л) характеризует некоррелированиость шумов по времени, множитель Л/о (а не Мо/2) — особенность используемой модели шума (см.
рвзд. 13.7). Вывод алгоритма обработки. Учитывая (17.3! а) и (17.32), можно искать решающую функцию, т.е. комплексный весовой вектор в выражении (17.18), в виде произведения (17.33) К(/, а) = /!(/) К(а) . /!(/) = 2Х(/) / Уо, К(сг) = Х(а). Достаточную статистику (17.17) можно свести к временной (корреляционной, фильтровой) обработке 2н —— — ~Х~(/)/! (/)Ж 1 29 (! 7.34) результата Уг(г) антенной обработки (рис. 17.7) Уг(/) = У (/)К (а).
(1735) Последний сводится в рассматриваемом случае к накоплению принятых антенными элечентачи колебаний, реализуемому путем их фазиравания и сучмирования: з/ Гг(/) = Ут(/)Х*(е) = ~ ~1/(/)е/"' . (17.35а) /=1 В силу фильтрующего свойства дельта-функции и единичности матрицы ! в (17.32) после подстановки (17.33) в уравнение (17.18) можно принять Направленность приема обработанных колебаний. Рассмотрим нормированный результат обработки сигнальных колебаний, соответствующий замене в (17.35а) У(/) иа Х(ас), т.е.
у/(/) на Хи: Я Х(а,)Х (а)/М =,'~Х,/ез" /М = 1ы =р(е„е) =ф„(6,). Он представляет собой нормированную харакп1еристику направленности антенной решетки (угловую функцию рассогласования (см. разд. 18.8)), снимаемую при изменении углового положения источника фактического излучения сигнала ес и согласованную с направлением на ожидаемый источник сигната 6. Подставляя ас/ = (/- 1)рс, Хс/ = е /( ' "' в (17.3б) и суммируя члены геометрической прогрессии, находим ~фо(6,)!=1р(6„6)~= — ~е '!' !1<" " М /=! 5!п[М (1г с — р) / 2) Мз!п[(р~ -р)/2) ' (17.3ба) ч( = 2я(/ — 1)г/з|ле~/Л определяют вектор-столбец распределения комплекс- ных амплитуд помехи по элементам решетки: Х(ч) = ))е ~~')!. Корреляционная матричная функция (17.19) принимает вид Ф(/, л) = Фб(/ — л), Ф = Л/о!+ У1Х(ч)Х* (ч).
(17.38) где р, — р = 2Ы(з!и 6, — зш 6)/Л. Прн 6, = 6 значение (р(6„6) ! = 1 достигает максимума. Оптичальнал пространственная обработка сводится в данном случае к формированию согласованной характеристики направленности антенной системы, ориентированной макси.мумом на источник ожидаемого сигнала. Параметр обнаружения. Для рассматриваемого режима накопления сигнала, см.
(17.21) н (17.33), определяется выражением суО = сузлХ~(а)К*(п) = чэлМ, (17.37) где е, — параметр обнаружения для элемента решетки. Скалярное произведение векторов, входящее в (17.37), свелось в данном случае к числу элементов решетки М. 17.4.2. Сочетание накопления сигнала с компенсацией помехи от внешнего источника Постановка задачи. Пусть наряду с внутренними белыми шумами на элементы решетки воздействует плоская волна внешней помехи с направлением прихода еь Временная структура помехи задается в виде белого стационарного шума, что охватывает стационарную активную помеху с равномерным распределением спектральной плотности мощности в пределах полосы частот сигнала.
Взаимные фазовые запаздывания до элементов решетки 252 Здесь Ф вЂ” комплексная корреляционная матрица суммарной помехи; У! — спектральная ппотность мощности внешней помехи для элемента решетки. Наряду с представлением Ф(с, з) в виде произведения (17.38) принимается аналогичное представление (17.31а) для Х(с, а). Это оправдывает решение (17.33) уравнения (17.18). В силу фияьтрующего свойства дельта-функции (иначе, некорредированности помехи во времени) сохраняется характер временной обработки (17.34). Антенная обработка также остается весовой, типа (17.35).
Ее характер, однако, меняется, поскольку диагональная матрица (17.32) заменилась на недиагональную, учитывающую коррелированность почеховых колебаний на элементах решетки и, следовательно, определяющую возможность их взаимной компенсации. Вывод алгоритма обработки. Подставляя в уравнение (17.18) Ф(с, з) = Фб(с — л) и К(с, а) = //(с) К(а), принимая при этом /!(с) = 2Х(с)//!/о находим й(а) = /УоФ Х(а). (! 7.39) Для обращения лсатрицы Ф„определяемой (17.38), — ! а) умножим ее выражение на Ф справа 1=/УоФ +А/!Х(ч) Х* (ч)Ф; (17.40) б) дополнительно умножим полученное выражение "т наХ (и) слева Х* (и) = [/!со+ Ас! Х* (ч)Х(ч))Х* (ч)Ф .
(17.4!) *т Учтем, что Х (ч)Х(ч) = М, т.е. числу элементов решетки. Определяя произведение Х* (ч)Ф ' из (17.41) и подставляя его в (17.40), можно найти /!/оФ = 1-/сХ(ч)Х* (ч)/М, (17.42) где /с — весовой коэффициент /с = М/!/!/Ро + Шс!). (17.42а) Подстановка (17.42) в (17.39) позволяет найти выражение комплексно сопряженного весового вектора К*(а), определяющее весовую обработку: К*(а) = Х*(а) — /сХ*(ч) р(6!,8) .
(17.43) Здесь р(61, 6) — нормированная характеристика направленности антенной решетки, согласованной в направлении на источник ожидаемого сигнала 6: р(6!, 8) = Х'(ч)Х*(а)/М. Результат уг(/) = у (/)К*(а) пространственной обработки принимает вид Ух(с) = У~(С)[Х (а) — /сХ (ч)р(8!,8)!. (17.44) Направленность приема. Выявляется после подстановки в (17.44) сигнальной составляющей У(/) = Х(с)Х(а,) и сокращения обеих частей равенства в МХ(/) раз. Оптичальная ненор.чированная комплексная характеристика направленности фо(6,) = Х~(а )К*(а) как функция углового положения источника сигнала 0 при заданных направлениях на источники ожидаемого сигнала О и помеховых колебаний 6 ! принимает вид фо(6,) =р(8,,0) — /ср(6,,6!)р(6с,О), (1745) Она сводится к взвешенной разности двух согласованных (17.3ба) характеристик направленности: ° характеристики р(6„6), ориентированной на источник ожидаемого сигнала 8, и ° характеристики р(6„0,), ориентированной иа источник внешней помехи Ос, с весовым множителем йр(8,,0) .
Оптимальная характеристика направленноспси ичеет провал (рис. 17.8), ориентированный примерно в направлении на источник внешней помехи. Ожидаемый Мешаюший Рис. 17.8 Поскольку р(61,6!) = 1, то значение оптимальной характеристики в направлении на источник помехи фо(8!) = (1-1) р(8„8!) = Уор(8,,6,)/(/Уо+ МЛ !) . Параметр обнаружения. В силу (17.37), (17.43) и . 2 равенства рр = !р~ принимает вид — )р(81,8)~', (П.4б) /Уо+ ~%! где цо — параметр обнаружения в отсутствие внешней г помехи.
При заметных различиях угловых координат источников помехи и ожидаемого сигнала, когда значение р(61,6) заметно отличается от единицы, параметр обнаружения оказывается достаточно высоким даже при МУ! » /Уо. В силу (17.44) угювое подавление внешней помехи можно рассматривать как компенсацию помехи, принятой по основной характеристике направленности, пачехай, спес/малька сформированной в цеых компенсации. Отношение 2 В'т Х (8 О)[ (!74ба) с/о ! Х(а)!™о ™! называют коэффициентом использования энергии полезного сигнала при обнаружении его на фоне мешающего (1,1О, 1.14,1.30, 1.57, 2.121. 17.4.3. Сочетание накопления сигнала с компенсацией поагех от ряда источников Постановка задачи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
