Радиоэлектронные системы Основы построения и теория. Справочник . Под ред. Я.Д. Ширмана (2007) (1151789), страница 121
Текст из файла (страница 121)
Так, прямоугольные радиоимпульсы без внутриимпульсной модуляции обладают амплитудным спектром вида )ейп х !х!. Повышение разрешающей способности для них эффективно. Однако предпочтительнее расширять спектр не только в приемнике, но и в передатчике, вводя внутри- импульсную модуляцию. Разрешающая способность повышается тогда и при малых, и при больших значениях ))|о. 17.10.
Особенности обнаружения сигналов на фоне негауссовских помех Хотя эти особенности в полной мере еше не разработаны, ниже приводятся некоторые результаты синтеза и анализа достаточных статистик обнаружения для слабых (по сравнению с помехой) сигналов: ° с известными параметрами на фоне негауссовских помех с независимыми отсчетами; ° со случайными начальными фазами на фоне негауссовских помех с зависимьсми отсчетами, К указанным вопросам имеют непосредственное отношение материалы других разделов: ° оптимизация частично заданных структур обработки (разд.
17.9) при помехах с негауссовской статистикой; ° непараметрические статистики обнаружения (разд. 17.11) на фоне различных помех; ° обнаружения оптических негауссовских сигналов (разд. 17.12) на фоне оптических же помех; ° адаптации к уровням помех (разд.25.2). В разд. 17.!О ограничимся использованием вероятностных моделей, наиболее бьютро приводящих к наглядным результатам. О применении других моделей (разд. ! 3.7.5, ! 3.7.6) сведения имеются в источниках; ° марковских моделей — в 11.44]; ° полигауссовских моделей — 11.100, 1.70]; ° моментно-кумулянтных моделей — в [1.92, 1.120]. 17.10.1.
Обнаружение слабых сигналов с известными параметрами на фоне помех с независимыми отсчетами Обработка сигналов в случае негауссовской помехи оптимизируется наиболее просто при независимых отсчетах помехи и асимптотически большой (по сравнению с сигналом) ее мгновенной мощности. Используя правило умножения плотностей вероятности в предположении известных параметров сигнала находим достаточную статистику т отсчетов помехи 262 и| 1п1м '~ ~1п р„(у, -х,)-1п рп(у,)]. (17 86) |=) В аснмптотике относительно большой у, по сравнению сигналом х, помехи для 1п рп(у, — х,) справедлива аппроксимация ряда Тейлора его первыми двумя членами: 1п Рп(У| — х,) = 1п Р„(У,) + )1(У,)хн )1(У) = -|(Рп(У)/дУ . (17.87) Асимптотически оптимальная обработка сводится к: ° проведению безынерционных нелинейных преобразований ))(у,) отсчетов поступающих колебаний уо ° их корреляционному накоплению, согласованному с сигналом.
Накопленная величина ~Ч |!(у,)х, м!п1 (17. 88) |=! сравнивается с порогом. Примеры обработки независимых отсчетов для квазигауссовских моделей распределения помехи. Ряд симметричных унимодальных (с одним максимумом) распределений отсчетов помехи, но отличающихся эксцессом (степенью остро- или туповершинности) описыва)отся квазигауссоовскими моделями (! 3.70) или 1и р,(у) я -(у! " + сопя!. Эффект нелинейной обработки зи (17.89) Кривые плотности вероятности р„(г) для р =1!2, ! и р > 3 показаны на рис. 17.11,а,б,в, кривые ))(у) — на рис.
17.11,г,д,е. Оптимальная нелинейная обработка ц(у) улучшает выделение сигнала на фоне помехи. г) 0 у л 0 у у Рис. !7.11 Случай р = 1!2 (рис. 17.! 1,а) соответствует помехе импульсного типа с протяженными «хвостами» распре- деления плотности вероятности р„(у). Функция т!(у) (рис. 17.11,г) ограничивает отсчеты помехи перед накоплением, улучшая эффект обработки. Случай р = 1 (рис. 17.11,6) соответствует гауссовской потехе. Нелинейная обработка выродилась в линейную ))(у)=! (рис.
17.1!,д). Случай р > 3 (рнс. 17.11,в) соответствует пол|«хе в виде ограниченного с двух сторон шума. Наложение слабого гап8 у = !! гаи8 у, !! . или нелинейной !!1 — 1!! )'!уц-.>л-уа] гап8 у ! — 1 4у!гии>Л -усев осЛ б) Рис. 17.14 !и р(у) = 1и р(у!, уц) = 1и р(у!) + >и р(уц! у!). (17.95) Блоки у! и уц охватывают, например, отсчеты пассивной помехи с наложенныч на нее более слабым шулю.ч в двух смежных периодах повторения. При сильной взаимосвязи отсчетов в смежных периодах условная плотность вероятности р(уц)у!) с точностью до некоторого фазового (или амплитуднофазового) множителя сконцентрирована в окрестности у!. Полагая поэтому, что 8гад 1и р(уц! у!) !» ! 8гад 1и р(у!) >, (17.95а) и используя (17.92), (17.95), (! 7.95а), можно получить 8(у) = -с/ 1п р(уя ! уг)/с/у.
(17.95б) Пример зондировании цели и па«саввой помехи некогерентной пачкой попарно когерентных импульсных посылок (/с = 1, 2, ...., т). Условимся, что поступательное движение мешающих отражателей пассивной помехи отсутствует или скомпенсировано. Межпериодные отсчеты помехи с номерами /+ п и !'(п-число отсчетов одиночной посылки) в каждой парной посылке взаичосвязанные. Межпериодную взаимосвязь отсчетов помехи считаем гауссовсхо-экспоненциальной взаимосвязью, вида (13.72): !иР!Урии>л ( Ум] = -((У!г и>с — Ув]+солги. Причиной негауссовскай взаимосвязи между отсчетами помехи, даже при близком к гауссовскому распределении отдельных отсчетов помехи, является перемеи/ение разрешаелюго объема в процессе обзора. В него включается и из него исключается относительно малая часть отражателей, по отношению к которой условие нормализации (разд. ! 3.7, 27.2) может не выполняться.
Представляя вектор у в виде совокупности его блоков >! ур и>л уц !! и представляем вектор 8(у) (17.92) в виде совокупности блоков Матрица с/8/а>у оказывается поэтому блочно-диагональ- ной с диагональными блоками 2ч2 Достаточная статистика (17.94) с точностью до множителя 1/4 принимает вид 2 и и Х' 2 ~(Уч,„я — Уа]хж — > /и(Учи>ь — Уг]!хц ! с=! с=! Она предусматривает проведение череспериоднога вычитания (рис.
17.12,б), как и для гауссовской модели разд, 17.9, и последующую нелинейную обработку (рис, 17.12,а)„учитываюгцую негауссавость помехи. Вместо накопления в корреляторе может проводиться фильтровое накопление — сжатие в согласованном фильтре. Однократность вычитания помехи связана здесь с принятием упроШенных условий примера. 17.11. Знаковые и ранговые непараметрические обнаружители В основе построения знаковых алгоритмов обнаружения лежит безынерционное нелинейное преобразование выборочного вектора у = !>у,!! в знаковый зйп у = !! зйи у, !! = !! ! у,! /у, !! с элементами+1 при у, > О и — 1 при у, < О.
В основе построения ранговых алгоритмов лежит нелинейное преобразование вектора у= )! ус!! в ранговый Ранги гаи8 у, — это номера элементов у, вектора у, присваиваемые в порядке их возрастания (после «выстраивания по ранжиру»). Для выборочного вектора !! 8 4 б >! ранговым является вектор !! 3 1 2 !), т.е. наименьший ранг ! имеет элемент 4, наибольший ранг 3— элемент 8. В виду того, что ранжирование учитывает наряду с фазовыми амплитудные соотношения, ранговый вектор несет большую информацию, чем знаковый той же размерности. В отличие от знакового ранговое преобразование безынерционным назвать нельзя. Знаковый и рангоиый алгоритмы обнаружения. Сводятся к сопоставлению с порогом некоторой функции т-элементного знакового (рангового) вектора, называемой знаковой (ранговой) статистикой, линейной х(зйп у) = хтзйи у = ~.
хл зби ул, (17.96) /с=! х(гаий у) = хтгапй у = ~ хь гаи8 ус (17.97) /с=! (гапйУ)= ~ хл г>н(гаи8Ул). (17.98) /с=! Струкгуриая схема цифрового обнаружит«гя сигнага с известными параметрами на основе линейной ранговой шла!листики Визкоксона (17.97) показана на рис. 17.14,а. Сравнение с порогом для сигналов со случайной начальной фазой можно проводить после объединения результатов ранговой обработки квадратурных каналов (не показано). Функция г>н(и) в (! 7.98) — нелинейная, способная изменять динамический диапазон помеховых колебаний после ранговой обработки. ОФ ФП ВУ ПУ а) ПЗ Рис. 17.15 (17.100) п, =1п! 265 Нелинейная ранговая статястнка Ван-дер-Вардена. Оказывается, что переход к рангам сжимает динамический диапазон дискрет стационарного гауссовского шума.
Поэтому статистика Ван-дер-Вардена предусматривает расширение динамического диапазона перед корреляционной обработкой. Для этого функция г)п(н) выражения (17.98) берется обратной функции «интеграл вероятности» (чтобы лучше представить эту функцию, можно мысленно повернуть рис. ! 6.8,а на 90' и сменить обозначения осей координат). Знаковые и ранговые алгоритмы как непараметрнческие. Рассматриваемые алгоритмы обнаружения относят к классу непараиетрическихт Алгоритмы этого класса составляют эвристически (изобретают) без жесткой фиксации ожидаемого случайного распределения отсчетов помехи.
Их функционирование не сводится поэтому к учету параметров известных распределений. Основным требованиеи к непараметрическаму алгоритму считают фиксацию условной вероятности ложной тревоги Р (без дополнительных регулировок уровня порога или усиления). Оказывается при этом, что знаковые алгоритмы асимптотически оптимальны для распределений отсчетов помех вида рис. 17.11,а, ранговые алгоритмы Ван-дер-Вардена — для гауссовских распределений отсчетов помех (рис.
! 7.11,6), ранговые алгоритмы Вилкоксона — для промежуточных между ними распределений. Знаковое обнаружение без временной дискретизации высокочастотных колебаний. На входе фильтра СФ сжатия широкополосных ЛЧМ или фазоманипулнрованных сигналов устанавливают согласно (17.96) двухспюранний широкополосный ограничитель (рис. 17.14,6), что обеспечивает постоянный уровень ложной тревоги Е' без введения регулировок усиления или уровня порога. .4мпзитуда сжатого радиоимпулвса не превосходит при это.ч определенного значения.
Зто предотвращает засвет экрана индикатора боковыми лепестками сжатого радиоимпульса, облегчает оцифровку данных. Ослабляется воздействие импульсных помех вследствие ограничения их по максимуму и прохождения через рассогласованный для них фильтр (см. разд. 17.10.!). Недостатком нелинейной обработки (рис. 17.14,6) по сравнению с линейной является известное ухудшение возможностей разрешения близко расположенных целей, связанное со сравнительно грубым отступлением от принципа наложения (суперпозиции). 17.12. Особенности обнаружения оптических сигналов Строгая статистическая теория обнаружения оптических сигналов требует квантово-механического описания оптических полей [1.29, 1.50, 1.53).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
