Радиоэлектронные системы Основы построения и теория. Справочник . Под ред. Я.Д. Ширмана (2007) (1151789), страница 123
Текст из файла (страница 123)
Это разновидности нормированных функций рассогласования (18.4)-(18.5) с опушенными знаками модуля в числителях (разд. 18.3.2). Обозначаются ниже р(а„а) . Перекрестные функции рассогласования. Соответствуют «неоптимальным» заменам в (18.4), Х (О а) на неравную ей функцию В (О а), а в (18.5) Х; (а) на В, (а). Дополнительно рассогласуя обработку, снижают уровень боковых лепестков выходного отклика и повышают качество разрешения (разя. 18.10).
18.2. Время-частотные функции рассогласования Вудворда 18.2.1. Расчетные соотношения В пренебрежении деформацией комплексной амплитуды ожидаемого сигнала за счет движения цели (см. разд. 8.7.1, 13.2), здесь точечной, последний имеет вид Х(0 а) = (г(г — В) е ~ ' . (18.5а) Векторный параметр а ожидаемого сигнала сведен к двум скалярным — времени запаздывания гд и доплеровской частоте Гд. Векторный параметр о- принимаемого сигнала сводится также к двум скалярным г„= г, — т и Рд, = Гд — Е, где т и Р— рассогласования по времени запаздывания и доплеровской частоте. Предполагается, что отсчет времени запаздывания (дальности) проводится по характерной точке (конец, середина и т.д.) сигнала.
Прогноз и обратный прогноз времени запаздывания на очень большой интервал времени исключаются. Переход в (18.4) к переменной интегрирования л = = г — Гж позволяет: ° ввести сдвиг фаз е = — 2клк и вынести за знак интеграла множитель запаздывания е~", модуль которого равенединнце !е)е!= соз е+з(п в=1; 2 . 2 ° заменить модуль произведения произведением модулей. Нормированная время-частотная функция рассогласования (неопределенности, неоднозначности) Вудворда определяется в зависимости от рассогласований т, Р параметров ожидаемого и принимаемого сигналов Р(т,В)= )(!(л)(7 (д-т)е)2"клЬ! )1и(д)!'ад. (!86) В выражении (18.6) можно перейти от комплексных амплитуд сигнала к спектральным плотностям, заменяя )е)2«( +л! л гз*( + и) ~2д(ч~л)1 Учитывая, что ~ е'ч ! = 1, получают р(т, Е) = (0(ч) О (ч «Г)ег~"" а!ч! ') ! 6(ч) 1~ гбач.
(! 8.7) р(т, Р) = / О(д+ — ) г г (л - — ) С~ д ' г(к (18 7а) 2 2 Модуль этой функции (используемой, как и ранее, для сигнала (!(в) без шума) совпадает с (18.6). Заметим, что правая часть равенства (18.7а) рассматривается иногда как самостоятельное преобразование сигнала с шумом Вигнера-Вилле, см. (13.7 6). 18.2.3. Свойства время-частотных функций рассогласования Вудеорда С в о й с т в о 1 — центральной симметрии; р(-т, -Р) = р(т, В).
(18.8) В справедливости (18.8) можно убедиться, заменяя т, Р в числителе (18.6) на -т, -Р' и проводя замену переменной интегрирования л = г — т. Вынося после этого /2дг г множитель е с единичным модулем за знак интеграла, действительно перейдем от функции р(-т, -г) к функции р(т, Г). С в о й с т в о 2 — единичного объема тела, ограни- 2 2 2 ченнаго поверхностью р = р (т, Р) и плоскостью р = 0: У 2 = ')р (т,Г)г(тг1Г=1. (18.9) Р Имея в виду измерения, это свойство называют иногда принципом неопределенности в радиолокации,. При заданном параметре обнаружения ц степень спадания функции р(т, Р) в окрестности максимума т = О, Р = 0 характеризует точность измерения вь Рд.
Боковые выбросы характеризуют возможную неоднозначность измерения. Наличие ошибок и неоднозначность измерения охватывают обобшаюшим понятием неопределенности. Согласно (18.9) нельзя в принципе уменьшить обьем тела неопределенности У г. Это тело уподоб- Р ' лают куче песка. Изменяя форму кучи, нельзя избавиться ни от одной песчинки. Обоснование равенства (189).Вычислим входяший в него интеграл после подстановки дроби (18.6).
Сводя квадрат интеграла к двойному интегралу = Г ) А( ) А (0) йгдэ, ) А(л) г6 где А(л) = Цл) (2(л — О) е, можно свести числитель Ч2 дг'д полученной дроби к четырехкратному интегралу по переменным т, Г,л, О. Время-частотная функция рассогласования р(т, Р) является, таким образом, нормированным выходом устройства согласованной кагерентнай обработки, когда на его вход поступают колебания, рассогласованные на т, Р по отношению к ожидаемым. Нормирование состоит в поддержании условия Р(0, 0) = 1.
18.2.2. Симметричная форма записи время-частотной функции рассогласования Находится путем замены переменной интегрирования. В комплексном виде, т.е. без знака модуля в числи- 2 теле, и при единичном значении ) !(((д)~ ал имеет вид 2б8 Интегрирование по переменной г приводит к дельта-функцни Ю 1 /2илы-О) У- 8(л О) Интегрирование по т приводит к независящему от О выражению м О ')(/ (Π— т)(/(Π— т))/т = ))(/(г) ! )/г. К тому же результату приводит после этого интегрирование (/(О) (/(О) по О. Тогда с учетом знаменателей (18.6) можно получить, что К ) = 1.
Р С в о й с т в о 3 — вертикальное сечение тела р(т, Е) плоскостью нулевого временного рассогласования т = 0 характеризует модуль фурье-преобразования (амплитудно-частотный спектр) квадрата огибающей 2 ампчмпуд (/(л) сигнача. Из (18.6) при т = 0 можно найти р(0, Е)т )!1/(л)) е /2и ' )/л, (18.10) в котором / заменено на — /, поскольку комплексно- сопряженные величины имеют одинаковый модуль. С в о й с т в о 4 — вертикальное сечение теча р(т, г) плоскостью нулевого частотного рассоечасования Р' = 0 характеризует модуль Фурье-преобразования от квадрата амплитудна-частатнога спектра сигнала. Из (18.7) при Р' = 0 действительно имеем р(т, 0) т )!О(ч)~ е /~"~ сЬ . (18.11) Выражение (18.11) характеризует форму огибающей напряжения на выходе согласованного фильтра при воздействии ожидаемого сигнала, согласованного по частоте.
Вид огибающей не зависит от фазочастотного спектра сигнала (последний скомпенсирован фазочастотной характеристикой согласованного фильтра). С в о й с т в о 5 — при воздействии на вход фильтра сигнала, рассагласованного на ЕО по частоте, огибающая выходного напряжения фитыпра определяется вертикальным сечением тела р(т, г) плоскостью г = Ро 18.2.4. Критерии предпочтения сигналов, связанные со структурой ик время-част отнык функций рассогласования Связаны с предназначением сигналов. Интересуются структурой функций рассогласования: ° в плоскости Р = О, в первую очередь; ° для всей совокупности значений т,г.
Первый критерий подходит для случая доплеровских частот полезных и мешающих отражателей, существенно меньших величины обратной длительности сигналов тига тих «1). Снижение уровня боковых лепестков тел рассогласования в плоскости Е = 0 за счет разброса их объема вне рабочей области может даже считаться полезным. Второй критерий используют применительно к дос- таточно протяженным когерентным сигналам.
В ряде случаев представляет интерес приближение тела рассо- гласования к игольчатому. Игольчатое тело рассогласования (рис. 18.1). Со- ответствует произведению Пити» 1, что позволяет до- биться высоких разрешающих способностей по времени г" запаздывания 1/Пи н частоте 1/ти. Реализация тела требует большого числа параллельных каналов обработки (см, разд, р, 19), усложняя обнаружитель, но легко осуществима в режимах сопровождения. Часть объема !' з относящаяся к пику, оценивается величиной (1/Пи)(1/ти).
Остальная часть объема 1 — 1/Пити разбрасывается по большой площади 2ти'2Пи, чтобы уровень ро на этой площади был мал. Для идеа- 2 лизированного равномерного распределения ро имеем 2 Р)) '4Пити =! 1/ Пити и Ро м 1/2зГПити Сигналы с близкими к идеальному игольчатому телами рассогласования описаны в разд. 18.5, 18.6, 18.6.6, а также относятся к вырезкам из шума (см.
разд. 19.! 3). 18.3. Когерентные сигналы без внутриимпульсной модуляции К числу рассматриваемых сигналов относятся сигналы в виде: ° одиночных когерентиых радиоимпульсов и(/) — Кф)) е/2и/о ~ с комплексными амплитудами (/(/) = 1/о()); ° пачек когереитных импульсов с комплексной ам- плитудой зг (/(г) = ~(/о(/-/,). (18.! 2) 18.3.1. Одиночные радиоимпульсы Примерами их являются прямоугольный (рис. 18.2,а) 1 1, /(ти/2; (/о(/) = О, />т„/2 (18.13) и колокольный (рис. 18.2,б) (/О(г) = ехр~-я(//ти) ~ (18. 14) радиоимпульсы длительности ти. В последнем случае эту длительность отсчитывают на уровне 1/о(ти/2)/(/о(0) = ехр ( — я/4) = 0,46. Подобные протяженные колебания формируют иногда нз близких к монохроматическим при модуляции их характеристикой направленности антенны в процессе обзора пространства.
269 У(с) О ъсз с (18.16) а) г) в) „ В л) г) в) е) Рис. 18.4 Рнс. 18.3 270 У(с) У(с) О,44 -т„сс О ьс2 с -ъсс О ьс2 а) б) в) Рве. 18.2 Нормированная функция рассогласования прямоугольного радиоимпульса. Соответствует подстанонке (18.13) в (18.6) сомножителей (/(з), (/ (з — т), которые обращаются в нуль вне пределов -т„/2 < з < тя/2, — с„/2 < з — т < т„/2. Запприхованные области ненулевых произведений при т < 0 и т > 0 (рис.
18.2,в,г) уточняют пределы интегрирования (т + ~ т ~ — т,/2) ь з < т — ~ т ~ + т„/2 для ! т ! < т„. Тогда (зш[яГт„(1-)т)/т„))/яГт„), )т(~т„; р(т,Г) = (18.15) О, /т/>т„. Нормированная функция рассогласования колокольного радиоимпульса. Соответствует подстановке (18.14) в (18.6). Имеет вид р(т,Г)=ехр — — — ( +(тиГ) 2~~,тя/' Изображения тел рассогласования прямоугольного и колокольного радиоимпульсов (рис. 18З). На рис. 18.3,а — в приведены вертикальные Г = сопзд т = сот( и горизонтальные р = сопя( сечения тела рассогласования р(т, Г) прямоугольного радиоимпульса, на рис. 18.3,г— его аксонометрическое изображение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
