Радиоэлектронные системы Основы построения и теория. Справочник . Под ред. Я.Д. Ширмана (2007) (1151789), страница 120
Текст из файла (страница 120)
Согласно условию Пфл Т» 1 функция Н(1 — л) по отношению к интервалу интегрирования соответствует достаточно короткому импульсу. Заменяя пределы интегрирования по з бесконечными, в результате Фурье- преобразования (17.71) приходим к равенству 258 Здесь то Я(Е) = ! Х,(Е)Х,'(Е) . ггггг (17.78) = 1 х,(е) х', (е) Рнс. 17.10 259 интеграл, вошедший в выражение (17.75), — это спектральная плотность комплексной амплитуды принимаемого напряжения после демодуляции сигнала; К(Е) — оптимальная частотная характеристика фильтра когеренгного накопления демодулированного сигнала; И'(Е) — спектральная плотность комплексной амплитуды напряжения на выходе этого фильтра (с точностью до множителя 1! [2гуоР, ); И'(г) в (17.76) — комплексная амплитуда напряжения на выходе фильтра; 2 (11(г)) — выходное напряжение квадратичного детектора; 2 интеграл от (И(Г)~ — результат некогерентного накопления.
Потребное время некогерентного накопления сигнала при ПфлТ> 1 ограничивается его длительностью Т, поскольку растяжение сигнала в фильтре когерентного накопления незначительно. 17.8.3. Многоканальное обнаружение шумоеого сигнала Пусть обнаруживается шумовой сигнал в виде вырезки из стационарного случайного процесса со спектральной плотностью мощности оо(Е) на фоне внутренних шумов с корреляционной матрицей Ф„(г, в). Время наблюдения Т намного превышает величину, обратную полосе частот П источника сигнала.
Заданы запаздывания г, и коэффициенты передачи мощности сигнала Я, до точек приема г = 1, 2, ..., М. Структурная схема обнаружителя. К ней можно прийти (рис, 17.10), даже не решая интегрального уравнения (17.66), по аналогии с оптимальной обработкой при М = 1 (рис, 17.9). Эта обработка сводится к фильтрации с частотной характеристикой (17.73) при р(Е) = Яо(Е), к последующему квадратичному детектированию и последетекторному (некогерентному) накоплению. При М > 2 наряду с внутриканальнай должна обеспечиваться межканальная абрабангка. Поскольку принимается пространственно-когерентный сигнал (на фоне пространственно-некоррелированной помехи), .чежканагьная обработка сводшпся к кагерентночу накапленггю сигнала. Для реализации нространственно-кагерентнага накопления требуются временное саачещение и сумчиравание сигнагьньж колебаний, принятых различными каналами.
Если ожидаемые их веса Яг неодинаковы, напряжения должны суммироваться с весами Д . Про- суммированные колебания детектируются и подаются на последетекторный накопитель. Когда все элементы системы сосредоточены (гг — гл!П «1, а весовые коэффициенты Рг одинаковы, то линии задержки с элементами взвешивания заменяются фазовращателями. Пространственная обработка сводится к обычной антенной (фазовой) обработке.
Синтез обнаружителя (рис. 17.10). Корреляционную матрицу комплексных амплитуд стационарного случайного сигнала на заданном интервале ~ Г С < Т1 2, !з! < Т ! 2 можно представить в виде интеграла Фурье разностного аргумента г — в = т: Ф,(г,л) =гй (т)= ~Я(Е)е/™ет нЕ. $(Е) =~ДБе е ~ л !О '"'~~Бо(Е) — матрица взаимных спектральных плотностей сигнала. Если ввести вектор-столбец х,(Т)=С!/Я, ег л "!С,/25о(е), (17.77) В свою очередь, корреляционную матрицу некоррелированной помехи Ф„(г, в) можно свести к интегралу Фурье от матричной спектральной плотности !э!(Е) = гэга! с разностным временным аргументом г — л = т. Если ПТ» 1, то аналогично формуле (17.72) матричную решающую функцию Щг, з) можно приближенно считать функцией разностного временного аргумента с матричной спектральной плотностью ЩЕ). Левая часть уравнения (17.66) оказывается при этом двойным интегралом свертки по временным аргументам.
Преобразование Фурье от такого интеграла сводится к произведению матричных спектральных плотностей свертываемых функций и уравнение (17.66) принимает вид Умножив обе части равенства (17.78) на Х,т(Е) слева и обозначив Х,т(Е) Хэ(Е)ФЪ = гг (Е), находим Е' ! 2 Х'т(Е)Ц(Е) гг ( ) Х"т(Е) гуо[1+9 (ЕУI2) Подставив найденное значение в (! 7.78), получаем ы(Е) = 2 2 Хэ(Е') Хэ (Е) . (17.79) у2[1 2(Е) г2) Тогда !)(г,б)=Ю(т) = )'81(г)е( к 0 '1()г . (!7.80) Подставляя (17.80) в (17.65) и используя (!7.79), введем обозначения г)'2 К ®'х'(Р) = ИЮ, х'(Г) = )'8'(б)е э к ' а(б, (!7.8!) -г)'2 к(3) 3(х(3)33- х, (к)(Х„~3+д (8))2, П)82) которые используют при интегрировании и по б, и по к Выражение достаточной статистики (17.65) преобразуется в результате к виду (17.76) предыдущего примера. В выражениях (17.76), (17.81)-(!7.82) для рассматриваемого случая; 2 !йг(Г)( — напряжение на выходе квадратичного детектора; 1к(Р) — спектральная плотность комппексиой амплитуды напряжения на выходе пространственно- частотного фильтра; К(Е) — оптимальный вектор-столбец комппексньгх частотных характеристик каналов К,® этого фильтра.
17.9. Примеры к теории обнаружения произвольных гауссовских сигналов (случаи коррелированных гауссовских помех) В качестве важного примера коррелированной помехи рассмотрим наложение пассивной помехи на белый шум. Основное различие сигнала и пассивной помехи, используемое при обнаружении, связано с различием скоростей поступательного движения элементов цели и мешающих отражателей относительно локатора. Это ведет к различию межпериодных корреляций сигнала и пассивной помехи. В разд. 17.9.1 рассматривается оптимальное (в основном) обнаружение, используемое в случае протяженных пачек импульсов или непрерывных сигналов.
В разд. !7.9.2 рассматривается квазиоптимальное обнаружение коротких пачек импульсов. В разд. 17.9.3 обсуждается принципиальная возможность учета внутрипериодной корреляции импульсов. 17.9.1. Обнаружение при различиях межпериодных корреляций пачечного сигнала и пассивной помехи Сигнал вначале считается пачечным, импульсным, с уже проведенной внутрипериодной обработкой. При этом от интегрального уравнения комплексной решающей матричной функции (17.66) можно перейти к матричному дпя комплексной решающей матрицы $): Фп !) Фсп = Фсп — Фп- (17.83а) От интегральной достаточной статистики (17.65) можно перейти к достаточной статистике в виде квадратичной формы; Ъ' ПУ, где Т)= Ԅ— Ф,„. (17.836) Здесь Ф„ Фп, Ф,п — комплексные корреляционные матрицы дискретизированных комплексных амплитуд сигнала, помехи и сигнала плюс помехи после внутрипериодной обработки. Путем фурье-преобразований реализации т'= т')м вида С = А Ъ', т.е.
т' )вА* С (разд. 13.6 и разд.! 9.6), приходят к достаточной статистике в частотной области (разд. 19.6). Обработку в частотной области применяют в РЛС с протяженными пачками импульсов. Выражение (17.836) можно использовать и дпя оптимизации обработки непрерывного сигнала, рассматривая элементы реализации т' как его отсчеты. Тем самым, цифровые элементы упрощают численное решение приводившихся интегральных уравнений путем их дискретизации.
Алгоритмы (!7.83а) и (17.836) сочетают при этом операции когерентного и некогерентного накопления, соответственно во временной или частотной области. Возможен приближенный переход к комбинированной обработке в обеих этих областях. Так, ряд протяженных реапизаций т' приближенно разбивают на подреапизации с целью предварительной обработки последних в частотных подобластях при некогереитном накоплении во временной области частных результатов когереитной обработки. Если А „,„; — блочно-диагональная матрица с блоками в ниде матриц фурье -преобразований, то после предварительного преобразования С „„„- =А „.„; У достаточная статистика принимает вид 'т 7 С комп Ркомб Скомб ГДЕ Ркомб Акомб ()'1'«о б 17.9.2.
Обнаружение при различиях межпериодных корреляций короткой пачки импульсое и пассивной помехи Потери некогерентного накопления пачки, включающей менее 1О импульсов на фоне некоррелированной помехи, не превышают 2...3 дБ (рис. 16.27). Невелики они и при наличии корреляции импульсов пачки. Выигрыш от межпериодной компенсации помехи значительно больше этих потерь и подлежит оптимизации.
Сохраняя модель пассивной помехи как результата зондирования пространства когерентной пачкой радио- импульсов, целесообразно перейти к модели принимаемого сигнала в виде некаге12ентнай пачки 11.57). Корреляционная матрица некогерентной пачки имеет видФ, = б), где б — энергетическое отношение сигнал- помеха для отдельного импульса пачки. Решающая матрица (17.83б) с учетом (26.17) приводится к виду О=Ф,' — (Ф 3( =Ф ~3 — (3+ Ф ! ]. В приближении слабого сигнапа (сипьной помехи) значение б «1 и ( (Н 1ч бФп 1 =! ХФп Тогда решакнцая матрица !) = бФ„Ф„. Достаточная статистика определяется выражением 'т 3 т' 1)х(м б(Ф„' х) ' (Ф„'У)з =з' Ф„"х' .
(!7.83в) 260 В приближении стационарности пассивной пагиехи можно прийти к оптимальной фильтрации сигнала на фоне небелого шума (17.29). Амплитудно-частотный спектр отфильтрованного сигнала составит 8(аоот(1) я !8(1)! ! (Ус+А!8ф! ] (17 85) В случае прямоугольного амплитудно-частотнога спектра зондирующего сиена)а )8(Я! оптимальная фильтрация (17.85) совпадает с согласованной. При непрямоугольной форме фЯ! и л|алой спектральной плотности белого шума А|о амплитудно-частотный спектр (17.85), приближаясь к прямоугольному, расширяется. Это повышает разрешающую способность по дальности, снижает разрешаемый объем, повышает отношение сигнал-помеха.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
