Радиоэлектронные системы Основы построения и теория. Справочник . Под ред. Я.Д. Ширмана (2007) (1151789), страница 118
Текст из файла (страница 118)
Полагая по-прежнему внешние помехи некоррелированными и стационарными во времени, введем их корреляционную матричную функцию Ф(с, л) = Фб(с — ), Ф = А/о1+ Х,,/ь/Х, (!7.47) 253 Здесь Մ— прямоугольная матрица размера Мхп, составленная из М-мерных вектор -столбцов Х(91) фазовых (или амплитудно-фазовых) множителей элементов антенной решетки для различных направлений ч! на мешающие источники 1 = 1, 2, ..., п; )ч — матрица взаимных спектральных плотностей мощности У1х от 1-го и )- го источников помехи для выделенного элемента решетки.
При независимых источниках помех )чр=О при Ж, и матрица )ч! — диагональная. Недиагональные матрицы )ч представляют интерес при учете переотражений помеховых колебаний. Вывод алгоритма обработки. В силу (17.18) и (17.47) весовой вектор имеет вид В(а) =)ЦлФ Х(а). Для обращения матрицы Ф, определяемой (17.47), -! 'т последовательно умножив ее на Ф справа и на ХХ, слева, получим: 1=А1оФ + Хч)4Х,™Ф 1, (!7.48) )ЦХ~ =()Цо1' 1ЧХч Хч))ЦХ» Ф . (17.49) Определяя ХХ„~Ф ! из (17.49) и подставляя в (17.48), найдем А1оФ =! Хч()Цо!ьКХч Хч) ЯХ . (17 50) Задача обращения матрицы МхМ сведена к задаче обращения матрицы пхп и к проведению маюричных операций, пе связанных с обращением.
Последнее существенно упрощает задачу при п < М. Соотношение (17.50) вместе с предыдущими (17.34), (!7.35),(17.39) определяет алгоритм обработки. Направленность приема. Комплексная характеристика направленности сводится к линейной комбинации характеристик, ориентированных па исюочник ажидаемага сигнала и источники помех.
В этой характеристике создаются провалы, ориентированные па мешающие источники Обработку можно рассматривать также как компенсацию помех, принятых по согласованной характеристике направленности, помеховыми напряжениями, выработанными по приведенным алгоритмам применительно к известным корреляционным матрицам помех. Об их оценивании (адаптации к помехам) (см. в разд. 25). Параметр обнаружения.
Имеет вид ц'= 9~о/ся, йя=В'(а)Х(а)1/Х(а)/, (17.50а) где цо — параметр обнаружения режима накопления без 2 компенсации. 17.6. Примеры неразделяющейся пространственно-временной когерентной обработки сигналов на фоне гауссовских помех К неразделяющейся пространственно-временной обработке переходят при невыполнении хотя бы одного из двух условий: ь произведение полосы частот сигнала на максимальную разность его временных запаздываний до точек приема заметно меньше единицы; ° шум белый.
204 При невыполнении первого условия вектор-столбец ожидаемого сигнала имеет вид Х(г,а)=!)аХ(1 — т,)р(0)е 1 ху"')). (175!) Здесь а — вектор параметров сигнала О, ть ай 1 — номер канала (рис. 17.7); Π— угловая координата источника сигнала; т, — временное запаздывание; а, — амплитудный множитель; р(6) — характеристика направленности, которую можно вводить для общности и при разделяющейся обработке. Не разделяющийся характер обработки обусловлен тем, что параметр т, вошел не только в фазу 2пфть но и в комплексную амплитуду сигнала Х(1 — т,).
Накопление сигналов в системах многопозиционного приема на фоне белых внутренних шумов. Отличается необходимостью временного совмещения огибающих и начальных фаз суммируемых сигналов отдельных позиций — так же, как и в широкополосных и протяженных антенных решетках ШПАР (разд. 73.6). Сочетание накопления сигналов с компенсацией помех от многих источников в широкополосных и протяженных антенных решетках и системах многопозиционного приема. Противоречие задач подавления помех и накопления сигналов мешает оптимизации обработки во временной области. Решение этих задач для стационарных помех упрощается при переходе из временной области в частотную, Соотношения (17.47), (17.51), относящиеся к совокупности помех от и источников, заменяются при этом их фурье-преабразаваникми Ф(./')=Жр!'~'Сч(.У))ч!(.У)С (.1) (!752) СхД; а) = С,(1)!/С,(1; а))/, (17.53) Здесь 1 — разность частоты гармонической составляющей и несущей частоты )о; )цО) — матрица пхп взаимных спектральных плотностей мощности помех; СхД, а) и Сх(1) — спектральные плотности напряжения векторного сигнала Х(1, а) и скалярной функции Х(1); О, (1, а) — амплитудно-фазовый множитель сигнала для 1-го пункта (элемента) приема; Сч(1) — матрица юхп амплитуднофазовых множителей ю пунктов приема и и источников помех.
Подобное (17.25) фурье-преобразование приводит уравнение (! 7.18) и его решение к виду Ф(1)Си(1) = Сх(1; а), Сиф = Ф (1)Сх(1; а), (17.54) где Си(1) — фурье-преобразование весового вектора В(1). При переходе в частотную область соотношения (! 7.17) и (17.21) заменяются на 2„= ! (С~7 С„ цгцо (17.54а) ц = — ()С~~И,я)Си(()гц . 2 Здесь Ст(1) — фурье-преобразование вектор-столбца комплексных амплитуд У(1). Согласно полученным соотношениям, оптимальны: ° разбиение канала приема на узкополосные частотные подканапы; ° последующее когерентное накопление результатов обработки в частотных подканалах. Многапазиционная обработка может сводиться к: ° внутрнпознционной без введения частотных подканалов; ° межпозиционной с частотными подканапами.
Провалы характеристик направленности при когерентной обработке сужаются с увеличением разноса позиций и уменьшением длины волны. Оптимальная обработка сигналов на фоне источников небелого шума. Обработка (17.54)-(17.54а) полностью распространяется на случай небелого шума. Пространственно-временную обработку целесообразно сводить к пространственно-частотной, даже при одно- позиционном приеме, если помеха неравномерно распределена в спектре сигнала.
17.6. Оптимизация весового суммирования как вида обработки с частично заданном структурой 17.6.1. Постановка задачи Устройство весовой обработки имеет частично заданную (разд. 15.3) структуру, аналогичную (17.35), Рд =У'К" =К"У. Распределение помехи заранее не предполагается гауссовским, что позволяет дополнить гауссовские решения. Оптииизация обработки обеспечивается подбором весового вектора К, исходя из выбранного «ритерия оптимизации. Вектор У = !! У, !), !' = 1, 2, ..., т является наложением на входе отсчетову = Х + Х известного сигнала Х и помехи Х, либо только помехи Х. Математическое ожидание помехи считают нулевым М(Х) = О, ее корреляционную матрицу заданной: Ф=М(ХХ").
Выходную помеху описывают дисперсией; М (У У )=М(К' У У' К) =К' М(У У' ) К= К" ФК. Вьтодной сигнал 2, описывают математическим ожнданием вида 2,= М (У К') = Х К' = К' Х. Варианты критериев оптимизации: 1. Максимум выходного отношения сигнал-помеха по мощности, пропорционального !Х К1 l К' ФК, для т ° 2 .т заданного сигнала Х, т.е. )Х К1 / К* ФК=шах. т ° 2 *т 2. Максимум квадрата модуля математического ожидания выходного сигнала !Х К ! =! Е,( =шах при фиксированной дисперсии выходной помехи К ФК = сопз!. 3. Минимум дисперсии выходной помехи К' ФК =пил при фиксированном квадрате модуля математического ожидания выходного сигнала ! Х К1 =!2,( =сопи.
4. Минимум дисперсии выходной помехи К' ФК =пил при фиксированных математических ожиданиях не- скольких ( р ) выходных сигналов ,т К Хч = 2п ! 1! = 1,2, и ! 5. Минимум среднеквадратичной ошибки воспроизведения (разд. 15.2) сигнала на фоне наложенной на него помехи (хотя этот критерий относится к воспроизведению, а не к обнаружению сигналов). 17.6.2. Оптимизация суммирования при не более чем одном скалярном ограничении Оптимизация по минимуму дисперсии выходной помехи. Ограничение для одиночного сигнала Х скалярное, вида 8(К)= К' Х-2,=0. Функция Лагранжа (14.12) имеет вид ЦК 2 ) = К' ФК + Х(К Х -2 ). Условный экстремум определяется соотношениями И! ОК = 2 ФК ч- ЛХ О, йб! дх = К'"Х вЂ” 2, =О, из первого из них следует К = — Ф Х . Поэтому 2.
2 с ч т Ф 'Х~ Х-2,=-- Х' Ф 'Х-2,=0 2 ' 2 ), =-22 Х* Ф !Х Окончательно приходим к решению вида К =СФ Х, такому же, как для гауссовской помехи, в котором С =2,' Х"'Ф-'Х, Так, оптимальным является ранее известное решение К=Ф !Х,С=! и 2 =К Х=ХтК с Оптимизация по максимуму математического ожидания квадрата модуля выходного сигнала. Решение К = СФ Х! строится с помощью функции Лагранжа при ограничении дисперсия помехи с точностью до множителя С и совпадает с предыдущими. Оптимизация без введения ограничений. Описанный результат К = СФ Х! дают и упоминавшиеся — 1 выше виды оптимизации по максимуму отношения сиг- нал - шум и по минимуму среднеквадратичной ошибки, когда функция Лагранжа не вводится (1.84!.
17.6.3. Оптимизация суммирования при наличии нескольких скалярных ограничений Критерием оптимизации принят минимум дисперсии выходной помехи с векторным р х 1 ограничением 6(К)= К" Хож — ~еж=О, 2бб ы Ю =К" Хо~ — ~ож (17.55 а) 27 ож~[ож~ ож) (17.58) Ы [ ОЖ ОЖ> 70ж так что 266 где Х,«=~~Х! Хз ...
Хи~~ - блочная матрица ожи~т даемых входных сигналов, 7ож =~~21 22 ....2»~~ блочный вектор математических ожиданий выходных сигналов. Функция Лагранжа имеет вид ЦК,Х) = К ФК+К (К Хож 2ож). (17 55) По правилам векторно-матричного дифференцирования (разд.27.7) находятся условия экстремума (14.13): - — =2ФК+й Х ож =2ФК". Хож!'=0 Определив К из первого условия н подставив его значение во второе, можно найти решение, напоминаюшее предыдушие, но более общее.
Действительно К=-Ф Хож3~!2 -(Ф !Х >) Х -Л .. =0. Из последнего соотношения находим 1-! К=Ф-!Х, [Х,"Ф-!Х, ! 7,', . (17.556) О применении алгоритмов с несколькими ограничениями. Подобные алгоритмы компенсации позволяют стабилизировать форму характеристики направленности в области максимума главного лепестка при формировании ее провалов. Алгоритмы, приведенные здесь для известных корреляционных матриц помех, дополнительно преобразуются в разд.
25 в алгоритмы, адаптивные к пометам. В узкополосных антеннах значения Ен Хь (! = 1, 2, ..., р) выбираются в соответствии с желаемой формой окрестности максимума главного лепестка. В более широкополосных антеннах приходится вводить частотные или временные подканалы (см. разд, 7), что дополнительно увеличивает число возможных ограничений р. 17.7. Теория обнаружения произвольных гауссовских сигналов ие фоне гауссовских помех Модели гауссовских распределений облегчают учет произвольной коррелялии элементов некогерентного сигназа или наложения сигнала и помехи. Ограничения применимости гауссовских моделей (неточное описание когерентных сигналов с нерелеевским распределением амплитуд, со случайной начальной фазой в том числе) не всегда существенны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
