Радиоэлектронные системы Основы построения и теория. Справочник . Под ред. Я.Д. Ширмана (2007) (1151789), страница 126
Текст из файла (страница 126)
Здесь (х) означает целую часть вещественного числа х. Суммирование по !' и /г заменяется при этом суммированием по!'= О, 1 и/г — ! — т,. 18.8.2. Лестничная частотная менипупяция Соответствует выбору ступеней частоты вокруг несущей с равномерным интервалом М+1) =~ — ~Р; (!=~,2,....,М). 2 ) Слагаемые по /г = ! — т! (/ = О, 1) оказываются при этом членами геометрических прогрессий. Суммируя эти члены и вводя обозначения Ь/ = Ест+ Рте+ тзрото, то = (т/то), т! = та + т/! т (, р(т Е)= ~~~,ро(™п Е+тзЕо)» Функции рассогласования, соответствуюшие полученным формулам, могут иметь высокий уровень боковых лепестков из-за разрывов в амплитудно-частотном спектре сигнала. Во избежание этого выбирают произведение Ротс = 1.
Амплитудно-частотный спектр при этом разрывов не имеет. Последнее качественно поясняется с помощью частотно-вреивнных диаграим Габора, 'составленных из клеток частотно-временной неоднозначности единичной площади Рого = Пото = 1 (рис. 18. 10). На первой из диаграмм (рис.
18.10,а) нанесен закон изменения частоты, на второй (рис. 18.10,б) выделены штриховкой временные интервалы преимущественного излучения отдельных участков спектра. Главный и ближние боковые (! т ! < то/2) лепестки сечения ро(т, 0) определяются в основном значениями слагаемого / = 0: ро(т, О) = з)п (лМЕот)/Мз!и (яГот). Функция зпз рх / р з!и х при целых р имеет интенсивные боковые лепестки в окрестностях значений х = ея, е2я, Однако, при Еото = 1 эти лепестки компенсируются нулевыми и близкими к нулевым значениями функций ро(т, 0), особенно при М» 1. При больших М, как и для ЛЧМ сигнала, справедливо приближение где П=МГы Горизонтальные сечения р(т, Р') = сопя! близки в этом случае к показанным на рис.
18.7,б сече- ниям для ЛЧМ сигнала. 18.8.3. Псеедохеотическая частогпнея манипуляция Соответствует кратным неравномерным кодированным ступеням частоты М+ 11! Р; = у(!) — )Ео, (!=1,2, ...., М) 2 определяемым целочисленной функцией 7Я целочислен- ного аргумента !. На рис. 18.11,а,б представлены: ° распределение частот Е=Е, на протяжении времени излучения (рис. ! 8.11,а); ° частотно-временная диаграмма Габора для этого случая при Еото = 1 (рис.
18.11,б) т т а) б) Рнс. 18.11 Вид функции у(т) выбирают из следующих соображений: ° получение верптикатьного сечения тела рассогласования р(т, 0), близкага к сечению р(т, 0) для лестничной частотной .чанипуляции. Амплитудно-частотный спектр сигнала должен для этого сохраняться близким к равномерному. Частоты Е, поэтому не должны повторяться. Переходя на язык теории чисел (разд. 28), можно сказать, что функция у(т) аргзсчента т' некоторого числового поля 0 < т' ~ М с конечным М+ 1 числом элементов должна, не повторяясь, пробегать всв ненулевые значения 1 ~ у < М зтага поля (нулевой элемент обычно не используется); ° приближение тела рассогласования к игольчатому (рис. 18.1), Рассогласования по т и Е должны «разбрасывать» объем тела рассогласования )г т по площади т, Е вне узкого пика.
Разрушенная из-за расстройки по т корреляция не должна восстанавливаться при расстройках по Е, как это имеет место для ЛЧМ (рис. 18.7,а,б). Зависимость у(О должна быть для этого начанотаннай, псевдахаотическай, с большим числом частотных ступеней т)6 стемчтобыМ =$7тч»1. Выбор функций у(т) в числовых полях с конечным числом эл«ментов (палях Галуа) поясняется ниже применительно к сигналам Костаса-Велча и КостасаГоломба (2.37, 2.87). Сигналы Костаса-Велча.
Строятся на основе простых числовых полей Галуа Я" (М+ 1), т.е. в предположении, что общее число элементов паля выражается просты.ч числом р = М+ 1. Значения у(т) определяют показательной функцией у(т) = т)а' (пюд(М+ 1)), вычисляемой по модулю р (кратные р целые числа вычитаются, что обеспечивает ограничение 1 < у < М). В качестве коэффициента т) выбирается некоторый ненулевой элемент поля Галуа.. Как основание степени а используется один из примитивных элечентов поля, т.е. элемент„к целочисленным степеняч (по модулю) которого можно свести все остальные элементы поля.
В числовом поле ОЕ (7), например, примитивны элементы 3 и 5. Выбрав т! = 1, а = 3, можно найти М = 6 значений введенной функции у(т): у(1) = 3 = 3 (шод 7), у(4) = 3 = 4 (тот!7), у(2)=3 =2(тпод7), у(5)=3 =5(пчх$7), у(3)=3'=6(тпод7), у(б)=3 =1(тпод7).
При выборе т) = 1, а = 5 значения той же функции будут иметь вид: у(1) = 5 = 3 (тот!7), у(4) = 5 = 2 (шод 7), у(2) = 5 = 4 (тпод 7), у(5) = 5 = 3 (пюд 7). у(3) = 5 = 6(шот$7), у(б) = 5 = 1(шос$7). 3= 6 При этом функция у(т) с причитивныти числовы.чи основаниями а (а = 3 и а = 5) обеспечивает перебор целых чисел 1 ъ у < М, таких же, что и целые числа 1 < т < М, но в псевдахаатическот порядке. В случае непричитивного числового основанти а, например а = 2 = 3 (шод 7), см.
также разд. 28.3.1, 2 функция у(т) перебирает не все значения т' исходного числового поля, а некоторые значения повторяются. Повторяемость н пропуск значений частот Е, приводят к изрезанности амплитудно-частотного спектра и ухудшению сечения р(т, 0) функции рассогласования. При анализе частотно-манипулированных сигналов вводят частотно-временные матрицы $$Ь„,1! с нулевыми и единичными элементами, идентичные диаграммам Габора, но более простые по начертанию.
Элементы этих матриц задают, полагая, что верхние строки матриц должны соответствовать более высоким частотам, чем нижние: 1 , ч = М+1-у(т'); Ьт, = О, ч в М+1 — у(т). Здесь М+ 1 = 7, т) = 1, а = 3, частотно-временная мат- рица имеет вид 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 и соответствует диаграмме Габора (рис. 18,! 1б). Частотно-временная матрица произвольного сигнала Костаса — Велча; ° содержит ровно М единичных элементов из общего числа М", ° обеспечивает не более одного совпадения единичных элементов с единичными элементами сдвинутой по строкам, по столбцам, или по строкам и столбцам аналогичной матрицы, что приближает тела рассогласования к игольчатым. Общее число вариантов сигналов Костаса-Велча с учетом допустимого перебора т1 = 1, ..., М составляет Мк (М), где к () — функция Эйлера(см. рззд, 28.2.2).
Сигналы Костаса-Голомба. Строятся, как и сигналы Костаса — Велча, на основе простых полей Галуа. Отличаются выбором логарифмически-показательной (а не более простой показательной) функциональной связи у(т) = )ойр(1 — а ) (шот$ (М+ 2)). Связь у и т выражается в неявной, симметричной форме а + $)т = 1 (шот$ (М+ 2)), где а и$$-примитивньтеэлементы поляГалуа ОЕ(р) = бЕ(М-~ 2). 275 Число М = р — 2 возможных значений ! и 7 на единицу меныпе, чем в предыдущем случае, поскольку функция у(1) обращается в константу при а = 1.
Поясним описанную функциональную связь на примере простого поля Галуа ОЕ (7) с примитивными элементами а=3 и !) = 5. Поскольку 3 + 5 =3+ 5 =1(шод 7), тоу(1) = 1. 1 ! — — 3 +5 =2»6=1(пюд7), тоу(2)=3. 2 3 — — 3 + 5 = 6 + 2 = 1 (шо<$7), то у(3) = 4. 3 4 — — 3 +5 =4+4=1(шод7), тоу(4)=2. 4 2 — — 3 + 5 = 5 + 3 = 1 (лзод 7), то 7(5) = 5. 5 5 «Частотно-временная» матрица имеет вид б) а) Рис.
1842 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 О. 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 Условие «не более одного савпаденшь5 при наложениях со сдвигом матриц Костаса-Голомба соблюдается. Сигналы Костаса-Голомба, отличающиеся выбором примитивного элемента !3 = а, называют сигналами Костаса //вчпеля. Общее число вариантов сигналов Костаса — Голомба 2 оценивается величиной к (М), из которых к (М) — варианты сигналов Костаса-Лемпеля. По-прежнему к ( ) — функция Эйлера (равд. 28.2.2). Тела рассогласования псевдохаотических частотно-манипулированиых сигналов. Имеют форму, приближающуюся к игольчатой (рис. 18.1).
Их полная протяженность, включая область боковых лепестков, ограничена в сечении Е = 0 протяженностью 2т„, где т„= Мто — протяженность сигнала. В сечении т = 0 она практически ограничена протяженностью 2П, где П = Мро — полоса частот (будучи теоретически неограниченной). Основной лепесток тела имеет в сечениях Е = 0 и т = 0 форму ! 5)п х/х ~, его ширина на уровне 0,64 составляет 1/П в сечении Е = 0 и 1/тн в сечении т = О. Средний уровень боковьгх лепестков тела на протяжении основной его части не превышает 1/М= 1/ (Пт„, возрастая примерно до 2/М в окрестностях пика. Перекрестные свойства псевдохаотических частотно-манипулнрованных сигналов.
Существенны при многапазицианнам излучении этих сигналов в локации, связи и управлении. Оказывается [2.871, что можно обеспечить не более двух совпадений при взаимных сдвигах частотно-временных матриц, что ослабляет взаимное влияние каналов связи с такими сигналами. 18.6.4. Специальные случаи изменения частоты Изменение частоты в последовательности ралнонмпульсов. Закон частотной модуляции последовательности (верхняя часть рис. 18.12,а) следует отличать от закона повторяющейся частотной модуляции ее импульсов (нижняя часть рис. 18.12,а). Отличаются при этом и соответствующие горизонтальные сечения тел рассогласования, схематически показанные на рис. 18.12,б.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
