Главная » Просмотр файлов » Надольский А.Н. Теоретические основы радиотехники (2005)

Надольский А.Н. Теоретические основы радиотехники (2005) (1151788), страница 16

Файл №1151788 Надольский А.Н. Теоретические основы радиотехники (2005) (Надольский А.Н. Теоретические основы радиотехники (2005)) 16 страницаНадольский А.Н. Теоретические основы радиотехники (2005) (1151788) страница 162019-07-06СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

4.2,в) описывается выражениемs (t )  [U н  k aU м cos(t   )] cos( 0   ) ,илиs (t )  U н [1  m cos( t   )] cos( 0   ) ,где m  k aU м U н  U U н – коэффициент или глубина амплитудной модуляции, причем 0  m  1 ;  2 T м , T м ,  – частота, период и начальная фаза модулирующегосигнала.Коэффициент амплитудной модуляции можно вычислять по следующейформуле, более удобной для экспериментального его определения по графикуАМ-сигнала:U U minm  max.U max  U minЭто выражение соответствует приведенному выше соотношениюm  U U н .U U min U н  U  (U н  U ) Um  max.U max  U minU н  U  U н  UUнКоэффициент m должен иметь значение в диапазоне 01. Иначе приm  1 имеет место перемодуляция, появляются так называемые биения, чтоприводит к искажению огибающей сигнала.Вид АМ-сигнала с тональной модуляцией при различных значениях коэффициента модуляции m представлен на рис.

4.3.Рис. 4.2. Несущее колебание (а), модулирующий сигнал (б),АМ-сигнал с тональной модуляцией (в) и соответствующие спектры4.2.2. Спектральный анализ АМ-сигналовОпределим спектры амплитудно-модулированных колебаний при различных видах модулирующих сигналов.1. Модулирующий сигнал представляет собой гармоническое колебаниеодной низкой частоты – амплитудная модуляция одним тоном.Спектральный состав можно определить, преобразовав выражение длясигнала s (t )  U н [1  m cos( t   )] cos( 0 t   ) :s(t )  U н cos( 0 t   )  U н m cos(t   ) cos( 0 t   ) U mU m U н cos(0t   )  н cos[(0  )t     ]  н cos[(0  )t     ] .22Как видно из полученного выражения, спектр АМ-сигнала содержит тригармонические составляющие.Первая гармоническая составляющая – исходное немодулированное колебание с несущей частотой  0 и начальной фазой  .

Амплитуда этой составляющей не зависит от уровня модулирующего сигнала.Вторая и третья гармонические составляющие (боковые составляющие)появились в результате модуляции. Их частоты  0   и  0   называют соответственно нижней и верхней боковыми частотами. Амплитуды этих составляющих одинаковы и равны U н m 2 , т.е. пропорциональны коэффициенту модуляции, фазы    и    симметричны относительно фазы несущего колебания.Рис. 4.3. АМ-сигнал с тональной модуляциейпри m = 0,4(а); 0,8(б), 1,5(в)Применяя формулы Эйлера, можно получить выражения для спектра вкомплексной форме:s (t )  U н [1  m cos(  t   )] cos(  0 t   ) e j (t   )  e  j (t   )  e j ( 0 t  )  e  j ( 0 t  ) Uн 1 m22UUU mUm н e j(0t )  н e j(0t )  н e j[(0 )t   )]  н e j[(0 )t   )] 2442U mU m н e  j[( 0  )t    ]  н e  j[( 0  )t    ] .44Амплитудный S (  ) и фазовый  м ( ) спектры АМ-сигнала представленына рис.

4.4 (тригонометрическая форма) и рис. 4.5 (комплексная форма).Эффективная ширина спектра сигнала с тональной АМ равна удвоеннойчастоте модулирующего колебания, т.е.  эф  2 .Рис. 4.4. Амплитудный (а) и фазовый (б) спектры АМ-сигнала(тригонометрическая форма)Рис. 4.5. Амплитудный (а) и фазовый (б) спектры АМ-сигнала(комплексная форма)2. Модулирующий сигнал представляет собой полигармоническое колебаNние s м (t )  U k cos( k t   k ) .k 1В этом случае АМ-сигнал также периодический; спектр можно получить,преобразовав выражение для сигнала:N U k cos( k t   k )] cos( 0t   ) s (t )  [U н  k ak 1N U н [1  mk cos( k t   k )] cos( 0t   ) k 1Uн N U н cos( 0 t   )  mk cos[( 0   k )t     k ] 2 k 1Uн+2Nmkcos[( 0   k )t     k ] ,k 1где m k  k a S k U н – парциальные (частичные) коэффициенты амплитудноймодуляции.Таким образом, каждой из частот  k модулирующего сигнала соответствует пара боковых частот в спектре АМ-сигнала.

Амплитуды и фазы составляющих спектра взаимно независимы, т.е. формируются линейно. На рис.4.6,аизображен спектр модулирующего полигармонического сигнала и АМ-сигнала.3. Модулирующий непериодический сигнал s м (t ) .Огибающая АМ-сигнала в этом случае может быть образована либо непосредственным умножением на модулирующий сигнал, либо с добавлением кмодулирующему сигналу постоянной составляющей, превращающей его в однополярный сигнал, т.е. огибающая модулированного сигнала может иметь видU (t )  U н  k a s м (t ) .U (t )  k a s м (t )U нилиВ любом случае спектр модулированного сигнала s (t )  U (t ) cos( 0 t   )определяется прямым преобразованием Фурье, т.е.

равенS ( j ) U (t ) cos( 0t   )e j te j ( 0 t  )  e  j ( 0 t  )  j tdt   U (t )edt 21 j 1  j  j ( 0 )t e  U (t )edt  eU (t )e  j ( 0 )t dt 2211 e j SU [ j(  0 )]  e  j SU [ j(  0 )].22В данном выражении SU ( j ) – это спектральная плотность огибающейАМ-сигнала.Как видно из полученного выражения, спектральная плотность амплитудно-модулированного сигнала занимает полосы частот вокруг  0 и   0 . Онаопределяется смещением спектра огибающей сигнала по оси частот на величину  0 вправо и влево с учетом масштабного коэффициента и определенногофазового сдвига. Отсюда можно сделать вывод, что определение спектра радиоимпульса сводится к нахождению спектральной характеристики его огибающей.Заметим, что для узкополосного сигнала, имеющего  эф   0 , смещенные спектры не искажают друг друга, что позволяет записать1в области положительных частот: S ( j )  e j SU [ j (   0 )] ;21в области отрицательных частот: S ( j )  e  j SU [ j (   0 )] .2Пусть огибающая равна U (t )  k a s м (t )U н .Спектральная характеристика такой огибающей равна по существу спектральной характеристике модулирующего сигнала с учетом масштабного коэффициента, равного k aU н .

Следовательно, спектр АМ-сигнала с такой огибающей представляет собой спектр S м ( j ) модулирующего сигнала, смещенныйпо оси частот на величину  0 вправо и влево с учетом масштабного коэффициента:11S ( j)  kaU нe j S м[ j(  0 )]  kaUн e j S м[ j(  0 )].(4.1)22Пусть огибающая равна U (t )  U н  k a s м (t ) .Спектральная характеристика такой огибающей равнаSU ( j)  U(t) j tdt   [U н  ka s м (t )] e  j t dt  Uнe j tdt  k a s м (t )e j tdt  2U н ( )  k a S м ( j ) .Следовательно, спектр АМ-сигнала с такой огибающей кроме спектра модулирующего сигнала, смещенного по оси частот на величину  0 вправо и влево с учетом масштабного коэффициента, содержит также смещенные дискретные части в виде взвешенных дельта-функций, которые соответствуют постоянной величине U н (рис.

4.6, б):S ( j )  U н e j  (   0 )  U н e  j  (   0 ) 11 ka e j S м[ j(  0 )]  ka e j S м [ j(  0 )] .22Рис. 4.6. Спектры модулирующих и АМ-сигналов при модуляцииполигармоническим сигналом (а) и непериодическим сигналом (б)Пользуясь полученными результатами, нетрудно определить спектр радиоимпульса с прямоугольной огибающей. Он формируется в результате процессаамплитудной модуляции гармонического несущего колебания прямоугольнымвидеоимпульсом (рис. 4.7). Если амплитуда модулирующего видеоимпульсаравна Е , а несущее высокочастотное колебание равно s н (t )  U н cos  0 t , торадиоимпульс будет описываться выражениемk EU н cos  0t при  и 2  t   и 2 ;s (t )   a0 при t    и 2 , t   и 2 .Как следует из данного выражения, сигнал получен простым умножениеммодулирующего сигнала на несущее колебание.

В данном случае нет необходимости добавлять к модулирующему сигналу постоянную составляющую, превращающую его в однополярный сигнал. Следовательно, в спектре радиоимпульса будет отсутствовать дискретная составляющая в виде  -функции.Известно, что спектр видеоимпульса, изображенного на рис. 4.7,а, равенsin ( и 2)S м ( j )  E и. и 2Тогда, пользуясь соотношением (4.1), можно определить спектральнуюплотность прямоугольного радиоимпульса:11S ( j)  kaU ye j S м [ j(  0 )]  kaU нe  j S м[ j(  0 )] =22sin[ (   0 ) и 2]sin[ (   0 ) и 2] 1 k aU н E и e j e  j.2(   0 ) и 2(   0 ) и 2 Амплитудный спектр радиоимпульса c прямоугольной огибающей изображен на рис.

4.7,б.абРис. 4.7. Видеоимпульс и радиоимпульс (а), их спектры (б)4.2.3. Векторное представление сигнала с амплитудной модуляциейСигнал с амплитудной модуляцией можно представить в виде векторнойдиаграммы, которая наглядно отображает структуру сигнала и процесс изменения амплитуды несущего колебания. Наиболее просто векторная диаграмма получается для сигнала с однотональной амплитудной модуляцией.

Воспользуемся спектральным представлением такого сигнала:U mU ms(t )  U н cos(0t   )  н cos[(0  )t     ]  н cos[(0  )t     ] .22Первое слагаемое спектра изображается вектором OC длины U н , составляющей угол  с горизонтальной осью ОВ при t  0 (рис. 4.8). Вектор вращается против часовой стрелки с угловой скоростью  0 .Второе и третье слагаемые представляются векторами длины U н m 2 , составляющими с линией ОВ углы соответственно   г и   г . Они вращаютсяпротив часовой стрелки со скоростями  0   и  0   .Сумма проекций этих трёх векторов на горизонтальную ось ОВ и есть амплитудно-модулированное колебание s (t ) .Рис.

4.8. Векторное представление АМ-сигналаДля получения большей наглядности воспользуемся вращающейся системой координат. Для этого полагаем, что горизонтальная ось ОВ вращается почасовой стрелке с угловой скоростью  0 . Тогда вектор OC будет неподвижен,а векторы, изображающие верхнюю и нижнюю боковые составляющие, будутвращаться со скоростью  относительно вектора OC соответственно против ипо часовой стрелке.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
4,83 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6559
Авторов
на СтудИзбе
298
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее