Надольский А.Н. Теоретические основы радиотехники (2005) (1151788), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Еслисигнал-напряжение (размерность B ), то размерность АКФ периодического сигнала – B 2 .Пример 2.Определить автокорреляционную функцию сигнала s (t )  E cos( t   ) .1T 2R( )   E cos( t   ) cos[ (t   )   ]dt T0E2 TE2 TE2cos[(2t)2]dtcosdtcos  .2T 02T 02Автокорреляционная функция гармонического колебания с периодомT  2  также является гармонической с таким же периодом. Заметим, чтоАКФ гармонического колебания не зависит от его начальной фазы.3.5.4. Автокорреляционная функция сигналов с дискретной структуройПроцесс преобразования аналогового сигнала в последовательность отсчетов называется дискретизацией, а результат такого преобразования – дискретным сигналом. При обработке сигналов в вычислительных устройствах его отсчеты представляются в виде двоичных чисел, имеющих ограниченное числоразрядов.

Вследствие этого отсчеты могут принимать лишь конечное множество значений. Процесс преобразования отсчетов сигнала в числа называетсяквантованием по уровню. Сигнал, дискретный во времени и квантованный поуровню, называется цифровым сигналом. Дискретные и цифровые сигналы –это сигналы с дискретной структурой. Такую структуру может иметь каждыйимпульс периодической последовательности.Сигналы с дискретной структурой широко используются для кодированияинформации при построении средств связи и средств вычислительной техники.Некоторые модели сложных сигналов при этом создаются следующим образом.Интервал времени, соответствующий длительности сигнала, разбивается нацелое число m  1 промежутков, равных t .

На этих промежутках сигнал принимает фиксированные значения, например U 0 и  U 0 . Эти значения кодируются числами 1 и -1. Так, сигнал, изображенный на рис. 3.12, может быть закодирован в виде a1 , a 2 , a3 , a 4 , a5 , a 6 , a 7 , где a1  a 2  a3  1 , a 4  a5  1 ,a 6  1, a 7  1 .Автокорреляционная функция такого сигнала также определяется по формуле (3.17). Однако при этом необходимо иметь в виду, что операции интегрирования соответствует в дискретном случае операция суммирования, а переменная  изменяется дискретно на величину интервала дискретизации сигнала.При этом АКФ будет соответствовать формулаR (n )  ak  ak  n ,k  где n – целочисленный аргумент, указывающий, на сколько позиций сдвинутакопия сигнала относительно оригинала.Автокорреляционная функция, являясь в данном случае функцией целочисленного аргумента, обладает всеми свойствами обычной автокорреляционной функции.

Так, R (n ) – это четная функция, т.е. R (n ) = R ( n) . При нулевомсдвиге дискретная АКФ равна энергии сигнала, т.е.R(0)   a k2  Э .k  Пример 3.Для иллюстрации сказанного вычислим АКФ сигнала, соответствующегокоду Баркера при m  7 .Таблица 3.2Расчет АКФ сигнала, соответствующего коду БаркераСигналs( t )s( t  0 )s( t  t )s( t  2t )s( t  3t )s( t  4t )s( t  5t )s( t  6t )s( t  7 t )a1110000000a2111000000a3 a 41 –11 –11 11 10 10 00 00 00 0a5 a6 a 7–1 1 –1 0 0 0 0 0 0 0–1 1 –1 0 0 0 0 0 0 0–1 –1 1 –1 0 0 0 0 0 01 –1 –1 1 –1 0 0 0 0 01 1 –1 –1 1 –1 0 0 0 01 1 1 –1 –1 1 –1 0 0 00 1 1 1 –1 –1 1 –1 0 00 0 1 1 1 –1 –1 1 –1 00 0 0 1 1 1 –1 –1 1 –1R(  )R( 0 )  7R( 1 )  0R( 2 )  1R( 3 )  0R( 4 )  1R( 5 )  0R( 6 )  1R (7 )  0На рис. 3.12 приведен график АКФ этого сигнала с учетом ее четности.Заметим, что сигналы (коды) Баркера обладают совершенными свойствамис позиций теоретической радиотехники и прикладной математики: значения ихАКФ при n  0 не превышают 1, а при n = 0 энергия этих сигналов равна m.3.5.5.

Взаимокорреляционная функция сигналовДля количественной оценки степени подобия двух различных сигналовs1 (t ) и s 2 (t ) служит взаимокорреляционная функция (ВКФ), которая определяется выражениями:R12 ( )  s1 (t ) s 2 (t   )dt ;R21 ( )  s1 (t   ) s 2 (t )dt .(3.20)абРис. 3.12. Код Баркера (а) и его корреляционная функция (б)Свойства взаимокорреляционной функции1. Значения R12 ( ) и R 21 ( ) не изменятся, если вместо задержки сигналаs 2 (t ) или s1 (t ) рассматривать опережение s1 (t ) или s 2 (t ) , т.е.

можно записатьR12 ( )  s1 (t   ) s 2 (t )dt ;R21 ( )  s1 (t ) s 2 (t   )dt .(3.21)В этом можно убедиться, осуществив замену переменной x  t   .2. Сравнивая выражения (3.20) и (3.21), можно отметить следующее свойство взаимокорреляционной функции:R12 ( )  R21 ( ) ,R21 ( )  R12 ( ) .3. Взаимокорреляционная функция в общем случае не является четнойфункцией и необязательно достигает максимума при   0 .4.

При   0 :R12 ( )  s1 (t ) s 2 (t )dt  Э12 ,где Э12 – взаимная энергия сигналов s1 (t ) и s 2 (t ) .5. С ростом абсолютного значения  ВКФ сигналов с конечной энергиейзатухает, т.е. lim R12 ( )  0 и lim R21 ( )  0 .  Пример 4.Определим взаимокорреляционные функции R12 ( ) и R21 ( ) прямоугольного s1 (t ) и треугольного s 2 (t ) видеоимпульсов (рис. 3.13).E t при 0  t   и ,s2 (t )   и 0 при t  0; t   .иРис. 3.13. Прямоугольный и треугольный видеоимпульсы E при 0  t   и ,s1 (t )   0 при t  0; t   и .На рис.

3.14 и 3.15 показано взаимное расположение сигналов при сдвигеодного из них на время  при   0 (а) и   0 (б). Заштрихованная область –это область, используемая для определения произведений s1 (t )  s 2 (t   ) иs1 (t   )  s 2 (t ) .Определение R12 ( ) : и При   и    0R12 ( ) EE2 2dt ( и   2 ) ;и2 и2 t 0иПри0    иR12 ( ) EПри  иE2dt ( и   ) 2 ;и2 и2 t R12 ( )  0 .Определение R21 ( ) : и При   и    0R21 ( ) 0E2tE2dt ( и   ) 2 ;и2 ииПри0    иR21 ( ) При  иE2tE2 2dt ( и   2 ) ;и2 иR21 ( )  0 .Пределы интегрирования определяются из рис.

3.14,а,б и 3.15,а,б с учетомзнака времени сдвига  .Графики R12 ( ) и R21 ( ) представлены на рис. 3.14,в и 3.15,в соответственно.Рис. 3.14. Формирование R12 ( )Рис. 3.15. Формирование R21 ( )Пример 5.Определить взаимокорреляционные функции R12 ( ) и R21 ( ) треугольного импульса s1 (t ) и  -функции.R12 ( ) s1 (t ) s 2 (t   )dt R21 ( )  s1 (t ) (t   )dt ;s1 (t   )s 2 (t )dt  s1 (t   ) (t )dt .Учитывая селектирующее свойство  -функции, можно записатьR12 ( )  s1 (t ) (t   )dt  s1 ( ) ;R21 ( )  s1 (t   ) (t )dt  s1 ( ) .Графики сигналов s1 (t ) и  -функции, а также их взаимокорреляционныхфункций R12 ( ) и R21 ( ) приведены на рис.

3.16.Рис. 3.16. Формирование ВКФ для треугольного импульса и  -функции3.5.6. Представление периодического сигналаОпределим корреляционную функцию одиночного импульсного сигнала  (t  nT ) ,s1 (t ) и сигнала s 2 (t ) являющегося периодической последова-n  тельностью  -функций:R ( )  s1 (t ) s 2 (t   )dt    n      (t  nT   ) s1 (t )n  s1 (t ) [t  (  nT )]dt  s1 (  nT ) .n  Получена корреляционная функция, которая соответствует периодическойпоследовательности сигналов s1 (t ) , т.е.

получен периодический сигналs (t )  s1 (t  nT ) .n  Таким образом, можно сделать вывод, что любой периодический сигналможно представить в виде корреляционной функции одиночного импульсногосигнала s1 (t ) и сигнала s2 (t ) , являющегося периодической последовательностью  -функций.Полученный результат поясняется рис. 3.17.Рис.

3.17. Получение периодической последовательности импульсов3.5.7. Энергетический спектр и автокорреляционная функция сигналаПри изучении детерминированных сигналов и процессов их преобразований широко используется спектральный метод анализа. Корреляционная функция – это характеристика сигнала во временной области, спектр – в частотнойобласти. Обе характеристики являются интегральными преобразованиями анализируемых сигналов, поэтому логично предположить существование связимежду АКФ сигнала и его спектральным представлением, в частности энергетическим спектром. Эта связь достаточно просто устанавливается при следующих преобразованиях: 1 j tR( )   s(t ) s(t   )dt   s(t   ) S(j)eddt 2  1 j t  S ( j ) s(t)edtd .2  Замена переменных:t    x; t  x  ; dt  dx .1 1 j ( x   )R ( )   S ( j ) s ( x )edx d S ( j ) S  ( j )e j d .2   2  Окончательно получаем1 2R ( ) S ( j ) e j d .2  (3.22)Это обратное преобразование Фурье.

Характеристики

Список файлов книги