Надольский А.Н. Теоретические основы радиотехники (2005) (1151788), страница 15
Текст из файла (страница 15)
В промежутках между отсчетами возникаетошибка аппроксимации, которая возрастает у краев интервала с . С увеличением граничной частоты f m возрастает база сигнала и он аппроксимируется точнее.На рис. 3.21 показан пример аппроксимации прямоугольного импульса приразличных f m .В первом случае (рис. 3.21,а) граничную частоту приняли на уровне частотного предела первого лепестка амплитудного спектра сигнала, т.е.f m 1 c . При этом N 2 f m c 1 3 .
Во втором случае (рис. 3.21,б) – науровне второго лепестка спектра, т.е. f m 2 c . При этом N 2 f m c 1 5 .Рис. 3.21. Дискретизация сигнала конечной длительностиКак видно из рисунка, точность аппроксимации сигнала возрастает с увеличением граничной частоты спектра, которая учитывается при определенииколичества слагаемых ряда Котельникова.3.6.4. Спектр дискретизированного сигналаВ процессе дискретизации аналогового сигнала s (t ) формируется дискретизированный сигнал s д (t ) , представляющий собой совокупность отсчетныхзначений s (kt ) в дискретные моменты времени. Определим связь спектраS ( j ) аналогового сигнала со спектром S д ( j ) дискретизированного сигнала.Дискретизированный сигнал можно представить в виде последовательности -функций, взвешенных значениями отсчетов s (kt ) аналогового сигнала(рис.
3.22), т.е. s(nt ) (t nt ) .s д (t ) (3.28)n Учитывая, что (t nt ) 0 только при t nt , можно записатьs д (t ) s (t ) (t nt ) .n Сумма в данном выражении – это периодическая функция, которая можетбыть представлена в виде следующего ряда Фурье:n k (t nt ) C k e jk д t .Коэффициенты ряда равныt 211C k ( t )e jk д t dt ,t t 2t2– частота дискретизации.tПри вычислении коэффициентов C k учтено селектирующее свойство функции и тот факт, что в интервал интегрирования ( t 2, t 2) попадаеттолько одна -функция при n 0 .Таким образом, периодическая последовательность -функций можетбыть представлена в виде следующего комплексного ряда Фурье:1 jk д t. (t nt ) t en k где д Тогдаs (t ) jk д t 1 es(t )e jk д t .t k t k n Как следует из свойств преобразования Фурье, умножение сигнала наsд (t ) s(t ) (t nt ) e jk дt приводит к сдвигу спектра этого сигнала вправо на величину k д .
Поэтому спектр дискретизированного сигнала можно записать следующим образом:1 S д ( j ) (3.29) S [ j( k д )] .t k Таким образом, спектр дискретизированного сигнала представляет собойбесконечный ряд сдвинутых копий спектра аналогового сигнала s (t ) . Величинасдвига соседних копий спектра равна частоте дискретизации д (рис. 3.22).Рис. 3.22. Дискретизированный сигнал и его спектрХарактер спектра дискретизированного сигнала демонстрирует частотновременную дуальность преобразования Фурье: периодический сигнал – дискретный спектр, периодический спектр – дискретный сигнал.Способ восстановления непрерывного сигнала по дискретным отсчетам наглядно демонстрирует рис.
3.22. Для этого необходимо пропустить дискретныйсигнал через идеальный фильтр нижних частот с частотой среза, равной половине частоты дискретизации. Амплитудно-частотная характеристика такогофильтра показана пунктиром.Точное восстановление сигнала возможно, если сдвинутые копии спектране перекрываются. Из рис. 3.22 видно, что для этого необходимо, чтобы частотадискретизации как минимум в 2 раза превышала верхнюю граничную частоту вспектре сигнала, т.е. д 2 m t 1 2 f m (см.
формулировку теоремы Котельникова).Заметим, что представление сигнала в форме (3.28) упрощает спектральный анализ дискретных сигналов. Спектральную плотность S д ( j ) можно определить непосредственно по совокупности временных отсчетов без обращенияк спектру аналогового сигнала:S д ( j ) sд ( t ) e j tdt j tdt (t nt ) s (nt )e n s( nt ) (t nt )en j tdt s (nt )e j n t .n Следует отметить, что из-за наличия в формуле (3.29) множителя 1/∆tспектральная плотность дискретизированного сигнала имеет размерность, совпадающую с размерностью сигнала.4.
РАДИОСИГНАЛЫ4.1. Общие сведения о радиосигналахПередача информации на большие расстояния осуществляется с помощьювысокочастотных электромагнитных колебаний. Для этого по закону передаваемого сообщения изменяется один или несколько параметров высокочастотного колебания, которое называется несущим. В качестве несущего колебанияшироко используется простое гармоническое колебание, частота которого oдолжна быть значительно больше максимальной частоты спектра передаваемого сообщения m .
Чем меньше отношение m o , тем меньше проявляетсянесовершенство характеристик канала связи.Процесс, в результате которого происходит изменение параметра(ов) несущего колебания по закону передаваемого сообщения, называется модуляцией(lat. modulatio – мерность, размеренность). Модуляция обеспечивает переносспектра передаваемого сообщения из низкочастотной области в область высоких частот.
При этом формируется высокочастотное модулированное колебание– радиосигнал.В общем случае радиосигнал можно представить:– в тригонометрическом виде s (t ) U (t ) cos[ 0 t (t )] U (t ) cos (t ) ;j[ (t )]– в комплексном виде s (t ) U (t )e 0 U (t )e j (t ) ,где U(t), (t ) , (t ) – амплитуда, начальная и полная фазы, изменения которыхсвязаны с изменениями модулирующего сигнала.В зависимости от того, какой параметр несущего колебания используетсякак носитель передаваемого сообщения, различают:– амплитудную модуляциюs (t ) U (t ) cos( 0 t ) U (t ) cos (t ) ;s (t ) U н cos[ 0 t (t )] U н cos (t ) .– угловую модуляциюПри угловой модуляции изменение фазового сдвига (t ) происходит какпри модуляции мгновенной частоты (t ) , так и при модуляции непосредственно фазового сдвига колебания. Поэтому различают два вида угловой модуляции: частотную модуляцию (ЧМ) и фазовую модуляцию (ФМ).
Эти два видамодуляции тесно связаны друг с другом и отдельно принципиально не осуществимы. Связь между ЧМ и ФМ определяется формулами, связывающими частотуи фазу гармонического колебания:d (t )d (t ) (t ) 0 иdtdtt (t ) (t )dt 0 t (t ) .0Функции U ( t ) и (t ) являются медленно меняющимися функциями времени. Это означает, что относительные изменения амплитуды и фазы за периодвысокочастотного колебания T0 очень малы, т.е.dU (t )d (t )T0 U н иT0 2 ,dtdtгде U н и T0 – амплитуда и период несущего колебания.При модуляции высокочастотное колебание теряет характер гармонического колебания. Оно превращается в более сложное колебание, имеющее спектральную характеристику, определяемую спектром модулирующего сигнала ивидом модуляции.
На практике встречаются смешанные виды модуляции – амплитудно-фазовая, амплитудно-частотная. Часто один из видов модуляции является паразитным вследствие несовершенства технических способов осуществления модуляции или из-за деформации спектра сигнала при его преобразовании.В современных цифровых системах связи, радиолокации, в каналах передачи информации в вычислительных сетях применяются также различные видыимпульсной модуляции: амплитудно-импульсная, импульсно-кодовая (цифровая), цифровая амплитудная, цифровая угловая и др.4.2. Радиосигналы с амплитудной модуляцией4.2.1.
Амплитудно-модулированные сигналыАмплитудная модуляция (АМ; английский термин – amplitude modulation)является наиболее простым и распространенным способом передачи информации. При АМ происходит изменение амплитуды несущего колебания по законумодулирующего сигнала при неизменных остальных его параметрах (рис. 4.1).Рис. 4.1. Несущее колебание (а), модулирующий сигнал (б),амплитудно-модулированный сигнал (в)Огибающая U(t) сигнала с амплитудной модуляцией (АМ-сигнала) совпадает по форме с модулирующим сигналом sм(t), поэтому такой сигнал можнопредставить следующим выражением:s (t ) U (t ) cos( 0 t ) [U н k a s м (t )] cos( 0 t ) ,где Uн – амплитуда несущего колебания (в отсутствие модуляции);kа – коэффициент пропорциональности, обеспечивающий соотношениеU mn U н (см.
рис. 4.1), при котором отсутствует так называемая перемодуляция;U mн – максимальное приращение амплитуды АМ-сигнала "вниз".При получении АМ-сигнала двухполярный (знакопеременный) модулирующий сигнал нельзя непосредственно умножать на несущее высокочастотноеколебание, так как огибающая, формируемая при демодуляции, будет искажена(при демодуляции форма огибающей определяется модулем модулирующегосигнала).
Чтобы искажения не было, к модулирующему сигналу добавляют постоянную составляющую, превращающую его в однополярный сигнал. Величина постоянной составляющей обычно равна амплитуде несущего колебания.Простейшей моделью амплитудной модуляции является тональная модуляция, при которой несущее колебание модулируется гармоническим сигналомs м (t ) U м cos( t ) (одним тоном). При этом АМ-сигнал (рис.