Надольский А.Н. Теоретические основы радиотехники (2005) (1151788), страница 19

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 19)

  1 . В этомслучае имеют место приближенные равенстваcos( sin t )  1 иsin(  sin t )   sin t .Тогда спектр сигнала равенs ( t )  U н (cos  0 t   sin  t sin  0 t );U U s(t )  U н cos 0 t  н cos( 0  )t  н cos( 0  )t .22Таким образом, амплитудный спектр сигнала с угловой модуляцией при  1 такой же, как у сигнала с амплитудной модуляцией (при тональной модуляции). Причем индекс угловой модуляции  в данном случае играет такуюже роль, как и коэффициент амплитудной модуляции m .Отличие имеет фазовый спектр.

Нижняя боковая составляющая спектра,0т.е. составляющая разностной частоты, сдвинута по фазе на 180 относительноее фазы при амплитудной модуляции. Благодаря этому реализуется угловая модуляция, что иллюстрируется спектром и векторной диаграммой, приведеннойна рис. 4.15.На векторной диаграмме направление вектора CF1 при амплитудной моду-ляции показано штриховой линией.

Тот факт, что соответствующий вектор приугловой модуляции имеет противоположное направление, приводит к тому, чтовектор CD перпендикулярен к направлению вектора OC . При этом результирующий вектор OD изменяется как по фазе, так и по амплитуде. Последнее изменение несущественно, так как при   1 амплитудные изменения очень малы и ими можно пренебречь.Рис. 4.15. Спектр и векторная диаграмма сигналас угловой модуляцией при   1Заметим, что при тональной модуляции амплитудные спектры сигналов сЧМ и ФМ одинаковы (разумеется, при одинаковых параметрах модулирующегои несущего колебаний), а фазовые спектры различаются.4.3.5. Угловая модуляция полигармоническим сигналомМодулирующий сигнал в общем случае имеет спектр, состоящий из большого количества составляющих с различными частотами.

Именно такой спектральный состав имеют реальные сигналы современных каналов связи. Поэтомуопределенный интерес представляет спектральный состав высокочастотных колебаний с фазовой или частотной модуляцией такими сигналами.Пусть модулирующий сигнал представлен суммой N гармонических составляющихNs м (t )  U k sin  k t .k 1Тогда сигнал с фазовой модуляцией будет иметь видN  k sin k t ) ,s (t )  U н cos( 0t k 1где  k  k фU k – парциальные индексы угловой модуляции.Для упрощения дальнейших преобразований целесообразно воспользоваться комплексным представлением фазомодулированного сигнала, т.е.Nj ( 0 t    k sin  k t )k 1s (t )  U н e U нej 0 tNej k sin  k t.k 1Известно [10], чтоej k sin  k t J n (  k )e jn k t .n  ТогдаN    J n (  k )e jn k t e j 0 t .k 1 n  Анализ полученного выражения (дальнейшие преобразования не выполняются из-за громоздкости и отсутствия необходимости) позволяет сделать следующие выводы.1.

В спектре высокочастотного колебания с угловой модуляцией полигармоническим сигналом имеется бесконечное количество составляющих с несущей и боковыми частотами. Частоты составляющих равны: 0  ( k11  k 2 2    k N  N ) ,k1 , k 2 ,  , k N  0,  .Среди боковых составляющих имеются составляющие с комбинационнымичастотами.

Так, при модуляции бигармоническим сигналом спектр модулированного колебаниябудет содержать составляющие с частотами 0 ,  0  k11 ,  0  k 2  2 и  0  ( k11  k 2  2 ) .2. Амплитуды составляющих спектра с комбинационными частотами определяются произведениями бесселевых функций разных порядков. Поэтому со-s(t )  U нставляющие с комбинационными частотами, выходящими за пределы  2 cд (  cд – сумма девиаций частот, образуемых за счет составляющихмодулирующего сигнала), имеют малую амплитуду и могут не приниматься вовнимание.4.3.6. Сравнение амплитудной, фазовой и частотной модуляцийРассмотренные виды модуляций сравним по двум основным характеристикам: средней мощности за период несущей частоты и ширине спектра.

Необходимые для такого сравнения результаты были получены ранее. Обобщим их.Средняя мощность АМ-колебаний за период несущей частоты изменяется,так как изменяется амплитуда этих колебаний. Эта мощность в максимальномрежиме в (1  m) 2 раз больше мощности немодулированного колебания. Ширина полосы частот, занимаемой спектром амплитудно-модулированных колебаний, зависит от величины максимальной частоты  max модулирующего сигнала и равна 2 max .Средняя мощность ФМ- и ЧМ-колебаний за период несущей частоты постоянна, так как амплитуда колебаний неизменна.

Ширина полосы частот, занимаемой спектром ФМ-колебаний, равная   2 д  2k фU м , зависит какот амплитуды модулирующего сигнала U м , так и от его частоты  . Ширинаполосычастот,занимаемойспектромЧМ-колебаний,равная  2 д  2kчU м , зависит только от амплитуды модулирующего сигнала и независит от его частоты.Таким образом, ширина спектра сигналов с угловой модуляцией примернов  раз больше ширины спектра АМ-колебаний.

Так, например, для радиовещания   15 , т.е. ширина спектра колебаний с угловой модуляцией при максимальнойчастотемодуляцииFmax = 5 кГцсоставляетвеличину2 f д  2  Fmax = 150 кГц. Для этой же частоты модуляции ширина спектра АМколебаний равна 10 кГц. По этой причине фазовую и частотную модуляцииприменяют лишь в коротковолновом и УКВ диапазонах, где имеется возможность размещения множества станций с достаточно широкой полосой частот,отводимой для каждой из них.4.4. Импульсная модуляция4.4.1. Виды импульсной модуляцииВ рассмотренных выше видах модуляции (АМ, ФМ, ЧМ) носителем передаваемой информации является высокочастотное гармоническое колебание, укоторого изменяется соответствующий параметр – амплитуда, фаза или частота.В то же время в цифровых системах связи в качестве носителя информации используется периодическая последовательность импульсов с такими параметрами, как амплитуда, частота и длительность.

Изменением одного из этих параметров по закону передаваемого сообщения реализуется импульсная модуляция.Полученной в результате такой модуляции последовательностью импульсовмодулируют высокочастотное колебание с целью получения радиоимпульсов,которые можно излучать антенной в свободное пространство. Таким образом, втаких системах связи реализуется двойная модуляция: первичная модуляцияпередаваемым сообщением вспомогательной последовательности видеоимпульсов (которую иногда называют поднесущим колебанием) и вторичная модуляция высокочастотного гармонического колебания видеоимпульсами, полученными в результате первичной модуляции.Теоретической основой построения всех методов импульсной модуляцииявляются принципы дискретизации непрерывных сигналов, основанные на теореме Котельникова.В зависимости от выбора изменяемого параметра модулируемой последовательности видеоимпульсов можно реализовать различные виды импульсноймодуляции.

На рис. 4.16 приведен модулирующий сигнал (а), модулируемая последовательность импульсов (б) и последовательности импульсов, являющиесярезультатом различных видов импульсной модуляции.1. Амплитудно-импульсная модуляция (АИМ) – по закону передаваемогосообщения изменяется амплитуда импульсов (рис. 4.16,в). Различают:АИМ первого рода (АИМ-I), когда мгновенные значения амплитуды импульса изменяются в течение его длительности и зависят от мгновенных значений модулирующего сигнала;АИМ второго рода (АИМ-II), когда амплитуда импульсов в течение длительности постоянна и равна значению модулирующего сигнала в тактовой точке, которая может совпадать с любой временной точкой импульса.2. Широтно-импульсная (ШИМ) – по закону передаваемого сообщения изменяется длительность импульсов (рис.

4.16,г). Различают одностороннююШИМ, когда изменение длительности импульсов происходит только за счет перемещения по оси времени его заднего фронта, и двухстороннюю ШИМ, когдадлительности импульсов изменяются за счет перемещения его переднего и заднего фронтов.3. Временная импульсная (ВИМ) – по закону передаваемого сообщения изменяется смещение импульсов по оси времени. Различают фазо-импульснуюмодуляцию (ФИМ), когда изменяется величина временного сдвига импульсовотносительно тактовых точек (рис. 4.16,д), и частотно-импульсную модуляцию(ЧИМ), когда по закону передаваемого сообщения изменяется частота следования импульсов (рис.

4.16,е).4. Импульсно-кодовая (ИКМ) – вид дискретной модуляции передаваемогосообщения, аналоговые значения которого преобразуются в цифровой (в частности, двоичный) код. При этом в каждом такте формируется последователь-ность импульсов одинаковой длительности, образующая цифровой код, десятичное значение которого пропорционально значению модулирующего сигнала.На рис. 4.16,ж показан пример модуляции с использованием двоичного трехразрядного кода.Рис. 4.16.

Виды импульсной модуляции4.4.2. Спектр колебаний при АИМРассмотрим случай тональной модуляции сигналом s м (t )  U м cos t четной импульсной последовательности прямоугольных видеоимпульсов с реализацией АИМ-I. При отсутствии модуляции спектр такой импульсной последовательности равен sin( k  / 2)E и 1 иs (t ) cos k1t  ,(4.5)1  2 T k/21иk 1где E , T , 1  2 T ,  и – амплитуда, период, частота и длительность импульсов соответственно.Амплитуда импульсов при модуляции изменяется по следующему закону:U (t )  E (1  m cos t ) ,m  kU м E .Тогда sin( k  / 2) 1 иs(t )  E (1  m cos t ) и 1  2 cos k1t  .T k 1 k1 и / 2После несложных тригонометрических преобразований получаем sin( k  / 2) 1 иs (t )  E и 1  2 cos k1t   mE и cos t T Tk 1 k1 и / 2 и  sin(k1 и / 2) mE[cos(k1  )t  cos(k1  )t ] .(4.6)T k 1 k1 и / 2Сравнение выражений (4.5) и (4.6.) показывает, что в случае модуляцииодним тоном спектр амплитуд модулированной последовательности импульсовотличается от спектра немодулированной последовательности наличием составляющей с частотой  и боковых составляющих с частотами k1   возлекаждой гармоники спектра немодулированной последовательности (рис.

4.17).В случае модуляции непериодическим сигналом число боковых составляющихи составляющих низких частот модуляции в спектре модулированной последовательности возрастает.Наличие в спектре рассматриваемого сигнала составляющей с частотой упрощает детектирование таких сигналов фильтром низких частот. Ближайшаясоставляющая имеет частоту  1   , поэтому для неискаженного выделениясоставляющей с частотой  необходимо выполнить условие 1  2 .Рис. 4.17. Спектр сигнала при амплитудно-импульсной модуляцииОпределение и анализ спектра сигнала с АИМ-I свидетельствует о том, чторассмотренные ранее методы спектрального анализа применимы для сигналов симпульсной модуляцией.4.4.3.

Характеристики

Список файлов книги