Надольский А.Н. Теоретические основы радиотехники (2005) (1151788), страница 22

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 22)

С их помощью можно определить реакцию цепи на заданное воздействие любой частоты и определить область частот, в пределах которой цепь выполняет свои функции полностью или частично.В связи с этим используют понятие полосы пропускания цепи. Обычно этообласть частот, где АЧХ имеет значение не менее 1 2  0,707 своего максимального значения.

Значение, по которому определяют полосу пропускания линейной цепи, выбрано не случайно. Дело в том, что этот уровень определяетчастотные границы, начиная с которых отношение выходной мощности к входной уменьшается более чем в 2 раза. Наиболее же удобен при практическихрасчетах нормированный модуль коэффициента передачи K ( ) K max , максимальная величина которого равна единице.В зависимости от соотношения величины полосы пропускания цепи  при величины центральной частоты АЧХ  0 различают узкополосные цепи и широкополосные. Узкополосная цепь – это цепь, у которой  пр   0 .

Широкополосная цепь не удовлетворяет этому условию. В дальнейшем будут рассмотрены примеры наиболее характерных и часто используемых узкополосных иширокополосных цепей.5.2.2. Временные характеристикиОсновными характеристиками линейных цепей во временной области являются импульсная и переходная характеристики. Эти характеристики позволяют определить выходной сигнал для любого входного воздействия, не обращаясь к спектральному представлению сигналов.Импульсная характеристика цепи h(t ) – это реакция цепи на сигнал, описываемый дельта-функцией  (t ) . Другими словами, выходной сигнал, формируемый линейной цепью при поступлении на ее вход сигнала в виде дельтафункции, является импульсной характеристикой. На практике сигнал в видедельта-функции – это импульс прямоугольной формы, имеющий большую амплитуду (в пределах линейного участка характеристики цепи) и длительность,которая намного меньше постоянной времени цепи.Переходная характеристика цепи g (t ) – это реакция цепи на сигнал, представляющий собой единичный скачок  (t ) .

Таким образом, выходной сигнал,формируемый линейной цепью при поступлении на ее вход сигнала в виде резкого перепада, является переходной характеристикой.Функциональная связь между временными характеристиками h(t ) и g (t )обусловлена взаимной зависимостью дельта-функции и единичного скачка(производная и интеграл):h (t ) dg (t )dttиg (t )   h(t )dt .0Взаимная зависимость частотной и временных характеристик будет рассмотрена ниже.Анализ линейных цепей с использованием частотных характеристик и анализ с использованием временных характеристик равносильны по результатам.Выбор одного из этих подходов диктуется простотой вычислений, исходнымиданными в части, касающейся сигналов и цепей, и характером необходимых результатов.Рассмотрим некоторые линейные цепи и их характеристики.5.3.

Дифференцирующая и интегрирующая цепиНа рис. 5.1,а представлена схема линейного четырехполюсника в виде последовательной RC -цепи с постоянной времени   RC . На входе цепи действует напряжение u вх (t ) , а выходное напряжение u вых (t ) может сниматься либос сопротивления R , либо с конденсатора C . Определим зависимость выходногонапряжения от входного для каждого из этих случаев.

В соответствии со вторым законом Кирхгофа можно составить уравнение1u вх (t )  Ri (t )   i (t )dt , или Cuвх (t )   i (t )   i (t )dt .CВыполним анализ данного уравнения при большом и малом значениях  .1. Постоянная времени  – малая величина.du (t )Тогда Cu вх (t )   i (t )dt или i (t )  C вх .dtВ этом случае выходное напряжение, снимаемое с сопротивления R , будетdu (t )равно u R (t )   вх . Следовательно, если выходное напряжение снимать сdtсопротивления, то при малых значениях постоянной времени  последовательная RC -цепь может дифференцировать входной сигнал.2. Постоянная времени  – большая величина.Cu (t ) 1Тогда Cuвх (t )   i (t ) или i (t )  вх  uвх (t ) .RВ этом случае выходное напряжение, снимаемое с конденсатора C , будет11равно uc (t )   i (t )dt   uвх (t )dt .

Следовательно, если выходное напряжеCние снимать с конденсатора, то при больших значениях постоянной времени последовательная RC -цепь может интегрировать входной сигнал.Схема дифференцирующей цепи представлена на рис. 5.1,б, интегрирующей цепи – на рис. 5.1,в.Рис. 5.1. Последовательная RC -цепь (а), дифференцирующая (б) иинтегрирующая (в) цепи5.3.1. Дифференцирующая цепьОпределим частотный коэффициент передачи K ( j ) дифференцирующейцепи. Комплексная амплитуда тока в цепи определяется законом ОмаU вхI .R  1 jCСледовательно, комплексная амплитуда выходного напряжения равнаjU вых  IR  U вх.1  jОтсюда:U выхjчастотный коэффициент передачи K ( j ) ;(5.2)U вх1  jамплитудно-частотная характеристика K ( ) ;2 21  фазочастотная характеристика  ( )   arctg .2Графики АЧХ и ФЧХ приведены на рис.

5.2,а.Как следует из графика АЧХ, дифференцирующая цепь является фильтромверхних частот. Определим частоту среза  с на уровне 1 2  0,707 : с1;  с2 2  1 ;  с  1  .K ( с ) 21   2 2сДля приближения к точному дифференцированию необходимо, чтобы навсех частотах спектра входного сигнала соблюдалось неравенство   1 . Тогда K ( j )  j – частотная характеристика идеальной дифференцирующейцепи.5.3.2. Интегрирующая цепьОпределим частотный коэффициент передачи K ( j ) интегрирующей цепи. Если комплексная амплитуда тока в цепи равнаU вхI ,R  1 jCто комплексная амплитуда выходного напряжения равна11U вых  I U вх.jC1  jОтсюда:U1частотный коэффициент передачиK ( j )  вых ; (5.3)U вх1  j1амплитудно-частотная характеристика K ( ) ;2 21  фазочастотная характеристика  ( )  arctg .Графики АЧХ и ФЧХ приведены на рис.

5.2,б.Как следует из графика АЧХ, интегрирующая цепь является фильтромнижних частот. Частота среза также равна 1  .Для приближения к точному интегрированию необходимо, чтобы на всехчастотах спектра входного сигнала соблюдалось неравенство   1 . ТогдаK ( j )  1  – частотная характеристика идеальной интегрирующей цепи.Рис.

5.2. АЧХ и ФЧХ дифференцирующей (а) и интегрирующей (б)цепей5.4. Фильтр нижних частотВ качестве фильтра нижних частот во многих радиотехнических устройствах (выпрямителях, детекторах и др.) применяется схема, изображенная нарис. 5.3,а.Частотно-избирательные свойства этого фильтра характеризует комплексное входное сопротивление Z ( j ) . Оно равно отношению комплексной амплитуды выходного напряжения к комплексной амплитуде тока в цепи и определяется следующим выражением:U выхR(1 jC )RRZ ( j ) ,(5.4)IR  1 jC 1  jRC 1  jгде   RC – постоянная времени фильтра.Отсюда:Rамплитудно-частотная характеристикаZ ( ) ;2 21  фазочастотная характеристика ( )  arctg .Графики АЧХ и ФЧХ приведены на рис.

5.3,б.Как следует из графика АЧХ, рассматриваемый фильтр является фильтромнижних частот. Частота среза равна 1  .5.5. Параллельный колебательный контурПараллельный колебательный контур – это частотно-избирательная цепь,образованная параллельным соединением индуктивности L и емкости C . Активные потери контура учитываются сопротивлением R , которое подключаетсяпоследовательно или параллельно (рис. 5.4а,б). Контур широко используетсякак самостоятельно (полосовой фильтр), так и в составе различных радиотехнических устройств (автогенераторов, модуляторов, преобразователей частоты идр.).Рис. 5.3.

Фильтр нижних частот (а), АЧХ и ФЧХ фильтра (б)Основные параметры контура и их математические выражения [4,7]:11. Резонансная частота контура  p .LC2. Добротность контура (рис. 5.4,а) Q   R , добротность контура(рис. 5.4,б) Q  R  .3. Волновое сопротивление  L C  1  pC   p L .4. Затухание контура d  1 Q .Рис.

5.4. Параллельный колебательный контур с последовательным (а) ипараллельным (б) включением сопротивления потерьДля описания частотно-избирательных свойств параллельного контураприменяют комплексное входное сопротивление Z ( j ) и частотные коэффициенты передачи по току K i ( j ) и напряжению K u ( j ) – резонансные характеристики контура.Комплексное входное сопротивление является основной характеристикойконтура. Оно равно отношению комплексной амплитуды выходного напряжения к комплексной амплитуде тока в контуре.

Определим эту характеристикудля контура, изображенного на рис. 5.4, а:1( R  j L)U вхj CZ ( j ) .1I R  j Lj CПолагаем, что потери в контуре малы. Это позволяет в области резонансной частоты считать, что R  L . ТогдаZ ( j ) LC1 R  j  L C L RCL RC.11   p 1L1  j  L RC  1  j R C      pКак видно из данной формулы, при резонансе, когда    p , входное сопротивление контура носит резистивный характер.

Характеристики

Список файлов книги