Надольский А.Н. Теоретические основы радиотехники (2005) (1151788), страница 25

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 25)

Влияние обратной связи на АЧХПредположим, что паразитный сигнал, соответствующий нежелательнымвысшим гармоникам, появляется внутри активного элемента. Место его появления делит активный элемент на две каскадно включенные части с коэффициентами передачи K1 ( j ) и K 2 ( j ) (рис. 5.13).Рис. 5.13.

Подавление паразитного сигнала с помощью цепи обратной связиВведем отрицательную обратную связь. Тогда для паразитного сигналачастотный коэффициент передачи будет иметь видK 2 ( j )K п ( j ) .1  K1 ( j ) K 2 ( j )  ( j )Следовательно, паразитный сигнал (нежелательные гармонические составляющие или шумы) на выходе цепи с отрицательной обратной связью будет в[1  K1 ( j ) K 2 ( j )  ( j )] раз меньше, чем в случае отсутствия обратной связи.Ослабление паразитного сигнала особенно существенно, если наблюдается впределах эффективной полосы пропускания K 2 ( )  K1 ( ) . Заметим, чтовведение отрицательной обратной связи приводит к ослаблению и полезногосигнала. Однако его ослабление можно компенсировать предварительным илипоследующим усилением.5.7.5.

Устойчивость цепей с обратной связьюа. Понятие об устойчивостиСистема устойчива, если, выведенная из состояния равновесия, она в неговозвращается. По существу в устойчивой системе при нулевом входном сигналевыходной сигнал затухает при любых начальных условиях, т.е.lim sвых ( t )  0 при s вх (t )  0 .tПрименение обратной связи тесно связано с проблемой обеспечения устойчивости. Устойчивость может быть нарушена в силу наличия в структурецепи реактивных элементов (паразитные емкости монтажа, индуктивности проводов, межэлектродные емкости транзисторов), способных накапливать энергию и создавать дополнительные фазовые сдвиги. Поэтому при проектированиии исследовании различных цепей большое значение имеют методы определенияустойчивости цепи.В настоящее время известно несколько критериев устойчивости, различающихся в основном по форме, а не по содержанию.

В основе их лежит идеяустойчивости решений однородного дифференциального уравнения, описывающего свободные (собственные) колебания цепи после исчезновения возмущающих сил, т.е.d n uвых (t )d n 1uвых (t )du вых (t ) a0 uвых (t )  0 .dtdt ndt n 1Решение уравнения, как известно, имеет видan an 1 ...  a1nuвых (t )  Ai e pi t ,i 1где Ai – постоянные числа, определяемые из n начальных условий;pi – корни характеристического уравненияQ ( p )  a n p n  a n 1 p n 1  ...  a1 p  a 0 , a n  0 , a 0  0 , n  1 .Корни характеристического уравнения являются в общем случае комплексными числами, т.е. pi   i  j i .Для устойчивой цепи входящие в решение дифференциального уравненияэкспоненты должны быть затухающими.

Это значит, что корни характеристического уравнения должны быть либо отрицательными вещественными числами,либо комплексными числами с отрицательными действительными частями.Таким образом, можно сформулировать следующий основной критерий устойчивости линейных цепей: линейная цепь устойчива, если действительныечасти всех корней характеристического уравнения отрицательны.Пользоваться этим критерием для систем, описываемых дифференциальными уравнениями выше второго порядка, затруднительно. Поэтому были разработаны специальные критерии устойчивости, позволяющие судить об устойчивости любой цепи без решения характеристического уравнения.б.

Критерий устойчивости ГурвицаКритерий швейцарского математика А. Гурвица относится к алгебраическим критериям устойчивости. Он позволяет судить об устойчивости системыпо результатам анализа соотношений между коэффициентами характеристического уравнения без определения его корней:Для того чтобы корни характеристического уравнения имели отрицательные действительные части, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись неравенства 1  0 ,  2  0 ,  3  0 , … ,  n  0 .Здесь 1 ,  2 ,  3 ,… – последовательные определители, равныеa n 1 a n  3 a n  5a n 1 a n  31  a n 1 ;  2 ,  3  anan  2 an  4 , . . .

.anan  20a n 1 a n  3Последовательные определители равны главным диагональным минорамматрицы Гурвицаa n 1 a n  3 an  5  0a n  2 a n  4  0H 0a n 1 a n  3  0 , a i  0 при i  0 и i  n ....an00  a 0Последний столбец матрицы H содержит лишь один отличный от нуляэлемент a 0 , расположенный на главной диагонали. Поэтому  n  a 0  n 1 .Следовательно, условия устойчивости можно записать в виде 1  0 ,  2  0 , 3  0 , … ,  n 1  0 , a 0  0 .Данный критерий позволяет проверить устойчивость системы при заданных параметрах (коэффициентах дифференциального уравнения). В то же времяим невозможно пользоваться при экспериментальных исследованиях, когда известны только частотные характеристики прямой и обратной цепей.

Труднотакже определить параметры, изменение которых приводит к устойчивости цепи.Пример.Резонансный усилитель с положительной ОС при определенных условияхможет работать как автогенератор гармонических колебаний. На рис. 5.14 представлена схема такого автогенератора, называемого LC- генератором.Рис. 5.14. Схема LC-генератораДифференциальное уравнение резонансного усилителя с трансформаторной положительной ОС имеет видd 2 u вых (t )du(t ) 2 экв вых   2р u вых (t )  0 ,dtdt 2Здесьu вых (t ) – напряжение на выходе генератора; p – резонансная частота контура; экв 1 1SM  – эквивалентный коэффициент затухания.2C  R нL Запишем характеристическое уравнение p 2  2 экв p   2р  0.В соответствии с критерием Гурвица получаются следующие условия устойчивости:2 экв021  2 экв  0;2 2  2 экв р  0 .1рСистема будет устойчивой при следующих соотношениях между параметрами схемы:1 1SM  21SM1M1;;. p  0;2C  R нL RнLSRнLK0Окончательно получим K 0   1 .Таким образом, рассматриваемая система с положительной обратной связью устойчиво работает как усилитель, если коэффициент усиления разомкну-той цепи удовлетворяет условию K o   1 .

В свою очередь при K o   1 система находится на границе устойчивости, а при K o   1 – в неустойчивом состоянии, т.е. работает как генератор.Последние условия являются условиями работы LC-генератора и называются "баланс амплитуд". При K o   1 генератор работает в переходном режиме (при включении питания), при K o   1 – в стационарном режиме.в. Критерий устойчивости НайквистаКритерий американского ученого Найквиста относится к частотным критериям. Для анализа устойчивости используется частотный коэффициент передачи цепи с обратной связьюK ( j ).K oc ( j ) 1  K ( j )  ( j )Глубина и характер обратной связи определяется величиной1  K ( j )  ( j ) .При K ( j )  ( j )  1 цепь с обратной связью приближается к границе устойчивости. При K ( j )  ( j )  1 цепь с положительной ОС работает в неустойчивом режиме (в режиме самовозбуждения).

Поэтому в основу рассматриваемого критерия положен геометрический метод определения следующих условий:K ( )  ( )  1 и  ( )    ( )  2k .Для этого рассматривается коэффициент передачи цепи с разомкнутой обратной связью K р ( j )  K ( j )  ( j )  A( )  jB( ) и строится годографK р ( j ) как функция частоты  на плоскости [ A( ), B( )] .Формулировка критерия Найквиста.Система с обратной связью будет устойчивой, если годограф коэффициента передачи разомкнутой системы не охватывает точку (1, 0) на комплексной плоскости [ A( ), B( )] .На рис.

5.15,а приведен годограф устойчивой системы, описываемой дифференциальным уравнением второго порядка, а на рис. 15.15,б – годограф неустойчивой системы.абРис. 5.15. Годографы устойчивой (а) и неустойчивой (б) цепей с ОСг. Критерий устойчивости МихайловаКритерий русского ученого Михайлова относится к аналитическим критериям. Для анализа устойчивости используется характеристическое уравнениецепи с обратной связью, т.е. уравнение видаQ ( p )  a n p n  a n 1 p n 1  ...  a1 p  a 0 .Подставив в данное уравнение p  j , где  – действительная переменная, получимQ ( j )  a n ( j ) n  a n 1 ( j ) n 1  ...

 a1 ( j )  a0  A( )  jB ( ) .Годограф функции Q( j )  A( )  jB ( ) , получающийся на комплекснойплоскости [ A( ), B( )] при изменении частоты  от 0 до  , называется кривой (годографом) Михайлова.Формулировка критерия Михайлова.Для того чтобы система была устойчивой, необходимо и достаточно,чтобы годограф функции Q( j ) при изменении  от 0 до  последовательнопрошел против часовой стрелки n квадрантов комплексной плоскости, начинаясь на действительной оси (при   0 Q ( j )  a0 ).На рис.

5.16,а приведены годографы устойчивых систем, описываемыхдифференциальными уравнениями различного порядка, а на рис. 5.16,б – годографы неустойчивых систем.абРис. 5.16. Годографы устойчивых (а) и неустойчивых (б) системс обратной связьюКритерий Михайлова применяется в тех случаях, когда возникает необходимость оценить влияние изменений структуры и параметров системы на ее устойчивость.6. МЕТОДЫ АНАЛИЗА ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ6.1. Постановка задачиАнализ любой радиотехнической цепи сводится к установлению зависимости между входным сигналом и сигналом, формируемым на выходе.

Характеристики

Список файлов книги