Надольский А.Н. Теоретические основы радиотехники (2005) (1151788), страница 28

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 28)

В этом случае выражение дляz вых ( t ) примет вид 1zвых (t )   2Учитывая, чтоможно записать j0tjtS(j)K[j()]ed e . A.вх0z вых (t )  A вых (t )e j 0t и изменяя обозначение  на  ,1Aвых (t ) S A.вх ( j ) K нч ( j )e j t d ,2 где K нч ( j )  K [ j (   0 )] – частотная характеристика низкочастотного аналога цепи.Данное выражение является обратным преобразованием Фурье от спектракомплексной огибающей сигнала на входе цепи. Это позволяет записать следующее выражение для этого спектра:S A.вых ( j )  S A.вх ( j ) K нч ( j ) .(6.5)Как видно из полученного выражения, определение спектральной плотности комплексной огибающей выходного сигнала осуществляется путем умножения спектральной плотности комплексной огибающей входного сигнала начастотную характеристику низкочастотного аналога цепи (см.

спектральныйметод анализа).Обобщая полученный результат, отметим, что таким же образом можнополучить спектр (разложение в ряд Фурье) комплексной огибающей периодического сигнала. При этом необходимо иметь в виду, что спектр периодическогосигнала на выходе линейной цепи получается перемножением спектра входногосигнала на значения частотной характеристики низкочастотного аналога цепина соответствующих частотах.Таким образом, можно предложить следующую последовательность определения выходного сигнала sвых (t ) рассматриваемым методом:1. Определение входного аналитического сигнала z (t )  A (t )e j 0t .вхвх2.

Вычисление спектра комплексной огибающей входного сигналаS Aвх ( j ) по формуле прямого преобразования Фурье.3. Определение частотной характеристики низкочастотного аналога цепиK нч ( j )  K [ j (   0 )] .4. Расчет спектра комплексной огибающей выходного сигнала S Aвых ( j )по формуле (6.5).5.

Определение комплексной огибающей выходного сигнала A вых (t ) поформуле обратного преобразования Фурье.6. Определение выходного аналитического сигнала по формулеzвых (t )  A вых (t )e j 0 t , в результате чего определяется выходной сигналs (t )  A (t ) cos  t .выхвых0Вычисления по данной методике для узкополосных сигналов и цепей значительно проще, чем при непосредственном определении sвых (t ) .Заметим, при наличии расстройки центральных частот амплитудного спектра сигнала и АЧХ цепи в пределах ее полосы пропускания, т.е.

при   0   p  0 (рис. 6.5) частотная характеристика низкочастотного аналогацепи будет иметь вид K нч [ j (   )  K [ j (   0   )] .б. Временной метод для комплексной огибающейИмпульсная характеристика реальной цепи связана с частотной характеристикой следующей зависимостью:1 h (t ) K ( j ) e j t d .2 0Аналитическая функция импульсной характеристики – это комплексноечисло вида zh (t )  h (t )  jh1 (t ) , в котором h1 (t ) – преобразование Гильберта отh (t ) .

С другой стороны, учитывая связь между спектром сигнала и спектромсоответствующего аналитического сигнала, можно записать следующее выражение для аналитической функции zh (t ) импульсной характеристики:1 z h (t ) 2 K ( j )e j t d .2 01 j tСледовательно,h (t )  2 Re K(j)ed. 2 0Введем новую переменную      0 . В этом случае выражение для h (t )примет вид 1 j (    0 )th (t )  2 ReK [ j (   0 )]ed  . 2 0При    0 значение K [ j (   0 )]  0 , поэтому нижний предел интегрирования можно изменить на   . Таким образом, 1  j tj th( t )  2 ReK[j()]ede 0 .02  Учитывая, что K [ j (   0 )]  K нч ( j ) и изменяя обозначение  на  ,можно записать 1  j tj tj th (t )  2 Re K(j)ede 0  2 Rehнч (t )e 0 ,нч 2  1 где hнч (t ) K нч ( j )e j t d – импульсная характеристика низкочастотно2 го аналога узкополосной цепи.Для определения комплексной огибающей выходного сигнала цепи воспользуемся полученным ранее соотношениемS A.вых ( j )  S A.вх ( j ) K нч ( j )и свойствами преобразования Фурье.Известно, чтоS A.вых ( j )  S A.вх ( j ) K нч ( j )Aвых (t )  A вх (t )  hнч (t ).Следовательно, можно записать окончательное выражение для комплексной огибающей выходного сигнала цепиA вых ( t )  Aвх ( )hнч (t   )d  Aвх (t   )hнч ( )d .(6.6)Таким образом, комплексная огибающая выходного сигнала цепи равнасвертке комплексной огибающей входного сигнала и импульсной характеристики низкочастотного аналога узкополосной цепи.Можно предложить следующую последовательность определения выходного сигнала sвых (t ) временным методом для огибающей:1.

Определение входного аналитического сигнала z (t )  A (t )e j 0t .вхвх2. Определение импульсной характеристики hнч (t ) низкочастотного аналога цепи.3. Определение комплексной огибающей выходного сигнала A вых (t ) поформуле (6.6).4. Определение выходного аналитического сигнала по формулеz (t )  A(t )e j 0 t , в результате чего определяется выходной сигналвыхвыхsвых (t )  A вых (t ) cos  0 t .Вычисления по данной методике эффективны в тех случаях, когда временные характеристики сигналов и цепей определить проще, чем частотные.6.3.3.

Метод мгновенной частотыМетод мгновенной частоты используется для анализа прохождения сигналов с угловой модуляцией через избирательные цепи. Рассмотрим данный метод в общих чертах. Более подробно с содержанием метода можно ознакомиться в [1,2].Спектр сигналов с угловой модуляцией имеет достаточно сложную структуру даже при простом модулирующем сигнале (например при модуляции гармоническим колебанием). Неравномерность АЧХ и ФЧХ цепи приводит к нарушению амплитудных и фазовых соотношений между многими спектральными составляющими, следствием чего может быть искажение закона модуляции.Рассмотрим прохождение сигнала с угловой модуляциейs ( t )  U н cos( 0 t   sin t   0 )через узкополосную цепь с центральной частотой  р   0 и частотной характеристикойK ( j )  K ( )e j ( ) .При малых  в спектре сигнала мало составляющих. Поэтому поставленную задачу можно решить спектральным методом для комплексной огибающей.При больших  решение задачи усложняется.

Используется приближенный метод, в основу которого положено допущение о том, что частота сигнала сугловой модуляцией изменяется в зависимости от времени медленно. Для этогонеобходимо, чтобы выполнялись следующие условия:1. Период модулирующего колебания T  2  должен быть значительнобольше постоянной времени цепи  ц .

Известно, что  ц  1  пр , где  пр –полоса пропускания цепи на уровне 1 2 . Следовательно, 2    ц ;2   1  пр ;  (2 пр )  1 , т.е. частота модулирующего колебаниядолжна быть меньше полосы пропускания цепи.2. При постоянной частоте  скорость изменения частоты модулированного колебания зависит от амплитуды модулирующего сигнала, т.е. от девиациичастоты.

Следовательно, девиация частоты модулированного колебания недолжна выходить за пределы полосы пропускания, т.е. 2 д  пр  1 .При соблюдении этих условий стационарные колебания на выходе цепиустанавливаются почти одновременно с изменением частоты сигнала, т.е. мгновенно (отсюда и название метода). При этом основные параметры колебанияможно без большой погрешности определить по АЧХ и ФЧХ цепи.Суть методаРассматриваем прохождение сигнала с частотной модуляцией через узкополосную цепь. Выходной сигнал определяется для фиксированного значениячастоты  (t )   0   д cos t в каждый момент времени.

Это можно сделатьтак же, как в стационарном режиме при действии гармонического колебания.Для момента времени t можно записатьK [ j (t )]  K [ j ( 0   д cos t )] .Тогдаsвых (t )  U н cos( 0t   sin t   0 ) K [ j ( 0   д cos t )] .Как видно из полученного выражения, амплитуда, фаза и частота выходного сигнала будут изменяться следующим образом:U вых (t )  U н K ( 0t   д cos t ) ; вых (t )   0t   sin t   0   ( 0t   д cos t ) ;d(t )d ( 0t   д cos t ) вых (t )  вых   0   д cos t .dtdtТаким образом, судя по полученным соотношениям, эффект воздействияузкополосной цепи на частотно-модулированный сигнал заключается в следующем.1.

В силу неравномерности АЧХ цепи появляется паразитная амплитуднаямодуляция. При  р   0 амплитуда изменяется с двойной частотой модуляции,т.е. с частотой 2 (рис. 6.6). При  р   0 , если частота сигнала находится впределах участка АЧХ, близкого к линейному, амплитуда выходногосигнала U вых (t ) изменяется примерно с частотой  . Это используется на практике при построении частотных детекторов.абРис. 6.6.

Изменение амплитуды сигнала с частотной модуляцией2. Закон изменения частоты сигнала нарушается. Влияние цепи на характерd ( 0t   д cos t )изменения частоты определяется слагаемым, т.е. зависитdtот ФЧХ цепи. Следствием этого является уменьшение полезной девиации частоты и запаздывание фазы выходного сигнала на определенный угол.6.4. Прохождение амплитудно-модулированного сигналачерез избирательную цепьОпределим сигнал, формируемый резонансным усилителем, при поступлении на его вход АМ–сигнала с тональной модуляцией.Частотная характеристика резонансного усилителя имеет видK0K ( j )   K ( )e j ( ) ,1  j экгде  эк – постоянная времени контура усилителя с учетом влияния сопротивления нагрузки;K0K0K ( ) – АЧХ усилителя;22 21  (  эк )1  (   p )  эк ( )    arctg (  эк ) – ФЧХ усилителя.АМ-сигнал с тональной модуляциейs ( t )  U н [1  m cos(  0 t   )] cos  0 t .Полагаем, что резонансная частота контура усилителя равна частоте несущего колебания сигнала, т.е.

 р   0 (рис. 6.7, а).баРис. 6.7. АЧХ усилителя и спектр АМ-сигналаПрименим спектральный метод для комплексной огибающей.Огибающая АМ-сигнала является периодической функцией. В комплексном виде ее можно представить следующим образом:m mA (t )  U н [1  m cos( 0t   )]  U н 1  e j ( 0t  )  e  j ( 0t  )  .22Известно, что если на входе узкополосной цепи сигнал периодический, тоспектр комплексной огибающей периодического сигнала на выходе линейнойцепи получается перемножением спектра комплексной огибающей входногосигнала на значения частотной характеристики низкочастотного аналога цепина соответствующих частотах.Частотную характеристику низкочастотного аналога цепи можно получить,введя новую переменную      р .

ТогдаK ( j)  причемK ( ) K0  K ()e j () ,1  j экK021   2 эки (  )    arctg (  эк ) .Следовательно, разложение в ряд Фурье комплексной огибающей сигналана выходе усилителя будет иметь видK0mA вых (t )  U н K 0  U нe j (  0 t   0 )  e  j (  0   0 ) ,2 1   2 20экгде  0  [ (  0 )   ]  arctg  0 эк – значение ФЧХ низкочастотного аналогацепи на частоте  0 без учета постоянной фазы  и с обратным знаком.При получении данной формулы учитывалось, что функция arctg ( 0 эк )является нечетной функцией и что e j  e  j  1 .Далее можно определить выходной аналитический сигнал и реальный сигнал по формуламzвых (t )  A вых (t )e j 0 t и sвых (t )  Re[ zвых (t )]  A вых (t ) cos  0t .В результате сигнал на выходе резонансного усилителя будет иметь видmK 0sвых (t )  U н K 0 cos( 0t     0 )  cos  0t .221   0 экОкончательно получаемs вых ( t )  U н K 0 1  m вых cos(  0 t     0 ) cos  0 t ,mгде mвых – коэффициент амплитудной модуляции сигнала на вы2 21   0 экходе усилителя.Полученное выражение для выходного сигнала позволяет сделать следующие выводы.1.

Несущая частота и форма огибающей амплитудно-модулированногосигнала с тональной модуляцией при прохождении через резонансный усилитель не изменяются.2. Глубина модуляции выходного сигнала усилителя меньше, чем глубинамодуляции входного сигнала (реализовалась частичная демодуляция). Коэффиm1циент D  вых называется коэффициентом демодуляции.

Характеристики

Список файлов книги