Главная » Просмотр файлов » Надольский А.Н. Теоретические основы радиотехники (2005)

Надольский А.Н. Теоретические основы радиотехники (2005) (1151788), страница 29

Файл №1151788 Надольский А.Н. Теоретические основы радиотехники (2005) (Надольский А.Н. Теоретические основы радиотехники (2005)) 29 страницаНадольский А.Н. Теоретические основы радиотехники (2005) (1151788) страница 292019-07-06СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 29)

Этот2 2m1  0эккоэффициент уменьшается с ростом частоты модуляции.3. Огибающая выходного сигнала отстает по фазе от огибающей входногосигнала на угол  0  arctg 0 эк .Физически последние два вывода объясняются инерционностью усилителя,снижающей скорость изменения огибающей сигнала.Полученный результат поясняется рис. 6.7,а. На этом рисунке показанспектр входного АМ-колебания и АЧХ усилителя.

С увеличением частоты модулирующего сигнала  0 боковые составляющие спектра АМ-колебания удаляются от несущей частоты. Это приводит к относительному уменьшению ихусиления, а следовательно, и к уменьшению глубины модуляции. Таким образом, чем выше частота модулирующего сигнала, тем сильнее выражена демодуляция.При отсутствии равенства несущей частоты входного АМ-колебания и резонансной частоты контура усилителя боковые составляющие его спектра усиливаются неодинаково (рис.6.7,б). Возникающая при этом асимметрия боковыхсоставляющих приводит к нелинейным искажениям огибающей и паразитнойфазовой модуляций, что поясняется векторной диаграммой (рис. 6.8).На диаграмме вектор OA соответствует несущему колебанию, векторы AD иAC – боковым составляющим. Амплитуды боковых составляющих не одинако-вы: амплитуда составляющей с частотой    0 меньше амплитуды составляющей с частотой    0 .

Поэтому длина суммарного вектора OB изменяетсяпо закону, не совпадающему с законом модулирующего гармонического колебания. Кроме того, непрерывно изменяется фаза этого вектора.Рис. 6.8. Векторная диаграмма, поясняющая возникновение паразитной фазовой модуляции при  p   0Таким образом, неточная настройка резонансных цепей приемного трактана несущую частоту может привести к нелинейным искажениям передаваемыхсообщений при использовании амплитудной модуляции.7. НЕЛИНЕЙНЫЕ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИИ МЕТОДЫ ИХ АНАЛИЗА7.1.

Свойства и характеристики нелинейных цепейПри проектировании большинства радиотехнических устройств возникаетнеобходимость преобразования спектра полезного сигнала. К их числу относятся устройства, которые реализуют основные процессы обработки сигналов всистемах связи и управления: генерирования и усиления сигналов, детектирования, модуляции, преобразования частоты и др. Изменение спектрального состава сигнала осуществляется с помощью нелинейных цепей, основным свойствомкоторых является способность обогащать спектр сигнала. При этом под обогащением понимается не увеличение количества спектральных составляющих,а появление составляющих с новыми частотами.В нелинейных радиотехнических цепях параметры некоторых элементовзависят от входных воздействий.

Поэтому процессы в таких цепях описываютсянелинейными дифференциальными уравнениями. Принцип суперпозиции длянелинейных цепей не применим, так как значения ее параметров при поступлении сигнала s(t )   si (t ) отличаются от значений параметров при воздействииiкаждой составляющей s i (t ) в отдельности. В силу этого анализ нелинейных цепей в общем случае является достаточно сложной задачей. В то же время длябезынерционных нелинейных цепей процедуру анализа удается довести до конца сравнительно простым способом.Существуют резистивные и реактивные нелинейные элементы, параметрыкоторых (крутизна, сопротивление, емкость, индуктивность) зависят от напряжения и тока. Основной характеристикой резистивного элемента (диод, транзистор) является вольт-амперная характеристика i (u )  S (u )u ; нелинейной емкости (варикап, конденсатор с сегнетодиэлектриком) – вольт-кулонная характеристика q (u )  C (u )u ; нелинейной индуктивности (катушка с ферромагнитнымсердечником) – ампер-веберная характеристика Ф(i )  L(i )i .

Нелинейностьвольт-кулонной и ампер-веберной характеристик приводит в конечном счете кнелинейности вольт-амперных характеристик реактивных нелинейных элементов, имеющих вид [1,2,3]:1dC (u ) du (t )ic (u )  u c (t ) C (u )  c ;i L (u )  u L (t )dt .duL (i ) dtВ радиотехнических цепях наиболее часто встречаются резистивные нелинейные элементы. Для них наибольший интерес имеют такие параметры вольтамперной характеристики (ВАХ), как дифференциальная и средняя крутизна.Дифференциальная крутизна – это крутизна ВАХ в рабочей точке U 0 , определяемая выражениемdi (u ).S (U 0 ) du u U0Характеризует линейный режим работы нелинейного устройства (в режимеслабых сигналов). При работе на нелинейном участке зависит от рассматриваемого момента времени.

Физический смысл – тангенс угла наклона касательнойк ВАХ в данной точке.Иногда пользуются понятием дифференциального сопротивления, равногообратной величине дифференциальной крутизны, т.е. Rдиф (U 0 )  1 S (U 0 ) .Средняя крутизна – это крутизна ВАХ при сильном гармоническом сигнале.

Определяется выражениемIS ср  1 ,Eгде I1 – амплитуда первой гармонической составляющей тока в резистивномэлементе;E – амплитуда гармонического колебания на входе резистивного элемента.Характеризует нелинейный режим работы устройства в режиме сильныхсигналов и учитывает форму ВАХ в широких пределах.7.2. Способы аппроксимации характеристик нелинейных элементовХарактеристики реальных нелинейных элементов, которые определяютобычно с помощью экспериментальных исследований, имеют сложный вид ипредставляются в виде таблиц или графиков. В то же время для анализа и расчета цепей необходимо аналитическое представление характеристик, т.е.

представление в виде достаточно простых функций. Процесс составления аналитического выражения для характеристик, представленных графически или таблично, называется аппроксимацией.При аппроксимации решаются следующие проблемы:1. Определение области аппроксимации, которая зависит от диапазона изменения входных сигналов.2. Определение точности аппроксимации. Понятно, что аппроксимация дает приблизительное представление характеристики в виде какого-либо аналитического выражения. Поэтому необходимо количественно оценить степень приближения аппроксимирующей функции к экспериментально определенной характеристике.

Чаще всего используются:показатель равномерного приближения – аппроксимирующая функция~f (t ) не должна отличаться от заданной функции f (t ) более чем на некотороечисло  , т.е.~f (t )  f (t )   ;показатель среднего квадратического приближения – аппроксимирующая~функция f (t ) не должна отличаться от заданной функции f (t ) в среднем квадратическом приближении более чем на некоторое число  , т.е.21 t ~f (t )  f (t ) dt   ;t 0узловое приближение (интерполяционное) – аппроксимирующая функция~f (t ) должна совпадать с заданной функцией f (t ) в некоторых выбранных точках.Существуют различные способы аппроксимации. Наиболее часто для аппроксимации ВАХ применяют аппроксимацию степенным полиномом и кусочно-линейную аппроксимацию, реже – аппроксимацию с использованием показательных, тригонометрических или специальных функций (Бесселя, Эрмита идр.).7.2.1.

Аппроксимация степенным полиномомНелинейную вольт-амперную характеристику в окрестности рабочей точкиU 0 представляют конечным числом слагаемых ряда Тейлора:i (u )  a0  a1 (u  U 0 )  a 2 (u  U 0 ) 2  ...  a n (u  U 0 ) n .Количество членов ряда определяется требуемой точностью аппроксимации. Чем больше членов ряда, тем точнее аппроксимация. На практике необходимой точности добиваются, используя аппроксимацию полиномами второй итретьей степени. Коэффициенты a0 , a1 , a 2 ,..., an – это числа, которые достаточно просто определяются из графика ВАХ, что иллюстрируется примером.Пример.Аппроксимировать представленную на рис.

7.1,а ВАХ i  f (u ) в окрестности рабочей точки U 0  0,4 В степенным полиномом второй степени, т.е. полиномом видаi  a 0  a1 (u  0,4)  a 2 (u  0,4) 2 .Выберем область аппроксимации u от 0,2 В до 0,6 В. Для решения задачи необходимо определить три коэффициента a 0 , a1 , a 2 . Поэтому ограничимсятремя узловыми точками (в середине и на границах выбранного диапазона), длякоторых составляем систему трех уравнений:0,07  a0  a1 (0,2  0,4)  a 2 (0,2  0,4) 2 ;0,25  a0  a1 (0,4  0,4)  a2 (0,4  0,4) 2 ;0,53  a0  a1 (0,6  0,4)  a 2 (0,6  0,4) 2 .абРис.

7.1. Аппроксимация ВАХ транзистора:а – степенным полиномом; б – тремя отрезками прямыхРешая систему уравнений, определяем a 0  0,25 мА , a1  1,1 5 мА В ,a 2  1,25 мА В 2 . Следовательно, аналитическое выражение, описывающееграфик ВАХ, имеет видi  0,25  1,15 (u  0,4)  1,25 (u  0,4) 2 .Заметим, что аппроксимация степенным полиномом используется в основном для описания отдельных фрагментов характеристик. При значительных отклонениях входного сигнала от рабочей точки точность аппроксимации можетзначительно ухудшиться.Если ВАХ задана не графически, а какой-либо аналитической функцией ивозникла необходимость представить ее степенным полиномом, то коэффициенты a n вычисляются по известной формуле [1,10]:1  d n i (u ) an  n!  du n .u U 0 di (u ) Нетрудно заметить, что a1  представляет собой крутизну du  u U 0ВАХ в рабочей точке.

Значение крутизны существенно зависит от положениярабочей точки.В некоторых случаях удобнее характеристику представлять рядом Маклоренаi(u )  a0  a1u  a 2 u 2  ...  a n u n .7.2.2. Кусочно-линейная аппроксимацияЕсли входной сигнал изменяется по величине в больших пределах, то ВАХможно аппроксимировать ломаной линией, состоящей из нескольких отрезковпрямых.

На рис. 7.1,б показана ВАХ транзистора, аппроксимированная тремяотрезками прямых.Математическая формула аппроксимированной ВАХ0 при u  u1 ,i   S (u  u1 ) при u1  u  u2 ,i1 при u  u2 .Данный вид аппроксимации связан с двумя важными параметрами нелинейного элемента: напряжением начала характеристики u1 и ее крутизной S .Для увеличения точности аппроксимации увеличивают количество отрезков линий.

Однако это усложняет математическую формулу ВАХ.7.3. Методы анализа нелинейных цепейИспользуются следующие методы анализа нелинейных цепей:1. Аналитические. Позволяют в каждом конкретном случае получить частные решения. К числу аналитических методов относятся:а) спектральный. Используется для анализа нелинейных цепей при гармонических или полигармонических воздействиях;б) линеаризации. Применяется в режиме малых сигналов;в) квазилинейный.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
4,83 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6551
Авторов
на СтудИзбе
299
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее