Надольский А.Н. Теоретические основы радиотехники (2005) (1151788), страница 27

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 27)

Импульсная характеристика – это реакцияцепи на  -функцию. Такой функцией описывается модель сигнала, имеющегобесконечно большую амплитуду, нулевую длительность и площадь, равную 1.Представим входной сигнал sвх (t ) сложной формы в виде совокупностипрямоугольных импульсов одинаковой и достаточно малой длительности (рис. 6.2).Реакция цепи в моменты времени k , k  0, 1, 2,, n на каждый из этихимпульсов (если бы площади их были равны единице) есть импульсная характеристика h (t  k ) . Но так как площади импульсов равны sвх (k )  , тореакция цепи равна sвх (k )  h (t  kt ) .

В свою очередь выходной сигнал внекоторый момент времени t  k будет равен сумме реакций цепи на импульсы в интервале 0  t , т.е.ns вых (t )  sвх (k )  h(t  k ) .k 0При   0 суммирование сводится к операции интегрирования по переменной   k :tsвых ( t )   sвх ( )h (t   )d .0Рис. 6.2. Свертка сигнала с импульсной характеристикойТаким образом, значения выходного сигнала линейной цепи в любой момент времени являются результатом взвешенного суммирования мгновенныхзначений входного сигнала.

Весовая функция – это импульсная характеристикацепи.Учитывая, что для реальных цепей h (t )  0 при t  0 , можно записатьs вых (t )  s вх ( )h(t   )d sвх (t )  h(t ) .Полученное выражение для sвых (t ) представляет собой интеграл наложения, или интеграл Дюамеля. В математике полученное выражение называютсверткой двух функций.

Таким образом, выходной сигнал линейной цепи равенсвертке входного сигнала и импульсной характеристики цепи.Иногда используют другую форму записи интеграла Дюамеля, которуюможно получить путем замены переменной  на t   :s вых (t )  sвх (t   )h( )d .Заметим, что интеграл Дюамеля можно получить из формулыS вых ( j )  S вх ( j ) K ( j ) , на которой основан спектральный метод анализацепей. Для этого воспользуемся свойствами преобразования Фурье и связьюмежду частотной и импульсной характеристиками цепи, имея в виду, что частотная характеристика K ( j ) цепи является по существу спектральной плотностью ее импульсной характеристики h (t ) .Из свойств преобразования Фурье известно, что произведению двух спектров соответствует свертка сигналов, соответствующих данным спектрам.

Таким образом, можно записатьs вх (t )  S вх ( j ) ;h (t )  K ( j )s вх (t )  h(t ) S вх ( j ) K ( j ) .Следовательно, спектру S вых ( j )  S вх ( j ) K ( j ) соответствует сигналs вых (t )  s вх (t   )h( )d ,что и требовалось доказать.6.3. Приближенные методы анализа линейных цепей6.3.1. Приближенный спектральный методПриближенный спектральный метод применяется в случае, если эффективная ширина спектра сигнала  эф значительно отличается от ширины полосы пропускания цепи  пр . Другими словами, данный метод используетсяпри расчете прохождения узкополосного сигнала через широкополосную цепь(  эф   пр ) и при прохождении широкополосного сигнала через узкополосную цепь (  эф   пр ).а.

Прохождение узкополосного сигнала через широкополосную цепьДанная проблема представляет практический интерес в связи с тем, чтосигналы помех, воздействующие на реальную радиотехническую цепь, частоотносятся к классу узкополосных.Рассмотрим широкополосную цепь с частотной характеристикойK ( j )  K ( )e j ( ) . На вход цепи поступает узкополосный сигнал со спектральной плотностью S вх ( j )  S вх ( )e j s ( ) , амплитудный спектр которогососредоточен в небольшой области вокруг центральной частоты  0 (рис.6.3,а).абРис. 6.3.

Иллюстрации к приближенному спектральному методуВыходной сигнал рассматриваемой цепи равен1 sвых ( t ) S вх ( j )K ( j )e j t d .2  В общем случае вычисление этого интеграла может вызвать определенныетрудности. Однако если учесть условия задачи, то расчет можно упростить.Как следует из рис.6.3,а, в пределах амплитудного спектра S вх ( ) амплитудно-частотная, а также фазочастотная характеристики цепи изменяются незначительно.

Поэтому можно записатьK ( j )  K ( j 0 )  K ( 0 )e j ( 0 ) ,где K ( 0 ) – значение АЧХ на частоте  0 .Тогда1 sвых (t ) S вх ( j )K ( 0 )e j ( 0 ) e j t d ;2  sвых (t )  K ( 0 )ej ( 0 ) 1Окончательно получаемS вх ( j )e2 j td  K ( 0 ) sвх (t )e j ( 0 ) .sвых (t )  K ( j 0 ) sвх (t ) .Вывод.Узкополосный сигнал на выходе широкополосной цепи не изменяется поформе. Изменяется только амплитуда сигнала и возможен сдвиг по фазе. Такойвывод можно сделать непосредственно из рис. 6.3,а.

Широкополосная цепьпрактически без искажения пропускает все спектральные составляющие, про-порционально изменяя их амплитуды и сдвигая на одинаковую величину по фазе.б. Прохождение широкополосного сигнала через узкополосную цепьДанная проблема также представляет практический интерес в связи с тем,что работа цепи часто происходит при наличии импульсных помех. Эффективная ширина спектра таких помех может значительно превышать ширину полосыпропускания цепи.Рассмотрим узкополосную цепь с частотной характеристикой K ( j ) , навход которой поступает широкополосный сигнал со спектральной плотностьюS вх ( j ) .

Узкополосная цепь способна выделять спектральные составляющиевходного сигнала, сосредоточенные только в небольшой области вокруг центральной частоты  0 .Как видно из рис. 6.3, б, в пределах полосы пропускания цепи амплитудный спектр S вх ( ) сигнала изменяется незначительно. Поэтому можно записатьS вх ( j )  S вх ( j 0 )  S вх ( 0 )e j s ( 0 ) ,где S вх ( 0 ) – значение амплитудного спектра входного сигнала на частоте  0 .Тогда1 sвых (t ) S вх ( 0 )e j s ( 0 ) K ( j )e j t d ;2  sвых (t )  S ( 0 )ej s ( 0 ) 1K вх ( j ) e2 j td  S ( 0 )h (t )e j s ( 0 ) .Окончательно получаемsвых (t )  S ( j 0 )h (t ) .Вывод.Реакция узкополосной цепи на широкополосный сигнал определяетсятолько импульсной характеристикой цепи. Входной сигнал по существу невлияет на выходной сигнал.

Такой вывод можно сделать непосредственно изрис. 6.3,б. Узкополосная цепь пропускает спектральные составляющие входного сигнала только в пределах своей амплитудно-частотной характеристики, которой во временной области соответствует импульсная характеристика.6.3.2. Метод комплексной огибающейВ процессе обработки сигналов при передаче сообщений не обязательнополностью сохранять структуру сигнала, достаточно лишь сохранить закон изменения того параметра (амплитуду, частоту, фазу), в котором заключена пере-даваемая информация.

Этот факт создает условия для упрощения методов анализа прохождения сигналов через линейные цепи.Радиосигналы, используемые для передачи информации, относятся к классу узкополосных. Для анализа прохождения таких сигналов через узкополосныецепи можно использовать понятие аналитического сигнала, имеющего, как известно, следующий вид:z (t )  s(t )  js (t )  A (t )e j 0 t .1Здесь s1 (t ) – сигнал, полученный из исходного сигнала с помощью преобразования Гильберта; A (t )  A(t )e j (t ) – комплексная огибающая, которая содержит информацию о законах изменения амплитуды и фазы колебания.Таким образом, решаемая задача сводится по существу к анализу результата преобразования комплексной огибающей входного сигнала при прохожденииего через линейную цепь.

Задачу в такой постановке можно решить спектральным и временным методами.a. Спектральный метод для комплексной огибающейЗадача решается с использованием обозначений для аналитических сигналов и соответствующих спектральных плотностей, приведенных на рис. 6.4.zвх (t )  A вх (t )e j 0t ,sвх (t )  S вх ( j ) ;zвых (t )  A вых (t )e j 0 t ;sвых (t )  S вых ( j ) ;zвх (t )  S z.вх ( j ) ;A (t )  S ( j ) ;zвых (t )  S z .вых ( j ) ;вхА.вхAвых (t )  S A.вых ( j ) .Рис.

6.4. Обозначения сигналов и спектровВ общем случае центральная частота  p АЧХ цепи не совпадает с центральной частотой  0 амплитудного спектра сигнала (рис. 6.5). Однако дляпростоты рассуждений можно положить, что эти частоты равны. Полученныйрезультат затем нетрудно будет скорректировать для более общего случая.Рис. 6.5. Амплитудные спектры сигналов и АЧХ цепиВ соответствии со спектральным методом можно записать1z вых (t ) 2 S z.вых ( j ) ej t1d 2 S z.вх ( j ) K ( j ) ej td .Известна связь между спектром аналитического сигнала и спектром комплексной огибающей, которая устанавливается соотношениемS zвх ( j )  S A.вх [ j (   0 )] .Тогда1zвых (t ) S A.вх [ j (  0 )]K ( j )e j t d .2 Введем новую переменную      0 .

Характеристики

Список файлов книги