Главная » Просмотр файлов » Надольский А.Н. Теоретические основы радиотехники (2005)

Надольский А.Н. Теоретические основы радиотехники (2005) (1151788), страница 30

Файл №1151788 Надольский А.Н. Теоретические основы радиотехники (2005) (Надольский А.Н. Теоретические основы радиотехники (2005)) 30 страницаНадольский А.Н. Теоретические основы радиотехники (2005) (1151788) страница 302019-07-06СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 30)

Определяется соотношение между входным сигналом ипервой гармоникой тока. Основной характеристикой при этом является S ср –средняя крутизна. Анализ цепи осуществляется линейными методами, нелинейность учитывается зависимостью S ср от амплитуды входного сигнала;г) медленно-меняющихся амплитуд. Предполагается, что амплитуда высокочастотного модулированного колебания изменяется в течение его периодамедленно.2.

Графический. По имеющимся графикам sвх (t ) и вольт-амперной характеристике определяется график sвых (t ) . Метод обладает определенной наглядностью, но низкой точностью.3. Численные методы, предполагающие применение цифровых ЭВМ.Наиболее часто используется спектральный метод.7.4. Общее решение задачи анализа нелинейной цепиРассмотрим процессы, происходящие в безынерционном нелинейном устройстве, характеристика которого представлена на рис. 7.2.

На вход устройствапоступает гармонический сигналu (t )  E cos  0 t .Вследствие нелинейности характеристики i  f (u ) форма тока в цепи отличается от формы входного сигнала. В то же время функция, описывающаяток, является периодической и четной. Это значит, что спектр тока можно определить с помощью ряда Фурье видаi (t )  I 0 гдеI0  I k cos k 0 t ,k 11 T21 T2i(t)dt f ( E cos  0 t )dt ;T T 2T T 22 T22 T2Ik  i (t ) cos k 0 tdt  T  f ( E cos  0 t ) cos k 0 tdt .T T 2T 2Рис. 7.2. Нелинейное преобразование гармонического сигналаПолучено общее решение задачи о спектре тока в безынерционной нелинейной цепи при гармоническом входном воздействии. Спектр тока содержиткроме постоянной составляющей бесконечное число гармоник с амплитудамиI k и частотами k 0 . Амплитуды гармоник зависят от параметров сигнала и вида характеристики i  f (u ) .7.5.

Определение спектра тока в нелинейной цепи при степеннойаппроксимации характеристики7.5.1. Гармонический сигнал на входеПредположим, что рабочий участок характеристики нелинейного элементаописывается полиномомi (u )  a 0  a1 (u  U 0 )  a 2 (u  U 0 ) 2  ...  a n (u  U 0 ) n .На вход поступает гармонический сигнал s(t )  E cos( 0 t   ) . Тогда с учетом напряжения рабочей точки входное воздействие на элемент равноu (t )  U 0  E cos( 0 t   ) .Подставив данное выражение в формулу степенного полинома, получаемi (u )  a 0  a1 E cos( 0 t   )  a 2 E 2 cos 2 ( 0 t   )  ...  a n E n cos n ( 0 t   ) .Воспользуемся известными формулами для степеней тригонометрическихфункций11cos 2   (1  cos 2 ) ;cos 3   (3 cos  cos 3 ) ;2411cos 4   (3  4 cos 2  cos 4 ) ; cos 5   (10 cos   5 cos 3  cos 5 ) .816В результате получается общее выражение для тока в нелинейной цепи1335i(t )  (a0  a2 E 2  a4 E 4  )  (a1E  a3 E 3  a5 E 5  ) cos( 0t   ) 28481115 ( a2 E 2  a4 E 4  ) cos2(0t   )  ( a3 E 3  a5 E 5  ) cos3(0t   )  =28416 I 0  I1 cos( 0 t   )  I 2 cos 2( 0 t   )  I 3 cos 3( 0 t   )  .Анализ данного выражения позволяет сделать следующие выводы:1.

Спектр тока содержит гармонические составляющие с частотами 0, 0 , 2 0 , 3 0 ,  , n  0 и начальными фазами  , 2 , 3 ,  , n , т.е с частотами и начальными фазами, кратными частоте и начальной фазе воздействия.2. Номер гармоники в спектре тока не может быть выше степени аппроксимируемого полинома.3. Амплитуды гармонических составляющих спектра зависят от амплитудывходного сигнала и коэффициентов степенного полинома. Постоянная составляющая (нулевая гармоника) и амплитуды четных гармоник определяются коэффициентами полинома с четными номерами, а амплитуды нечетных гармоник – коэффициентами полинома с нечетными номерами.Полученное выражение сохранит свою структуру при поступлении на входнелинейного элемента амплитудно-модулированного сигнала или сигнала с угловой модуляцией.

В формуле будут фигурировать не постоянные значения E и , а функции E (t ) и  (t ) . Общая структура спектра изменится. В то же времяначальная фаза первой гармоники сохраняет закон модуляции фазы входногосигнал, а если характеристика нелинейного элемента может быть с достаточнойточностью аппроксимирована полиномом второй степени, то первая гармоникаспектра сохранит также и форму входного амплитудно-модулированного сигнала.Пользуясь полученными результатами и структурной схемой нелинейногоустройства, можно предложить общую идею построения некоторых радиотехнических устройств. Так, если фильтр нелинейного устройства с квадратичнойхарактеристикой настроить на частоту первой гармоники тока (на частоту входного сигнала), то получится схема усилителя мощности.

Если фильтр нелинейного устройства настроить на частоту второй гармоники тока, то получитсясхема удвоителя частоты сигнала. Если в качестве фильтра использовать фильтрнизких частот с АЧХ, обеспечивающей подавление всех гармоник, кроме нулевой, то получится схема квадратичного детектора.7.5.2. Бигармонический сигнал на входеСвойство нелинейной цепи обогащать спектр сигнала хорошо проявляется,если сигнал представляет собой сумму некоторого числа гармонических колебаний с различными частотами.Предположим, что рабочий участок характеристики нелинейного элементаописывается полиномом второй степениi(u )  a0  a1 (u  U 0 )  a2 (u  U 0 ) 2 .На вход поступает бигармонический сигнал, формула которого совместно снапряжением рабочей точки имеет видu (t )  U 0  E1 cos 1t  E 2 cos  2 t .Подставив данное выражение в формулу степенного полинома, получаемi(u )  a0  a1 ( E1 cos 1t  E 2 cos  2 t )  a 2 ( E1 cos 1t  E 2 cos  2 t ) 2 .Выполним элементарные преобразования:i(u )  a 0  a1 E1 cos 1t  a1 E 2 cos  2 t  a 2 E12 cos 2 1t  a 2 E 22 cos 2  2 t  2 a 2 E1 E 2 cos  1t cos  2 t ;111i (u )  (a0  a 2 E12  a 2 E22 )  a1 E1 cos 1t  a1 E 2 cos  2 t  a 2 E12 cos 21t 2221 a 2 E 22 cos 2 2 t  a 2 E1 E 2 cos(1   2 )t  a 2 E1 E2 cos(1   2 )t .2Из полученного выражения видно, что в спектре тока нелинейного элемента кроме постоянной составляющей (слагаемое в скобках) и гармоник с частотами, кратными частотам входного воздействия, имеются гармоники с комбинационными частотами 1   2 и 1   2 .Таким образом, с помощью нелинейного элемента с такой характеристикойможно построить схему преобразователя частоты.

Для этого достаточно использовать в составе нелинейного устройства высокодобротный полосовойфильтр, настроенный на частоту 1   2 (или на частоту 1   2 ). На вход устройства подается гармонический сигнал, частота  1 которого должна быть преобразована, и вспомогательный сигнал с частотой  2 (сигнал гетеродина).7.6. Определение спектра тока в нелинейной цепипри кусочно-линейной аппроксимации характеристикиПри воздействии на нелинейный элемент сигнала с большой амплитудой ивыборе рабочей точки на нижнем изгибе вольт-амперной характеристики целесообразно применить метод кусочно-линейной аппроксимации данной характеристики (рис.

7.3). Аналитическое выражение ВАХ при этом имеет вид0 при u  U1 ,i S (u  U1 ) при u  U1 .Напряжение U 0 (см. рис. 7.3) – это напряжение рабочей точки, U 1 – напряжение отсечки.Пусть на вход рассматриваемого элемента поступает гармонический сигнал s(t )  E cos 0 t . Тогда с учетом напряжения рабочей точки входное воздействие на элемент равноu (t )  U 0  E cos  0 t .Рис. 7.3. Принцип формирования тока в нелинейной цепипри кусочно-линейной аппроксимации ВАХКак видно из рис. 7.3, ток i (t ) нелинейного элемента имеет вид периодической последовательности импульсов, описываемых четной функцией. Определим амплитуды гармонических составляющих спектра этого тока.

Для этого необходимо определить математическое выражение для импульсов тока i (t ) ивоспользоваться разложением тока в ряд Фурье.1. Угол  , соответствующий изменению тока от максимального значениядо нуля, называется углом отсечки. Из рис. 7.3 видно, что максимальное значение тока i (t ) равно I m , а длительность импульсов тока – 2 . Очевидно, что прифазовом угле  входное воздействие равно U 1  U 0  E cos  .

ТогдаU U0cos  1.E2. Пользуясь аналитическим выражением для ВАХ, можно записатьi (t )  S (U 0  E cos  0 t  U 1 ) при     t   .Преобразуем данное выражение следующим образом:U U0 i(t )  SE cos  0 t  1(7.1)  SE (cos  0 t  cos ) при     t   .E 3. Определим значение амплитуды тока i (t ) , т.е. значение I m . Для этоговоспользуемся рис. 7.3. U U0 I m  S [ E  (U 1  U 0 )]  SE 1  1 SE (1  cos ) .E 4.

Подставив в (7.1) значение SE , получим математическое выражение дляимпульсов токаImi (t ) (cos  0 t  cos  ) при     t   .1  cos 5. Ряд Фурье для тока i (t ) имеет видi (t )  I 0   I k cos(k 0 t ) .k 1Коэффициенты ряда, т.е. амплитуды гармонических составляющих, равны1 T22 T2I0 Ik  i (t )dt ; i(t ) cos( k 0 t ) dt .T T 2T T 2Перепишем данные выражения, выполнив замену переменной t   0 t :1 1 Ii ( 0 t ) cos(k 0 t )d ( 0 t ) .I0 i ( 0 t ) d ( 0 t ) ;k2  Пользуясь полученными выражениями, определим амплитуды нулевой ипервой гармонических составляющих спектра тока.Амплитуда нулевой гармоники1 1  ImI0  i( 0t )d ( 0 t )    1  cos  [cos( 0 t )  cos ]d ( 0t ) 2 0Imcos(t)d(t)cosd(t)00 0  (1  cos )  00Im(sin    cos  ) . (1  cos  )Окончательно получимsin    cos I0  Im. (1  cos )Амплитуда первой гармоники1 2  ImI1 i(t)cos(t)d(t)[cos( 0 t )  cos  ] cos( 0 t )d ( 0 t ) 000  0 1  cos 2I m2  cos ( 0 t )d ( 0 t )  cos   cos( 0 t )d ( 0 t ) . (1  cos )  00x sin 2 x, получаем24 sin 2  sin  cos2; cos ( 0 t )d ( 0t )  2  4  2 20Учитывая, что  cos 2 xdx cos  cos( 0 t )d ( 0 t )  sin  cos .02I m  sin  cos  sin  cos   .  (1  cos  )  22Окончательно получаем  sin  cos.I1  I m (1  cos )Аналогично можно получить амплитуды остальных гармонических составляющих спектра тока нелинейного элемента.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
4,83 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6559
Авторов
на СтудИзбе
298
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее