Надольский А.Н. Теоретические основы радиотехники (2005) (1151788), страница 20

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 20)

Импульсно-кодовая (цифровая) модуляцияПри формировании радиоимпульсов используют рассмотренные ранее виды модуляции высокочастотного гармонического колебания: амплитудную, фазовую и частотную с некоторыми особенностями их реализации. Рассмотримэти особенности на примере формирования радиоимпульсов в цифровых линиях связи.В цифровых линиях связи передается дискретизированное сообщение,представленное в виде последовательности символов.

Наиболее часто используется двоичная последовательность символов, когда каждый символ можетпринимать одно из двух значений – 0 или 1. В этом случае дискретные значенияпередаваемого сообщения представляются двоичными кодами.При последовательной передаче кодовые символы в цифровых линиях связи появляются с равным тактовым интервалом. Тактовый интервал при использовании двоичного кодирования обычно равен длительности импульса, соответствующего определенному символу. Поэтому цифровой сигнал в общем видеможно представить следующим образом:sц (t )  a n sc (t  n и ) ,n0где a n – значение символа (1 или 0);s c (t  n и ) – импульсные сигналы в тактовые моменты времени.Для последующей передачи кодовые символы преобразуются в импульсы(фрагменты) высокочастотного гармонического колебания с соответствующимвидом модуляции.

Название результирующих видов модуляции образуется объединением названий модуляций видеоимпульсов и гармонического колебания.1. Цифровая амплитудная модуляция (ЦАМ) – символу 1 соответствует наличие импульса несущего колебания длительностью  и , символу 0 – отсутствиеимпульса (рис.

4.18,б). При этом передаваемый сигнал равенs(t )  U н  k а  a n sc (t  n и ) cos 0t ,n 0где U н – амплитуда модулирующего сигнала.2. Цифровая частотная модуляция (ЦЧМ) – символу 1 соответствует импульс несущего колебания с частотой f 01 , символу 0 – импульс несущего колебания с частотой f 02 (рис. 4.18,в). Для того чтобы спектры сигналов не перекрывались, частоты f 01 и f 02 следует разнести на интервал f  (1...2 ) /  и , где и – длительность импульсов, соответствующих символам 1 и 0.3. Цифровая фазовая модуляция (ЦФМ) – при каждом переходе от 1 к 0 иот 0 к 1 изменяется на  фаза несущего колебания (рис. 4.18,г).

При этом передаваемый сигнал равенs(t )  U н cos 0t  k ф  a n sc (t  n и ) .n 0Широко применяется также относительная цифровая фазовая модуляция,при которой изменение фазы несущего колебания для данного символа происходитотносительно фазы, соответствующей предыдущему символу. Нарис. 4.18,д показано, что символ 0 передается фрагментом несущего колебаниябез изменения начальной фазы, а символ 1 – таким же фрагментом с начальнойфазой, отличающейся от начальной фазы предшествующего фрагмента на  .Используются также многопозиционные системы ЦФМ, когда начальнаяфаза принимает не два (0 и  ), а несколько значений.

Возможно применениетакже смешанных видов цифровой модуляции.Рис. 4.18. Виды цифровой модуляцииВ принципе первичная и вторичная модуляции могут быть любыми. Различного рода их комбинации позволяют значительно увеличить помехоустойчивость импульсных и цифровых систем связи. Это является одним из преимуществ импульсной модуляции. Не менее важным преимуществом этого видамодуляции является возможность построения систем передачи информации свременным разделением каналов связи. В таких системах канал связи используется поочередно несколькими источниками на весьма короткие промежуткивремени.Применение импульсной модуляции позволяет также значительно увеличить мощность в импульсе Pи при сравнительно небольшой средней мощностиPср , что обусловлено следующей зависимостью между ними:Pи  PсрT.иОтношение T  и называется скважностью и в случае импульсной модуляции достигает величины порядка 100…2500.4.5.

Узкополосные сигналы4.5.1. Общие сведения об узкополосных сигналахВ различных системах передачи информации широко применяются радиосигналы с модуляцией, являющейся комбинацией рассмотренных ранее видовамплитудной, угловой и импульсной модуляций. Модулирующий сигнал можетиметь достаточно сложный закон изменения.

Однако ширина его спектра, какправило, значительно меньше частоты  0 несущего колебания. Это позволяетотнести модулированные сигналы к классу узкополосных.Узкополосный сигнал – это сигнал, эффективная ширина спектра которого эф значительно меньше центральной частоты  0 , вокруг которой группируются спектральные составляющие сигнала. Физически такой сигнал относится к квазигармоническим сигналам, общее выражение для которых имеет вид(4.7)s ( t )  A(t ) cos[ 0 t   ( t )]  A( t ) cos (t ) ,В этом выраженииA(t ) – медленноменяющаяся функция времени, описывающая амплитудную огибающую данного сигнала; (t ) – фазовая функция сигнала;ψ(t ) – полная фаза сигнала.Описание реального узкополосного сигнала в виде выражения (4.7) является достаточно сложной задачей. Прямой путь решения задачи путем произвольного задания одной из функций A(t ) или ψ(t ) и последующего определениядругой приводит, во-первых, к неоднозначности решения задачи, а во-вторых, –к получению выражения, в котором A(t ) не всегда является огибающей.

В тоже время существует однозначный метод решения этой задачи.Воспользуемся известным в теории методом комплексных амплитуд. Этотметод предполагает представление гармонического сигнала s (t ) в тригонометрической и комплексной формах, т.е.s (t )  A cos( t   ) и s (t )  Re[ A e j ( 0 t  ) ]  Re( A e j 0 t ) .000Здесь A  A0 e – комплексная амплитуда сигнала, представляющая собойкомплексное число, модуль которого равен амплитуде сигнала, а аргумент – начальной фазе.Применительно к узкополосному сигналу комплексная амплитуда, которуюболее правильно назвать комплексной огибающей, будет содержать всю информацию об основных параметрах (амплитуде и фазе), которые определяютсямодулирующим сигналом.

Поэтому необходим метод, позволяющий однозначjно представлять в комплексной форме любой узкополосный сигнал, что позволит обобщить понятие комплексной амплитуды и распространить его на узкополосные сигналы.В основу такого метода положено представление вещественного (физического) сигнала s (t ) в виде аналитического сигнала с использованием преобразования Гильберта (Д. Гильберт – немецкий математик).4.5.2. Аналитический сигналПусть сигнал описывается действительной функцией s(t ) .

Такому сигналуможно поставить в соответствие комплексный сигнал видаz (t )  s (t )  js1 (t ) ,где s1 (t ) – сопряженный сигнал, полученный с помощью прямого преобразования Гильберта от сигнала s (t ) .Прямое и обратное преобразования Гильберта имеют вид1  s( )s1 (t ) d ;  t  1  s1 ( )s (t )   d .  t  Определенный таким образом сигнал z (t ) называется аналитическим.Учитывая свойства комплексных функций, комплексный сигнал z (t ) можно представить следующим образом:z (t )  s (t )  js1 (t )  A(t )e j (t ) ,s (t )где A(t )  s 2 (t )  s12 (t ) и ψ(t )  arctg 1– огибающая и полная фазы аналиs (t )тического сигнала.Огибающая аналитического сигнала является по существу огибающей исходного сигнала s (t ) (доказательство этого имеется в [1,2]).Учитывая, что ψ(t )   0 t   (t ) , можно записатьz(t )  A(t )e j (t )  A(t )e j (t ) e j 0t  A (t )e j0 t .Выражение A (t )  A(t )e j (t ) определяет комплексную амплитудную огибающую аналитического сигнала.Следовательно, для сигнала, представленного в произвольном виде, можноопределить амплитудную огибающую A(t ) и фазовую функцию  (t ) , сформировав аналитический сигнал.

Для этого достаточно получить мнимую частьаналитического сигнала, определив преобразование Гильберта от заданногосигнала.Рассмотрим некоторые свойства аналитического сигнала. Для этого определим спектры и корреляционные функции сигнала s1 ( t ) , комплексной амплитудной огибающей A (t ) и аналитического сигнала z(t ) .4.5.3.

Свойства аналитического сигналаа. Спектральная плотность и корреляционная функция сигнала s1 ( t )Спектральная плотность S1 ( j ) сигнала s1 ( t ) равна  1s( )   j t j tS1 ( j )   s1 ( t )edt dt .   t   d  e  Замена переменной: x  t   ; t  x   ; dt  dx . e  j x1    s ( )   j x  j1    jS1 ( j ) d eedx s ( )ed dx . x    x  Учитывая, что s( )e jd  S ( j ) – это спектр сигнала s (t ) , можнозаписать  cos j x1sin j x S1 ( j )  S ( j ) dx  j dx .xx Интегралы в полученном выражении равны [10]:cos j x x dx  0,sin j xdx0 x-при   0 ,при   0 ,при   0 .Окончательно получаем jS(j ) при   0 ,S1 ( j )   0 при   0 , jS(j ) при   0 .Выводы.1.

Амплитудные спектры сигнала s(t ) и сопряженного по Гильберту сигнала s1 ( t ) одинаковы. Следовательно, если сигнал s(t ) – узкополосный, то сигналs1 ( t ) также является узкополосным.2. Фазовые спектры сигнала s(t ) и сопряженного по Гильберту сигналаs1 ( t ) отличаются на  2 со знаком, противоположным знаку частоты. Следовательно, сигналы s(t ) и s1 ( t ) могут значительно отличаться по форме.Корреляционная функция сигнала связана обратным преобразованием Фурье с его амплитудным спектром. Выше было показано, что амплитудные спектры сигнала s(t ) и сопряженного по Гильберту сигнала s1 ( t ) одинаковы. Поэтому можно сделать вывод, что корреляционная функция R1 ( ) сигнала s1 ( t )равна корреляционной функции R( ) сигнала s(t ) , т.е.1R1 ( ) 21S12 ( )e  j d S 2 ( )e  j d R( ) .2  б.

Спектральная плотность и корреляционная функция комплекснойогибающей A (t ) аналитического сигналаСпектральная плотность комплексной огибающей равнаS A ( j )   A (t )e  j t dt  z (t )e j 0 t  j tedt  z ( t )e j (   0 )tdt .Таким образом,S A ( j )  S z [ j (   0 )] или S z ( j )  S A [ j (   0 )] ,где S z ( j ) – спектр аналитического сигнала z (t ) .Определим связь между корреляционной функцией R A ( ) комплекснойогибающей и корреляционной функцией R z ( ) аналитического сигнала.1 1 2 j2R(j)edS z [ j (   0 ) e j d .A2  2  Замена переменной: x     0 ;   x   0 ; d  dx .Окончательно получим:R A ( ) 1 2 jx  j 02 j 0 1R A ( ) S z ( jx) e edx  eS z ( jx ) e jx dx ;2  2  R A ( )  R z ( )e j 0 или R z ( )  R A ( )ej 0 .Выводы.1.

Спектр S A ( j ) комплексной огибающей аналитического сигнала представляет собой сдвинутый на  0 влево спектр аналитического сигнала. Другими словами, комплексная огибающая аналитического сигнала – это низкочас-тотный его эквивалент, а метод замены сигналов их комплексными огибающими при анализе прохождения сигналов через различные цепи называется методом комплексных огибающих, или методом низкочастотных эквивалентов. Вобщем случае спектр комплексной огибающей не является симметричным относительно нулевой частоты (рис. 4.19, в).2.

Характеристики

Список файлов книги