Надольский А.Н. Теоретические основы радиотехники (2005) (1151788), страница 21

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 21)

Между корреляционной функцией комплексной огибающей и корреляционной функцией аналитического сигнала существует достаточно простаясвязь.в. Спектральная плотность и корреляционная функцияаналитического сигналаАналитический сигнал z ( t )  s ( t )  js1 ( t ) . Учитывая свойства преобразования Фурье, можно записатьS z ( j )  S ( j )  jS1 ( j ) .  jS(j ) при   0 ,Так как S1 ( j )   0 при   0 , jS(j ) при   0 ,то2S(j ) при   0 ,S z ( j )   S (0) при   0 , 0 при   0 .Спектральная плотность аналитического сигнала существует только в области положительных частот и равна удвоенной спектральной плотности исходного сигнала при   0 и спектральной плотности исходного сигнала при  0 (рис.

4.19,а,б).Рис. 4.19. Амплитудные спектры физического сигнала (а), аналитическогосигнала (б) и его комплексной огибающей (в)Воспользовавшись обратным преобразованием Фурье, можно получитьследующую формулу для аналитического сигнала:1z (t ) 2 S z ( j )e0j t1d   S ( j )e j t d . 0(4.8)Связь спектральной плотности комплексной огибающей аналитическогосигнала и спектральной плотности физического сигнала определяется выражением2 S [ j (  0 )] при   0 ,S A ( j )   S ( j0 ) при   0 ,0 при   0 .Полученный результат иллюстрируется рис. 4.19,в.Пример.Задан физический сигнал s(t ) , имеющий равномерную спектральнуюплотность S 0 в полосе частот   m     m . Определить аналитический сигнал, соответствующий сигналу s(t ) .Для определения аналитического сигнала воспользуемся формулой (4.8).S 0 m j tS1j tz( t )   S ( j )e d e d  0 ( e j m t  1).0 0j tУчитывая, что z (t )  s (t )  js1 (t ) , выделим физический и сопряженныйему сигналы:SSz(t )  0 cos  m t  j sin  m t  1  0 (sin  m t  j 2 sin 2  m t 2) .j ttСледовательно,S 0 m sin 2  m t 2S 0 m sin  m tи s1 (t ) .s(t ) mt mt 2Графики спектра физического сигнала, а также графики физического и сопряженного сигналов для данного примера приведены на рис.

4.20.Определим связь корреляционной функции R ( ) узкополосного сигнала скорреляционными функциями R z ( ) и R A ( ) аналитического сигнала и егокомплексной огибающей.Так как z (t )  s(t )  js1(t ) , то s(t )  Re[z(t )] . Следовательно,R ( ) s (t ) s(t   )dt  Re[ z (t )] Re[ z (t   )]dt .Рис. 4.20. Спектр физического сигнала (а), физический и сопряженный поГильберту сигналы (б)Для комплексных чисел x  a  jb и y  c  jd справедливо следующеесоотношение: Re( x )Re( y )  1 2 Re( xy )  1 2 Re( xy  ) .

Тогда можно записать1 1 R( )   Re[ z(t ) z(t   )]dt   Re[ z(t ) z  (t   )]dt .2 2 Определим значение первого слагаемого.(4.9)1 1 Re[z(t)z(t)]dtRe{[s(t )  js1 (t )][ s(t   )  js1 (t   )]}dt 2 2 1 111  s(t ) s(t   )dt   s1 (t ) s1 (t   )dt  R ( )  R1 ( )  0 .2 2 22Итак, первое слагаемое выражения (4.9) равно 0 в силу равенства корреляционных функций сигналов s(t ) и s1(t ) .Таким образом,1 11R( )   Re[ z (t ) z (t   )]dt  Re  z (t ) z  (t   )dt  Re[ Rz ( )] .2 2 2В свою очередь так как R z ( )  R A ( )e  j 0 , то1R( )  Re[R A ( )e  j 0 ] .2Получены важные соотношения между корреляционной функцией R( )узкополосного сигнала, корреляционной функцией Rz ( ) аналитического сигнала и корреляционной функцией R A ( ) комплексной огибающей аналитического сигнала.Получим соотношение между энергиями физического и аналитическогосигналов.В соответствии с равенством Парсеваля энергия физического сигнала равнаЭ122S ( j ) d 12S ( j ) d . 0В свою очередь энергия аналитического сигнала определяется соотношением1Эz 21 S z ( j ) d  220222 S ( j ) d   S ( j ) d  2Э . 02Сравнение приведенных соотношений показывает, что энергия аналитического сигнала в 2 раза больше энергии физического сигнала.

Это понятно, еслиучесть, что преобразование Гильберта не изменяет амплитудных соотношений вспектре сигнала.5. ЛИНЕЙНЫЕ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И ИХХАРАКТЕРИСТИКИ5.1. Общие сведения о линейных цепяхУстройства, осуществляющие формирование и преобразование сигналов всоставе информационных систем связи и обработки, весьма разнообразны попринципам структурной и функциональной организации, внешним характеристикам.

Значительная часть этих устройств адекватны линейным моделям, которые в радиотехнике получили название линейные цепи.Линейные радиотехнические цепи – это цепи, у которых существует линейная зависимость между входными и выходными сигналами. Такие цепи содержат только линейные элементы (пассивные и активные) с параметрами, независящими от приложенного к ним напряжения и протекающего через них тока.Различают линейные цепи с постоянными параметрами и переменными,изменяющимися во времени (параметрические цепи). Ниже рассматриваютсятолько линейные цепи с постоянными параметрами, которые будем называтьпросто линейные цепи.Функционирование линейных цепей описывается линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Для линейных цепейсправедлив принцип суперпозиции: реакция цепи на сумму входных сигналовравна сумме реакций на каждый сигнал в отдельности. С позиций спектрального анализа выходной сигнал линейной цепи можно рассматривать как результатсуперпозиции его спектральных составляющих, которые в свою очередь являются реакцией цепи на соответствующие спектральные составляющие входногосигнала.

Математически это записывается так:T [ xi (t)]  T [xi (t )] ; T [cxi (t )]  cT [ xi (t )] ,iiгде T – функционал преобразования цепи.Важным свойством линейных цепей является также тот факт, что линейные цепи не обогащают спектр входного сигнала. Это означает, что в спектревыходного сигнала не появляются составляющие, которые отсутствуют в спектре входного сигнала. Следовательно, общее количество спектральных составляющих в спектре выходного сигнала не может быть больше, чем их количество в спектре входного сигнала.Следствием этих свойств является то, что гармонический сигнал, проходячерез линейную цепь, остается неизменным по форме. Измениться могут толькоего амплитуда и начальная фаза.По характеру временной зависимости выходного сигнала от входного различают безынерционные и инерционные радиотехнические цепи.5.2.

Основные характеристики линейных цепей5.2.1. Характеристики в частотной областиСпектральное представление сигналов делает весьма удобным их анализ вчастотной области. При этом возможно решение задачи о прохождении различных сигналов через линейные цепи, основанное на важном свойстве линейныхцепей – справедливости принципа суперпозиции. Необходим только способ определения реакций на выходе цепи, возникающих под воздействием каждойспектральной составляющей. Выходной сигнал при этом можно получить в результате суммирования этих реакций.

Такой способ расчета сигналов на выходелинейных цепей основан на использовании их частотных характеристик.Характеристикой цепи в частотной области является ее передаточнаяфункция, которая определяется в стационарном режиме как отношение комплексной амплитуды гармонического сигнала (напряжения или тока) на выходецепи к комплексной амплитуде гармонического сигнала на ее входе. В зависимости от характера сигналов на входе и выходе цепи передаточная функцияможет иметь следующие свойства:Uкоэффициента передачи по напряжению K ( j )  вых ;U вхUсопротивления Z ( j )  вых ;IвхIвыхкоэффициента передачи по току K I ( j ) ;IвхIпроводимости Y ( j )  вых .U вхНаиболее часто используют первые две характеристики.Коэффициент передачи по напряжению K ( j ) будем называть в дальнейшем частотным коэффициентом передачи, или просто частотной характеристикой.

Однако надо иметь в виду, что в литературе эту частотную характеристику называют по-разному: передаточной функцией [1,3], комплексным коэффициентом передачи [6], комплексной передаточной функцией [9], комплексным коэффициентом усиления [7,12].Передаточную функцию Z ( j ) будем называть комплексным сопротивлением.Частотный коэффициент передачи как комплексное число можно выразить впоказательной форме через модуль и аргумент, т.е.UUK ( j )  вых  K ( )e j ( ) , K ( )  вых ,  ( )   вых   вх .(5.1)U вхU вхМодуль K ( ) называют амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ).Эта характеристика определяет зависимость коэффициента усиления цепи понапряжению от частоты.Аргумент  ( ) называют фазочастотной характеристикой (ФЧХ).

Эта характеристика определяет зависимость от частоты величины фазового сдвига,который получает входной гармонический сигнал при прохождении через цепь.Частотный коэффициент передачи определяют аналитически (методамиконтурных токов, узловых потенциалов, наложения и др.) или экспериментально. Для экспериментального определения частотной характеристики цепи на еевход подают гармонический сигнал с постоянной амплитудой и, изменяя егочастоту, фиксируют амплитуду и фазу гармонического сигнала на выходе цепи(линейная цепь не изменяет формы сигнала).

В силу определенных частотныхсвойств цепи амплитуда и фаза выходного сигнала будут изменяться. Определяя отношение U вых U вх и разность  вых   вх для каждого значения частотывходного сигнала, можно получить зависимость коэффициента усиления по напряжению и фазового сдвига от частоты. Именно поэтому в вышеприведенныхформулах эти параметры являются функциями частоты. Так как коэффициентусиления цепи в данном случае пропорционален амплитуде выходного напряжения, то его зависимость от частоты получила название амплитудно-частотнойхарактеристики. Тем не менее давать определение АЧХ как зависимости амплитуды от частоты будет некорректно (АЧХ – это характеристика цепи, и такогопараметра, как "амплитуда", у цепи нет).Частотные характеристики описывают свойства цепи при воздействии гармонических сигналов.

Характеристики

Список файлов книги