Диссертация (1150995), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Ключевымпоказателем здесь является γ – выигрыш игрока I в ситуации (L; H). ( ) 2 4 12 ( ) 2 4 02 ( ) 2 4 02(2.38) ( ) 2 4 12Так как ( ) 2 4 0 , первая система неравенств решений неимеет. Из второй системы получаем: 1 .(2.39)71В целом, прирост полезности игрока I, использующего стратегию,ориентированную на низкое качество (интенсивность) подготовки (по отношениюк стратегии «H»), в ситуации (b) может быть графически представлен следующимобразом (рисунок 2.4).Рисунок 2.4 Графики прироста полезностей игрока I при использовании стратегии «L» (поотношению к стратегии «H») для различных соотношений между , и в ситуации (b)Таким образом, для абитуриента ориентация на минимизацию усилийвыгодна всегда, вне зависимости от числа вузов, придерживающихся даннойстратегии в случае, если выигрыш игрока I, придерживающегося стратегии «L»,при столкновении с «порядочным» вузом равен или превышает разницу междуего полезностями в ситуациях (H; L) и (L; L)Аналогичным образом в случае функциональной зависимости (c) условиепредпочтительности для игрока I стратегии «L» принимает вид( x 2 ( 1) x ) x (1 x) x 0 (1 x)(2.40) x 3 ( 1) x 2 ( ) x 0 ,(2.41)илиоткуда получаем(1 x) ( x 2 ( ) x ) 0 ,и далее(2.42)72 ( ) 2 4 (1 x) x 22 x ( ) 4 2 0.(2.43)Соответственно, если в рассматриваемом случае( ) 2 4 ,(2.44)то целесообразность применения стратегии «L», определяется взаимнымсоотношением величин ( ) 2 4 ( ) 2 4 и22(2.45)с интервалом [0, 1].Учитывая, что ( ) 2 4 02(2.46) ( ) 2 4 0,2(2.47) ( ) 2 4 ( ) 2 4 ,22(2.48)иа такжерассматриваемая зависимость может быть графически представлена следующимобразом (рисунок 2.5).Рисунок 2.5 Графики прироста полезностей игрока I при использовании стратегии «L» (поотношению к стратегии «H») для различных соотношений между , и в ситуации (с1)73В рассматриваемом случае наибольший интерес также представляютситуации, когда приложение минимальных усилий к процессу обучения дляигрока I является предпочтительным вне зависимости от числа вузов,придерживающихся данной стратегии.
Как наглядно представлено на рисунке 2.5,необходимое условие для возникновения подобной ситуации ( ) 2 4 12(2.49) 1 .(2.50)( ) 2 4 ,(2.51)илиЕслито графическое представление прироста полезностей игрока I при использованиистратегии «L» (по отношению к стратегии «H») для различных соотношениймежду , и в ситуации (с) будет выглядеть следующим образом (рисунок 2.6).Рисунок 2.6 Графики прироста полезностей игрока I при использовании стратегии «L» (поотношению к стратегии «H») для различных соотношений между , и в ситуации (с2)В данном случае условием предпочтительности поведения, направленногона приложение минимальных усилий к процессу подготовки, вне зависимости отобщей доли игроков, придерживающихся подобной стратегии, будет превышениеущербом в ситуации (L; L) ущерба в ситуации (H; L) на 2 и более единицы.74Если( ) 2 4 ,(2.52)то вне зависимости от общей доли игроков, придерживающихся стратегии «L»,данная стратегия будет предпочтительной, что наглядно показано на рисунке 2.7.Рисунок 2.7 График прироста полезности игрока I при использовании стратегии «L» (поотношению к стратегии «H») для различных соотношений между , и в ситуации (с3)Соответственно, ситуации, когда для абитуриентской базы придерживатьсястратегии «L» будет выгодно всегда, вне зависимости от числа вузов,придерживающихся аналогичной стратегии, будут описываться следующейсовокупностью условий: 24 1 .2 4(2.53)В игре «Окно неопределенности», как было сказано выше, равновесие поНэшу в чистых стратегиях отсутствует.Соответственно, т.к.
всякая биматричная игра имеет хотя бы одноравновесие, необходимо рассмотреть ситуацию в смешанных стратегиях. В этомслучае средние выигрыши игроков будут определяться следующим образом.75X ( p, q) а11 pq a12 p(1 q) a21 (1 p)q a 22 (1 p)(1 q),Y ( p, q) b11 pq b12 p(1 q) b21 (1 p) q b22 (1 p)(1 q),где(2.54)ai – полезность игрока I (абитуриентской базы) при выборе i стратегии;bi – полезность игрока II (вузов) при выборе i стратегии;p – вероятность выбора игроком I стратегии «H»;q – вероятность выбора игроком II стратегии «H»;0 p 1, 0 q 1.**Равновесной по определению будет ситуация p , q , отклонение от которойникому из игроков невыгодно. То есть отклонение одного из игроков отравновесия может привести только к уменьшению его выигрыша.X ( p, q * ) X ( p * , q * )(2.55)Y ( p * , q) Y ( p * , q * )(2.56)0 p 1, 0 q 1(2.57)Если подставить в эти неравенства среднее значение выигрыша игрока I(абитуриентской базы) и упростить их, результат будет выглядеть следующимобразом.(а11 a12 a21 а22 )(1 p)q (a12 a22 )(1 p) 0(2.58)(а11 a12 a21 а22 ) pq (a12 a22 ) p 0(2.59)Так как в рассматриваемом случае равновесие по Нэшу в чистых стратегияхзаведомо отсутствует, ограничение 0 p 1 может быть заменено на строгоенеравенство 0 p 1 .
Тогда, разделив первое неравенство на 1 p , а второе на p,мы получим условие приемлемости ситуации в смешанных стратегиях дляабитуриентской базы.q(a 22 a12 )(а11 a12 a 21 а 22 )(2.60)В результате аналогичных рассуждений для игрока II (вузов) формулируетсяследующее условие приемлемости ситуации в смешанных стратегиях.p(b22 b21 )(b11 b12 b21 b22 )(2.61)76Подставив соответствующие значения в данные уравнения получаемq(1 1)2(2 1 1 1) 3(2.62)p(1 1)2(1 2 1 1) 3(2.63)Соответственно, равновесием по Нэшу в смешанных стратегиях будет 2 22 ; ситуация 3 3 , когда и абитуриентская база и вузы в 3 случаев ориентируются1на высокое качество (интенсивность) подготовки, а в 3 на низкое. Тогда выигрышигрока I, как и выигрыш игрока II, составит 1 условную единицу.77ГЛАВА 3.ПРОБЛЕМЫ ПРАКТИЧЕСКОГО ПРИМЕНЕНИЯТЕОРЕТИКО-ИГРОВЫХ ЭВОЛЮЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯАНАЛИЗА ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ В РЕГИОНАХ РОССИИВажнейший аспект использования теоретико-игровых моделей связан сорганизацией процессов их апробации.
Хорошая адаптируемость математическихконструкций,построенныхнаэволюционныхпринципах,являетсяихобщепризнанным достоинством, что, однако, не означает несущественности ипростоты этапа внедрения моделей и методов, рассмотренных нами в настоящемисследовании, для изучения реальных социально-экономических процессов.Данная глава посвящена специфике их апробации применительно к реальномувзаимодействию субъектов высшей школы.
Последовательно мы остановимся навопросах общей характеристики состояния сферы высшего образования ввыбранномрегионе,проблемахпрактическойреализациикооперативнойтеоретико-игровой модели взаимодействия высших образовательных учрежденийи эволюционной теоретико-игровой модели взаимодействия абитуриентов ивузов.3.1Анализ развития высшего образования на примере конкретногорегиона – Вологодской областиВ качестве базы для статистической процедуры апробации предлагаемыхмоделей были использованы материалы по сфере высшего образованияВологодской области.
Данный регион достаточно наглядно представляет общиетенденции, характерные для целого ряда субъектов РФ. Тезис о типичности ипредставительности Вологодского региона отчасти может быть подтвержден спомощью общей характеристики состояния сферы высшего образования.Согласно данным органов государственной статистики [105] на 2014/15учебный год в Вологодской области всего зарегистрировано 4 вуза и 11 филиалов,изних 3 государственных вузаи 1 негосударственный,6 филиаловгосударственных и муниципальных организаций и 5 частных.Численность студентов, обучающихся по программам бакалавриата,специалитета и магистратуры, на 2014 год составила 28,4 тыс.
чел., из них 24,478тыс. чел. – студенты государственных и муниципальных организаций. Несмотряна снижение численности студентов, наблюдавшееся в течение последних лет, вцелом, за период 1990/91-2014/15 гг. их общее число в регионе возросло на 74%.По России рост аналогичного показателя составил 84%.В расчете на 10 тыс. населения численность студентов вузов в Вологодскойобласти в 2014 году составила 238 человек, что на 25% уступает среднемузначению рассматриваемого показателя.
При этом данное значение отклонения непревышает значения среднеквадратического отклонения, рассчитанного по всемсубъектам РФ и составляющего 31,4%. Прием в вузы в 2014/15 учебном годусоставил 6,3 тыс. чел. [105].Более подробно рассмотрим динамику приема студентов учреждениямивысшего образования в разрезе специальностей и направлений подготовки с 2004по 2012 год.Прием студентов учреждениями высшего образования в 2012 году составил8371 человек, что на 7% больше, чем в 2011. В целом за исследуемый периодчисло принятых вузами области студентов сократилось на 21% (рисунок 3.1).14000120001000080006000400020000200420052006200720082009201020112012Рисунок 3.1 Динамика приема студентов учреждениями высшего профессиональногообразования Вологодской области в 2004-2012 гг.Максимальное число принятых студентов (12687 человек) наблюдалось в2007 году, минимальное (7844 человека) – в 2011.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
