Диссертация (1150995), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

Функция, ставящая в соответствие52коалициям игроков полезности, которые они обеспечивают себе, действуясовместно, называется характеристической функцией. Стратегический аспект илипоиск оптимальных действий игроков внутри коалиции, а соответственно, ивопросопроисхождениихарактеристическойфункции,какправило,непосредственно в сферу изучения кооперативной теории игр не входит, однако,представляет безусловный интерес с точки зрения экономического приложенияконкретных кооперативных моделей, их практической реализации и прикладногоиспользования.Классическая кооперативная игра задается множеством игроковхарактеристическойфункциейv.Коалицияминазываютсяиэлементыподмножества S  I. В рассматриваемом случае предполагается, что полезностиигроков измеряются по одной шкале и могут передаваться от одного игрокадругому без потерь и без ограничений, иными словами, обладают свойствомтрансферабельности.Дележом в кооперативной игре (I, v) называется вектор х, компонентыкоторого определяют полезности, предписываемые каждому из игроков.Дележкооперативнойигрыдолженудовлетворятьусловияминдивидуальной и групповой рациональности.

Первое условие предполагает, чтов результате распределения выигрыша полной коалиции каждый игрок долженполучить не меньшую полезность, чем та, которая может быть получена имавтономно, без вступления в какие-либо коалиции:хi  vi , i  1, n  .(2.1)В соответствии со вторым условием выигрыш полной коалиции должен бытьполностью распределен между ее участниками:xS   v S  .Вектор,удовлетворяющий(2.2)тольковторомуусловию,будетназыватьсяпреддележом (см, например, [28, 82, 83]).Рассмотрим простейшую кооперативную модель взаимодействия трехвузов-игроков одного региона: (1) вуза-лидера (крупного государственногоуниверситета), (2) отраслевого учреждения высшего образования (академии) и53(3) частного института, – на примере кооперативной игры с трансферабельнойполезностью.

Допустим, что вузы могут осуществлять подготовку студентов потремукрупненнымнаправлениямподготовки:инженерно-техническое;экономическое и социально-гуманитарное. Соответственно, первый вуз можетпринимать студентов на все три направления; второй готовит только «инженеров»и «экономистов»; а третий – «экономистов» и «гуманитариев».Вкачествекритериальногопоказателя,положенноговосновухарактеристической функции, возьмем условные единицы приема, задающиеся сучетом сбалансированности спроса и предложения специалистов с высшимобразованием. Максимальный выигрыш образовательных учреждений, такимобразом, достигается при соответствии объемов и структуры подготовкивыпускников и потребности экономики региона в квалифицированных кадрах.Допустим, что исходная мощность вуза по направлению подготовки составляет 1.Для определения выигрышей возможных коалиций ( v(i ) ) необходимо задатьдополнительный вклад вступающего в коалицию вуза-игрока, учитывая чтоотрегулировать структуру приема образовательные учреждения региона могут,только действуя согласованно.

Характеристическая функция рассматриваемойигры представлена в последней строке таблицы 2.1.Таблица 2.1Построение характеристической функции теоретико-игровой модели кооперативноговзаимодействия высших образовательных учрежденийКоалицияНаправление подготовки{1} {2} {3} {1,2} {1,3} {2,3} {1,2,3}Экономическое1113335Социально-гуманитарное111315Инженерно-техническое11 3115v(S )32277515Источник: составлено авторомАнализ построенной теоретико-игровой модели может быть произведен набазе различных концепций решения кооперативных игр, в частности, расчетазначений вектора Шепли:54Фi (v) гдеs!( n  s  1)v( S  i)  v(S ) ,n!S :iS(2.3)Фi(v) – величина доли i-го игрока в дележе;s – число участников коалиции S;n – общее число игроков;v ( S  i )  v ( S ) – дополнительный вклад i-го игрока в коалицию S.Данная концепция решения была введена Л.

Шепли в 1953 году,предложившим три аксиомы, которым должна удовлетворять функция решения(F) кооперативной игры (v). Под Fi (v) Л. Шепли понимал априорную оценкувыгодности игры v игроком i.Первая аксиома – аксиома симметричности означает, что от индекса,обозначающего игрока, его оценка игры зависеть не должна, т.е.:Fi (v)  Fi (v ), i  I v ,(2.4)v (S )  v ( S ), S ,(2.5)еслигде  – перестановка множества Iv.Вторая аксиома – аксиома носителя:iKFi (v )  v ( K ) ,(2.6)еслиv ( S )  v ( S  K ),  S ,(2.7)т.е. К – носитель игры v.Аксиома носителя эквивалентна выполнению аксиомы «болвана» и аксиомыэффективности.Аксиома «болвана»:F j (v )  0 ,(2.8)v ( S  j )  v ( S ), S .(2.9)еслиАксиома эффективности:55iIFi ( v )  v ( I ) .(2.10)Иными словами, согласно (2.8), игрок j, не влияющий на выигрыш коалиции,не должен ничего получать при его распределении.

Игрок j в данном случаеназывается «болваном». Согласно (2.10) общий выигрыш коалиции делитсямежду игроками.Третья аксиома – аксиома линейности:Fi ( w)  Fi (v)  Fi (u ), i ,(2.11)w( S )  v ( S )  u ( S ), S .(2.12)еслиЛ. Шепли доказал, что приведенным выше аксиомам удовлетворяетединственная функция. Данная функция и получила название вектора Шепли.Значения вектора Шепли для рассматриваемой игры составят:Ф1 (v)  6 ;Ф2 (v)  4,5 ;Ф 3 ( v )  4 ,5 .Ссодержательнойточкизренияданныезначениямогутбытьинтерпретированы как мощности образовательных учреждений, пропорциональноотношению которых к совокупной мощности коалиции, может быть распределенрынок высшего образования при достижении «полного» соглашения междурассматриваемымивузами.Обратимвнимание,чтодолиполезностей,предписываемых вузам-игрокам значением Шепли в данной модели, превышаютих индивидуальные полезности.В то же время, следует отметить следующий принципиальный момент.

Еслимы рассмотрим альтернативные концепции решения кооперативных игр, тополучим несколько иные значения. В частности, данная игра имеет достаточнобольшое непустое С-ядро, определяющее различные варианты распределенияполезностей (в данном случае, мощностей образовательных учреждений) междуучастниками (рисунок 2.1).56Рисунок 2.1 Геометрическая характеризация С-ядра и N-ядраC-ядром называется множество дележей, которые помимо, условийиндивидуальной и групповой рациональности, удовлетворяют так называемымусловиям коалиционной рациональности:х S    iS xi v S  ,(2.13)что в целом может быть представлено следующим образом:С (v)  x  R n x( I )  v( I ), x( S )  v( S ), S  I .Соответственно,приопределенииС-ядра(2.14)рассматриваемойигрыучитывались следующие условия.Условие групповой рациональности:хI   x1  x2  x3  vI   15 ,(2.15)определяющее множество преддележей.Условия индивидуальной рациональности:x1  3 ,(2.16)x2  2 ,(2.17)x3  2 .(2.18)57Условия коалиционной рациональности:х1  x2  7 ,(2.19)х1  x3  7 ,(2.20)х2  x3  5 .(2.21)Согласно рисунку 2.1 С-ядро рассматриваемой игры, представляющейвзаимодействие трех вузов одного региона, описывается набором точек:A (5;2;8);B (3;4;8);C (3;8;4);D (5;8;2);E (10;3;2);F (10;2;3).ДляданнойсоответствующиеигрыN-ядрутакже–можноконцепциирассчитатьрешениязначениядележей,кооперативныхигр,предполагающей минимизацию эксцессов – степени неудовлетворенностикоалиций предписываемым вектором x распределением полезностей.Эксцессом коалиции S по дележу x называется величина, определяемаяследующим образом:eS , x   v ( S )  x ( S ) ,(2.22)x ( S )   iS x i .(2.23)гдеНиже представлена таблица, использованная для расчета дележей,соответствующих N-ядру (таблица).v(S)x(S)e S , x Таблица 2.2Итоговая расчетная таблица (со значениями, соответствующими N-ядру)Коалиция{1}{2}{3}{1,2}{1,3}{2,3}{1,2,3}322775155,6674,6674,66710,33310,3339,33315-2,667-2,667-2,667-3,333-3,333-4,3330Источник: рассчитано автором58Геометрическая характеризация N-ядра также представлена на рисунке 2.1.Необходимо заметить, что соответствующие N-ядру значения от значенийвектора Шепли отличаются незначительно:(2.24)N (v )  (5,7; 4,7; 4,7)Очевидно, что вышеуказанные различия определяются исключительноконкретнымиисходнымиусловиями.Бессмысленноинеправомерноабсолютизировать какую-либо отдельную концепцию решения.

Более того, врамках рассматриваемого примера различия между решениями находятся врамках погрешности исходной информации.Болеесодержательнымиснаучнойточкизренияпредставляютсяисследования, основанные на сравнении распределений, предписываемыхразличными решениями кооперативных игр (вектор Шепли, C-ядро, N-ядро, Kядро), c фактическими условиями, на которых достигаются соглашения междувузами.Нельзя исключать ситуации, при которых по факту отсутствуют какие-либодоговоренности между участниками рынка образовательных услуг. В этом случаепредложенные игровые модели могут выступить в роли аналитическогоинструмента, позволяющего оценить объективные и субъективные причиныподобного положения вещей и перспективы его развития.Одной из наиболее спорных черт предложенной модели являетсяпредпосылка о возможности представления значений полезностей вузов-игроковв виде детерминированных величин.

Отчасти данный недостаток может бытьпреодолен за счет усовершенствования модельного инструмента, а именно за счетзамены«классических»детерминированныхкооперативныхигрстрансферабельной полезностью на стохастические кооперативные игры, см., вчастности, [27, 132].Среди авторов основополагающих работ, в которых в той или иной мерезатрагивалась проблематика стохастических кооперативных игр, необходимоотметить А.

Чарнса и Д. Гранота [119], Дж. Сьюса [153], Л.А. Петросяна [141].59Необходимо отметить также, что на реальную структуру подготовкисущественное влияние оказывают индивидуальные установки абитуриентов (и ихродителей). При этом при принятии решения поступающие руководствуются, восновном, не прогнозными оценками кадровой потребности региона,асложившимися «традиционными» представлениями. В связи с вышесказаннымперспективным направлением исследования закономерностей развития высшегообразования и взаимодействия его субъектов может стать использование прианализе аппарата эволюционной теории игр.2.2Базовая эволюционная теоретико-игровая модель взаимодействияабитуриентов и вузовЭволюционный подход к теоретико-игровому анализу, берущий начало вработах Дж.М.

Смита [150, 151], предполагает, что агенты могут не бытьрациональными субъектами, оптимизирующими личные функции полезности, ипри этом, в результате адаптации и естественного отбора, поступать так, как еслибы они были рациональными. В рамках данного направления объектомисследования выступает поведение популяций – больших однородных группигроков, которые, выделяются в зависимости от выбираемых стратегий. При этомигроки руководствуются не решением оптимизационной задачи, а накопленнымопытом, предпочитая стратегии, бывшие успешными в прошлом [8, 28].

Характеристики

Список файлов диссертации