Диссертация (1150943), страница 31

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 31)

Ω → max .Тогда стоимость проекта для стратегического инвестора на нулевом этапе равнаденежным средствам, которые получит стратегический инвестор в последнем периоде,дисконтированнымнанулевойпериодзавычетомегособственныхвложений:VNPV = Ω∑ X (ν ;T;0 )!!!xv −!!!yS .v=1Приведённая выше модель носит общий, концептуальный характер и не являетсяпригодной для проведения реальных расчётов без соответствующей конкретизации.

Попробуемпостроить на её базе детерминированную модель, расширив при этом некоторые еёспецифические возможности. Это построение будет осуществляться на основе следующихпредпосылок:•Все инвесторы имеют одинаковую природу, однако могут проявлять интерес кпроекту в разное время и предоставлять различные экзогенные суммы в течениевсего срока реализации проекта;•Вероятность того, что инвестор покинет проект, не дожидаясь его завершения,равна 0;•Вероятность краха равна 0.

Соответственно, ust ; v = 1 , t ∈1 ÷ T , v ∈1 ÷ V ;•Стимулирующие выплаты подрядчику, а также любые текущие выплатыинвесторам считаются экзогенными, заранее определёнными в пределахконкретной схемы реализации и структурно входят в сальдо инвестиционных иоперативных денежных потоков;•Предполагается, что доли всех инвесторов в итоговой прибыли в пределахконкретной схемы реализации также являются экзогенными;•Начисление процентов по дополнительным займам осуществляется по схеме…⎛ … ⎞F ⎜⎜ SAt− ⎟⎟ = (1 + β )SAt− , где β – кредитная ставка процента;⎝⎠ 125 •Анализпрогнозируемыхсценариевограничиваетсярассмотрениемсреднеожидаемыхвеличинвместоточныхзначений.Тогда~~~~DOt ;v = f t ;v DOt ;v; j ; λY (1;1+τ (1));…; λY (t ;t +τ (t ));τ (1);…;τ (t ); λC1; j ;...; λCt ; j = ∑ DOt ;v; j λCt ; j(Теперьперейдём)непосредственнокпостроениюjдетерминированноймодели.Обозначим через Z v ;t сальдо инвестиционных и оперативных денежных потоков, связанных среализацией инвестиционного проекта, относящихся к периоду с номером t в случае, если из Vвозможных схем его реализации выбрана схема с номером v .

Обозначим, как и в предыдущеймодели, за xv булеву переменную, принимающую значение 1, если выбрана схема реализацииv и 0 в противном случае. При этом, разумеется,V∑ xv = 1.Тогда реальное сальдоv =1инвестиционных и оперативных денежных потоков проекта в первом периоде будет выглядетькакV∑ Z v;1xv . Учитывая предположительно регулярный вид данных денежных потоков, скорееv =1всего, эта величина будет отрицательна, показывая, таким образом, объём средств,необходимых для реализации проекта в данном периоде.Введём экзогенную величину η i;t , показывающую объём средств, которые инвестор иликредитор (далее по тексту инвестор) с номером i готов вложить в проект в момент t .Учитывая, что, в соответствии с принятыми предпосылками, не все инвесторы готовывкладывать в проект средства на ранних этапах, обозначим момент «входа» потенциальногоинвестора i в проект через экзогенную для проектной компании величину α i и запишем сальдоинвестиционных, оперативных и финансовых денежных потоков в первом периоде какΩ1 =V∑ηi;1 + ∑ Zv;1xv .

Учитывая, что α i – натуральное число, данную формулу можноi:α i =1v =1переписать как Ω1 =V∑ηi;1 + ∑ Zv;1xv . Тогда, если Ω1 ≥ 0 – это сумма, которая остаётся вi:α i ≤1v =1распоряжении подрядчика на начало второго периода. Если Ω1 ≤ 0 – это сумма недостающихсредств, которую необходимо по возможности восполнить при помощи кредита.Поскольку верно, что Ω1 ≡ max{Ω1;0}+ min{Ω1;0}, имеет смысл ввести следующиеобозначения: γ t– накопленные на конец периода t − 1 неизрасходованные средства,…переходящие к периоду t (аналог SAt+−1 из предыдущей модели); γ t ≡ max{Ωt −1;0}, t > 1 ; κ t – 126 сумма кредита, взятого в периоде t − 1 , процент на которую начисляется однократно за период(аналог…SAt−−1из предыдущей модели); κt ≡ min{Ωt −1;0} , t > 1 .Соответственно, баланс средств для первого периода будет выглядеть следующимобразом: γ 2 − κ 2 =V∑ηi;1 + ∑ Zv;1xv .i:α i ≤1v =1Стоит обратить внимание на то, что формально γ t и κ t являются переменными модели,ограниченными только условиями неотрицательности, так что они могут принимать отличныеот 0 значения одновременно.

Однако при проведении практических расчётов подобнаяситуация для подавляющего большинства вариантов окажется заведомо неоптимальной в силутого, что в предлагаемой модели, как и в классической модели полного финансового плана,предполагается превышение кредитной ставки процента над депозитной. Более того, в данноймодели предполагается невозможность легального извлечения дополнительного дохода изсредств, выделенных для реализации проекта, так что аналог депозитной ставки процентаклассической модели полного финансового плана принимаем равным 0: в период t переходитровно та же сумма неизрасходованных средств, которая осталась в периоде t − 1 . Кредитнаяставка процента β , напротив, строго положительна. Тогда для второго периода проекта будетсправедливо соотношение γ 3 − κ 3 =периодов – γ t +1 − κ t +1 =единую формулу:V∑ηi;2 + ∑ Zv;2 xv + γ 2 − (1 + β )κ 2 ,i:α i ≤ 2а для последующихv =1V∑ηi;t + ∑ Zv;t xv + γ t − (1 + β )κt .

Положив γ1 = κ1 = 0 , можно записатьi:α i ≤ tv =1V∑ηi;t + ∑ Zv;t xv − γ t +1 + γ t + κt +1 − (1 + β )κt = 0 для t ≥ 1 .i:α i ≤ tv =1Следующее необходимое преобразование данной формулы выводит нас за рамкиклассической модели полного финансового плана вследствие конкретизации некоторыхпредпосылок, а именно: предполагается, что, поскольку проект состоит из несколькихкачественно отличных и во многом автономных этапов, а реализация этапов, в свою очередь,занимает некоторое экзогенно заданное число периодов времени, схемы реализации проектаразличаютсянетольконеобходимымивкаждомпериодесуммамииобщейпродолжительностью проекта, но и самой продолжительностью отдельных этапов. Этонесколько усложняет работу с моделью: заранее продолжительность реализации проекта,измеренная в периодах, не известна, так как является результатом принятых по итогампроведённых вычислений решений.

С другой стороны, вычисления с плавающим верхнимпределом суммирования сложны сами по себе, а в данном случае плавающей является 127 продолжительность каждого этапа. Поэтому в качестве выхода из сложившейся ситуации былвыбран переход к уже упоминавшемуся при описании предыдущей модели «фиктивному»времени, предполагающий следующее:•Каждый значимый с точки зрения модели этап начинается в следующем периоде послезавершения предыдущего;•Длина каждого этапа в «фиктивном» времени равна максимальной длине этого этапа длявсех схем реализации проекта;•Для каждой схемы реализации проекта разница между реальной и максимальной длинойэтапасоставляетнекотороеколичество«фиктивных»временныхпериодов,хронологически сгруппированных в конце этапа.В свою очередь, период является «фиктивным», если в нём не происходит никакихзначимых событий, к которым относятся движение денежных средств и начисление процентов.Разумеется, для периода t , являющегося фиктивным в соответствии со схемой v , Z v;t = 0 .

Нотогда для того же периода γ t +1 − κt +1 =∑ηi;t + γ t − (1 + β )κt , то есть общая сумма долга (запаса)i:α i ≤tденежных средств изменяется вследствие не зависящих от схемы реализации процессов –финансирования со стороны инвесторов и прироста долга. Чтобы решить эту проблему,вводятся экзогенные параметры mv;t , являющиеся индикаторами «фиктивности» периода:mv;t = 0 для периода t , являющегося фиктивным в соответствие со схемой v , и mv;t = 1 впротивном случае.Окончательно формула баланса средств для периода t будет выглядеть следующимобразом:V⎛⎞⎜∑ηi;t ∑ mv;t xv + ∑ Zv;t xv − γ t +1 + γ t + κt +1 − ⎜1 + β ∑ mv;t xv ⎟⎟κ t = 0 ,i:α i ≤ tv =1v =1v =1⎝⎠VVупрощённом виде записать какV⎛⎞⎝ i:α i ≤t⎠чтоможно∑ xv ⎜⎜ ∑ηi;t mv;t + Z v;t − (1 + βmv;t )κ t ⎟⎟ − γ t +1 + γ t + κ t +1 = 0,v =1вприэтом t ∈ 1 ÷ T − 1 , где T – период окончания проекта в «фиктивном» времени.Что касается последнего периода, для него, очевидно, это условие выполняться недолжно. С другой стороны, предположим, что по завершении проекта стратегический инвесторполучает некоторую сумму, пропорциональную итоговому доходу.

Обозначим коэффициентпропорциональностизаθS ,тогдаонполучаетсуммуθS R ,гдеV⎛⎞R ≡ ∑ xv ⎜ ∑ηi;T mv;T + Z v;T − (1 + βmv;T )κT ⎟ + γ T = 0 , где R - общая сумма дохода от проекта⎜⎟v =1 ⎝ i:α i ≤T⎠после его завершения. 128 Можно также при необходимости рассмотреть целевую функцию не стратегическогоинвестора,аподрядчика,который,очевидно,долженполучатьнекоторыесуммывознаграждения, причём, во-первых, зависящие от схемы реализации проекта (премии задосрочное качественное завершение этапа и т.п.), и во-вторых, распределённые во времени.Тогда вид целевой функции подрядчика с учётом введённых обозначений может быть таким:VT∑ xv ∑v =1∑ξ t µ v; tt =1 i :α i ≤TT∏ (1 +ψmv;τ ) → max ,при этом ψ – норма дисконта, отражающая личныеτ = t +1временные предпочтения подрядчика, ξt – вознаграждение подрядчика в периоде t , T –последний период, µ v;t – коэффициент, показывающий изменение вознаграждения подрядчикав периоде t при выборе варианта реализации v , таким образом произведение ξ t µ v;t являетсяаналогом POt ;v из предыдущей модели.

Характеристики

Список файлов диссертации