Диссертация (1150943), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Логично предположить, что отрицательного сальдо в нулевой момент неv =1……будет, поэтому имеет место следующее утверждение: SA0− ≡ 0 (где SAt− – текущая потребностьв дополнительных заемных средствах в периоде времени t ). На всех этапах для работы с…моделью должны выполняться следующие ограничения: SAt+ ≥ 0 , t ∈ 1 ÷ T − 1 . Сальдо денежныхпотоков на всех этапах не должно быть отрицательно, так как недостаток денежных средствнеобходимо каждый раз на каждом этапе восполнять при помощи заёмных средств. Равнымобразом, текущая потребность в дополнительных заемных средствах также не может быть…отрицательной: SAt− ≥ 0 , t ∈ 1 ÷ T − 1 . Стоит отметить, что должны выполняться и ограничения…SAt− ≤ OGt , t ∈ 1 ÷ T − 1 , где OGt – максимальная сумма денег, которую мы можем занять вданном периоде.Чтобы капиталоемкий долгосрочный инновационный проект в условиях высоких рисковстал успешным, он должен пройти через определенное заранее количество последовательныхэтапов, в конце которых должен быть достигнут положительный результат, выраженный вдостижении ключевых параметров проекта.
Это могут быть первые результаты исследования,проектная документация, ключевой модуль, прототип, бета-версия, готовый для массовоговыпуска продукт или, наконец, промышленные, прокатные и маркетинговые мощности,необходимые для запуска производства. Этапы являются последовательными в том смысле, чтоуспешное завершение предыдущего этапа является началом следующего этапа.Данный положительный итог в конце каждого этапа не может произойти безположительных результатов, полученных на каждом временном периоде внутри данного этапа,которые могут быть записаны в виде случайной функции:~~DOt ;v = f t ;v DOt ;v; j ; λY (1;1+τ (1)); …; λY (t ;t +τ (t ));τ (1);…;τ (t ); λC1; j ;...; λCt ; j , t ∈1 ÷ T , v ∈1 ÷ V , где DOt ; v –()доход в периоде t с использованием схемы реализации v , который зависит от всевозможных~~случайных событий, DOt ;v; j – предполагаемый доход для периода t , если мы выбрали схему 121 реализации v и реализовался сценарий с номером j (под сценариями мы понимаем различныеварианты хода реализации инвестиционного проекта в зависимости от ряда случайныхсобытий, обстоятельств, трудно прогнозируемых заранее), λY (t ;t +τ (t )) – вероятность того, что впериоде t не произойдет краха, последствия которого откроются в периоде t + τ (t ) , τ –зависящий от периода t параметр, показывающий в каком периоде крах станет явным инаработки за сколько периодов обесценятся, λCt ; j – вероятность реализации j сценария впериод t .При этом совокупную стоимость проектной компании UK t ;v в момент t при выборесхемы реализации v можно представить в виде функции:()UK t ;v = ht ;v !y!!S ; !y!!I ; j ; λY (1;1+τ (1)) ;…; λY (t ;t +τ (t )) ;τ (1);…;τ (t ); λC1; j ;...; λCt ; j , t ∈1 ÷ T , v ∈1 ÷ VВ случае краха проекта необходимо выяснить, чему будет равна ликвидационнаястоимость в периоде t при выборе схемы реализации v .
Данный показатель можно представитьв виде функции:~~~~LI t ;v = lt ;v L I t ;v; j ; λY (1;1+τ (1));…; λY (t ;t +τ (t ));τ (1);…;τ (t ); λC1; j ;...; λCt ; j , t ∈1 ÷ T , v ∈1 ÷ V , где L I t ;v; j –()предполагаемая ликвидационная стоимость для периода t , если мы выбрали схему реализацииv и реализовался сценарий с номером j .Кумулятивную вероятность того, что к моменту t при выборе схемы v проект непотерпел крах, можно представить в виде функции:()ust ;v = ust ;v λY (1;1+τ (1));…; λY (t ;t +τ (t ));τ (1);…;τ (t ); λC1; j ;...; λCt ; j , t ∈1 ÷ T , v ∈1 ÷ V .Логично предположить, что на нулевом этапе данная вероятность будет равна ста процентам:us0;v ≡ 1.Чтобы представить модель в окончательном виде, необходимо ввести функцию X (v; i; t ),показывающую, каким образом осуществляется дисконтирование денежных сумм, относящихсяк периоду i , на период t в соответствии со схемой реализации v .
Логично предположить, чтоX (v; t; t ) ≡ 1, v ∈1 ÷ V . Немного парадоксально выглядит утверждение о зависимости процессадисконтирования от схемы реализации проекта. Это связано, в первую очередь, с тем, что дляразличных схем может различаться длительность расчётного периода завершения проекта Tv .Однако мы для удобства записи полагаем существование единого расчётного периодаT ≡ max {Tv }. Соответственно, для любой схемы v ∈1 ÷ V периоды с номерами Tv + 1, Tv + 2,...Tv∈1÷Vприобретают как бы "фиктивный" характер (эта концепция будет более подробно развита вследующей, детерминированной, модели).
Тогда само собой разумеется, что X (v; i; t ) ≡ X (v;Tv ; t ) 122 для любого i ≥ Tv и X (v; i; t ) ≡ 1 для любого t ≥ Tv . Именно этим обстоятельством объясняетсяввод в модель функции X вместо традиционного коэффициента дисконтирования.Окончательно формула сальдо оперативных, инвестиционных, финансовых денежныхпотоков для периода t , кроме последнего периода будет выглядеть следующим образом:⎛⎛⎜⎜………VVI!y!!I ; j⎜⎜SAt+ − SAt− = SAt+−1 + ∑ ust −1; v N t ; v!x!!v − ∑ ust ; v ⎜ POt ; v + ∑ ⎜ !J!!t ; j + UK t ; vH t ; j !J!!t ; j ;UK t ; vIv =1v =1j =1 ⎜⎜!y!!S + ∑ !y!!I ;i⎜⎜i =1⎝⎝(I⎛⎜∑ !y!!I ; jV⎜j =1+ ∑ ust −1;v (1 − ust ;v )⎜ LI t ;v − UK t ;vIv =1⎜!y!!S + ∑ !y!!I ; j⎜j =1⎝⎞⎞⎟⎟⎟⎟⎟ ⎟!x!!v +⎟⎟⎟⎟⎠⎠)⎞⎟⎟⎟!x!!v , t ∈ 1 ÷ T − 1 , при этом⎟⎟⎠⎛⎛ … ⎞ us1N t ;v = ⎜ DOt ;v − RAt ;v −F ⎜⎜ SAt−−1 ⎟⎟ − t ;v⎜ust −1;v ⎝⎠ ust −1;v⎝⎛K⎜ ∑ Gt ; j !y!!K ; j⎜ j =1⎝(⎞)⎟⎟ −⎠⎛T K⎞⎞− (1 − ust ;v )⎜ ∑∑ Gt ; j !y!!K ; j ⋅ X (ν ; i; t )⎟ ⎟(1 − ξ ) + AM t ;v , если⎜ i =t j =1⎟⎟⎝⎠⎠(DOt ; v − RAt ; v −1ust −1; v⎛ … ⎞ usF ⎜⎜ SAt−−1 ⎟⎟ − t ; v⎝⎠ ust −1; v)⎛K⎜ ∑ Gt ; j !y!!K ; j⎜ j =1⎝(⎞⎛⎠⎝ i =tTK⎞j =1⎠)⎟⎟ − (1 − ust ;v )⎜⎜ ∑∑ Gt ; j (!y!!K ; j )⋅ X (ν ; i; t )⎟⎟ > 0иN t ;v = DOt ;v − RAt ;v −1ust −1;v⎛ … ⎞ us ⎛ KF ⎜⎜ SAt−−1 ⎟⎟ − t ;v ⎜ ∑ Gt ; j !y!!K ; j⎜⎝⎠ ust −1;v ⎝ j =1(⎞)⎟⎟ −⎠⎛T K⎞− (1 − ust ; v )⎜ ∑∑ Gt ; j !y!!K ; j ⋅ X (ν ; i; t )⎟ + AM t ; v , если⎜ i = t j =1⎟⎝⎠(DOt ; v − RAt ; v −1ust −1; v⎛ … ⎞ usF ⎜⎜ SAt−−1 ⎟⎟ − t ; v⎝⎠ ust −1; v)⎛K⎜ ∑ Gt ; j !y!!K ; j⎜ j =1⎝(⎞⎛⎠⎝ i =tTK⎞j =1⎠)⎟⎟ − (1 − ust ;v )⎜⎜ ∑∑ Gt ; j (!y!!K ; j )⋅ X (ν ; i; t )⎟⎟ ≤ 0…( T – количество всех периодов), где SAt+−1 – денежные средства, накопленные за предыдущие⎛ … ⎞периоды на начало периода t , F ⎜ SAt−−1 ⎟ – денежные средства, которые должны вернуть в⎜⎟⎝⎠периоде t по дополнительному заемному финансированию за предыдущие периоды, ust ;v –кумулятивная вероятность того, что к концу периода t проект не потерпел явного краха, RAt ;v –сумма расходов в периоде t при выборе схемы реализации v (данные расходы необходимо 123 внести вне зависимости от того, произошел ли в периоде t явный крах; в то время как доходы вданном периоде в рамках модели могут быть получены, только если данный период былзавершен успешно), POt ;v – стимулирующая выплата подрядчику в периоде t при выборе(схемы реализации v (осуществляется только в отсутствие явного краха в периоде t ), Gt ; j !y!!K ; j)– платежи в периоде t по взятым кредитам у j категории кредиторов, !J!!t ; j – дивиденды,(выплаченные инвесторам j категории в периоде t , H t ; j !J!!t ; j ;UKt ;v)– функция, котораяпоказывает, будет или не будет продавать инвестор j категории акции стратегическому()инвестору в периоде t (функция H t ; j !J!!t ; j ;UKt ;v принимает значения от 0 до 1, при этом онаявляется выпуклой по UKt ;v и монотонно убывает при возрастании !J!!t ; j , N t ; v – денежный потокв периоде t при схеме реализации v ; AM t ; v – сумма амортизационных отчислений в периоде tпри схеме реализации v ; ξ – ставка налога на прибыль компании.
Дополнительно поясним, чтоUKt ;v!y!!I ; jI!y!!S + ∑ !y!!I ;i– денежные средства, которые должны быть выплачены инвесторам приi =1продаже их акций стратегическому инвестору в момент времени t при схеме реализации v , аTK∑∑ Gi; j (!y!!K ; j ) – платежи по всем выданным кредитам, взятым на нулевом этапе с периода tдоi = t j =1T.Далее необходимо отдельно рассмотреть последний этап проекта.
Итоговую формулуможно записать следующим образом:Ω=…VSAT+−1 + usT −1;v NT ;v!x!!vv =1∑⎛⎛⎞⎞⎜⎜⎟⎟I!y!!I ; j⎜⎜⎟⎟− ∑ usT ;v ⎜ POT ;v + ∑ ⎜UKT ;v⎟ ⎟!x!!v +Iv =1j =1 ⎜⎜!y!!S + ∑ !y!!I ;i ⎟⎟ ⎟⎜⎜⎟i =1⎝⎠⎠⎝VI⎛⎞⎜!y!!I ; j ⎟∑V⎜⎟j =1+ ∑ usТ −1;v (1 − usТ ;v )⎜ LI Т ;v − UKТ ;v⎟!x!!v , при этомIv =1⎜!y!!S + ∑ !y!!I ; j ⎟⎜⎟j =1⎝⎠NТ ; v⎛⎛ …− ⎞ ⎛ usТ ;v⎞K1⎜= DOТ ;v − RAТ ;v −F ⎜⎜ SAТ −1 ⎟⎟− ⎜⎜+ (1 − usТ ;v )⎟⎟∑ GТ ; j !y!!K ; j⎜usТ −1;v ⎝⎠ ⎝ usТ −1;v⎠ j =1⎝(DOT ;v − RAT ;v −1usT −1;v⎞)⎟⎟(1 − ξ ) + AM T ;v , если⎠⎞K⎛ … ⎞ ⎛ usF ⎜⎜ SAT−−1 ⎟⎟ − ⎜ Т ;v + (1 − usТ ;v )⎟∑ GT ; j !y!!K ; j > 0 и⎜⎟⎝⎠ ⎝ usТ −1;v⎠ j =1() 124 NТ ;v = DOТ ;v − RAТ ;v −1usТ −1;vDOT ;v − RAT ;v −⎞K⎛ …− ⎞ ⎛ usТ ;v⎜⎜⎟F ⎜ SAТ −1 ⎟ −+ (1 − usТ ;v )⎟∑ GТ ; j !y!!K ; j + AM T ;v , если⎜ us⎟⎝⎠ ⎝ Т −1;v⎠ j =11usT −1;v()⎞K⎛ … ⎞ ⎛ usF ⎜⎜ SAT−−1 ⎟⎟ − ⎜ Т ;v + (1 − usТ ;v )⎟∑ GT ; j !y!!K ; j ≤ 0 ,⎜⎟⎝⎠ ⎝ usТ −1;v⎠ j =1()где Ω – денежные средства, которые получает стратегический инвестор в конце последнегоэтапа проекта, T – количество всего периодов (последний период), T − 1 – предыдущий периодпоследнему.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
