Диссертация (1150940), страница 14

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

 vn )Формулу для «гипотетической» плотности f ~p ( p) рандомизированноговектора параметров ~p можно переписать в виде:f ~p ( p)  f ~ ( p1 ,..., p r ; v1 ,..., vn ) (v1  ...  vn ) v1 1p1  ...  p vn 1(v1 )  ...  (vn )Частные распределения обобщенного бета-распределения с параметрамиv1 ,..., vnсуть бета-распределения с параметрами88vi , v  vi ,i  1,..., n ,гдеv  v1  ...  vn .Следовательно,можнонайтиматематическоеожидание,дисперсию и ковариацию компонент случайного вектора ~p  ( ~p1 ,..., ~pr ) :~pi  E ~pi  E  (vi , v  vi ) ~viv i,v1  ...  vn v i2  D ~pi  D  (vi , v  vi ) ~v i (v  v i ),v 2 (v  1)vi v j~ i j  cov( ~pi , ~p j )  cov(  (vi , v  vi ),  (v j , v  v j ))  v (v  1)2, i  j.Из этих формул можно выразить параметры vi :v2p1 p2  p1 p3  ...

 p1 pr  p2 p3  ...  p2 pn  ...  p n1 pn 1, 12  ...   n2vi  pi v , i  1,..., n .Разумеется, вряд ли можно ожидать от экспертов точных числовыхзначений математических ожиданий и дисперсий [96]. Значение такойнечисловой (порядковой, ординальной) информации для оценки числовыхвероятностей была отмечена уже Дж. Кейнсом [99]. Исследования последнихдесятилетий показали, что ординальная форма представлениязнаний овероятностях вполне естественна для экспертов [92, 93]. Иногда от экспертовудается также получить информацию об интервалах возможных значенийоцениваемых вероятностей [105]. Такая интервальная (неточная) информацияможет быть объединена с упомянутой ординальной (нечисловой) информацией.Но даже эта объединенная информация может оказаться недостаточно полнойдля однозначного определения числовых значений всех вероятностей.

Поэтомудалее мы будем предполагать, что исследователь обладает лишь нечисловой(ординальной), неточной (интервальной) и неполной экспертной информацией(ННН-информацией) [72, 75]. Для получения вероятностей альтернативp1 , p2 , , pnможно воспользоваться методом рандомизированных оценок,реализованном в СППР АСПИД-3W.Обобщая «формулу Байеса» на случай распределения Дирихле, получаемвыражение:89f ~p* ( p1 ,..., p r / m1 ,..., mr ) p1v1  m1 1  ...

 p1vr  mr 1B(v1  m1 ,..., vr  mr )(v1  ...  v r  m)p1v1  m1 1  ...  p1vr 1  mr 1 ,(v1  m1 )  ...  (vr  mr )из которого следует, что условный случайный вектор ~p* , задаваемыйсовместной условной плотностью распределения f ~p ( p1 ,..., pn / m1 ,..., mn ) , имеет*обобщенноебета-распределениеспараметрамиvi*  vi  mi ,i  1,..., n :~~p *   (v1* ,..., v n* ) .Частнаякомпоненты~ (vi* , v *  vi* ) ,плотность~pi*f ~p* ( pi / m1 ,..., mn ) ,iвектораопределяемойописывающаяраспределение~~p *   (v1* ,..., v n* ) ,совпадаетспараметрамиvi*  vi  mi ,v *  vi*  v  vi  m  mi ,бета-плотностьюv *  v1*  ...  vn*  v  m . Иными словами, рандомизированная условная вероятность~pi*имеетбета~~~pi*   (vi* , v *  vi* )   (vi  mi , v  vi  m  mi ) .распределение:Полученное выражение для частной плотности f ~p ( pi / m1 ,..., mn ) позволяет найти*iматематическое ожидание и дисперсию условной случайной вероятности ~pi* :v  mi~pi*  E ~pi*  E  (vi  mi , v  vi  m  mi )  i,vm(v  mi ) (v  vi  m  mi )~[ i* ]2  D ~pi*  D  (vi  mi , v  vi  m  mi )  i.(v  m) 2 (v  m  1)Таким образом, байесовская оценка вероятностей альтернатив позволяетсогласоватьэкспертныеоценкивероятностейA1 , A2 , , Anс эмпирической информацией об относительных частотахнаступления этих альтернатив в прошлом.90p1 , p2 , , pnальтернатив2.3 Статистические закономерности, наблюдаемые на валютномрынке2.3.1 Поведение котировок валют и валютных индексов внутри дняСтатистический анализ внутридневного [45] поведения котировок валюти валютных индексов может облегчить задачу прогнозирования динамикивалютного рынка, выявив некоторые закономерности в поведении указанныхпоказателей, и в совокупности с прогнозами экспертов помочь в принятииторговых решений.При этом валютный рынок FOREX отличается от прочих финансовыхрынков.

Так, в отличие от бирж, занимающихся торговлей акциями,облигациями, фьючерсными контрактами и открытых только в определенныечас рабочего дня валютный рынок FOREX имеет ряд специфическихособенностей:1) рынок Forex работает 24 часа в сутки, поэтому котировки в течениенедели изменяются непрерывным образом, а разрывы наблюдаются толькомежду закрытием в пятницу и открытием в понедельник;2) на нем выделяется 4 торговые сессии: азиатская, европейская,американская и тихоокеанская (самая спокойная, иногда ее не выделяют),которым соответствуют 4 пика активности;3) на длительных промежутках времени обменные курсы совсем необязательно растут, а изменяются произвольным образом, тогда как владениедиверсифицированным портфелем акций (например, в пропорциях какого-либоиндекса)вдолгосрочнойперспективеобеспечиваетположительнуюдоходность.

В связи с этим предпочтение отдается не долгосрочнымоперациям, а активному краткосрочному трейдингу.Как отмечалось в разделе 1.3, часто предполагается, что текущиеприращения логарифмов цен являются одинаковыми независимыми нормальнораспределенными случайными величинами:ht ~ N 0,   , covht , ht    0 ,91где ht  ln Pt  ln Pt 1  lnТогдапредставляетсовокупностьсобойслучайныхброуновскоеPt.Pt 1величинH t  lnдвижениеPt h1  h2    htPt0Ht   W ,гдеW  Wt , W0  0, EWt  0, EWt 2  t - винеровский процесс (стандартное броуновскоедвижение).В таком случае ценовая динамика имеет вид: Pt  P0 e h h h  P0 e H .12ttСлучайные величины Pt имеют логарифмически нормальное распределение.Для выявления статистических закономерностей валютного рынков былопроведено исследование внутридневной динамики 4-х основных валютных пар:EUR/USD, GBP/USD, USD/CHF и USD/JPY.

Для проведения исследованияиспользовались данные за каждый день 2012 года, взятые с 15-минутныминтервалом.Валютные курсы приводились к начальному моменту t 0 : 00:14:59каждого дня. При этом предполагалось, что данные за каждый день являютсяотдельными реализациями одного и того же случайного процесса (как будетпоказано в следующем параграфе, это довольно грубое предположение).Далее для каждого момента t дня d рассчитывались значения текущихприращений логарифмов цен ht , d и общих приращений логарифмов цен H t , d .Для каждого сечения, соответствующего моменту времени t , находилисьоценки математического ожидания mt ht  и стандартного отклонения  t ht величин ht .

Таким образом, для расчета каждого показателя использовалось по252 наблюдения при каждом значении t. Графики изменения этих параметровдля курса EUR/USD по данным за 2012 год представлены на рисунке 2.16.92Параметры процесса ht для курса EUR/USD0,001000,000750,000500,000250,00000-0,0002500:00 02:00 04:00 06:00 08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00СреднееС.к.о.Рисунок 2.16 - Динамика средних значений mt ht  и стандартных отклонений t ht  величин текущих приращений логарифмов валютных курсов для парыEUR/USD (данные за 2012 год)Аналогичная картина наблюдается и у других валютных курсов. Можновидеть, что средние значения близки к нулю и малы по сравнению состандартными отклонениями.

Сами стандартные отклонения изменяются втечение дня от 0,00025 в 6:00 по Гринвичу до 0,001 в 15:00. Сказанноепозволяет сделать предположение, что величины ht не являются одинаковораспределенными, что должно привести к отклонениям процесса динамикиобщих приращений логарифмов цен H t от процесса случайного блуждания(винеровского процесса).В исследовании наибольший интерес для нас представляли свойстваслучайного процесса динамики величин H t для каждого валютного курса, а невеличин ht .Для каждого сечения, соответствующего моменту времени t , находилисьоценки математического ожидания mt H t  , стандартного отклонения  t H t  иавтокорреляции с сечением, соответствующим моменту t   , где  - лаг.93Средние значения, границыотдельныереализацииотрезкавнутридневнойmt  2   t , mt  2   t  , а такжединамикиобщихприращенийлогарифмов цен H t , d для валютных куров представлены на рисунках 2.17 - 2.20.0,01500,01000,00500,0000-0,0050-0,0100-0,015000:00 02:00 04:00 06:00 08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00Среднее Ht25среднее ± 2 ско3Ряд3реализации4Рисунок 2.17 – Средние общие приращения логарифмов курса EUR/USD (поданным 2012 года), границы среднее ± 2 величины стандартного отклонения, атакже отдельные реализации для разных днейНа рис.

2.17 представлен график усредненных (по всем дням 2012 г.)приращений логарифмов внутридневных значений курса EUR/USD (толстаячерная линия, показывающая, что рассматриваемые усредненные значенияпрактически не отличаются от нуля). На этом же рисунке приведены графики(тонкие черные линии) отдельных реализаций (траекторий) стохастическогопроцесса динамики логарифмов внутридневных приращений. Каждое сечениеслучайного процесса внутридневной динамики логарифмов приращений курсаEUR/USD можно считать нормально распределенным. Линии среднее ± двастандартных отклонения дают наглядное представление о возможных дневныхподъемах и падениях долларового курса евро.940,01000,00500,0000-0,0050-0,010000:00 02:00 04:00 06:00 08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00Среднее Ht25среднее ± 2 ско3Ряд3реализации4Рисунок 2.18 – Средние общие приращения логарифмов курса GBP/USD (поданным 2012 года), границы среднее ± 2 величины стандартного отклонения, атакже отдельные реализации для разных дней0,01500,01000,00500,0000-0,0050-0,0100-0,015000:00 02:00 04:00 06:00 08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00Среднее Ht25среднее ± 2 ско3Ряд3реализации4Рисунок 2.19 – Средние общие приращения логарифмов курса USD/CHF (поданным 2012 года), границы среднее ± 2 величины стандартного отклонения, атакже отдельные реализации для разных дней950,01500,01000,00500,0000-0,0050-0,0100-0,015000:00 02:00 04:00 06:00 08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00Среднее Ht25среднее ± 2 ско3Ряд3реализации4Рисунок 2.20 – Средние общие приращения логарифмов курса USD/JPY (поданным 2012 года), границы среднее ± 2 величины стандартного отклонения, атакже отдельные реализации для разных днейКак можно заметить, среднее значение приведенных курсов всюду близкок нулю, то есть в среднем курс остается постоянным.С помощью критерия согласия  2 Пирсона [9, 29] можно установить, чтозначения H t каждого из рассмотренных валютных курсов в каждом сечении t вбольшинстве случаев можно считать распределенными по нормальному законуN 0,  t2на уровне значимости   0,01.

Характеристики

Список файлов диссертации