Диссертация (1150940), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

Например, для курса EUR/USDнормально распределенными можно считать 81 из 87 временных сечения.Остальные значения приведены в таблице 2.4.Таблица 2.4 - Проверка нормальности распределения величин HtКурсEUR/USDGBP/USDUSD/CHFUSD/JPY81 из 8780 из 8773 из 8773 из 87Сечений снормальнымраспределением96Например, для курса EUR/USD нормально распределенными можносчитать 81 из 87 временных сечения. Следовательно, можно допустить, чтовеличины H tимеют нормальное распределение с нулевым средним ипеременной дисперсией, а величиныRt Pt e HtP0имеют логнормальноераспределение. Впрочем, можно было бы допустить и нормальность самих Rt ,что могло бы, например, облегчить оценку риска методом VaR [19, 80].Представляет интерес изучение динамики стандартных отклонений  t H t для различных валютных курсов в течение дня. Результаты проведенногостатистического исследования приведены на рисунках 2.21 - 2.24.0,0060,0040,002000:00 02:00 04:00 06:00 08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00Рисунок 2.21 – Стандартное отклонение значений общих приращенийлогарифмов для курса EUR/USD в течение дня (данные 2012 года)970,0040,0030,0020,001000:00 02:00 04:00 06:00 08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00Рисунок 2.22 – Стандартное отклонение значений общих приращенийлогарифмов для курса GBP/USD в течение дня (данные 2012 года)0,0050,0040,0030,0020,001000:00 02:00 04:00 06:00 08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00Рисунок 2.23 – Стандартное отклонение значений общих приращенийлогарифмов для курса USD/CHF в течение дня (данные 2012 года)980,0050,0040,0030,0020,001000:00 02:00 04:00 06:00 08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00Рисунок 2.24 – Стандартное отклонение значений общих приращенийлогарифмов для курса USD/JPY в течение дня (данные 2012 года)Как можно заметить, возрастание стандартных отклонений особенносильно происходит примерно с 6:00 до 18:00, что связано с более высокойактивностью рынка именно в это время.

В конце дня стандартное отклонениеостается практически стабильным, что связано с малой активностьюприходящейся на это время Тихоокеанской торговой сессии.На рисунках 2.25 – 2.28 представлены графики изменения коэффициентовавтокорреляцииcovH t , H t   длялагапятнадцатиминутным интервалам.99равного2часам,т.е.810,80,60,40,2000:0002:0004:0006:0008:0010:0012:0014:0016:00Рисунок 2.25 – Изменение коэффициента автокорреляции (  = 8) общихприращений логарифмов для курса EUR/USD в течение дня (данные 2012 года)10,80,60,40,2000:00 02:00 04:00 06:00 08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00Рисунок 2.26 – Изменение коэффициента автокорреляции (  = 8) общихприращений логарифмов для GBP/USD в течение дня (данные 2012 года)10010,80,60,40,2000:00 02:00 04:00 06:00 08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00Рисунок 2.27 – Изменение коэффициента автокорреляции (  = 8) общихприращений логарифмов для курса USD/CHF в течение дня (данные 2012 года)10,80,60,40,2000:00 02:00 04:00 06:00 08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00Рисунок 2.28 – Изменение коэффициента автокорреляции (  = 8) общихприращений логарифмов для курса USD/JPY в течение дня (данные 2012 года)Видим, что коэффициент автокорреляции изменяется в течении дня, т.е.зависит не только от длины лага, но и от самих сечений t, t   .

При этом на101графиках наблюдаются локальные минимумы, приходящиеся на открытиеевропейской и американской торговых сессий, причем для курсов EUR/USD,GBP/USD и USD/CHF сильнее выражен «европейский» минимум, а для курсаUSD/JPY – «американский». В конце дня коэффициент автокорреляцииприведенных курсов приближается к 1, т.к. в это время рынок малоактивен исильные движения курсов происходят редко.Проведем сравнение процесс динамики значений H t с винеровскимпроцессом, рассмотренным нами в разделе 1.3. Для рассмотренных процессов,как и для винеровского процесса, характерны равенство нулю математическогоожидания для всех сечений и постепенное возрастание стандартныхотклоненийикоэффициентовавтокорреляции.Однакоимеютсяисущественные отличия.Сопоставим некоторые свойства винеровского процесса Wt , t  0 снашими наблюдениями:1) Стандартные отклонения.Винеровский процесс Wt ~ N 0, t   2  , откуда следует  t    t , то есть потеоретической модели стандартные отклонения должны возрастать какквадратный корень из t.

Можно заметить, формула для среднеквадратическогоотклонения для винеровской модели удачно описывает динамику  t лишь вначале дня примерно до 8:00. В действительности, после этого происходитускорение роста  t , приуроченное к открытию европейской сессии. Наконец,около 18:00 рост  t замедляется. Такое поведение величин  t можно объяснитьнепостоянными стандартными отклонениями величин ht (см. рисунок 2.3.1),принимающими максимальные значения в середине дня и минимальные в егоначале и конце.Качество описания реальной динамики стандартных отклонений величинHtмоделью броуновского движения зависит от выбора стандартныхотклонений величин ht , которые в модели броуновского движенияпредполагаются постоянными. Для примера нами были взяты значения1020,000366 - среднее значение стандартных отклонений величин ht в утреннеевремя, 0,000711 - в середине дня, а также 0,000563 - оптимальное значение,рассчитанное по методу наименьших квадратов.

На рис. 2.29 представленфактически наблюдаемый график роста стандартного отклонения приращенийлогарифмов внутридневных (по всем дням 2012 г.) значений курса EUR/USD(черная линия).0,0080,0060,0040,002000:00 02:00 04:00 06:00 08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00Фактическоеσ(h)=0,000563σ(h)=0,000366σ(h)=0,000711Рисунок 2.29 - Внутридневное изменение фактических стандартныхотклонений общих приращений логарифмов курса EUR/USD (для 2012 года) итеоретических стандартных отклонений по модели броуновского движения сразличными параметрамиКак можно заметить, даже для оптимального значения стандартногоотклонения величин ht модели броуновского движения реальные стандартныеотклонения общих приращений логарифмов в отдельных точках заметноотличаются от теоретических, например, для момента 8:00 они отличаются в1,5 раза.2) Коэффициенты автокорреляции.103Для винеровского процесса коэффициент корреляции двух сечений можетбыть выражен как r Wt , Wt   tt  t ,   0 .

Очевидно, при t  0 эта функцияявляется возрастающей по t, поскольку ее производнаяdrtdt 2 t 2  t3положительна при t  0 . Вместе с тем, на графиках коэффициентов корреляциидля фактических данных выделяются не описываемые моделью локальныеминимумы, связанные с открытием европейской и американской торговойсессий.10,80,60,40,2000:00 02:00 04:00 06:00 08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00Рисунок 2.30 - Внутридневное фактическое изменение коэффициентаавтокорреляции r t , t  8 между сечениями процесса динамики общихприращений логарифмов курса EUR/USD в 2012 году и теоретическое помодели броуновского движенияУказанные особенности внутридневного поведения валютных курсов непозволяют считать случайный процесс динамики приведенных курсоввинеровским при прогнозировании и принятии решений в краткосрочнойторговле.1042.3.2 «Эффект дня недели» на валютном рынкеТермин «эффект дня недели» используется для названия тенденции,состоящей в том, что финансовые показатели (цена торгуемого актива,доходность, дисперсия доходности и т.д.) рынка ценных бумаг ведут себя поразному в разные дни недели.

«Эффект дня недели» на рынках акций являетсядовольно широко известной эмпирической закономерностью [52, 81], которуюне может объяснить ни одна из традиционных моделей формирования цен(CAPM,APT,факторныемодели).Вызваны«эффектыднянедели»приуроченностью выхода важных фундаментальных новостей к определеннымдням недели (например, данные США о количестве вновь созданных рабочихмест вне сферы сельского хозяйства выходят в первую пятницу каждогомесяца), а также различным поведением участников рынка в течение недели.Примеры исследований, посвященных этой аномалии, можно найти, например,в [81]. Эти работы позволяли сделать вывод о том, что биржевые индексы всреднем падают в понедельник и растут во все остальные дни недели.

Приэтом, если рассматривать поведение индекса внутри дня, то выяснится, что впонедельник суммарная доходность отрицательна в течение всего торговогодня, а в другие дни недели она положительна также в течение всего торговогодня.Как было отмечено ранее, валютный рынок FOREX имеет ряд отличий отпрочих финансовых рынков. Кроме того, рынки постоянно развиваются,поэтому наблюдаемые в прошлом эффекты совсем не обязательно будут иметьместо в будущем. Поэтому имеет смысл провести исследование, аналогичноеописанному в предыдущем параграфе, для каждого дня недели в отдельности,чтобывыявить«эффектднянедели»ипроверитьпредпосылкуободнородности данных [37].На рисунках 2.28 - 2.31 приведены результаты сопоставления рядовсредних значений общих приращений логарифмов валютных курсов для разныхдней недели 2012 года (каждый ряд строился по 50 и более наблюдаемымреализациям).1050,0020,0010,000-0,001-0,00200:00 02:00 04:00 06:00 08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00в целомпонедельниквторниксредачетвергпятницаРисунок 2.28 – Средние общие приращения логарифмов курса EUR/USD,рассчитанные по всем торговым дням 2012 года и по отдельным дням недели0,00100,00050,0000-0,0005-0,001000:00 02:00 04:00 06:00 08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00в целомпонедельниквторниксредачетвергпятницаРисунок 2.29 – Средние общие приращения логарифмов курса GBP/USD,рассчитанные по всем торговым дням 2012 года и по отдельным дням недели1060,0020,0010,000-0,001-0,00200:00 02:00 04:00 06:00 08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00в целомпонедельниквторниксредачетвергпятницаРисунок 2.30 – Средние общие приращения логарифмов курса USD/CHF,рассчитанные по всем торговым дням 2012 года и по отдельным дням недели0,0020,0010,000-0,001-0,002-0,00300:00 02:00 04:00 06:00 08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00в целомпонедельниквторниксредачетвергпятницаРисунок 2.31 – Средние общие приращения логарифмов курса USD/JPY,рассчитанные по всем торговым дням 2012 года и по отдельным дням недели107Как можно заметить, средние значения общих приращений логарифмоввалютных курсов действительно ведут себя по-разному.

Характеристики

Список файлов диссертации