Диссертация (1150807), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Ñòàäèè ýòè îöåíèâàþòñÿ èññëåäîâàòåëÿìè ïî ìîëåêóëàì,ýêñïðåññèðóåìûì íà ìåìáðàíå êëåòêè [175].Ñîãëàñíîýêñïåðèìåíòàëüíûìèññëåäîâàíèÿì,äèíàìèêàäèôôåðåíöèðîâêè(ò.å.èçìåíåíèÿ ôåíîòèïà) ëèìôîöèòà íàïðÿìóþ ñâÿçàíà ñ ÷èñëîì ïðîéäåííûõ êëåòêîé äåëåíèé[120]. Ñêîðîñòü ïðîëèôåðàöèè òàêæå çàâèñèò îò ÷èñëà ïðîéäåííûõ äåëåíèé [117, 176]. Ýòîïîáóäèëî íàñ ïîñòðîèòü ìîäåëü, ó÷èòûâàþùóþ êîëè÷åñòâî äåëåíèé, ïðîéäåííîåêëåòêîé, ó÷àñòâóþùåé â ïðîöåññå ïðîëèôåðàöèè.Ðèñóíîê 2.1. Cõåìà êëåòî÷íîãî öèêëà.33êàæäîéÐèñóíîê 2.2.
¾Ïðÿìàÿ ïðîëèôåðàöèè¿.Íà ðèñ. 2.1 èçîáðàæåíà ñõåìà êëåòî÷íîãî öèêëà â ñâîåì êëàññè÷åñêîì âèäå:ïðîöåññäåëåíèÿ ñîñòîèò èç 4-õ ïîñëåäîâàòåëüíûõ ôàç: G1, S, G2 è M. Ôèçè÷åñêè êëåòêà ðàçäåëÿåòñÿíà äâå îòäåëüíûå êëåòêè âî âðåìÿ ïîñëåäíåé M ôàçû ìèòîçà.Áóäåì ìîäåëèðîâàòü êîëè÷åñòâî äåëåíèé, ïðîéäåííîå ëèìôîöèòîì, òî÷êàìè íà ÷èñëîâîéïðÿìîé, ïîñëåäîâàòåëüíî îòêëàäûâàÿ èäóùèå äðóã çà äðóãîì îòðåçêè åäèíè÷íîé äëèíû,ñîîòâåòñòâóþùèå ïîëíîìó êëåòî÷íîìó öèêëó (ò. å.îäíîìó ïîëíîìó äåëåíèþ êëåòêè).Îòíîøåíèÿ äëèí ôàç äðóã ê äðóãó íà êàæäîì åäèíè÷íîì îòðåçêå ïðÿìî-ïðîïîðöèîíàëüíûîòíîøåíèÿì ñðåäíèõ ïðîìåæóòêîâ âðåìåíè, ïðèõîäÿùèõñÿ íà ñîîòâåòñòâóþùèå ôàçû (ñì.ðèñ.2.2).Ëþáîé äåëÿùåéñÿ êëåòêå íà ýòîé ïðÿìîé ñîîòâåòñòâóåò òîëüêî îäíà òî÷êà,çíàÿ êîîðäèíàòó êîòîðîé ìîæíî òî÷íî ñêàçàòü, êàêîå êîëè÷åñòâî äåëåíèé ïðîéäåíî êëåòêîé,è â êàêîé ñòàäèè ïðîëèôåðàöèè êëåòêà íàõîäèòñÿ.Äàííóþ ïðÿìóþ íàçîâåìïðÿìîé ,êîòîðûåïðîëèôåðàöèè è áóäåì àññîöèèðîâàòü ñ îñüþ äåêàðòîâîé ñèñòåìû êîîðäèíàò.
Òàêæå áóäåìñ÷èòàòü, ÷òî ôèçè÷åñêîå ðàçäåëåíèå êëåòêè íà äâå íîâûõ ïðîèñõîäèò â òî÷êàõÿâëÿþòñÿ íàòóðàëüíûìè ÷èñëàìè.Áóäåì ðàññìàòðèâàòü ïðîëèôåðàöèþ íå êàê ïðîöåññóâåëè÷åíèÿ ÷èñëà êëåòîê, à êàê ïðîöåññ äâèæåíèÿ êëåòêè ïî ïðÿìîé ïðîëèôåðàöèè; ïðèýòîì êîëè÷åñòâî ïîäåëèâøèõñÿ êëåòîê áóäåò ðàâíîâñòóïèâøèõ â äåëåíèå êëåòîê,÷èñëà[2 0 ],ãäå0 íà÷àëüíàÿ êîíöåíòðàöèÿ êîîðäèíàòà íà ïðÿìîé ïðîëèôåðàöèè, à[] öåëàÿ ÷àñòü.(, ) õàðàêòåðèçóåò êîíöåíòðàöèþ ïðîëèôåðèðóþùèõ T-ëèìôîöèòîâ,íàõîäÿùèõñÿ â ñîñòîÿíèè â ìîìåíò âðåìåíè (ò.å.
ïðîøåäøèõ [] äåëåíèé). Ïóñòü âðåìÿ,óõîäÿùåå íà îäíî äåëåíèå, îïðåäåëÿåòñÿ ôóíêöèåé 1/ˆ(), âåðîÿòíîñòü àïîïòîçà (ãèáåëè)êëåòêè ôóíêöèåé ()ˆ . Òîãäà çà âðåìÿ ∆ êëåòêè ïðîéäóò ïî ïðÿìîé ïðîëèôåðàöèèðàññòîÿíèå, ðàâíîå ˆ()∆, è ñïðàâåäëèâà áóäåò òàêàÿ ôîðìóëà:Ïóñòü ôóíêöèÿ(︀)︀ + ∆, + ˆ()∆ = (, ) − ()(,ˆ)∆.Ïðåîáðàçóåì åå ñëåäóþùèì îáðàçîì:(︀)︀( + ∆, + ˆ()∆) − (, + ˆ()∆) = − (, + ˆ()∆) − (, ) − ()(,ˆ)∆.Äàëåå ïîëó÷àåì(, + ˆ()∆) − (, )(, )∆( + ∆, + ˆ()∆) − (, + ˆ()∆)=−− ()ˆ.∆∆∆34Ïóñòü∆ = ˆ()∆,òîãäà( + ∆, + ˆ()∆) − (, + ˆ()∆)(, + ∆) − (, )= −ˆ()− ()(,ˆ).∆∆Åñëè òåïåðü∆ → 0,òî ýòî âûðàæåíèå àïïðîêñèìèðóåòñÿ ñëåäóþùèì óðàâíåíèåì â÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ:= −ˆ()− ().ˆ(2.1)Ïîëó÷åííîå ãèïåðáîëè÷åñêîå óðàâíåíèå (2.1) ÿâëÿåòñÿ ìîäèôèêàöèåé ìîäåëè ðîñòàñòðóêòóðèðîâàííîé ïîïóëÿöèè Ìàê-Êåíäðèêàôîí Ô¼ðñòåðà [114, 115].Ïðåæäå ÷åì óñòàíîâèòü êðàåâûå óñëîâèÿ äëÿ óðàâíåíèÿ (2.1), íåîáõîäèìî ïîñòðîèòüóðàâíåíèåàêòèâàöèèëèìôîöèòîâ.Ïóñòüèìååòñÿíåêîòîðàÿïîïóëÿöèÿàêòèâèðîâàííûõ) Ò-ëèìôîöèòîâ, êîíöåíòðàöèþ êîòîðûõ â ìîìåíò âðåìåíèôóíêöèåé0 ().íàèâíûõ(íåîáîçíà÷èìÏóñòü âåðîÿòíîñòü àïîïòîçà (ãèáåëè) íàèâíûõ Ò-ëèìôîöèòîâ â åäèíèöóâðåìåíè ðàâíà íåêîòîðîé êîíñòàíòå(0).Ïóñòü íà äàííóþ ïîïóëÿöèþ âîçäåéñòâóåòíåêîòîðûé àêòèâàöèîííûé ôàêòîð, òàê ÷òî êëåòêè ïåðåõîäÿò â ñîñòîÿíèå ïðîëèôåðàöèè ñâåðîÿòíîñòüþ().Òîãäà óðàâíåíèå äëÿ íå àêòèâèðîâàííûõ ëèìôîöèòîâ áóäåò âûãëÿäåòüñëåäóþùèì îáðàçîì:0= −()0 − (0)0 .(2.2)Ââåäåì êðàåâûå óñëîâèÿ ïåðâîãî ðîäà, óñòàíàâëèâàþùèå ñâÿçü (2.2) ñ (2.1).
Çà ïðîìåæóòîê∆ â ñîñòîÿíèå ïðîëèôåðàöèè ïåðåõîäèò ()0 ∆ íàèâíûõ T- ëèìôîöèòîâ, êîòîðûåçà ýòî âðåìÿ óñïåâàþò ïðîéòè ïî ïðÿìîé ïðîëèôåðàöèè ðàññòîÿíèå, ðàâíîå ˆ(0)∆. Ñîãëàñíîíàøåé ìîäåëè êîëè÷åñòâî äåëÿùèõñÿ T-ëèìôîöèòîâ, â ìîìåíò âðåìåíè íàõîäÿùèõñÿ â∫︀2ñîñòîÿíèè ∈ [1 , 2 ] áóäåò ðàâíî(, ) . Èñõîäÿ èç ýòîãî ìîæíî çàïèñàòü ðàâåíñòâî:âðåìåíè1(, ˆ(0)∆)ˆ(0)∆ = ()0 ∆,îòêóäà ñëåäóåò êðàåâîå óñëîâèå äëÿ (2.1):⃒⃒(, )⃒=0= ()0 ()/ˆ(0).(2.3)Ïðè óñëîâèè, ÷òî â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè ëèìôîöèòû åùå íå áûëè àêòèâèðîâàíû,ò.å.åùå íå ïåðåøëè â ñîñòîÿíèå ïðîëèôåðàöèè, íà÷àëüíûå óñëîâèÿ äëÿ (2.1)(2.2), áóäóòâûãëÿäåòü ñëåäóþùèì îáðàçîì:(0, ) ≡ 0,Î÷åâèäíî, ÷òî îáùåå ÷èñëîâðåìåíèè ïðîøåäøèõ íå áîëåå0 (0) = .(2.4)ëèìôîöèòîâ, ïîëó÷åííûõ â õîäå ïðîëèôåðàöèè â òå÷åíèèäåëåíèé, ìîæíî âû÷èñëèòü ïî ôîðìóëå:35⎡⎤∫︁⎢⎥ = ⎣ 2 (, ) ⎦ .0Äàííûå î çàâèñèìîñòè ñêîðîñòè ïðîëèôåðàöèè è âåðîÿòíîñòè àïîïòîçà ëèìôîöèòîâ îò÷èñëà ïðîéäåííûõ äåëåíèé ïðîâîäèòñÿ â ðÿäå ðàáîò, ïîñâÿùåííûõ àíàëèçó äàííûõ ïðîòî÷íîéöèòîìåòðèè ñ ïîìîùüþ ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ, î êîòîðûõ ãîâîðèëîñü â ÷àñòè 1.6îáçîðà ëèòåðàòóðû.
 íàøåé ìîäåëè ìû èñïîëüçîâàëè ðåçóëüòàòû ïîäîáíîãî àíàëèçà äëÿ Òëèìôîöèòîâ, âûïîëíåííîãî Banks et al. [104].âèä ôóíêöèé()è().Íà ðèñ.Íà îñíîâàíèè ýòèõ äàííûõ áûë óñòàíîâëåí2.3 ïîêàçàí ïðèìåð âû÷èñëèòåëüíîãî ýêñïåðèìåíòà,âûïîëíåííîãî íà ìîäåëè (2.1)(2.4) â ñëó÷àå, êîãäàÐèñóíîê 2.3.() = .Ðåçóëüòàò ìîäåëèðîâàíèÿ ïðîëèôåðàöèè Ò-ëèìôîöèòîâ.èçîáðàæåíà ôóíêöèÿ(, ),Çåë¼íîé ñåòêîéõàðàêòåðèçóþùàÿ êîíöåíòðàöèþ êëåòîê-ïðåäøåñòâåííèêîâ: êàêâèäíî èç ãðàôèêà îíà óìåíüøàåòñÿ ñî âðåìåíåì â ñâÿçè ñ àïîïòîçîì.Ñïåêòðàëüíûìèëèíèÿìèèçîáðàæåíàôóíêöèÿ2 (, ), ïîêàçûâàþùàÿ ðåàëüíóþ êîíöåíòðàöèþïîäåëèâøèõñÿ êëåòîê:êàê âèäíî èç ãðàôèêà,íåñìîòðÿ íà àïîïòîç.36êîëè÷åñòâî êëåòîê ñòðåìèòåëüíî ðàñòåò,Ãëàâà 3.Ïðîöåññ ôîðìèðîâàíèÿ èììóííîé ïàìÿòèÒ-ëèìôîöèòîâ è åãî çàâèñèìîñòü îò ÷èñëàïðîéäåííûõ êëåòêàìè äåëåíèé3.1.
ÂâåäåíèåÊàê ãîâîðèëîñü ðàíåå, â ðÿäå èññëåäîâàíèé áûëî ïîêàçàíî, ÷òî ìíîãèå ôóíêöèîíàëüíûåïàðàìåòðû àêòèâèðîâàííûõ Ò-ëèìôîöèòîâ, íàïðèìåð, ñêîðîñòü ïðîëèôåðàöèè è àïîïòîçà,äèíàìèêà ñèíòåçà öèòîêèíîâ è ò. ä.,ÂèññëåäîâàíèèôîðìèðîâàíèÿÁóõãîëüöàèèììóííîéçàâèñÿò îò ÷èñëà ïðîéäåííûõ êëåòêàìè äåëåíèé.ñîàâò.ïàìÿòè,ïîêàçàíî,àèìåííî,÷òîýòî÷òîõàðàêòåðíîäåëÿùèåñÿèCD8+äëÿïðîöåññàÒ-ëèìôîöèòûïîñëåäîâàòåëüíî äèôôåðåíöèðóþòñÿ â êëåòêè öåíòðàëüíîé ïàìÿòè (CD27+CD62L+), çàòåìâêëåòêèýôôåêòîðíîéCD62L) êëåòêè [177].ïàìÿòè(CD27+CD62L),è,íàêîíåö,âýôôåêòîðíûå(CD27Ïðè ýòîì â èññëåäîâàíèè Áóõãîëüöà íå ïðîâîäèëñÿ àíàëèç òîãî,êàêîå êîëè÷åñòâî äåëåíèé íåîáõîäèìî ïðîéòè ëèìôîöèòó, ÷òîáû äèôôåðåíöèðîâàòüñÿ âñîîòâåòñòâóþùèé ôåíîòèï.Íèæå ïðèâîäèòñÿ ðåøåíèå äàííîé çàäà÷è ñ ïîìîùüþ ìîäåëèïðîëèôåðàöèè, ïîñòðîåííîé â ïðåäûäóùåé ãëàâå.3.2. Îïèñàíèå ìîäåëèÒåïåðüïóñòüèìååòñÿíåêîòîðàÿêîòîðûõ â ìîìåíò âðåìåíèïîïóëÿöèÿíàèâíûõîáîçíà÷èì ôóíêöèåé0 ().Ò-ëèìôîöèòîâ,êîíöåíòðàöèÿÏóñòü âåðîÿòíîñòü àïîïòîçàíàèâíûõ Ò-ëèìôîöèòîâ â åäèíèöó âðåìåíè ðàâíà íåêîòîðîé êîíñòàíòå(0).Ïóñòü íàäàííóþ ïîïóëÿöèþ âîçäåéñòâóåò íåêîòîðûé àêòèâàöèîííûé ôàêòîð, òàê ÷òî êëåòêè ïåðåõîäÿòâ àêòèâèðîâàííîå ñîñòîÿíèå (âñòóïàþò â ïðîëèôåðàöèþ) ñ âåðîÿòíîñòüþ.Òîãäà óðàâíåíèåäëÿ íàèâíûõ ëèìôîöèòîâ áóäåò âûãëÿäåòü ñëåäóþùèì îáðàçîì:0= −0 − (0)0 .37(3.1)Ïîñòðîèì óðàâíåíèå äèíàìèêè ïðîëèôåðèðóþùèõ T-ëèìôîöèòîâ, äîïîëíèâ óðàâíåíèå(2.1) ïðåäûäóùåé ãëàâû íåñêîëüêèìè íîâûìè ÷ëåíàìè.ˆ()ìèãðàöèè èç ëèôîóçëàè,()ˆïðîïîðöèîíàëüíà .õàðàêòåðèçóåò ñêîðîñòü äåëåíèÿ,ñëåäîâàòåëüíî,Ïóñòü, êàê è ðàíüøå, ôóíêöèÿ âåðîÿòíîñòü àïîïòîçà.Ó÷òåì òàêæå, ÷òî îáúåì ëèìôîóçëà îãðàíè÷åí÷åì áîëüøåå ÷èñëî êëåòîê íàïîëíÿåò ëèìôîóçåë,¾âûäàâëèâàþòñÿ¿ èç íåãî,ò.å.Ïóñòü âåðîÿòíîñòüòåì àêòèâíåå îíèâåðîÿòíîñòü ìèãðàöèè ïðîïîðöèîíàëüíà îáùåìó ÷èñëóäåëÿùèõñÿ êëåòîê, êîíöåíòðàöèÿ êîòîðûõ â ìîìåíò âðåìåíè ñîãëàñíî íàøåé ìîäåëè áóäåò∫︀ ðàâíà2 (, ) , ãäå ìàêñèìàëüíîå ÷èñëî äåëåíèé Ò-ëèìôîöèòà.
Òîãäà óðàâíåíèå0ïðîëèôåðàöèè áóäåò èìåòü ñëåäóþùèé âèä:= −ˆ()−Äîáàâèìåùåîäíîóðàâíåíèå,(︃∫︁)︃2 (, ) + ()ˆ.(3.2)0îïèñûâàþùååêîíöåíòðàöèþêëåòîê,ïðåêðàòèâøèõïðîëèôåðàöèþ ( (, )): (, )= (, )∫︁2 (, ) − ()ˆ (, ).(3.3)0Íà÷àëüíûå óñëîâèÿ äëÿ ñèñòåìû (3.1)(3.3):0 (0) = * ,(0, ) ≡ 0, (0, ) ≡ 0.(3.4)Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ äëÿ (3.2), (3.3):⃒⃒(, )⃒= 0 ()/ˆ(0),⃒=0⃒≡ 0. (, )⃒(3.5)(3.6)=0Âèä ôóíêöèè()ˆˆ() óñòàíàâëèâàëñÿ ïî äàííûì, ïîëó÷åííûì Banks et al. [104], âèä ôóíêöèèïî äàííûì [178] (ñì.
ðèñ. 3.1). = 1, 5 äåíü−1 ; = 15, 3 ; = 2, 75 * 10−3 äåíü−1 .Äîëÿ êëåòîê öåíòðàëüíîé ïàìÿòè (1 ), ýôôåêòîðíîé ïàìÿòè (2 ) è ñîáñòâåííî ýôôåêòîðíûõêëåòîê (3 ) îïðåäåëÿëîñü ñëåäóþùèì îáðàçîì:Çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ:1(︂∫︁1 () =0(︃∫︁2)︂2 (, ) + 2 (, ) /(),)︃2 (, ) + 2 (, )2 () =/(),(3.7)1(︃∫︁)︃3 () =2 (, ) + 2 (, )/(),2ãäå()=∫︀ 02 (, ) + 2 (, )îáùåå÷èñëîêëåòîê;íèæíèåèâåðõíèåïðåäåëû èíòåãðèðîâàíèÿ óêàçûâàþò ìèíèìàëüíîå è ìàêñèìàëüíîå ÷èñëî äåëåíèé äëÿ êëåòîêñîîòâåòñòâóþùåãî ôåíîòèïà, ïðè÷åì çíà÷åíèÿ38íåèçâåñòíû (öåëü äàííîãî èññëåäîâàíèÿ 101p̂(z)ŵ(z)day−110010-110-210-3 02468z10141216Ðèñóíîê 3.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
