Диссертация (1150721), страница 2
Текст из файла (страница 2)
45-я Международная студенческая научная конференция Физика космоса“,”Екатеринбург, 1–5 февраля, 2016.2. International workshop Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy“, Turku,”Finland, 31 July, 2015.3. Всероссийская научная конференция Астрономия от ближнего космоса до кос”мологических далей“, Москва, 25–30 мая, 2015.4. Пятая Пулковская молодежная астрономическая конференция, Санкт-Петербург,9–11 июня, 2014.65. 43-я Международная студенческая научная конференция Физика космоса“,”Екатеринбург, 3–7 февраля, 2014.6. Всероссийская астрономическая конференция Многоликая Вселенная“ (ВАК”2013), Санкт-Петербург, 23–27 сентября, 2013.Публикации по теме диссертацииОсновные результаты диссертации опубликованы в следующих статьях, в том числеизданных в рецензируемом журнале из списка ВАК (статьи под номерами 2—5):1.
Ясько П.П. Новые близкие к периодическим орбиты в общей задаче трех тел.Известия ГАО в Пулкове. 2015. № 222. С. 125—133.2. Ясько П.П., Орлов В.В. Тонкая структура области начальных условий дляблизких к периодическим орбит в общей задаче трех тел. Астрономическийжурнал. 2015. Т. 92. № 10. С. 858—866.3. Ясько П.П., Орлов В.В. Поиск периодических орбит в области Агекяна–Аносовойдля общей задачи трех тел. Астрономический журнал.
2015. Т. 92. № 5. С. 447—456.4. Ясько П.П., Орлов В.В. Поиск периодических орбит в общей задаче трех тел.Астрономический журнал. 2014. Т. 91. № 11. С. 978—988.5. Ясько П.П., Орлов В.В. Переходные области между устойчивыми периодическими решениями в общей задаче трех тел. Астрономический журнал. 2014. Т.91. № 11. С. 969—977.6.
Ясько П.П., Орлов В.В. Периодические решения общей задачи трех тел с нулевым угловым моментом. Улугбековские чтения. Издательство Ташкентскогоуниверситета. 2014. Т. 3. С. 130—135.Результаты работы отражены в следующих тезисах и трудах конференций:1. Ясько П.П. Свойства близких к периодическим решений в общей задаче трехтел. Труды 45-й Международной студенческой научной конференции Физика”космоса“, Екатеринбург–Коуровка, 1–5 февраля 2016 г.
Екатеринбург. 2016. С.237.2. Orlov V.V., Iasko P.P. Near to periodic orbits in the equal-mass free-fall three-bodyproblem. Abstracts of international workshop Celestial Mechanics and Dynamical”Astronomy“, Turku, Finland, 31 July, 2015. Turku, Finland. 2015. P. 34—37.73. Ясько П.П., Орлов В.В. Близкие к периодическим орбиты в общей задаче трехтел.
Сборник резюме докладов научной конференции Астрономия от ближнего”космоса до космологических далей“, Москва, 25–30 мая, 2015 г. Москва. 2015.С. 25—26.4. Ясько П.П. Периодические орбиты в общей задаче трех тел. Труды 43-й Международной студенческой научной конференции Физика космоса“, Екатеринбург–”Коуровка, 3–7 февраля 2014 г. Екатеринбург.
2014. С. 213.5. Ясько П.П., Орлов В.В. Связь между периодическими орбитами в общей задачетрех тел. Тезисы докладов Всероссийской астрономической конференции Мно”голикая Вселенная“, Санкт-Петербург, 23–27 сентября 2013 г. Санкт-Петербург.2013. С. 285.Личный вклад автораВ совместных работах диссертант принимал участие в постановке задач, им былипроведены все численные эксперименты. Анализ и обсуждение результатов проводились авторами совместно.Объем и структура диссертацииДиссертация состоит из введения, трех глав, заключения и библиографии. Общийобъем диссертации 101 страница. Диссертация содержит 5 таблиц и 51 рисунок.
Библиография включает 86 наименований.Содержание диссертацииВо введении обосновывается актуальность работы. Описывается постановка целейи задач диссертации, научная новизна, научная и практическая ценность исследования. Формулируются результаты, выносимые на защиту, приводятся сведения опубликациях и апробации работы с указанием личного вклада автора, а также краткое содержание диссертации.В первой главе дан краткий исторический обзор изучения задачи трех тел иосновных полученных результатов. Описана общая постановка задачи. Приводятся уравнения движения, интегралы движения, теорема вириала. Рассматриваютсясингулярности уравнений движения, обусловленные двойными и тройными сближениями тел, а также различные методы регуляризации. Выделены результаты других авторов, полученные в процессе изучения периодических орбит. В частности,8описан метод поиска периодических орбит при момощи минимизации функционаладействия.Вторая глава посвящена изучению задачи трех тел равных масс с нулевым угловым моментом при ненулевых начальных скоростях.
Начальные условия задаютсятаким образом, что все три тела лежат на одной прямой, причем одно из тел помещается в центр масс системы. Рассматриваемая конфигурация представляет собойчастный случай сизигии. При таком способе задания начального состояния при фиксированной полной энергии динамика каждой системы определяется двумя параметрами: k — вириальный коэффициент тройной системы; φ — угол между векторомскорости центрального тела и прямой, на которой лежат тела.В начале исследуются переходные области между известными устойчивыми периодическими орбитами: Шубарта и Мура, а также Брука и Мура.
Для определенияграниц переходных областей вычислялись времена Te потери устойчивости для орбит с начальными условиями внутри этих областей. Показано, что границы этихобластей могут быть как резкими, так и размытыми. Оказалось, что плотность распределения времени f (Te ) для долгоживущих систем внутри переходных областейимеют степенной характер f (Te ) ∝ Te−α при α ≈ 2, что согласуется с аналогичнымиисследованиями других авторов.Обнаружено, что тройные системы, начальные условия для которых лежат внутри исследуемых переходных областей, распадаются на временах значительно меньших, чем орбиты с начальными условиями в окрестности рассматриваемых периодических орбит.
В результате изучения отдельных траекторий в переходных областях были выделены три основных этапа эволюции неустойчивых тройных систем.На первом этапе движения тел сходны с движениями, наблюдаемыми в ближайшейокрестности устойчивых периодических орбит. Затем витки траекторий заполняютобласть, ограниченную эллипсом с малым эксцентриситетом, причем центр эллипсасовпадает с центром масс тройной системы. В завершении начинается серия коротких выбросов компонентов, затем происходит далекий выброс или уход одного изтел.
Приведены примеры типичных траекторий из переходных областей.Способ задания начальных условий позволяет сканированием двумерной ограниченной области (k, φ) обнаружить те начальные условия, которые соответствуютблизким к периодическим решениям. Критериям близости к периодичности удовлетворяли такие решения, для которых в некоторый момент времени t значение безразмерной функции Φ(t) становилось меньше заранее заданного критического значенияΦcrit :]3 [∑|ri0 − ri |2 |ṙi0 − ṙi |22+< Φ2crit ,(1)Φ (t) =22d(d/τ)i=1где d — средний размер тройной системы; τ — среднее время пересечения компонен-9том тройной системы; ri0 и ri — начальный и текущий радиус-векторы положенияi-го тела (i = 1, 2, 3); ṙi0 и ṙi — начальный и текущий радиус-векторы скорости i-готела (i = 1, 2, 3). Значения Φ(t) определялись на каждом шаге численного интегрирования и в 19 промежуточных точках с помощью квадратичной интерполяции.Величина t равна или кратна периоду T найденной близкой к периодической орбиты.Первоначальное сканирование области (k, φ) было выполнено для орбит с периодами T < 10τ .
В результате было обнаружено более 20 областей начальных условий,соответствующих близким к периодическим орбитам. Для всех обнаруженных областей построены траектории движения тел, описаны динамические и геометрическиесвойства орбит. Среди найденных орбит 14 были найдены другими авторами, остальные обнаружены впервые.Следующим этапом работы стало повторное сканирование области (k, φ) для орбит с периодами T < 100τ . Было найдено несколько десятков областей начальныхусловий, соответствующих близким к периодическим орбитам. Была обнаруженакрупномасштабная структура распределения начальных условий: протяженная полоса, тянущаяся от начальных условий орбиты Шубарта (k, φ) = (0.208, 0) к областиначальных условий, соответствующих S-орбите (k, φ) = (0.333, 0.656). Внутри этойструктуры были обнаружены начальные условия для орбит с периодами, кратнымипериоду орбиты Шубарта T = 0.90τ .
При этом каждому значению периода соответствует вытянутая структура, расположенная ортогонально упомянутой выше полосе.В пределах одной вытянутой структуры значение периода приблизительно сохраняется.При движении вдоль полосы в сторону семейства S-орбиты происходит качественное изменение топологии орбит, нарушается осевая симметрия с сохранениемцентральной. Нижняя часть полосы соответствует орбитам типа орбиты Шубарта,а верхняя часть — орбитам типа S-орбиты. Таким образом, внутри полосы имеется переходная область, в которой лежат начальные условия для орбит, обладающихсвойствами обоих семейств орбит. В переходной области не найдено орбит с периодами T < 150τ .В третьей главе рассматривается задача трех тел равных масс с нулевыми начальными скоростями (equal-mass free-fall three-body problem).
В этом случае начальные условия задаются в замкнутой области всех возможных конфигураций тройныхсистем (Агекян и Аносова, 1967). Первое тело A находится в точке с координатами(−0.5, 0), второе тело B находится в точке с координатами (+0.5, 0), а третье тело Cрасполагается в точке с координатами (ξ, η) в области D, ограниченной осями координат и дугой окружности единичного радиуса с центром в точке A: (ξ+0.5)2 +η 2 = 1.√Для прямоугольной области (0 < ξ ≤ 0.5; 0 < η ≤ 3/2), включающей в себяобласть D, проводилось сканирование и фиксировались точки, для которых выпол10нялось условие (1). В результате были обнаружены 50 областей значений (ξ, η), которые соответствуют близким к периодическим орбитам с периодами T < 100τ .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
