Автореферат (1150720)
Текст из файла
Íà ïðàâàõ ðóêîïèñèßñüêî Ïàâåë Ïåòðîâè÷ÑÂÎÉÑÒÂÀ ÏÅÐÈÎÄÈ×ÅÑÊÈÕ È ÁËÈÇÊÈÕ ÊÏÅÐÈÎÄÈ×ÅÑÊÈÌ ÐÅØÅÍÈÉ Â ÎÁÙÅÉÇÀÄÀ×Å ÒÐÅÕ ÒÅË01.03.01 àñòðîìåòðèÿ è íåáåñíàÿ ìåõàíèêàÀâòîðåôåðàò äèññåðòàöèè íà ñîèñêàíèå ó÷åíîé ñòåïåíèêàíäèäàòà ôèçèêîìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÑàíêòÏåòåðáóðã 2016Ðàáîòà âûïîëíåíà â ÑàíêòÏåòåðáóðãñêîì ãîñóäàðñòâåííîì óíèâåðñèòåòå.Íàó÷íûé ðóêîâîäèòåëü:äîêòîð ôèçèêîìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê, ïðîôåññîðÎðëîâ Âèêòîð Âëàäèìèðîâè÷Îôèöèàëüíûå îïïîíåíòû:×åðíèí Àðòóð Äàâèäîâè÷,äîêòîð ôèçèêîìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê, ïðîôåññîð,ãëàâíûé íàó÷íûé ñîòðóäíèê îòäåëà âíåãàëàêòè÷åñêîé àñòðîíîìèè Ãîñóäàðñòâåííîãîàñòðîíîìè÷åñêîãî èíñòèòóòà èì. Ï.Ê.
Øòåíáåðãà ÌÃÓ èì. Ì.Â. ËîìîíîñîâàÆåëåçíîâ Íèêîëàé Áîðèñîâè÷,êàíäèäàò ôèçèêîìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê,ñòàðøèé íàó÷íûé ñîòðóäíèê ëàáîðàòîðèè ìàëûõ òåë Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû Èíñòèòóòàïðèêëàäíîé àñòðîíîìèè ÐÀÍÂåäóùàÿ îðãàíèçàöèÿ:Óðàëüñêèé ôåäåðàëüíûé óíèâåðñèòåò èìåíè ïåðâîãî Ïðåçèäåíòà Ðîññèè Á.Í. ÅëüöèíàÇàùèòà ñîñòîèòñÿ 14“ èþíÿ 2016 ã. â 17 ÷. 00 ì. íà çàñåäàíèè äèññåðòàöèîííîãî ñîâå”òà Ä 212.232.15 ïðè ÑàíêòÏåòåðáóðãñêîì ãîñóäàðñòâåííîì óíèâåðñèòåòå ïî àäðåñó:198504, ÑàíêòÏåòåðáóðã, Ñòàðûé Ïåòåðãîô, Óíèâåðñèòåòñêèé ïð., ä. 28, àóä. 2143(Ìàòåìàòèêîìåõàíè÷åñêèé ôàêóëüòåò).Ñ äèññåðòàöèåé ìîæíî îçíàêîìèòüñÿ â Íàó÷íîé áèáëèîòåêå èì.
Ì. Ãîðüêîãî ÑàíêòÏåòåðáóðãñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà ïî àäðåñó: 199034, ÑàíêòÏåòåðáóðã,Óíèâåðñèòåòñêàÿ íàá., 7/9 è íà ñàéòå https://disser.spbu.ru/disser/soiskatelyu-uchjonojstepeni/dis-list/details/14/888.html.Àâòîðåôåðàò ðàçîñëà픓2016 ã.Ó÷åíûé ñåêðåòàðü äèññåðòàöèîííîãî ñîâåòà,êàíäèäàò ôèçèêîìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÌèëàíîâà Þ.Â.Îáùàÿ õàðàêòåðèñòèêà ðàáîòûÇàäà÷à òðåõ òåë ÿâëÿåòñÿ êëàññè÷åñêîé çàäà÷åé íåáåñíîé ìåõàíèêè. Ñôîðìóëèðîâàííàÿ â 1687 ãîäó Íüþòîíîì, îíà ïðèâëåêàëà âíèìàíèå ìíîãèõ âûäàþùèõñÿ ìàòåìàòèêîâ, ìåõàíèêîâ è àñòðîíîìîâ. Ýéëåð, Ëàãðàíæ, Ëàïëàñ, ßêîáè, Õèëë, Ïóàíêàðå,Ñóíäìàí, Áèðêõîôô, Ëÿïóíîâ, Êîëìîãîðîâ, Àðíîëüä, Ìîçåð è ìíîãèå äðóãèå ó÷åíûå ïîñâÿòèëè ýòîé çàäà÷å ãîäû ñâîèõ èññëåäîâàíèé. Îáùåå ðåøåíèå çàäà÷è òðåõòåë áûëî ïîëó÷åíî Ñóíäìàíîì (1912) â âèäå ðàâíîìåðíî è àáñîëþòíî ñõîäÿùèõñÿðÿäîâ.
Îäíàêî, ýòè ðÿäû ñõîäÿòñÿ ÷ðåçâû÷àéíî ìåäëåííî, ÷òî îçíà÷àåò èõ ïðàêòè÷åñêóþ íåïðèãîäíîñòü. Íàðÿäó ñ ïîïûòêàìè ïîëó÷èòü îáùåå ðåøåíèå, ïðåäïðèíèìàëèñü ïîïûòêè ïîëó÷èòü ðåøåíèÿ ðàçëè÷íûõ ÷àñòíûõ ñëó÷àåâ çàäà÷è, â êîòîðûõíàêëàäûâàëèñü äîïîëíèòåëüíûå óñëîâèÿ ñèììåòðèè è óïðîùàþùèå ïðåäïîëîæåíèÿ.Îäíèì èç ÷àñòíûõ ñëó÷àåâ çàäà÷è òðåõ òåë ÿâëÿåòñÿ ñèñòåìà ðàâíûõ ìàññ ñ íóëåâûìóãëîâûì ìîìåíòîì.Âàæíóþ ðîëü â äèíàìèêå òðîéíûõ ñèñòåì èãðàþò ïåðèîäè÷åñêèå îðáèòû.
Óñòîé÷èâûå ïåðèîäè÷åñêèå îðáèòû ïðèòÿãèâàþò“ ê ñåáå ìíîæåñòâà îðáèò ñ îãðàíè÷åí”íûìè äâèæåíèÿìè, à íåóñòîé÷èâûå îðáèòû ïîðîæäàþò õàîñ. Ïåðâûå ïåðèîäè÷åñêèåðåøåíèÿ â çàäà÷å òðåõ òåë ñ íóëåâûì óãëîâûì ìîìåíòîì áûëè íàéäåíû Øóáàðòîì(1956) äëÿ ïðÿìîëèíåéíîé çàäà÷è, Áðóêîì (1979) äëÿ ðàâíîáåäðåííîé çàäà÷è è Ìóðîì (1993) äëÿ îáùåãî ñëó÷àÿ. Èññëåäîâàíèÿ çàäà÷è òðåõ òåë ðàâíûõ ìàññ ñ íóëåâûìóãëîâûì ìîìåíòîì Øóâàêîâûì è Äìèòðàøèíîâè÷åì (2013) ïðèâåëè ê îáíàðóæåíèþíîâûõ ïåðèîäè÷åñêèõ îðáèò.Äèññåðòàöèîííàÿ ðàáîòà ïîñâÿùåíà ïîèñêó ïåðèîäè÷åñêèõ è áëèçêèõ ê ïåðèîäè÷åñêèì îðáèò â îáùåé çàäà÷å òðåõ òåë ðàâíûõ ìàññ ñ íóëåâûì óãëîâûì ìîìåíòîì.
Ðàññìàòðèâàëèñü äâà ðàçëè÷íûõ ñïîñîáà çàäàíèÿ íà÷àëüíûõ óñëîâèé: íà÷àëüíûå ñêîðîñòè âñåõ òåë îòëè÷íû îò íóëÿ; íà÷àëüíûå ñêîðîñòè âñåõ òåë ðàâíû íóëþ(freefall equalmass threebody problem). Ïðåäëîæåí è àïïðîáèðîâàí íîâûé ìåòîäëîêàëèçàöèè íà÷àëüíûõ óñëîâèé äëÿ áëèçêèõ ê ïåðèîäè÷åñêèì îðáèò. Ðàçðàáîòàííûì ìåòîäîì áûëè íàéäåíû îáëàñòè íà÷àëüíûõ óñëîâèé, â êîòîðûõ, âåðîÿòíî, ñîäåðæàòñÿ íà÷àëüíûå óñëîâèÿ äëÿ ïåðèîäè÷åñêèõ îðáèò. Îáíàðóæåííûå áëèçêèå êïåðèîäè÷åñêèì îðáèòû áûëè îïèñàíû è êëàññèôèöèðîâàíû ïî äèíàìè÷åñêèì è ãåîìåòðè÷åñêèì ñâîéñòâàì.Àêòóàëüíîñòü ðàáîòûÈññëåäîâàíèÿ ïåðèîäè÷åñêèõ îðáèò â çàäà÷å òðåõ òåë ïðîâîäÿòñÿ ðåãóëÿðíî ñî âðåìåí Ïóàíêàðå.
 ïîñëåäíèå äåñÿòèëåòèÿ èíòåðåñ ê ýòîé òåìàòèêå ñóùåñòâåííî âûðîñ ïîÿâèëîñü ìíîãî ðàáîò, èñïîëüçóþùèõ êà÷åñòâåííûå, àíàëèòè÷åñêèå è ÷èñëåí-3íûå ìåòîäû èññëåäîâàíèé. Íåïðåðûâíûé ïðîãðåññ â âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêå ïîçâîëÿåò ðàçðàáàòûâàòü è ïðèìåíÿòü âñå íîâûå ìåòîäû è ïîäõîäû â ïîèñêå è èçó÷åíèè ïåðèîäè÷åñêèõ ðåøåíèé. Ñîâìåñòíîå èñïîëüçîâàíèå ÷èñëåííûõ ýêñïåðèìåíòîâ è àíàëèòè÷åñêèõ ìåòîäîâ ñîâðåìåííîé ìàòåìàòèêè (âàðèàöèîííîå èñ÷èñëåíèå,òåîðèÿ ãðóïï, ôóíêöèîíàëüíûé àíàëèç è äð.) ïîçâîëÿåò ýôôåêòèâíî ïðèìåíÿòü÷èñëåííîàíàëèòè÷åñêèé ïîäõîä äëÿ ïîèñêà ïåðèîäè÷åñêèõ ðåøåíèé è èññëåäîâàíèÿèõ ñâîéñòâ.
Îäíàêî, â îñíîâíîì, â ïðåäûäóùèõ ðàáîòàõ ðàññìàòðèâàëèñü îòäåëüíûåïåðèîäè÷åñêèå îðáèòû â îãðàíè÷åííûõ îáëàñòÿõ íà÷àëüíûõ óñëîâèé â ðàçëè÷íûõ÷àñòíûõ ñëó÷àÿõ çàäà÷è òðåõ òåë. Íàïðèìåð, â ïðÿìîëèíåéíîé è ðàâíîáåäðåííîé çàäà÷àõ. Òàêèì îáðàçîì, ïðåäñòàâëÿåòñÿ àêòóàëüíûì ðàññìîòðåíèå îáîáùàþùèõ ñëó÷àåâ â çàäà÷å òðåõ òåë, ëîêàëèçàöèÿ è êëàññèôèêàöèÿ ïåðèîäè÷åñêèõ îðáèò, âûäåëåíèå îòäåëüíûõ ñåìåéñòâ ïåðèîäè÷åñêèõ îðáèò, èçó÷åíèå çàâèñèìîñòåé óñòîé÷èâîñòè,òîïîëîãèè, õàðàêòåðà ýâîëþöèè è äèíàìèêè îò íà÷àëüíûõ óñëîâèé è ïàðàìåòðîâçàäà÷è.Öåëè ðàáîòûÎñíîâíîé öåëüþ ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ ïîèñê è èññëåäîâàíèå ïåðèîäè÷åñêèõ è áëèçêèõ êïåðèîäè÷åñêèì îðáèò â îáùåé çàäà÷å òðåõ òåë ðàâíûõ ìàññ ñ íóëåâûì óãëîâûì ìîìåíòîì.
Äëÿ äîñòèæåíèÿ ïîñòàâëåííîé öåëè íåîáõîäèìî ðåøèòü ñëåäóþùèå ÷àñòíûåçàäà÷è:1. èññëåäîâàíèå ïðîìåæóòî÷íûõ îáëàñòåé ìåæäó èçâåñòíûìè óñòîé÷èâûìè ïåðèîäè÷åñêèìè îðáèòàìè â ïðîñòðàíñòâå íà÷àëüíûõ óñëîâèé;2. ðàçðàáîòêà è àïðîáàöèÿ íîâîãî àëãîðèòìà, ïîçâîëÿþùåãî îïðåäåëÿòü îáëàñòèíà÷àëüíûõ óñëîâèé äëÿ áëèçêèõ ê ïåðèîäè÷åñêèì îðáèò ñ çàäàííîé òî÷íîñòüþ;3. ïðèìåíåíèå ðàçðàáîòàííîãî àëãîðèòìà äëÿ ëîêàëèçàöèè íà÷àëüíûõ óñëîâèé èîïðåäåëåíèÿ ïåðèîäîâ áëèçêèõ ê ïåðèîäè÷åñêèì îðáèò â îáùåé çàäà÷å òðåõ òåëðàâíûõ ìàññ ñ íóëåâûì óãëîâûì ìîìåíòîì;4.
ïðîâåäåíèå êëàññèôèêàöèè îáíàðóæåííûõ îðáèò íà îñíîâå èõ ãåîìåòðè÷åñêèõè äèíàìè÷åñêèõ ñâîéñòâ, âûäåëåíèå ñåìåéñòâ ïåðèîäè÷åñêèõ îðáèò íà îñíîâåýòèõ ñâîéñòâ.Íàó÷íàÿ íîâèçíà1. Äëÿ äâóõ ïåðåõîäíûõ îáëàñòåé ìåæäó óñòîé÷èâûìè ïåðèîäè÷åñêèìè îðáèòàìèïîêàçàíî îòñóòñòâèå òðàåêòîðèé ñ îãðàíè÷åííûìè äâèæåíèÿìè è óñòàíîâëå4íî, ÷òî âðåìÿ æèçíè äîëãîæèâóùèõ òðîéíûõ ñèñòåì ïîä÷èíÿåòñÿ ñòåïåííîìóçàêîíó f (Te ) ∝ Te−α ñ ïîêàçàòåëåì α ≈ 2.2. Ðàçðàáîòàí íîâûé ìåòîä ïîèñêà ïåðèîäè÷åñêèõ îðáèò, îñíîâàííûé íà ìèíèìèçàöèè áåçðàçìåðíîé ôóíêöèè, îïðåäåëÿþùåé áëèçîñòü íà÷àëüíûõ è òåêóùèõêîîðäèíàò â ôàçîâîì ïðîñòðàíñòâå.3.
Âïåðâûå ëîêàëèçîâàíû íà÷àëüíûå óñëîâèÿ äëÿ äåñÿòêîâ áëèçêèõ ê ïåðèîäè÷åñêèì îðáèò â îáùåé çàäà÷å òðåõ òåë ðàâíûõ ìàññ ñ íóëåâûì óãëîâûì ìîìåíòîì.4. Îáíàðóæåíû íîâûå ñåìåéñòâà áëèçêèõ ê ïåðèîäè÷åñêèì îðáèò è îïðåäåëåíûïîðîæäàþùèå èõ îðáèòû.5. Âûïîëíåíà êëàññèôèêàöèÿ îðáèò íà îñíîâå ñõîäñòâà òîïîëîãè÷åñêèõ ñâîéñòâîðáèò.6. Îáíàðóæåíà è äåòàëüíî èññëåäîâàíà ïåðåõîäíàÿ îáëàñòü ìåæäó áëèçêèìè êïåðèîäè÷åñêèì îðáèòàìè äâóõ òèïîâ.Íàó÷íàÿ è ïðàêòè÷åñêàÿ öåííîñòü ðàáîòû äèññåðòàöèîííîé ðàáîòå ïðåäëîæåí ìåòîä, ïîçâîëÿþùèé ýôôåêòèâíî ëîêàëèçîâûâàòü íà÷àëüíûå óñëîâèÿ äëÿ ïåðèîäè÷åñêèõ ðåøåíèé è áëèçêèõ ê íèì â îáùåéçàäà÷å òðåõ òåë.
Êðîìå òîãî, åãî ìîæíî ïðèìåíÿòü äëÿ îïðåäåëåíèÿ íà÷àëüíûõ óñëîâèé áëèçêèõ ê ïåðèîäè÷åñêèì îðáèò â çàäà÷å N òåë. Ïðåäëîæåííûé ìåòîä äîïîëíÿåòèìåþùèåñÿ èíñòðóìåíòû äëÿ ïîèñêà è èññëåäîâàíèÿ ïåðèîäè÷åñêèõ îðáèò è áëèçêèõê íèì. Îáíàðóæåííûå îáëàñòè íà÷àëüíûõ óñëîâèé äëÿ áëèçêèõ ê ïåðèîäè÷åñêèì îðáèò ïðåäñòàâëÿþò ñàìîñòîÿòåëüíóþ öåííîñòü äëÿ íåáåñíîé ìåõàíèêè è äèíàìè÷åñêîéàñòðîíîìèè. Ïðåäëîæåííàÿ â ðàáîòå êëàññèôèêàöèÿ ïåðèîäè÷åñêèõ îðáèò ïîçâîëÿåò ïðîñëåäèòü èçìåíåíèå òîïîëîãèè è ãåîìåòðèè îðáèò â çàâèñèìîñòè îò íà÷àëüíûõóñëîâèé è ïàðàìåòðîâ çàäà÷è.Ðåçóëüòàòû, âûíîñèìûå íà çàùèòó1.
Ïðåäëîæåí ìåòîä ëîêàëèçàöèè íà÷àëüíûõ óñëîâèé äëÿ áëèçêèõ ê ïåðèîäè÷åñêèì îðáèò.2. Ëîêàëèçîâàíî íåñêîëüêî äåñÿòêîâ îáëàñòåé íà÷àëüíûõ óñëîâèé, ñîîòâåòñòâóþùèõ îðáèòàì, áëèçêèì ê ïåðèîäè÷åñêèì.3. Ðàçðàáîòàíà êëàññèôèêàöèÿ ïåðèîäè÷åñêèõ îðáèò, îñíîâàííàÿ íà èõ äèíàìè÷åñêèõ è ãåîìåòðè÷åñêèõ ñâîéñòâàõ.54. Ïîêàçàíî, ÷òî â ïåðåõîäíûõ îáëàñòÿõ ìåæäó óñòîé÷èâûìè ïåðèîäè÷åñêèìè îðáèòàìè äèíàìè÷åñêàÿ ýâîëþöèÿ òðîéíûõ ñèñòåì çàâåðøàåòñÿ ðàñïàäîì ñèñòåìû, ïðè÷åì äëÿ äîëãîæèâóùèõ ñèñòåì ðàñïðåäåëåíèå âðåìåíè ðàñïàäà ïîä÷èíÿåòñÿ ñòåïåííîìó çàêîíó.Äîñòîâåðíîñòü ðåçóëüòàòîâ êà÷åñòâå êðèòåðèÿ áëèçîñòè íàéäåííîãî ðåøåíèÿ ê èñòèííîìó ïåðèîäè÷åñêîìóïðèíèìàåòñÿ çíà÷åíèå áåçðàçìåðíîé ôóíêöèè, âû÷èñëåííîå â ïðîöåññå ÷èñëåííîãîèíòåãðèðîâàíèÿ.
Î÷åâèäíî, ÷òî çíà÷åíèå ýòîé ôóíêöèè äëÿ òî÷íîé ïåðèîäè÷åñêîéîðáèòû ðàâíî íóëþ. Äîñòîâåðíîñòü ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ òàêæå ïîäòâåðæäàåòñÿñîãëàñèåì íàéäåííûõ íàìè ðåøåíèé ñ ðåøåíèÿìè, îáíàðóæåííûìè äðóãèìè àâòîðàìè, â òîì ÷èñëå ñ èñïîëüçîâàíèåì äðóãèõ ìåòîäîâ è äðóãèõ ñïîñîáîâ çàäàíèÿ íà÷àëüíûõ óñëîâèé. Èñïîëüçóåìàÿ â èññëåäîâàíèè ïðîãðàììà TRIPLE ïîêàçàëà ñâîþýôôåêòèâíîñòü â ìíîãî÷èñëåííûõ ðàáîòàõ äðóãèõ àâòîðîâ.Àïðîáàöèÿ ðàáîòûÎñíîâíûå ðåçóëüòàòû ðàáîòû íåîäíîêðàòíî äîêëàäûâàëèñü íà ñåìèíàðå Êàôåäðûíåáåñíîé ìåõàíèêè ÑÏáÃÓ, îáùåãîðîäñêîì ñåìèíàðå ïî çâåçäíîé äèíàìèêå è ãàëàêòè÷åñêîé àñòðîíîìèè, ñåìèíàðå îòäåëà íåáåñíîé ìåõàíèêè è äèíàìè÷åñêîé àñòðîíîìèè ÃÀÎ ÐÀÍ.Ðåçóëüòàòû ðàáîòû äîêëàäûâàëèñü íà ñëåäóþùèõ âñåðîññèéñêèõ è ìåæäóíàðîäíûõêîíôåðåíöèÿõ:1.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
