Автореферат (1150720), страница 3
Текст из файла (страница 3)
2 è 4 èñïîëüçóåòñÿ ñëåäóþùàÿ íîòàöèÿ: (à) ëåâûé âåðõíèé ðèñóíîê, (á) ïðàâûé âåðõíèé ðèñóíîê, (â) ëåâûé íèæíèé ðèñóíîê, (ã) ïðàâûé íèæíèé ðèñóíîê. òðåòüåé ãëàâå ðàññìàòðèâàåòñÿ çàäà÷à òðåõ òåë ðàâíûõ ìàññ ñ íóëåâûìè íà÷àëüíûìè ñêîðîñòÿìè (equal-mass free-fall three-body problem).  ýòîì ñëó÷àå íà÷àëüíûå óñëîâèÿ îïðåäåëÿþòñÿ êîîðäèíàòàìè (ξ, η) â îáëàñòè D âñåõ âîçìîæíûõêîíôèãóðàöèé òðîéíûõ ñèñòåì (Àãåêÿí è Àíîñîâà, 1967). Ïðîâîäèëîñü ñêàíèðîâà√íèå ïðÿìîóãîëüíèêà ξ ∈ (0, 0.5], η ∈ (0, 3/2], âêëþ÷àþùåãî â ñåáÿ îáëàñòü D, ñøàãàìè ∆ξ = ∆η = 0.0001 ïðè çíà÷åíèè Φcrit = 0.03. Ôèêñèðîâàëèñü òî÷êè, äëÿêîòîðûõ âûïîëíÿëîñü óñëîâèå (1).  ðåçóëüòàòå áûëî îáíàðóæåíî 50 îáëàñòåé íà10Ðèñ.
1: Íà÷àëüíûå óñëîâèÿ (k, φ) äëÿ áëèçêèõ ê ïåðèîäè÷åñêèì îðáèò ñ ïåðèîäàìèT < 100τ .11Ðèñ. 2: (à) Îðáèòà 6: (k, φ) = (0.447, 0.706); T = 4.39τ . (á) Îðáèòà 10: (k, φ) =(0.418, 0.545); T = 5.37τ . (â) Îðáèòà 27: (k, φ) = (0.501, 0.713); T = 6.08τ . (ã) Îðáèòà 31: (k, φ) = (0.385, 1.188); T = 11.73τ .÷àëüíûõ óñëîâèé (ξ, η), êîòîðûå ñîîòâåòñòâóþò áëèçêèì ê ïåðèîäè÷åñêèì îðáèòàìñ ïåðèîäàìè T < 100τ (ðèñ. 3). Ñðåäè íèõ 18 îðáèò äëÿ ïðÿìîëèíåéíîé çàäà÷è òðåõòåë (òî÷êè ëåæàò íà îñè 0ξ ), 22 îðáèòû äëÿ ðàâíîáåäðåííîé çàäà÷è (òî÷êè ëåæàòíà îêðóæíîñòè: (ξ + 0.5)2 + η 2 = 1) è 10 îðáèò äëÿ îáùåãî ñëó÷àÿ (òî÷êè ëåæàò âíåãðàíèö îáëàñòè D).Âñå íàéäåííûå îðáèòû èññëåäîâàëèñü ìåòîäàìè ñèìâîëè÷åñêîé äèíàìèêè.
 ðåçóëüòàòå áûëî âûäåëåíî äâà îñíîâíûõ òèïà ïåðèîäè÷åñêèõ îðáèò: â ìîìåíò âðåìåíèt = T /2 ïðîèñõîäèò ëèáî îñòàíîâêà âñåõ òðåõ òåë, ëèáî ñîóäàðåíèå äâóõ òåë è îñòàíîâêà òðåòüåãî òåëà. Äëÿ íà÷àëüíûõ óñëîâèé, ñîîòâåòñòâóþùèõ ðàâíîáåäðåííîé çàäà÷å,óäàëîñü íàéòè íåñêîëüêî ñåìåéñòâ îðáèò.  îäíîì èç ñåìåéñòâ ñ óâåëè÷åíèåì ïåðèîäà12Ðèñ. 3: Íà÷àëüíûå óñëîâèÿ (ξ, η) äëÿ áëèçêèõ ê ïåðèîäè÷åñêèì îðáèò ñ ïåðèîäàìèT < 100τ .13ïðîèñõîäèò ÷åðåäîâàíèå ñîáûòèé îñòàíîâêè è ñîóäàðåíèÿ â ìîìåíò âðåìåíè t = T /2.Íà÷àëüíûå óñëîâèÿ äëÿ îðáèò èç ýòîãî ñåìåéñòâà ñ ðîñòîì ïåðèîäà ñòðåìÿòñÿ ê âåðøèíå îáëàñòè D è äîõîäÿò äî ãðàíèöû çîíû áûñòðûõ ðàñïàäîâ (Àãåêÿí è Àíîñîâà,1977).Íà ðèñ.
4 ïðåäñòàâëåíû ïðèìåðû îáíàðóæåííûõ íàìè áëèçêèõ ê ïåðèîäè÷åñêèìîðáèò ñ íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè èç îáëàñòè D.Ðèñ. 4: (à) Îðáèòà 9: (ξ, η) = (0.1662, 0.0); T = 2.21τ . (á) Îðáèòà 20: (ξ, η) =(0.1945, 0.7195); T = 2.76τ . (â) Îðáèòà 34: (ξ, η) = (0.3481, 0.5298); T = 9.30τ . (ã)Îðáèòà 46: (ξ, η) = (0.3170, 0.7141); T = 9.31τ .Âçàêëþ÷åíèè èçëàãàþòñÿ îñíîâíûå ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèè.14Ëèòåðàòóðà1. Àãåêÿí Ò.À., Àíîñîâà Æ.Ï. Èññëåäîâàíèå äèíàìèêè òðîéíûõ ñèñòåì ìåòîäîìñòàòèñòè÷åñêèõ èñïûòàíèé // Àñòðîí. æóðí. 1967. Ò. 44. Ñ. 12611272.2. Àãåêÿí Ò.À., Àíîñîâà Æ.Ï. Íà÷àëüíàÿ êîíôèãóðàöèÿ è ðàñïàä òðîéíûõ ñèñòåì// Òðóäû ÀÎ ËÃÓ.
1977. Ò. 33. Ñ. 5261.3. Broucke R. On the isosceles triangle conguration in the planar general three-bodyproblem // Astron. and Astrophys. 1979. V. 73. P. 303313.4. Moore C. Braids in classical dynamics // Phys. Rev. Lett. 1993. V. 70. P. 36753679.5. Schubart von J. Numerische Aufsuchung periodischer Losungen im Dreikorperproblem// Astron.
Nachr. 1956. V. 283. P. 1722.6. Sundman K. Memoire sur le probleme des trois corps // Acta Math. 1912. V. 36.P. 105179.7. SuvakovM., Dmitrasinovic V. Three Classes of Newtonian Three-Body PlanarPeriodic Orbits // Phys. Rev. Lett. 2013. V. 110. id. 114301.15.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
