Автореферат (1150720), страница 2
Текст из файла (страница 2)
45-ÿ Ìåæäóíàðîäíàÿ ñòóäåí÷åñêàÿ íàó÷íàÿ êîíôåðåíöèÿ Ôèçèêà êîñìîñà“ ,”Åêàòåðèíáóðã, 15 ôåâðàëÿ, 2016.2. International workshop Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy“ , Turku,”Finland, 31 July, 2015.3. Âñåðîññèéñêàÿ íàó÷íàÿ êîíôåðåíöèÿ Àñòðîíîìèÿ îò áëèæíåãî êîñìîñà äî êîñ”ìîëîãè÷åñêèõ äàëåé“ , Ìîñêâà, 2530 ìàÿ, 2015.4.
Ïÿòàÿ Ïóëêîâñêàÿ ìîëîäåæíàÿ àñòðîíîìè÷åñêàÿ êîíôåðåíöèÿ, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã,911 èþíÿ, 2014.5. 43-ÿ Ìåæäóíàðîäíàÿ ñòóäåí÷åñêàÿ íàó÷íàÿ êîíôåðåíöèÿ Ôèçèêà êîñìîñà“ ,”Åêàòåðèíáóðã, 37 ôåâðàëÿ, 2014.6. Âñåðîññèéñêàÿ àñòðîíîìè÷åñêàÿ êîíôåðåíöèÿ Ìíîãîëèêàÿ Âñåëåííàÿ“ (ÂÀÊ”2013), Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, 2327 ñåíòÿáðÿ, 2013.6Ïóáëèêàöèè ïî òåìå äèññåðòàöèèÎñíîâíûå ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèè îïóáëèêîâàíû â ñëåäóþùèõ ñòàòüÿõ, â òîì ÷èñëåèçäàííûõ â ðåöåíçèðóåìîì æóðíàëå èç ñïèñêà ÂÀÊ (ñòàòüè ïîä íîìåðàìè 25):1. ßñüêî Ï.Ï. Íîâûå áëèçêèå ê ïåðèîäè÷åñêèì îðáèòû â îáùåé çàäà÷å òðåõ òåë.Èçâåñòèÿ ÃÀÎ â Ïóëêîâå.
2015. 222. Ñ. 125133.2. ßñüêî Ï.Ï., Îðëîâ Â.Â. Òîíêàÿ ñòðóêòóðà îáëàñòè íà÷àëüíûõ óñëîâèé äëÿáëèçêèõ ê ïåðèîäè÷åñêèì îðáèò â îáùåé çàäà÷å òðåõ òåë. Àñòðîíîìè÷åñêèéæóðíàë. 2015. Ò. 92. 10. Ñ. 858866.3. ßñüêî Ï.Ï., Îðëîâ Â.Â. Ïîèñê ïåðèîäè÷åñêèõ îðáèò â îáëàñòè ÀãåêÿíàÀíîñîâîéäëÿ îáùåé çàäà÷è òðåõ òåë. Àñòðîíîìè÷åñêèé æóðíàë. 2015.
Ò. 92. 5. Ñ. 447456.4. ßñüêî Ï.Ï., Îðëîâ Â.Â. Ïîèñê ïåðèîäè÷åñêèõ îðáèò â îáùåé çàäà÷å òðåõ òåë.Àñòðîíîìè÷åñêèé æóðíàë. 2014. Ò. 91. 11. Ñ. 978988.5. ßñüêî Ï.Ï., Îðëîâ Â.Â. Ïåðåõîäíûå îáëàñòè ìåæäó óñòîé÷èâûìè ïåðèîäè÷åñêèìè ðåøåíèÿìè â îáùåé çàäà÷å òðåõ òåë. Àñòðîíîìè÷åñêèé æóðíàë. 2014. Ò.91. 11. Ñ. 969977.6. ßñüêî Ï.Ï., Îðëîâ Â.Â. Ïåðèîäè÷åñêèå ðåøåíèÿ îáùåé çàäà÷è òðåõ òåë ñ íóëåâûì óãëîâûì ìîìåíòîì.
Óëóãáåêîâñêèå ÷òåíèÿ. Èçäàòåëüñòâî Òàøêåíòñêîãîóíèâåðñèòåòà. 2014. Ò. 3. Ñ. 130135.Ðåçóëüòàòû ðàáîòû îòðàæåíû òàêæå â ñëåäóþùèõ òåçèñàõ è òðóäàõ âñåðîññèéñêèõ èìåæäóíàðîäíûõ êîíôåðåíöèé:1. ßñüêî Ï.Ï. Ñâîéñòâà áëèçêèõ ê ïåðèîäè÷åñêèì ðåøåíèé â îáùåé çàäà÷å òðåõòåë. Òðóäû 45-é Ìåæäóíàðîäíîé ñòóäåí÷åñêîé íàó÷íîé êîíôåðåíöèè Ôèçèêà”êîñìîñà“ , ÅêàòåðèíáóðãÊîóðîâêà, 15 ôåâðàëÿ 2016 ã. Åêàòåðèíáóðã. 2016. Ñ.237.2. Orlov V.V., Iasko P.P. Near to periodic orbits in the equal-mass free-fall three-bodyproblem. Abstracts of international workshop Celestial Mechanics and Dynamical”Astronomy“ , Turku, Finland, 31 July, 2015.
Turku, Finland. 2015. P. 3437.3. ßñüêî Ï.Ï., Îðëîâ Â.Â. Áëèçêèå ê ïåðèîäè÷åñêèì îðáèòû â îáùåé çàäà÷å òðåõòåë. Ñáîðíèê ðåçþìå äîêëàäîâ íàó÷íîé êîíôåðåíöèè Àñòðîíîìèÿ îò áëèæíåãî”êîñìîñà äî êîñìîëîãè÷åñêèõ äàëåé“ , Ìîñêâà, 2530 ìàÿ, 2015 ã. Ìîñêâà. 2015.Ñ. 2526.74. ßñüêî Ï.Ï. Ïåðèîäè÷åñêèå îðáèòû â îáùåé çàäà÷å òðåõ òåë. Òðóäû 43-é Ìåæäóíàðîäíîé ñòóäåí÷åñêîé íàó÷íîé êîíôåðåíöèè Ôèçèêà êîñìîñà“ , Åêàòåðèíáóðã”Êîóðîâêà, 37 ôåâðàëÿ 2014 ã. Åêàòåðèíáóðã. 2014. Ñ. 213.5.
ßñüêî Ï.Ï., Îðëîâ Â.Â. Ñâÿçü ìåæäó ïåðèîäè÷åñêèìè îðáèòàìè â îáùåé çàäà÷åòðåõ òåë. Òåçèñû äîêëàäîâ Âñåðîññèéñêîé àñòðîíîìè÷åñêîé êîíôåðåíöèè Ìíî”ãîëèêàÿ Âñåëåííàÿ“ , Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, 2327 ñåíòÿáðÿ 2013 ã. Ñàíêò-Ïåòåðáóðã.2013. Ñ. 285.Ëè÷íûé âêëàä àâòîðà ñîâìåñòíûõ ðàáîòàõ äèññåðòàíò ïðèíèìàë ó÷àñòèå â ïîñòàíîâêå çàäà÷, èì áûëèïðîâåäåíû âñå ÷èñëåííûå ýêñïåðèìåíòû. Àíàëèç è îáñóæäåíèå ðåçóëüòàòîâ ïðîâîäèëèñü àâòîðàìè ñîâìåñòíî.Îáúåì è ñòðóêòóðà äèññåðòàöèèÄèññåðòàöèÿ ñîñòîèò èç ââåäåíèÿ, òðåõ ãëàâ, çàêëþ÷åíèÿ è áèáëèîãðàôèè. Îáùèéîáúåì äèññåðòàöèè 101 ñòðàíèöà.
Äèññåðòàöèÿ ñîäåðæèò 5 òàáëèö è 51 ðèñóíîê. Áèáëèîãðàôèÿ âêëþ÷àåò 86 íàèìåíîâàíèé.Ñîäåðæàíèå äèññåðòàöèèÂîââåäåíèèîáîñíîâûâàåòñÿ àêòóàëüíîñòü ðàáîòû. Îïèñûâàåòñÿ ïîñòàíîâêà öåëåéè çàäà÷ äèññåðòàöèè, íàó÷íàÿ íîâèçíà, íàó÷íàÿ è ïðàêòè÷åñêàÿ öåííîñòü èññëåäîâàíèÿ. Ôîðìóëèðóþòñÿ ðåçóëüòàòû, âûíîñèìûå íà çàùèòó, ïðèâîäÿòñÿ ñâåäåíèÿ îïóáëèêàöèÿõ è àïðîáàöèè ðàáîòû ñ óêàçàíèåì ëè÷íîãî âêëàäà àâòîðà, à òàêæå êðàòêîå ñîäåðæàíèå äèññåðòàöèè.Âïåðâîé ãëàâåäàí êðàòêèé èñòîðè÷åñêèé îáçîð èçó÷åíèÿ çàäà÷è òðåõ òåë è îñ-íîâíûõ ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ. Îïèñàíà ïîñòàíîâêà çàäà÷è.
Ïðèâîäÿòñÿ óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ, èíòåãðàëû äâèæåíèÿ, òåîðåìà âèðèàëà. Ðàññìàòðèâàþòñÿ ñèíãóëÿðíîñòè óðàâíåíèé äâèæåíèÿ, îáóñëîâëåííûå äâîéíûìè è òðîéíûìè ñáëèæåíèÿìè òåë,à òàêæå ðàçëè÷íûå ìåòîäû ðåãóëÿðèçàöèè. Îòäåëüíî ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû äðóãèõ àâòîðîâ, ïîëó÷åííûå â ïðîöåññå èçó÷åíèÿ ïåðèîäè÷åñêèõ îðáèò.  ÷àñòíîñòè,îïèñàí ìåòîä ïîèñêà ïåðèîäè÷åñêèõ îðáèò ïðè ïîìîùè ìèíèìèçàöèè ôóíêöèîíàëàäåéñòâèÿ.Âòîðàÿ ãëàâàïîñâÿùåíà èçó÷åíèþ çàäà÷è òðåõ òåë ðàâíûõ ìàññ ñ íóëåâûì óã-ëîâûì ìîìåíòîì.
Íà÷àëüíàÿ êîíôèãóðàöèÿ ñèñòåìû çàäàåòñÿ òàêèì îáðàçîì, ÷òîâñå òðè òåëà ëåæàò íà îäíîé ïðÿìîé (ñèçèãèÿ), ïðè÷åì îäíî èç íèõ (öåíòðàëüíîå)8ïîìåùàåòñÿ â öåíòð ìàññ ñèñòåìû. Íà÷àëüíûå óñëîâèÿ äëÿ êàæäîé ðàññìàòðèâàåìîéòðîéíîé ñèñòåìû çàäàþòñÿ äâóìÿ ïàðàìåòðàìè: k ∈ (0, 1) âèðèàëüíûé êîýôôèöèåíò; φ ∈ [0, π/2] óãîë ìåæäó âåêòîðîì ñêîðîñòè öåíòðàëüíîãî òåëà è ïðÿìîé, íàêîòîðîé ëåæàò âñå òðè òåëà.  ÷àñòíîñòè, çíà÷åíèÿ φ = 0 è φ = π/2 ñîîòâåòñòâóþòïðÿìîëèíåéíîé è ðàâíîáåäðåííîé çàäà÷àì. íà÷àëå ãëàâû èññëåäóþòñÿ äâå ïåðåõîäíûå îáëàñòè ìåæäó èçâåñòíûìè îáëàñòÿìè óñòîé÷èâîñòè: ìåæäó îáëàñòÿìè, ñâÿçàííûìè ñ îðáèòàìè Øóáàðòà è Ìóðà, èìåæäó îáëàñòÿìè, ñâÿçàííûìè ñ îðáèòàìè Áðóêà è Ìóðà.
Îáíàðóæåíî, ÷òî òðîéíûåñèñòåìû, íà÷àëüíûå óñëîâèÿ äëÿ êîòîðûõ ëåæàò âíóòðè èññëåäóåìûõ ïåðåõîäíûõîáëàñòåé, ðàñïàäàþòñÿ íà âðåìåíàõ çíà÷èòåëüíî ìåíüøèõ, ÷åì ñèñòåìû ñ íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè âíóòðè îáëàñòåé óñòîé÷èâîñòè. Ïîêàçàíî, ÷òî ãðàíèöû ïåðåõîäíûõîáëàñòåé ìîãóò áûòü êàê ðåçêèìè, òàê è ðàçìûòûìè. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ãðàíèö ïåðåõîäíûõ îáëàñòåé âû÷èñëÿþòñÿ âðåìåíà Te ïîòåðè óñòîé÷èâîñòè äëÿ îðáèò ñ íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè âíóòðè ýòèõ îáëàñòåé. Îêàçàëîñü, ÷òî äëÿ äîëãîæèâóùèõ íåóñòîé÷èâûõ òðîéíûõ ñèñòåì ðàñïðåäåëåíèÿ âðåìåíè æèçíè Te èìåþò ñòåïåííîé õàðàêòåðf (Te ) ∝ Te−α ïðè α ≈ 2, ÷òî ñîãëàñóåòñÿ ñ àíàëîãè÷íûìè èññëåäîâàíèÿìè äðóãèõàâòîðîâ äëÿ äðóãèõ ñïîñîáîâ çàäàíèÿ íà÷àëüíûõ óñëîâèé. ðåçóëüòàòå èçó÷åíèÿ îòäåëüíûõ òðàåêòîðèé ñ íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè â ïåðåõîäíûõ îáëàñòÿõ áûëî âûäåëåíî òðè îñíîâíûõ ýòàïà ýâîëþöèè íåóñòîé÷èâûõ òðîéíûõ ñèñòåì.
Íà ïåðâîì ýòàïå äâèæåíèÿ òåë ñõîäíû ñ äâèæåíèÿìè, íàáëþäàåìûìèâ áëèæàéøåé îêðåñòíîñòè óñòîé÷èâûõ ïåðèîäè÷åñêèõ îðáèò. Çàòåì âèòêè òðàåêòîðèé çàïîëíÿþò îáëàñòü, îãðàíè÷åííóþ ýëëèïñîì ñ ìàëûì ýêñöåíòðèñèòåòîì, ïðè÷åìöåíòð ýëëèïñà ñîâïàäàåò ñ öåíòðîì ìàññ òðîéíîé ñèñòåìû. Ýâîëþöèÿ ñèñòåìû çàâåðøàåòñÿ ñåðèåé êîðîòêèõ âûáðîñîâ êîìïîíåíòîâ ñ ïîñëåäóþùèì äàëåêèì âûáðîñîìèëè óõîäîì îäíîãî èõ òåë.
Ïðèâåäåíû ïðèìåðû òèïè÷íûõ òðàåêòîðèé èç ïåðåõîäíûõîáëàñòåé.Ñïîñîá çàäàíèÿ íà÷àëüíûõ óñëîâèé ïîçâîëÿåò ñêàíèðîâàíèåì îáëàñòè (k, φ) îáíàðóæèòü òå íà÷àëüíûå óñëîâèÿ, êîòîðûå ñîîòâåòñòâóþò áëèçêèì ê ïåðèîäè÷åñêèìðåøåíèÿì. Êðèòåðèþ áëèçîñòè ê ïåðèîäè÷íîñòè óäîâëåòâîðÿþò òàêèå ðåøåíèÿ, äëÿêîòîðûõ â íåêîòîðûé ìîìåíò âðåìåíè t çíà÷åíèå áåçðàçìåðíîé ôóíêöèè Φ(t) ñòàíîâèòñÿ ìåíüøå çàðàíåå çàäàííîãî êðèòè÷åñêîãî çíà÷åíèÿ Φcrit :2Φ(t) =3 [∑|ri0 − ri |2i=1d2]|ṙi0 − ṙi |2+< Φ2crit ,(d/τ )2(1)ãäå d ñðåäíèé ðàçìåð òðîéíîé ñèñòåìû; τ ñðåäíåå âðåìÿ ïåðåñå÷åíèÿ; ri0 è ri íà÷àëüíûé è òåêóùèé ðàäèóñ-âåêòîðû ïîëîæåíèÿ i-ãî òåëà (i = 1, 2, 3); ṙi0 è ṙi íà÷àëüíûé è òåêóùèé ðàäèóñ-âåêòîðû ñêîðîñòè i-ãî òåëà (i = 1, 2, 3).
Çíà÷åíèÿ Φ(t)îïðåäåëÿëèñü íà êàæäîì øàãå ÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ è â 19 ïðîìåæóòî÷íûõ9òî÷êàõ ñ ïîìîùüþ êâàäðàòè÷íîé èíòåðïîëÿöèè. Âåëè÷èíà t ðàâíà èëè êðàòíà ïåðèîäó T íàéäåííîé áëèçêîé ê ïåðèîäè÷åñêîé îðáèòû. ðåçóëüòàòå ñêàíèðîâàíèÿ îáëàñòè (k, φ) ñ øàãàìè ∆k = ∆φ = 0.001 ïðè Φcrit =0.03 áûëà îáíàðóæåíà 21 îáëàñòü íà÷àëüíûõ óñëîâèé, ñîîòâåòñòâóþùàÿ áëèçêèì êïåðèîäè÷åñêèì îðáèòàì ñ ïåðèîäàìè T < 10τ . Äëÿ âñåõ îáíàðóæåííûõ îáëàñòåéïîñòðîåíû òðàåêòîðèè äâèæåíèÿ òåë, îïèñàíû äèíàìè÷åñêèå è ãåîìåòðè÷åñêèå ñâîéñòâà îðáèò.
Ñðåäè íàéäåííûõ îðáèò 14 îðáèò áûëè íàéäåíû äðóãèìè àâòîðàìè, 7îðáèò îáíàðóæåíû âïåðâûå.Ñëåäóþùèì ýòàïîì ðàáîòû ñòàëî ïîâòîðíîå ñêàíèðîâàíèå îáëàñòè (k, φ) ñ áîëååìåëêèìè øàãàìè ∆k = ∆φ = 0.0001 ïðè çíà÷åíèè Φcrit = 0.003 äëÿ îðáèò ñ ïåðèîäàìè T < 100τ . Áûëî íàéäåíî íåñêîëüêî äåñÿòêîâ îáëàñòåé íà÷àëüíûõ óñëîâèé,ñîîòâåòñòâóþùèì îðáèòàì, áëèçêèì ê ïåðèîäè÷åñêèì (ðèñ. 1). Áûëà îáíàðóæåíàêðóïíîìàñøòàáíàÿ ñòðóêòóðà ðàñïðåäåëåíèÿ íà÷àëüíûõ óñëîâèé: ïðîòÿæåííàÿ ïîëîñà, òÿíóùàÿñÿ îò íà÷àëüíûõ óñëîâèé îðáèòû Øóáàðòà (k, φ) = (0.208, 0) ê îáëàñòèíà÷àëüíûõ óñëîâèé, ñîîòâåòñòâóþùèõ S -îðáèòå (k, φ) = (0.333, 0.656). Âíóòðè ýòîéñòðóêòóðû áûëè îáíàðóæåíû íà÷àëüíûå óñëîâèÿ äëÿ îðáèò ñ ïåðèîäàìè, êðàòíûìè ïåðèîäó îðáèòû Øóáàðòà T = 0.90τ .
Ïðè ýòîì êàæäîé âûòÿíóòîé ñòðóêòóðå,ðàñïîëîæåííîé ïðèáëèçèòåëüíî îðòîãîíàëüíî ïîëîñå, ñîîòâåòñòâóåò îïðåäåëåííîåçíà÷åíèå ïåðèîäà. Áëèçêèå ê ïåðèîäè÷åñêèì îðáèòû, íà÷àëüíûå óñëîâèÿ êîòîðûõðàñïîëîæåíû â ïðåäåëàõ îäíîé è òîé æå âûòÿíóòîé ñòðóêòóðû, èìåþò îäèíàêîâîåêîëè÷åñòâî âèòêîâ â òå÷åíèå îäíîãî ïåðèîäà.Ïðè äâèæåíèè âäîëü ïîëîñû â ñòîðîíó ñåìåéñòâà S -îðáèòû ïðîèñõîäèò êà÷åñòâåííîå èçìåíåíèå òîïîëîãèè îðáèò, íàðóøàåòñÿ îñåâàÿ ñèììåòðèÿ.
Íèæíÿÿ ÷àñòü ïîëîñû ñîîòâåòñòâóåò îðáèòàì òèïà îðáèòû Øóáàðòà, à âåðõíÿÿ ÷àñòü îðáèòàì òèïàS -îðáèòû. Âíóòðè ïîëîñû îáíàðóæåíà ïåðåõîäíàÿ îáëàñòü, â êîòîðîé ëåæàò íà÷àëüíûå óñëîâèÿ äëÿ îðáèò, îáëàäàþùèõ ñâîéñòâàìè îáîèõ ñåìåéñòâ îðáèò.  ïåðåõîäíîéîáëàñòè íå íàéäåíî îðáèò ñ ïåðèîäàìè T < 150τ .Íà ðèñ. 2 ïðåäñòàâëåíû ïðèìåðû îáíàðóæåííûõ íàìè áëèçêèõ ê ïåðèîäè÷åñêèìîðáèò ñ íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè èç îáëàñòè (k, φ). Íà ðèñ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
