Диссертация (1150597), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Âñå îñíîâíûå íàó÷íûå ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèè ÿâëÿþòñÿ íîâûìè.Òåîðåòè÷åñêàÿ öåííîñòü è ïðàêòè÷åñêàÿ çíà÷èìîñòü. Òåîðåòè÷åñêàÿ öåííîñòü ðåçóëüòàòîâ çàêëþ÷àåòñÿ, âî-ïåðâûõ, â îáîáùåíèè ìåòîäàçíàêî-âîçìóùåííûõ ñóìì íà ìíîãîìåðíûé íåëèíåéíûé ñëó÷àé ñ ñèììåòðè÷íûìè íåçàâèñèìûìè âíåøíèìè ïîìåõàìè è óñòàíîâëåíèè óñëîâèé, ïðè êîòîðûõ îáîáùåííûé ìåòîä äàåò ðåçóëüòèðóþùåå äîâåðèòåëüíîå ìíîæåñòâî ñ çàäàâàåìûì àïðèîðè óðîâíåì äîñòîâåðíîñòè. Âî-âòîðûõ,â îáîáùåíèè ìîäèôèöèðîâàííîãî ìåòîäà çíàêî-âîçìóùåííûõ ñóìì íàíåëèíåéíûé ñëó÷àé ïðè ïðîèçâîëüíûõ âíåøíèõ ïîìåõàõ è â ïîëó÷åíèè8óñëîâèé åãî ðàáîòîñïîñîáíîñòè, ïðè êîòîðûõ îáîáùåííûé ìîäèôèöèðîâàííûé ìåòîä äàåò ðåçóëüòèðóþùåå äîâåðèòåëüíîå ìíîæåñòâî, ñîäåðæàùåå èñêîìûé ïàðàìåòð, ñ çàäàâàåìûì àïðèîðè óðîâíåì äîñòîâåðíîñòè.
Âòðåòüèõ, â ïðåäëîæåíèè è îáîñíîâàíèè ïðèìåíåíèÿ îáîáùåííîãî ìåòîäàçíàêî-âîçìóùåííûõ ñóìì ïðè ìàëîì íàáîðå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõäëÿ ðàñ÷åòîâ äîâåðèòåëüíîãî èíòåðâàëà ïàðàìåòðà èíêóáàöèîííîãî âðåìåíè ðàçðóøåíèÿ ìàòåðèàëà â äèíàìè÷åñêèõ çàäà÷àõ ìåõàíèêè ðàçðóøåíèÿ, à òàêæå óñòàíîâëåíèè óñëîâèé, ïðè êîòîðûõ ïðåäëîæåííûé ìåòîääàåò ðåçóëüòèðóþùåå äîâåðèòåëüíîå ìíîæåñòâî ñ çàäàâàåìûì àïðèîðèóðîâíåì äîñòîâåðíîñòè.Îöåíêà ïàðàìåíòðîâ ïî êîíå÷íîìó ÷èñëó íàáëþäåíèé íåîòúåìëåìàÿ ÷àñòü ðåøåíèÿ ïðîãèõ ïðèêëàäíûõ çàäà÷.  ÷àñòíîñòè, ðàññìîòðåíîïðèìåíåíèå ìåòîäà çíàêî-âîçìóùåííûõ ñóìì äëÿ çàäà÷ äèíàìè÷åñêîéìåõàíèêè ðàçðóøåíèÿ, ãäå òàêæå íàáëþäàåòñÿ íåäîñòàòîê êîëè÷åñòâà èñïûòàíèé â ñèëó èõ âûñîêîé ñòîèìîñòè è òðóäîåìêîñòè.Àïðîáàöèÿ ðàáîòû. Îñíîâíûå ïîëîæåíèÿ äèññåðòàöèîííîé ðàáîòûäîêëàäûâàëèñü è îáñóæäàëèñü íà ñåìèíàðàõ êàôåäð òåîðåòè÷åñêîé êèáåðíåòèêè è ñèñòåìíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ ìàòåìàòèêî-ìåõàíè÷åñêîãîôàêóëüòåòà, íà ìåæäóíàðîäíûõ êîíôåðåíöèÿõ: 56th IEEE Conferenceon Decision and Control, Ìåëüáóðí, Àâñòðàëèÿ, 12-15 äåêàáðÿ, 2017 ã.;IX Òðàäèöèîííàÿ ìîëîäåæíàÿ øêîëà Èíôîðìàöèÿ, óïðàâëåíèå è îïòèìèçàöè, Ìîñêâà, Ðîññèÿ, 14-20 èþíÿ 2017 ã.; XLIII ìåæäóíàðîäíàÿíàó÷íàÿ êîíôåðåíöèÿ àñïèðàíòîâ è ñòóäåíòîâ Ïðîöåññû óïðàâëåíèÿ èóñòîé÷èâîñòü, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, 2-5 àïðåëÿ 2012 ã.; XLII ìåæäóíàðîäíàÿíàó÷íàÿ êîíôåðåíöèÿ àñïèðàíòîâ è ñòóäåíòîâ Ïðîöåññû óïðàâëåíèÿ èóñòîé÷èâîñòü, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, 4-7 àïðåëÿ 2011 ã.; XLI ìåæäóíàðîäíàÿíàó÷íàÿ êîíôåðåíöèÿ àñïèðàíòîâ è ñòóäåíòîâ Ïðîöåññû óïðàâëåíèÿ èóñòîé÷èâîñòü, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, 5-8 àïðåëÿ 2010 ã.; XLIII ìåæäóíàðîäíàÿ íàó÷íàÿ êîíôåðåíöèÿ àñïèðàíòîâ è ñòóäåíòîâ Ïðîöåññû óïðàâëåíèÿè óñòîé÷èâîñòü, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, 6-9 àïðåëÿ 2009 ã.Ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèè Âîëêîâîé Ì.
Â. Ðàíäîìèçèðîâàííûå àë9ãîðèòìû îöåíèâàíèÿ ïàðàìåòðîâ èíêóáàöèîííûõ ïðîöåññîâ â óñëîâèÿõíåîïðåäåëåííîñòåé è êîíå÷íîãî ÷èñëà íàáëþäåíèé àïðîáèðîâàíû è ïîäòâåðæäåíû àêòîì î âíåäðåíèè â Íàó÷íî-èññëåäîâàòåëüñêîì öåíòðå Äèíàìèêà.Ïóáëèêàöèÿ ðåçóëüòàòîâ. Ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå â õîäå ðàáîòûíàä äèññåðòàöèåé, íàøëè îòðàæåíèå â 13 íàó÷íûõ ðàáîòàõ [3446], èçêîòîðûõ ÷åòûðå îïóáëèêîâàíû â èçäàíèÿõ, èíäåêñèðóåìûõ â áàçå äàííûõ Scopus, è äâå â æóðíàëàõ, âõîäÿùåì â ïåðå÷åíü ðåöåíçèðóåìûõ íàó÷íûõ æóðíàëîâ, â êîòîðûõ äîëæíû áûòü îïóáëèêîâàíû îñíîâíûå íàó÷íûå ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèé íà ñîèñêàíèå ó÷åíîé ñòåïåíè êàíäèäàòàíàóê.
×åòûðå ðàáîòû [3437] ñîäåðæàò îñíîâíûå ðåçóëüòàòû ðàáîòû èîïóáëèêîâàíû â ïåðèîäè÷åñêèõ èçäàíèÿõ.Ðàáîòû[3437],[39, 40],[45, 46]íàïèñàíûâñîàâòîðñòâå. ðàáîòàõ [3437], [39,40], [45,46] Ì. Â. Âîëêîâîé ïðèíàäëåæàò ôîðìóëèðîâêè è äîêàçàòåëüñòâà òåîðåì, îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòîâ, àñîàâòîðàì ïîñòàíîâêà çàäà÷è è âûáîð ìåòîäîâ ðåøåíèÿ.Ñòðóêòóðà è îáúåì äèññåðòàöèè.
Äèññåðòàöèÿ ñîñòîèò èç ââåäåíèÿ,òðåõ ãëàâ, çàêëþ÷åíèÿ, ñïèñêà ëèòåðàòóðû, âêëþ÷àþùåãî 77 èñòî÷íèêîâ.Òåêñò çàíèìàåò 76 ñòðàíèö è ñîäåðæèò 8 ðèñóíêîâ.Ñîäåðæàíèå ðàáîòû.Âî ââåäåíèè îáîñíîâûâàåòñÿ àêòóàëüíîñòü äèññåðòàöèîííîé ðàáîòû,ôîðìóëèðóåòñÿ öåëü, ñòàâÿòñÿ çàäà÷è èññëåäîâàíèÿ è êðàòêî èçëàãàþòñÿîñíîâíûå ðåçóëüòàòû. ïåðâîé ãëàâå ïðèâîäèòñÿ îáçîð ëèòåðàòóðû ïî òåìå èññëåäîâàíèÿ,â ÷àñòíîñòè ïðèâîäèòñÿ îáçîð ðàáîò ïî îöåíêå íåèçâåñòíûõ ïàðàìåòðîâñèñòåìû.  ïðèâîäèìûõ èñòî÷íèêàõ ðàññìàòðèâàþòñÿ ðàçíûå ïîñòàíîâêè çàäà÷, èññëåäóåòñÿ ïîâåäåíèå ñèñòåì â ðàçëè÷íûõ óñëîâèÿõ ïðè íàëè÷èè ïîìåõ. ðàçäåëå 1.1 ïðèâîäèòñÿ ïîñòàíîâêà çàäà÷è îïòèìèçàöèè ôóíêöèîíàëîâ òèïà ñðåäíåãî ðèñêà.
 ðàçäåëå 1.2 îïèñûâàþòñÿ òðàäèöèîííûå10ïîäõîäû ê ïîñòðîåíèþ äîâåðèòåëüíîãî ìíîæåñòâà íà îñíîâå îöåíîê ìåòîäà íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ.  ðàçäåëå 1.3 ñðàâíèâàþòñÿ äåòåðìèíèðîâàííûå è ðàíäîìèçèðîâàííûå àëãîðèòìû îöåíèâàíèÿ íåèçâåñòíûõ ïàðàìåòðîâ.  ðàçäåëå 1.4 äàí êðàòêèé îáçîð ëèòåðàòóðû, ïîêàçûâàþùèé âõðîíîëîãè÷åñêîì ïîðÿäêå ðàçâèòèå ðàíäîìèçèðîâàííûõ ïîäõîäîâ.Âîâòîðîé ãëàâåìåòîä SPS ïîñòðîåíèÿ äîâåðèòåëüíûõ èíòåðâàëîâäëÿ îöåíêè çíà÷åíèé ìîäåëüíûõ ïàðàìåòðîâ îáîáùåí äëÿ íåëèíåéíîãî ìíîãîìåðíîãî ñëó÷àÿ.
Äëÿ ñëó÷àÿ ñèììåòðè÷íûõ íåçàâèñèìûõ ïîìåõñôîðìóëèðîâàíû îãðàíè÷åíèÿ íà íåëèíåéíóþ ôóíêöèþ ðåãðåññèè, ïðèêîòîðûõ ñôîðìóëèðîâàíà è äîêàçàíà òåîðåìà î ñâîéñòâàõ ïîëó÷àþùåãîñÿ äîâåðèòåëüíîãî ìíîæåñòâà. Òàêæå áûëî ïðîâåäåíî îáîáùåíèå ïîëó÷åííîãî ðåçóëüòàòà íà ñëó÷àé îòñóòñòâèÿ ñèììåòðè÷íîñòè îòíîñèòåëüíîíóëÿ âåðîÿòíîñòíûõ ðàñïðåäåëåíèé ïîìåõ ïóòåì ðàíäîìèçàöèè ïðîöåäóðû ïðîâåäåíèÿ èñïûòàíèé.
Äëÿ ìîäèôèöèðîâàííîãî ìåòîäà MSPS òàêæåñôîðìóëèðîâàíà è äîêàçàíà ñîîòâåòñòâóþùàÿ òåîðåìà, îïðåäåëÿþùàÿóðîâåíü äîñòîâåðíîñòè ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ â çàâèñèìîñòè îò çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ àëãîðèòìà. ðàçäåëå 2.1 ïðèâîäèòñÿ ôîðìàëüíàÿ ïîñòàíîâêà çàäà÷è.  ðàçäåëå 2.2 ñîäåðæàòñÿ îñíîâíûå ïðåäïîëîæåíèÿ.
 ðàçäåëå 2.3 îïèñûâàåòñÿìåòîä çíàêî-âîçìóùåííûõ ñóìì äëÿ ïðîèçâîëüíûõ âíåøíèõ ïîìåõ, èìåþùèõ ñèììåòðè÷íûå îòíîñèòåëüíî íóëÿ âåðîÿòíîñòíûå ðàñïðåäåëåíèÿ. ðàçäåëå 2.4 ôîðìóëèðóåòñÿ Òåîðåìà 2.1, îáîáùàþùàÿ ìåòîä çíàêîâîçìóùåííûõ ñóìì íà ìíîãîìåðíûé íåëèíåéíûé ñëó÷àé ñ ñèììåòðè÷íûìè íåçàâèñèìûìè âíåøíèìè ïîìåõàìè è óñòàíîâëèâàþùàÿ óñëîâèÿ, ïðèêîòîðûõ îáîáùåííûé ìåòîä äàåò îãðàíè÷åííîå ðåçóëüòèðóþùåå äîâåðèòåëüíîå ìíîæåñòâî ñ çàäàâàåìûì àïðèîðè óðîâíåì äîñòîâåðíîñòè.  ðàçäåëå 2.5 äàåòñÿ îáîáùåíèå ìîäèôèöèðîâàííîãî ìåòîäà çíàêî-âîçìóùåííûõ ñóìì íà íåëèíåéíûé ñëó÷àé ñ ïðîèçâîëüíîé ôóíêöèåé ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíûõ ïîìåõ, è ôîðìóëèðóåòñÿ Òåîðåìà 2.2, óñòàíîâëèâàþùàÿ óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ îáîáùåííûé ìîäèôèöèðîâàííûé ìåòîä SPSäàåò ðåçóëüòèðóþùåå äîâåðèòåëüíîå ìíîæåñòâî ñ çàäàâàåìûì àïðèîðèóðîâíåì äîñòîâåðíîñòè â íåëèíåéíîì ñëó÷àå ïðè ïðîèçâîëüíûõ âíåøíèõ11ïîìåõàõ.  ðàçäåëå 2.6 ïðèâîäèòñÿ àëãîðèòì ïîñòðîåíèÿ ãðàíèö äîâåðèòåëüíîãî ìíîæåñòâà.Âòðåòüåé ãëàâåäëÿ ÷àñòíîãî îäíîìåðíîãî íåëèíåéíîãî ñëó÷àÿ èñ-ñëåäóåòñÿ ïðèìåíåíèå ìåòîäà çíàêî-âîçìóùåííûõ ñóìì äëÿ îïòèìèçàöèè ðåøåíèÿ çàäà÷ ìåõàíèêè äèíàìè÷åñêîãî ðàçðóøåíèÿ ìàòåðèàëîâ,îñíîâíîé ïðîáëåìîé â êîòîðîé ÿâëÿåòñÿ îòñóòñòâèå ñòàíäàðòíûõ ìåòîäîâäëÿ ðàñ÷åòà è ïðîãíîçèðîâàíèÿ ïðåäåëüíûõ õàðàêòåðèñòèê èíòåíñèâíûõâîçäåéñòâèé äëÿ ðàçëè÷íûõ ìàòåðèàëîâ è ñïëîøíûõ ñðåä.
Ñ ïîìîùüþìåòîäà çíàêî-âîçìóùåííûõ ñóìì ïðîèçâîäèòñÿ îáðàáîòêà äàííûõ äèíàìè÷åñêèõ èñïûòàíèé ïî îïðåäåëåíèþ èíêóáàöèîííîãî âðåìåíè ðàçðóøåíèÿ ìàòåðèàëà, ïðèâîäÿòñÿ ðåçóëüòàòû ïîñòðîåíèÿ äîâåðèòåëüíûõ èíòåðâàëîâ ñîãëàñíî îáîáùåííîìó ìåòîäó çíàêî-âîçìóùåííûõ ñóìì íà îñíîâå äàííûõ ðåàëüíûõ ôèçè÷åñêèõ ýêñïåðèìåíòîâ. Îñíîâîé äëÿ ïîñòðîåíèÿ ìîäåëè íàáëþäåíèÿ äëÿ ðåàëüíûõ ôèçè÷åñêèõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõäàííûõ ÿâëÿåòñÿ ñòðóêòóðíî-âðåìåííîé ïîäõîä, êîòîðûé ïîêàçàë ñåáÿêàê õîðîøèé èíñòðóìåíò äëÿ ðåøåíèÿ óïîìÿíóòûõ çàäà÷. Íî äëÿ ýòîãîïîäõîäà íå îïðåäåëåíà ñòàíäàðòíàÿ ïðîöåäóðà äëÿ íàõîæäåíèÿ çíà÷åíèÿèíêóáàöèîííîãî âðåìåíè.
Îñíîâíàÿ òðóäíîñòü çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òîèíêóáàöèîííîå âðåìÿ τ ìîæåò áûòü èçìåðåíî òîëüêî êîñâåííûì ñïîñîáîì è ñòàíäàðòíûå èçìåðèòåëüíûå ìåòîäû íå ðàáîòàþò. Ïðåäëàãàåìîåïðèìåíåíèå SPS-ïðîöåäóðû ïîêàçûâàåò, êàê ðàññ÷èòàòü èíêóáàöèîííîåâðåìÿ ðàçðóøåíèÿ ñ ó÷åòîì çàäàííîé ïîãðåøíîñòè δ â óñëîâèÿõ îãðàíè÷åííîñòè êîëè÷åñòâà ýêñïåðèìåíòàëüíûõ òî÷åê. Ýòîò ìåòîä òàêæå ïîçâîëÿåò îöåíèòü äîñòîâåðíîñòü ïîëó÷åííûõ èíòåðâàëîâ äëÿ ïàðàìåòðà τ . ðàçäåëå 3.1 ââîäèòñÿ ïîíÿòèå èíêóáàöèîííîãî âåðìåíè ðàçðóøåíèÿè ïðèâîäèòñÿ îïèñàíèå îáùåé çàäà÷è ïî îïðåäåëåíèþ ñêîðîñòíîé çàâèñèìîñòè ïðî÷íîñòè ìàòåðèàëîâ.  ðàçäåëå 3.2 îïèñûâàåòñÿ ñòðóêòóðíîâðåìåííîé ïîäõîä äëÿ çàäà÷ ìåõàíèêè äèíàìè÷åñêîãî ðàçðóøåíèÿ ñïëîøíûõ ñðåä.
 ðàçäåëå 3.3 ïðèâîäèòñÿ ôîðìàëèçîâàííàÿ ïîñòàíîâêà çàäà÷è îöåíèâàíèÿ ïàðàìåòðà èíêóáàöèîííîãî âðåìåíè ïðè íàáëþäåíèÿõ ñïîìåõàìè.  ðàçäåëå 3.4 ñòðîÿòñÿ äîâåðèòåëüíûå èíòåðâàëû äëÿ íåèçâåñòíîãî ïàðàìåòðà èíêóáàöèîííîãî âðåìåíè ðàçðóøåíèÿ ìàòåðèàëà ñ12ïîìîùüþ îáîáùåííîãî ìåòîäà çíàêî-âîçìóùåííûõ ñóìì è ôîðìóëèðóåòñÿ Òåîðåìà 3.1 äëÿ íåëèíåéíîãî îäíîìåðíîãî ñëó÷àÿ.
 ðàçäåëå 3.5ïîëó÷åííûå â äèññåðòàöèè òåîðåòè÷åñêèå ðåçóëüòàòû èëëþñòðèðóþòñÿýêñïåðèìåíòàìè ïî îáðàáîòêå äàííûõ ýêñïåðèìåíòîâ ðåàëüíûõ äèíàìè÷åñêèõ èñïûòàíèé ñ ïîìîùüþ ìåòîäà çíàêî-âîçìóùåííûõ ñóìì.Âçàêëþ÷åíèèôîðìóëèðóþòñÿ îñíîâíûå ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèè.13Ãëàâà 1Îïòèìèçàöèÿôóíêöèîíàëîâ òèïàñðåäíåãî ðèñêà1.1Ïîñòàíîâêà çàäà÷è îïòèìèçàöèèôóíêöèîíàëà ñðåäíåãî ðèñêàÏðîáëåìà îïòèìèçàöèè òîãî èëè èíîãî ôóíêöèîíàëà âñòàåò âî ìíîãèõ ïðàêòè÷åñêèõ ïðèëîæåíèÿõ. Èíîãäà ýêñòðåìàëüíûå çíà÷åíèÿ ìîæíîíàéòè àíàëèòè÷åñêè, îäíàêî çà÷àñòóþ èíæåíåðû èìåþò äåëî ñ íåèçâåñòíûì ôóíêöèîíàëîì, çíà÷åíèå êîòîðîãî ìîæíî òîëüêî âû÷èñëÿòü â çàäàâàåìûõ óçëàõ.
Ïðè ýòîì âîçìîæíî ïîÿâëåíèå íåêîíòðîëèðóåìûõ íåîïðåäåëåííîñòåé ðàçëè÷íîé ïðèðîäû, êàê ñòàòèñòè÷åñêèõ, òàê è íåðåãóëÿðíûõ (íàïðèìåð, íåèçâåñòíûõ, íî îãðàíè÷åííûõ, äëÿ êîòîðûõ òðàäèöèîííûå ïðåäïîëîæåíèÿ î ñòàòèñòè÷åñêîé ïðèðîäå, òàêæå êàê íåçàâèñèìîñòüè öåíòðèðîâàííîñòü íå âûïîëíåíû).Ðàññìîòðèì ìîäåëü íàáëþäåíèé:(1.1)yt = f (ut , ϑ? ) + vt ,14t = 1, . . . , T,ãäå t íîìåð ýêñïåðèìåíòà, T îáùåå êîëè÷åñòâî ýêñïåðèìåíòîâ, yt íàáëþäåíèÿ (âûõîäû), yt ∈ R, ut èçâåñòíûé ïëàí íàáëþäåíèé (âõîäû),êîòîðûé çàäàåòñÿ ýêñïåðèìåíòàòîðîì èëè âûáèðàåòñÿ êàê-òî ñëó÷àéíîèç íåêîòîðîãî ìíîæåñòâà U ⊂ Rk ; ϑ? ∈ Θ èñòèííîå çíà÷åíèå íåèçâåñòíîãî âåêòîðíîãî ïàðàìåòðà, ϑ? ∈ Θ ⊆ Rn , vt ñëó÷àéíûå âíåøíèåïîìåõè, vt ∈ R.Òðåáóåòñÿ îöåíèòü íåèçâåñòíûé ïàðàìåòð θ? .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
