Диссертация (1150597), страница 3
Текст из файла (страница 3)
 ýòîì ñëó÷àå ðåøàþòçàäà÷ó î ìèíèìèçàöèè ôóíêöèîíàëà ñðåäíåãî ðèñêà:F (ϑ) = E(y − f (u, ϑ))2 → min .ϑ∈Θ1.2Îöåíêè ÌÍÊÏðè êîíå÷íîì ÷èñëå íàáëþäåíèé âìåñòî ôóíêöèîíàëà ñðåäíåãî ðèñêàðàññìàòðèâàþò çàäà÷ó î ìèíèìèçàöèè ýìïèðè÷åñêîãî ôóíêöèîíàëà:T1X(yt − f (ut , ϑ))2 → min,F (ϑ) :=ϑ∈ΘT t=1(1.2)Tb îáû÷íî íàçûâàþò îöåíêàìè ìåòîäà íàèìåíüøèõðåøåíèÿ êîòîðîé ϑTêâàäðàòîâ (ÌÍÊ).
Ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèÿ:#4"(1.3)sup E y − f (u, ϑ)<∞ϑ∈Θïîñëåäîâàòåëüíîñòü ìèíèìàëüíûõ çíà÷åíèé ýìïèðè÷åñêèõ ôóíêöèîíà-b )} ñòðåìèòñÿ ïðè T → ∞ ê ìèíèìàëüíîìó çíà÷åíèþ ôóíêöèëîâ {F (ϑTTîíàëà ñðåäíåãî ðèñêà (2.2) (ñì. ðàçäåë 1.6.1. [7]).Äëÿ íåçàâèñèìûõ îäèíàêîâî ðàñïðåäåëåííûõ ïîìåõ ñ íóëåâûì ìàòåìàòè÷åñêèì îæèäàíèåì è äèñïåðñèåé σ îøèáêà îöåíêè ìåòîäà íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ àñèìïòîòè÷åñêè ÿâëÿåòñÿ ãàóññîâñêîé ïðè ñëàáûõ√T (ϑb − ϑ? ) ñõîäèòñÿ êãàóññîâñêîìó ðàñïðåäåëåíèþ ñ íóëåâûì ìàòåìàòè÷åñêèì îæèäàíèåì.ïðåäïîëîæåíèÿõ. Áîëåå òî÷íî, ðàñïðåäåëåíèå15TÏîëó÷èì ôîðìóëó äëÿ êîâàðèàöèè. ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå íåñìåùåííàÿ îöåíêà äèñïåðñèè ðàâíà:F (ϑ),T −dσbT2 =Tà ñàìà âåëè÷èíà F (ϑ)/σ 2 áóäåò ñõîäèòüñÿ ê ðàñïðåäåëåíèþ χ2 ñî ñòåTïåíüþ ñâîáîäû T − d, òàê êàê ñîãëàñíî òåîðåìå î ñðåäíåì ïðèðàùåíèåôóíêöèè ïðåäñòàâèìî â âèäå:f (ut , ϑ? ) − f (ut , ϑ) = ∇ϑ f (ut , ϑ0 ) (ϑ? − ϑ),(1.4)Tãäå · îïåðàöèÿ òðàíñïîíèðîâàíèÿ âåêòîðà, ϑ0 íåêîòîðàÿ òî÷êà íàTîòðåçêå, ñîåäèíÿþùåì ϑ ñ ϑ? , è ïîýòîìó óäîâëåòâîðÿþùàÿ óñëîâèþ: 0ϑ − ϑ? ≤ ϑ − ϑ? .Ïðåîáðàçóåì ýìïèðè÷åñêèé ôóíêöèîíàë 1.2, èñïîëüçóÿ 2.1 è 1.4:#2"TX1e − ϑ? )+F (ϑ) =∇ϑ f (ut , ϑ0 ) (ϑ − ϑ? ) + vt = (ϑ − ϑ? ) R(ϑT t=1TTTTT2X2X 200+∇ϑ f (ut , ϑ ) (ϑ − ϑ )vt +v ,T t=1T t=1 tTe =ãäå RTÏðè1TPT0 T0t=1 ∇ϑ f (ut , ϑ ) ∇ϑ f (ut , ϑ ).ïîëîæèòåëüíîéîïðåäåëåííîñòèïðåäåëüíîéìàòðèöû:e = limT →∞ Re > 0 äëÿ ïðåäåëà ñóììû íåâÿçîê ïîëó÷àåì àñèìïòîòè÷åRñêè:Te − ϑ? ).F (ϑ) −−−→ (ϑ − ϑ? ) R(ϑTTT →∞Òàêèì îáðàçîì, ïðè äîñòàòî÷íî áîëüøèõ T äîâåðèòåëüíûé ýëëèïñîèä:2µbσcT ) RcT ) ≤e := ϑ ∈ Rd : (ϑ − ϑeT (ϑ − ϑΘ,TT16Têîòîðûé ñîäåðæèò âåêòîð èñòèííûõ ïàðàìåòðîâ ϑ? c âåðîÿòíîñòüþ ïðèáëèçèòåëüíî ðàâíîé Φχ2 (d) (µ), ãäå Φχ2 (d) (µ) ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿχ2 c dim(ϑ? ) = d ñòåïåíÿìè ñâîáîäû.
Äëÿ ïîñòðîåíèÿ àñèìïòîòè÷åñêîe ñ çàäàííûì óðîâíåì äîñòîâåðíîñòè pãî äîâåðèòåëüíîãî ýëëèïñîèäà Θñëåäóåò âíà÷àëå ðåøèòü óðàâíåíèå Φχ2 (d) (µ) = p îòíîñèòåëüíî µ. Îáîçíà÷èì ýòî ðåøåíèå ÷åðåç µ(p). Åñëè ïîñëå ýòîãî äèàìåòð àñèìïòîòè÷åñêîãîe îêàæåòñÿ íåïðèåìëåìî áîëüøèì, ñëåäóåòäîâåðèòåëüíîãî ýëëèïñîèäà Θäîáàâèòü íàáëþäåíèé, ò. å. óâåëè÷èòü T .Ïðîñòîé àíàëèç ïîêàçûâàåò, ÷òî µ(p)bσ 2 /T → 0 ïðè T → ∞. ÂTe, åå íàèìåíüøåå ñîáñòâåííîåñèëó ïðåäïîëîæåíèÿ î ïîëîæèòåëüíîñòè Re = λ∞ > 0. Òàê êàê Re = limT →∞ Re , ñóùåñòâóåò òàêîå T 0 ,÷èñëî eig(R)e ) = λ > λ∞ /2 äëÿ ëþáîãî T 00 > T 0 . Ñëåäîâàòåëüíî, â ïðî÷òî eig(Röåññå óâåëè÷åíèÿ ÷èñëà íàáëþäåíèé ìîæíî äîáèòüñÿ ìàëîñòè äèàìåòðàe , ò.
ê. äëÿ íåãî ñïðàâåäëèâà îöåíêàäîâåðèòåëüíîãî ýëëèïñîèäà ΘTTTss2µ(p)bσ2µ(p)bσ2e<2.dmtr Θ µ(p), T = 2TλT λ∞TTTÑòîèò åùå ðàç îòìåòèòü, ÷òî îïèñàííîå âûøå ïîñòðîåíèå äîâåðèòåëüíîãî ýëëèïñîèäà îñíîâàíî íà àñèìïòîòè÷åñêèõ ïðåäïîëîæåíèÿõ, ïîýòîìóâ ñëó÷àå êîíå÷íîãî, è òåì áîëåå ìàëîãî, ÷èñëà íàáëþäåíèé ýòà îöåíêàíå èìååò ñòðîãîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî îáîñíîâàíèÿ, è ñëåäîâàòåëüíî, îíàìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíà òîëüêî äëÿ ýâðèñòè÷åñêîãî àíàëèçà.1.3Äåòåðìèíèðîâàííûå èðàíäîìèçèðîâàííûå àëãîðèòìûÒî÷íîå ðåøåíèå ëþáîé ïðîáëåìû âîçìîæíî ïðè ñîçäàíèè åå àäåêâàòíîé ìîäåëè. Îäíàêî ñâÿçè è îòíîøåíèÿ â ðåàëüíîì ìèðå íàñòîëüêî ñëîæíû è ðàçíîîáðàçíû, ÷òî ìíîãèå ÿâëåíèÿ ïðàêòè÷åñêè íåâîçìîæíî ñòðîãîìàòåìàòè÷åñêè îïèñàòü, ïîýòîìó îáû÷íûì ïîäõîäîì ÿâëÿåòñÿ âêëþ÷åíèå â ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü èññëåäóåìîãî ïðîöåññà ðàçëè÷íûõ ïîìåõ.17Òåîðèÿ îöåíèâàíèÿ íåèçâåñòíûõ ïàðàìåòðîâ ïðè ñòàòèñòè÷åñêèõ íåîïðåäåëåííîñòÿõ äîñòàòî÷íî õîðîøî ðàçâèòà [10, 11], [4244]. Ïðè çàøóìëåííûõ äàííûõ íàáëþäåíèé àêòèâíî èñïîëüçóþòñÿ ñòàòèñòè÷åñêèå ìåòîäûìèíèìèçàöèè ôóíêöèîíàëîâ òèïà ñðåäíåãî ðèñêà [38, 39].
Íî èõ îáîñíîâàííîñòü â ñóùåñòâåííîé ñòåïåíè îïèðàåòñÿ íà èñïîëüçîâàíèå áîëüøîãîìíîãîîáðàçèÿ íàáëþäåíèé. Òàêæå òðàäèöèîííûé àíàëèç â çàäà÷àõ ïîîöåíêå íåèçâåñòíûõ ïàðàìåòðîâ â îñíîâíîì áàçèðóåòñÿ íà ïðåäïîëîæåíèè òîãî, ÷òî ñëó÷àéíûå ïîìåõè ÿâëÿþòñÿ íåçàâèñèìûìè ãàóññîâñêèìèñëó÷àéíûìè âåëè÷èíàìè. Äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷ ñ ïðîèçâîëüíûìè ïîìåõàìè èìååò ìåñòî öåíòðàëüíàÿ ïðåäåëüíàÿ òåîðåìà, êîòîðàÿ ãàðàíòèðóåò,÷òî äëÿ äîñòàòî÷íîãî áîëüøîãî ÷èñëà íàáëþäåíèé âåðîÿòíîñòíîå ðàñïðåäåëåíèå ñóììû ïîìåõ áóäåò íîðìàëüíûì. Íà ïðàêòèêå ïðè êîíå÷íîé(è âîçìîæíî ìàëîé) âûáîðêå íàáëþäåíèé ïðè ïðîèçâîëüíûõ ïîìåõàõ,îñîáåííî ñ íåíóëåâûì ìàòåìàòè÷åñêèì îæèäàíèåì, îöåíêè, ïîëó÷åííûåòðàäèöèîííûìè ñòàòèñòè÷åñêèìè ìåòîäàìè ìàòåìàòè÷åñêè íå îáîñíîâàíû, è ïîýòîìó ìîãóò äàâàòü íåâåðíûå çíà÷åíèÿ.
Àëüòåðíàòèâîé ÿâëÿþòñÿìåòîäû, èñïîëüçóþùèå îöåíî÷íûå ìíîæåñòâà, ãàðàíòèðîâàííî ñîäåðæàùèå íåèçâåñòíûå ïàðàìåòðû [4750], íî äîñòàâëÿåìûå òàêèìè ìåòîäàìèðåøåíèÿ çà÷àñòóþ ñëèøêîì êîíñåðâàòèâíû [45]. Ìàëîå ÷èñëî íàáëþäåíèé äîñòàâëÿåò ñâîè ñëîæíîñòè â îöåíêå ïàðàìåòðîâ ìîäåëè [40, 41].Ïåðå÷èñëåííûå ñëîæíîñòè â èñïîëüçîâàíèè ñòàíäàðòíûõ ïîäõîäîâïðèâîäÿò ê íåîáõîäèìîñòè ïîèñêà àëãîðèòìîâ, îáåñïå÷èâàþùèõ âûñîêîåêà÷åñòâî îöåíèâàíèÿ â ñëó÷àå ìàëîãî ÷èñëà íàáëþäåíèé, à òàêæå ïðèìèíèìàëüíûõ ïðåäïîëîæåíèÿõ î ñòàòèñòè÷åñêèõ ñâîéñòâàõ ïîìåõ.Äàëåå áóäåò îïèñàí ïîäõîä, ïîçâîëÿþùèé óñïåøíî ðåøàòü çàäà÷è òàêîãî òèïà. Êëþ÷åâîé îñîáåííîñòüþ ýòîãî ìåòîäà ÿâëÿåòñÿ âîçìîæíîñòüâêëþ÷åíèÿ ðàíäîìèçàöèè â ìîäåëü òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû ñëó÷àéíîå âîçìóùåíèå áûëî íåçàâèñèìî ñ âíåøíèìè ïîìåõàìè. Äëÿ êàçàëîñü áû àáñóðäíîé çàäà÷è îá îöåíèâàíèè ïàðàìåòðà ïðè ïðîèçâîëüíûõ âíåøíèõïîìåõàõ, ñ êîòîðîé ïðèíöèïèàëüíî íå ìîæåò ñïðàâèòüñÿ íè îäèí äåòåðìèíèðîâàííûé àëãîðèòì, âíåñåíèå ðàíäîìèçàöèè âî âõîäíûå äàííûåïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü âïîëíå îñìûñëåííûå ðåçóëüòàòû.
Ýòî î÷åíü âàæíî,18òàê êàê ïðàêòè÷åñêèå ïîòðåáíîñòè ÷àñòî âûäâèãàþò íà ïåðåäíèé ïëàíèìåííî òàêèå ïîñòàíîâêè çàäà÷.Îáùåïðèíÿòûé ïîäõîä ê ïðîöåññó êîíñòðóèðîâàíèÿ ñàìûõ ðàçíîîáðàçíûõ ñèñòåì è àëãîðèòìîâ óïðàâëåíèÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âûïîëíåíèå äåòåðìèíèðîâàííûõ àëãîðèòìîâ, ñîñòîÿùèõ èç ïîñëåäîâàòåëüíîñòèäåòåðìèíèðîâàííûõ øàãîâ. Ýòîò ïîäõîä, îäíàêî, ìîæíî ðàçâèòü âêëþ÷åíèåì ðàíäîìèçàöèè.  ðàíäîìèçèðîâàííûõ àëãîðèòìàõ îäèí èëè íåñêîëüêî øàãîâ îñíîâûâàþòñÿ íà ñëó÷àéíîì ïðàâèëå, ïðè êîòîðîì ñðåäè ìíîãèõ äåòåðìèíèðîâàííûõ ïðàâèë îäíî âûáèðàåòñÿ ñëó÷àéíî â ñîîòâåòñòâèè ñ íåêîòîðîé ñëó÷àéíîé ñõåìîé.
Äëÿ îöåíêè êà÷åñòâà ðàíäîìèçèðîâàííîãî àëãîòèðìà ñëóæèò ïîíÿòèå âåðîÿòíîñòíàÿ-óñïåøíîñòü.Âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ, êîãäà äåòåðìèíèñòè÷åñêîé óñïåøíîñòè äîñòè÷üíåâîçìîæíî, âåðîÿòíîñòíàÿ óñïåøíîñòü âèäèòñÿ êàê çíà÷èìàÿ àëüòåðíàòèâà. Òîãäà ðàíäîìèçàöèÿ ñòàíîâèòñÿ ìîùíûì ñðåäñòâîì äëÿ ðåøåíèÿïðàêòè÷åñêè ïîëåçíûõ çàäà÷, à òàêæå öåëîãî ðÿäà çàäà÷ îðãàíèçàöèèðàáîòû ñëîæíûõ ñèñòåì, ñ÷èòàþùèõñÿ íåðàçðåøèìûìè ñ ïîìîùüþ äåòåðìèíèðîâàííûõ ìåòîäîâ.Î ï ð å ä å ë å í è å 1.Ðàíäîìèçèðîâàííûì íàçûâàåòñÿ àëãî-ðèòì, â êîòîðîì âûïîëíåíèå îäíîãî èëè íåñêîëüêèõ øàãîâ îñíîâàíî íàñëó÷àéíîì ïðàâèëå (ò.
å. ñðåäè ìíîãèõ äåòåðìèíèðîâàííûõ ïðàâèë îäíîâûáèðàåòñÿ ñëó÷àéíî â ñîîòâåòñòâèè ñ óðîâíåì äîñòîâåðíîñòè p).Âûáîð âåðîÿòíîñòè p ÿâëÿåòñÿ ÷àñòüþ êîíñòðóèðîâàíèÿ àëãîðèòìà.Èñêóññòâåííî ââåäÿ âåðîÿòíîñòü â ðàññìàòðèâàåìóþ çàäà÷ó, ìîæíî ïðèõàðàêòåðèñòèêå êà÷åñòâà ðàáîòû àëãîðèòìà ãîâîðèòü î åãî âåðîÿòíîñòíîé óñïåøíîñòè.Î ï ð å ä å ë å í è å 2.Àëãîðèòì íàçûâàåòñÿ âåðîÿòíîñòíî-óñïåøíûì ñ âåðîÿòíîñòüþ p, åñëè âåðîÿòíîñòü åãî ïðàâèëüíîãî ðåçóëüòàòà íå ìåíåå p.Äîñòèæåíèå óñïåøíûõ ðåçóëüòàòîâ ñ âûñîêîé ñòåïåíüþ âåðîÿòíîñòèâ îòëè÷èå îò äåòåðìèíèðîâàííîãî ñëó÷àÿ ñîîòâåòñòâóåò îñìûñëåííîìóâûáîðó êîìïðîìèññà: åñëè ïîëíîñòüþ ãàðàíòèðîâàííîãî ðåçóëüòàòà ïî19ëó÷èòü íåâîçìîæíî, òî ëó÷øå èìåòü, íàïðèìåð, 75%-þ ãàðàíòèþ âìåñòîíè÷åãî. Ðàçóìååòñÿ, íå âî âñåõ çàäà÷àõ âîçìîæåí êîìïðîìèññ, è âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ òðåáóåòñÿ íàéòè îòâåò, ãàðàíòèðóþùèé 100%-ûé ðåçóëüòàò.Òåì íå ìåíåå âàæíî çàìåòèòü, ÷òî â ðàíäîìèçèðîâàííûõ àëãîðèòìàõ óðîâåíü äîñòîâåðíîñòè â Îïðåäåëåíèè 2 îñëàáëÿåò óñëîâèå òðàäèöèîííîéäåòåðìèíèðîâàííîé ðàçðåøèìîñòè, äëÿ êîòîðîé âåðîÿòíîñòü óñïåõà ìîæåò áûòü òîëüêî 0 èëè 1.
Ïåðåõîäÿ ê ðàíäîìèçèðîâàííûì àëãîðèòìàì,p ñòàíîâèòñÿ êîíòèíóàëüíûì ïàðàìåòðîì èç èíòåðâàëà [0, 1].Àëüòåðíàòèâíûé âåðîÿòíîñòíûé ïîäõîä ê ðåøåíèþ çàäà÷è îöåíèâàíèÿ áàéåñîâñêèé, ïðè êîòîðîì ïðèñóòñòâóþùèì â ñèñòåìå ïîìåõàì vtàïðèîðè ïðèïèñûâàåòñÿ âåðîÿòíîñòíàÿ ïðèðîäà Q. Îäíàêî, áàéåñîâñêèéïîäõîä íåâîçìîæíî ïðèìåíèòü ïðè ïðîèçâîëüíûõ âíåøíèõ ïîìåõàõ, ïîñêîëüêó âûâîäû èìåþò âåðîÿòíîñòíóþ îñíîâó ïðåäïîëîæåíèé î ñèñòåìå.Êðîìå òîãî, ïî ñìûñëó ðàíäîìèçèðîâàííûé è áàéåñîâñêèé ïîäõîäû ñîâåðøåííî ðàçëè÷íû ñ ïðàêòè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ.  áàéåñîâñêîì Qîïèñûâàåò âåðîÿòíîñòü òîãî èëè èíîãî çíà÷åíèÿ ïîìåõè vt ïî ñðàâíåíèþñ äðóãèìè, òî åñòü âûáîð Q ÿâëÿåòñÿ ÷àñòüþ ìîäåëè çàäà÷è.
 îòëè÷èå îòýòîãî, â ðàíäîìèçèðîâàííîì àëãîðèòìå âåðîÿòíîñòü P ñóùåñòâóåò òîëüêî â àëãîðèòìå, è ñëåäîâàòåëüíî, íåò òðàäèöèîííîé ïðîáëåìû ïëîõîéìîäåëè, êàê ýòî ìîæåò ñëó÷èòüñÿ ñ Q ïðè áàéåñîâñêîì ïîäõîäå.1.4Ðàíäîìèçèðîâàííûå ìåòîäûîöåíèâàíèÿ ïðè ïðîèçâîëüíûõ ïîìåõàõÒðàäèöèîííûå àññèìïòîòè÷åñêèå ïîäõîäû ê îöåíèâàíèþ íåèçâåñòíûõ ïàðàìåòðîâ îñíîâàíû íà äîñòàòî÷íî ñòðîãèõ îãðàíè÷åíèÿõ ê ñëó÷àéíûì ïîìåõàì. Çà÷àñòóþ òðåáóåòñÿ èõ íåçàâèñèìîñòü è íîðìàëüíûéçàêîí âåðîÿòíîñòíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ. Èíîãäà ìîæíî îáîéòèñü áîëåå ñëàáûìè ïðåäïîëîæåíèÿìè î ñèììåòðèè èëè öåíòðèðîâàííîñòè ïëîòíîñòèðàñïðåäåëåíèÿ.
Îäíàêî, ïðè ñìåùåííîì øóìå è íàëè÷èè ñèñòåìàòè÷åñêîé íåèçâåñòíîé ïîãðåøíîñòè íàáëþäåíèé, îöåíêè, ïðîèçâåäåííûå ñ ïî20ìîùüþ ýòèõ ìåòîäîâ ñòàíîâÿòñÿ ìàòåìàòè÷åñêè íåîáîñíîâàííûìè è ñîîòâåòñòâåííî ìîãóò ïðèâîäèòü ê íåêîððåêòíûì ðåçóëüòàòàì.Äëÿ îáîáùåíèÿ ðàññìàòðèâàåìûõ ìîäåëåé íà ñëó÷àé ïðîèçâîëüíûõïîìåõ â êîíöå ïðîøëîãî âåêà â ðàáîòå [51] áûëî ïðåäëîæåíî èñïîëüçîâàòü èäåþ ðàíäîìèçàöèè àëãîðèòìà íàáëþäåíèé äëÿ îöåíèâàíèÿ íåèçâåñòíûõ ïàðàìåòðîâ ëèíåéíûõ äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì.
Äëÿ ýòîãî áûëîââåäåíî ïîíÿòèå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïðîáíûõ ðàíäîìèçèðîâàííûõ âîçìóùåíèé ∆t äëÿ çíà÷åíèé âõîäíûõ ïàðàìåòðîâ. Ïîçäíåå ýòà èäåÿ áûëàìîäèôèöèðîâàíà íà íåëèíåéíûé ñëó÷àé [52, 53] äëÿ îöåíèâàíèÿ òî÷êèìèíèìóìà ôóíêöèîíàëà òèïà ñðåäíåãî ðèñêà. Àíàëîãè÷íûå ðåçóëüòàòû áûëè ïîëó÷åíû Á. Ò. Ïîëÿêîì è À. Á. Öûáàêîâûì [54, 55], à òàêæåÄ. Ñïàëëîì [56, 57], êîòîðûé ââåë ïîíÿòèå îäíîâðåìåííî âîçìóùàåìîéñòîõàñòè÷åñêîé àïïðîêñèìàöèè (Simultaneous Perturbation StochasticApproximation) è ìåòîäà SPSA. Áûëà äîêàçàíà ñîñòîÿòåëüíîñòü îöåíîêïðè äîñòàòî÷íîì ÷èñëå íàáëþäåíèé îöåíîê, ïîëó÷àåìûõ ïî ñîãëàñíî ìåòîäàì SPSA, ïðè âíåøíèõ ïðîèçâîëüíûõ ïîìåõàõ. Îäíàêî, âñå ðåçóëüòàòû èìåëè àñèìïòîòè÷åñêèé õàðàêòåð, ïîýòîìó åäèíñòâåííûì ñóùåñòâåííûì îãðàíè÷åíèåì ïðèìåíèìîñòè ìåòîäà SPSA îñòàâàëîñü òðåáîâàíèå êäîñòàòî÷íî áîëüøîìó ÷èñëó íàáëþäåíèé.Ïîñëåäóþùåå ðàçâèòèå ðàíäîìèçèðîâàííûõ ïîäõîäîâ áûëî íàïðàâëåíî íà èõ ïðèìåíèìîñòü â ñëó÷àå ìàëîãî ÷èñëà íàáëþäåíèé, ïîñêîëüêóñóùåñòâóåò ìíîãî ïðèêëàäíûõ çàäà÷, â êîòîðûõ íåò äîñòàòî÷íîãî êîëè÷åñòâà äàííûõ.
Òàêîãî ðîäà ñèòóàöèè ìîãóò âîçíèêàòü â ñëó÷àå ìàëîãîïðîìåæóòêà âðåìåíè, çà êîòîðûé íóæíî ïðîèçâåñòè íàáëþäåíèÿ è âûïîëíèòü ïîñëåäóþùóþ îáðàáîòêó ïîëó÷åííûõ äàííûõ èëè, íàïðèìåð,ïðè âûñîêîé òðóäîåìêîñòè èëè ñòîèìîñòè èñïûòàíèé, êîòîðûå òàêæå íåïîçâîëÿþò ïðîâåñòè äîñòàòî÷íîå êîëè÷åñòâî òåñòîâ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
