Автореферат (1150574), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Множество всех решений неравенства (5) представляет собойсложную фигуру, которая образуется объединением таких конусов, поэтомув явном виде решение получить трудно. Вместо этого предлагается метод, спомощью которого можно получить все решения алгоритмически.Для начала заметим, что можно считать вектор = ( ) регулярным, таккак для нулевых компонент неравенство выполняется автоматически. Можно«нормировать» по нему матрицу .
Умножим -ю строку на −1 , сведя˜˜неравенство к виду ≥ 1, где – получившаяся матрица. В дальнейшембудем считать, что неравенство сведено к данному виду.Рассмотрим ненулевые элементы матрицы = ( ). Если при ̸= 0для некоторого выполняется соотношение ≥ 1, то неравенство будет14выполнено для -й компоненты вектора = 1. Введем параллельных осей,на которых будем наносить значения переменных 1 , . . . , . Для и таких,что ̸= 0, отметим на -й оси точки −1 , указывая для них индексы .
Еслив какой-то точке оказывается несколько индексов, следует записать их все.После выбора одной из отмеченных точек на оси в качестве значенияпеременной , неравенства будут выполняться для всех компонент вектора, где индексы соответствуют индексам выбранной точки, а также всехточек оси левее её. Для решения задачи достаточно выбрать точки так,чтобы в множество индексов, находящихся на их осях слева от выбранныхточек, попадали все индексы координат вектора .Метод можно усовершенствовать, если есть какая-либо априорная информация о векторах или же присутствуют дополнительные ограничения.Также в главе рассматриваются возможности применения предложенного метода в задачах тропической оптимизации при наличии ограничения намножество допустимых значений в форме рассматриваемого неравенства иприводится численный пример.
Результаты главы опубликованы в работе [7].В заключении подведены основные итоги диссертационной работы, которые состоят в следующем.Разработаны новые методы и алгоритмы численного решения многомерных минимаксных задач тропической оптимизации, а также программноалгоритмическое обеспечение для их реализации при решении прикладныхзадач, возникающих при математическом моделировании естественно-научных и научно-технических проблем. Полностью решена вычислительная задача с псевдоквадратичной целевой функцией и линейными ограничениями.Сформулирована и решена задача ликвидатора, заключающаяся в составлении плана работ по ликвидации последствий радиационной аварии.Решена расширенная задача псевдочебышевской аппроксимации в тропическом векторном пространстве.
Предложены процедуры для упрощениявычислений, а также разработан алгоритм, реализующий эти процедуры.Получены результаты исследования тропического векторного неравенства и предложен вычислительный метод, позволяющий найти все множестворешений этого неравенства.Предлагаются возможные направления для дальнейшей работы.В приложениях представлено описание процедур и компьютерный кодметодов, применявшихся для расчетов.Публикации автора по теме диссертацииПубликации в рецензируемых изданиях1. Кривулин Н. К., Сорокин В. Н. Решение задачи тропической оптимизации с линейными ограничениями // Вестник Санкт-Петербургского уни15верситета.
Серия 1. Математика. Механика. Астрономия. — 2015. — Т. 2(60). Вып. 4. — С. 541–552.2. Кривулин Н. К., Сорокин В. Н. О решении одной многомерной задачитропической оптимизации с использованием разрежения матриц // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. — 2018. — Т.
5 (63). Вып. 1. — С. 86–99.Публикации в изданиях, входящих в базы цитированияWeb of Science и SCOPUS3. Krivulin N. K., Sorokin V. N. Solution of a tropical optimization problemwith linear constraints // Vestnik St. Petersburg University: Mathematics. —2015. — Vol. 48, N. 4.
— P. 224–232.4. Krivulin N. K., Sorokin V. N. Solution of a multidimensional tropicaloptimization problem using matrix sparsification // Vestnik St. PetersburgUniversity: Mathematics. — 2018. — Vol. 51, N. 1. — P. 66–76.Публикации по теме диссертации в других изданиях5.
Кривулин Н. К., Сорокин В. Н. Решение задач тропической оптимизациипри наличии ограничений с приложением к управлению сроками проектов // Модели и методы тропической математики в прикладных задачахэкономики и управления. Сб. науч. статей. Вып. 2 / Под ред. Н. К. Кривулина. — Санкт–Петербург: Издательство «ВВМ», 2014. — С. 24–45.6. Кривулин Н. К., Сорокин В. Н. Использование разрежения матриц длярешения многомерной задачи тропической оптимизации // InternationalScientific Conference. Mathematical Modeling. Proceedings. Vol. 1.
— Sofia:Scientific Technical Union of Mechanical Engineering «INDUSTRY-4.0»,2017. — С. 36–39.7. Сорокин В. Н. Метод построения всех решений линейного векторногонеравенства в идемпотентной алгебре // Модели и методы тропическойматематики в прикладных задачах экономики и управления.
Сб. науч.статей. / Под ред. Н. К. Кривулина. — Санкт–Петербург: Издательство«ВВМ», 2013. — С. 108–120.Подписано в печать 10.04.2018. Формат 60 × 841/16 .Бумага офсетная. Гарнитура Times. Печать цифровая.Усл. печ. л. 1,00. Тираж 100 экз. Заказ № 0497Отпечатано в Издательстве ВВМ.198095, Санкт-Петербург, ул. Швецова, 41.16.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
