Отзыв научного руководителя (1150583)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

отзыв научного руководителя на диссертационную работу Сорокина Владимира Николаевича «Разработка методов и алгоритмов решения многомерных минимаксных задач тропической оптимизации», представленную на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.07 — Вычислительная математика Диссертационное исследование посвящено развитию теории и разработке алгоритмов методов решения задач оптимизации, которые формулируются в терминах тропической (идемпотентной) математики и состоят в минимизации функций, заданных на пространствах векторов над полуполями с идемпотентным сложением.

Такие задачи возникают в различных приложениях, включая задачи планирования, размещения и принятия решений, которые часто могут быть решены при помощи точных конечношаговых вычислительных методов линейного и смешанного целочисленного линейного программирования, ветвей и границ, и т. п. Эти методы опираются на итерационные процедуры, которые обычно позволяют численно получить одно из решений, если решения существуют, или убедиться в том, что решений нет. В отличие от решений с помощью указанных процедур, решения на основе методов тропической оптимизации во многих случаях позволяют получить результат, описывающий все решения задачи в явном виде в замкнутой форме, удобной как для аналитического исследования множества решений, так и для создания алгоритмов численного решения.

Такие решения обычно представляют значительный интерес, что делает тему настоящей работы, направленной на разработку, обоснование и исследование эффективности прямых точных методов решения задач тропической оптимизации и их приложений, весьма актуальной. Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем. Соискателем разработаны методы и алгоритмы решения задач тропической оптимизации, которые формулируются в терминах общего произвольного полуполя с идемпотентным сложением. Это позволяет использовать полученные результаты для решения задач, записанных в терминах различных вещественных полуполей, в которых в роли сложения могут выступать, например, операции шах или ппп, а в роли умножения — арифметическое сложение или арифметическое умножение.

Сначала рассматривается задача минимизации псевдоквадратичной функции с ограничениями, заданными при помощи некоторых матриц. Разработан метод решения, при котором задача сводится к параметризованной системе векторных неравенств. Предложен матричный алгоритм для нахождения минимума целевой функции. Получено прямое общее решение задачи в явном виде в параметрической форме, которое может быть использовано для последующего анализа множества решений и для вычислений с полиномиальной сложностью. Приведен пример приложения полученных результатов к решению задачи планирования. Изучается задача псевдо-чебышевской аппроксимации, которая обобщает задачу наилучшего приближения в метрике Чебышева в пространстве векторов над полуполем с операциями шах в роли сложения и арифметического сложения в роли умножения. Предложен вычислительный метод, в котором множество решений характеризуется системой неравенств.

Решение системы находится в виде семейства подмножеств, построенных с помощью разреженных матриц задачи. Дано представление общего решения в компактной векторной форме, описаны процедуры повышения эффективности вычислений при нахождении всех решений и приведен численный пример для задачи малой размерности. В целом диссертация Сорокина В.

Н. представляет собой завершенную научно-квалификационную работу, которая содержит решения научных и практических задач, имеющих значение для развития вычислительных методов решения задач идемпотентной алгебры и тропической оптимизации, а также приложений этих методов к проблемам планирования сроков проектов, размещения объектов и принятия решений.

Оформление диссертации отвечает установленным требованиям. Структура и содержание работы соответствуют поставленным целям и задачам исследования. Основные научные результаты опубликованы в журналах, рекомендованных ВАК РФ, и в других изданиях. Результаты апробированы на научных конференциях. Исследования проводились в рамках научных проектов, поддержанных фондами РФФИ и РГНФ. Считаю, что диссертация «Разработка методов и алгоритмов решения многомерных минимаксных задач тропической оптимизации», отвечает требованиям, предъявляемым к кандидатским диссертациям Положением о присуждении ученых степеней, а ее автор, Сорокин Владимир Николаевич„заслуживает присуждения ему ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01,07 Вычислительная математика. Научный руководитель: профессор кафедры статистического моделирования СПбГУ, доктор физико;,~айтемфг1я~еских наук, доце 29 марта 2ф3:-Ё ~-й Г, ФФ )' .

~к)ю улин .

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации