Отзыв официального оппонента (1150585)
Текст из файла
Отзыв официального оппонента Ерохина Владимира Ивановича на диссертацию Сорокина Владимира Николаевича «Разработка методов и алгоритмов решения многомерных минимаксных задач тропической оптимизации» представленной па соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности О! .01.07 — вычислительная математика Рецензируемая диссертационная работа посвящена разработке теории и методов численного решения задач тропической оптимизации, а также реализации указанных методов в практическом решении задач сетевот о планирования. принятия решений, оптимального размещения объектов. Актуальность работы обусловлена рядом причин: востребованностью эффективных методов и численных алгоритмов в практи теских приложениях, большим ттт до конца еще не раскрытым) потенциалом, которым в принципе обладактт методы тропической оптнмизапии и в то же время наличием ряда нерешенных теоретических и алгоритмических проблем теории и методов тропической оптимизации.
Практическая значимость исследования в силу широкого распространения упомянутых вьпле задач сетевого планирования, принятия решений, оптзтмального размещения объектов и нм подобных достаточно очевидна. Теоретттчеснаи значимость результатов диссертании определяется теоретической значимостью огтио;о из г>сигтгтттьтх резитыиаиим и~ротттптескгтт) «пипи.игтзапии как таковой. а именно, возможносп ю в явном конструктивном виде получать ттараметрпческпе семейства. описыватощие все возможные отттттхтттттт,ттые рсптепия исследуемых задач. Новизной об:тяпают следуктщие результаты: - достаточные условия существования решения, минимальное значение нелевой функции и вид параметрического семейства решений задачи поиска минимума псевдо- квадратичной функции при наличии ограничений в ттиде системы линейных неравенств тв тропической арифме.птке); алгоритм построения параметрического семейства решений указанной вьште зада ти и теоретическая опенка его трудобмкостп (оказавтттаттся полиномиальной); - формализация в виде задачи поиска минимума псевдоквадратичной функции прп наличии ограничений задачи сетевого планирования специального вида(с ограничениями на моменты начала и окончаттия работ.
а также на их продолжительность) и числетщое построение параметрического семейства ее решений с помощью упомянутого выше алгоритлт а; - достаточныс условия сутцествования рептения и вид параметрического семейства рецтений задачи псевдочсбышеской аппроксимации в ~ропическом векторном пространстве; алгоритм построения параметрического сезтейсттттт решений указанной выше задачи; метод и алгоритм построения всех решений векторттогтт неравенства 1в тропической арифметике). Достоверность результатов диссертации обеспечена корректным использованием аппарата классической и тропической линейной алгебры, классической и тропической теорией линейных неравенств, а также методов тропической оптимизации, и подтверждена вычислительными экспериментами. Замечатттттт; 1.
В тексте диссертации соискатель предваряет выполненные им в тропической арифметике теоретические выкладки и доказательства достаточно подробным описанием операций над скалярами в илемпотентном полуполе„ а затем на этой основе строит тропическую алгебру матриц. охватьтватотттуто также бттиарные операции сложения и умножения операндов.
имеющих разнук размерность тскттляров. векторов. матриц). Однако диссертация содержит также нетривиальные выкладки с тропическими системами линейных неравенств (см., например, доказательство Теоремы 4), не сопровождаемые какими-то ни было комментариями. Например, левая часть неравенства-следствия получается перемножением левых частей неравенств системы, правая часть неравенства- следствия — соответственно перемножением правых частей неравенств системы.
В диссертации следовало бы привести необходимые сведения о способах эквивалентных преобразований тропических систем линейных неравенств и способах получения следствий. 2. Тематика диссертационной работы и характер решаемых или упоминающихся в ней прикладных оптимизационных задач (задачи сетевого планирования, оптимального размещения, принятия решений) и оптимизационных задач общего характера (задачи линейного программирования) предполагает более широкую апробацию работы, чем та, которая в действительности имела место. Так, конференция «МагЬегпа6са! Мос(е!!пд» (Вогочеы, Вп!яаг(а — 2017) является широкопрофильной и не сфокусированной на вопросах оптимизации, конференция «Теоретические и прикладные вопросы комплексной безопасности» вЂ” в большей степени прикладная, чем математическая и т.д.
Между тем, результаты диссертационной работы следовало бы обсудить как со специалистами в области дискретной оптимизации (оптимизации на графах), так и со специалистами в области математического программирования. Среди большого количества периодических отечественных конференций, на которых стоило бы заслушать результаты данной диссертационной работы, в качестве примера (не претендующего на полноту) можно указать Московскую международную конференцию по исследованию операций (ВЦ РАН вЂ” ВМиК МГУ), конференции «Математическое программирование и приложения» (ИММ УрО РАН). «Дискретная оптимизация и исследование операций» (ИМ СО РАН), «Байкальская международная школа семинар «Методы оптимизации и их приложения» (ИСЭМ СО РАН).
3. В диссертационной работе недостаточно чдтко прослеживается логическая связь между материалами первой и второй главы с одной стороны, и материалом третьей и четвертой глав — с другой. Так, текст первой и второй глав представляет собой выстроенный в строгой логической последовательности материал, содержащий необходимые определения, выкладки, доказательства и последовательность вспомогательньгх задач, подводящих к главному теоретическому результату — теореме о достаточных условиях существования и виде решения задачи поиска минимума псевдо- квадратичной функции при наличии ограничений в виде системы линейных неравенств (в тропической арифметике), и завершающийся иллюстрацией — формализацией и доведением до численного ответа задачи из класса задач сетевого планирования. В то же время, рассматриваемая в третьей главе задача «псевдочебышевской аппроксимации в тропическом векторном пространстве» и рассматриваемый в четвертой главе «метод построения множества всех решений тропического векторного неравенства» выглядят как независимые математические этюды.
Выкладки в каждой из указанных глав замкнуты и самодостаточны, теоретические результаты других глав в них не используются. 4. Выбранный для программной реализации предложенных в диссертации методов и алгоритмов язык программирования К имеет специфический синтаксис и является малораспространйнным в среде специалистов, занимающихся задачами сетевого планирования, оптимального размещения, принятия решений, общими вопросами математического программирования и дискретной оптимизации, что, несомненно, затруднит практическое применение указанных методов и алгорьтмов. Указанные замечания не снижают общей ценности диссертационной работы. В целом диссертационная работа Сорокина В.Н.
представляет собой законченное научное исследование, выполненное на высоком уровне. Теоретические результаты являются новыми и оригинальными. Личный вклад автора не вызывает сомнений. Основные результаты работы апробированы на двух международных конференциях, а 2 также опубликованы в пяти печатных работах, в том числе в двух статьях, вьппедших в журналах из списка ВАК.
Автореферат полно отражает содержание диссертации. Оформление диссертации соответствует общепринятым математическим стандартам. Заключение. Диссертационны работа Сорокина В.Н. «Разработка методов и алгоритмов решения многомерных минимаксных задач тропической оптимизации» удовлетворяет всем необходимым требованиям, предъявляемым Положением о порядке присуждения ученых степеней, утвержденным Постановлением Правительства РФ от 24 сентября 2013 г.
№ 842. Ее автор, Сорокин В.Н., заслуживает присуждения ученой степени кандидата физико-математических наук по научной специальности 01.01.07— вычислительнаяматематика. Ерохин В.И. 29 мая 2018 г. Федеральное государственное бюджетное военное образовательное учреждение высшего образования «Военно-космическая академия имени А.Ф.
Можайского» Адрес: 197198, г. Санкт-Петербург, ул. Ждановская, д. 13 Телефон: +7 (812) 230-28-15 ы: уЦЯщй, Подпись доктора физико-математических Ивановича заверяю. Врио начальник отдела кадров 29 мая 2018 г. Официальный оппонент доктор физико-математических наук., профессор, старший научный сотрудник Военно-космической академии имени А.Ф. Можайского наук, профееспра --.Ерохина Владимира Забельская Е.А. .3 .
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
