Отзыв ведущей организации (1150579)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

УТВЕРЖДАЮ Проректор по научной работе Санкт-Петербургского государственного морского технического университета (СПбГМТУ), д.т.н, доцент Д. В. Никущенко ОТЗЫВ ведущей организации на диссертацию Сорокина Владимира Николаевича «Разработка методов и алгоритмов решения многомерных минимаксных задач тропической оптимизации», представленной на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.07 — Вычислительная математика Основные результаты исследовании н их новизна Диссертационная работа Сорокина В.Н. посвящена вопросам развития вычислительных методов решения и разработки приложений задач оптимизации, сформулированных в терминах тропической математики. Начало исследованиям в области тропической (идемпотентной) математики, которая изучает алгебраические системы с идемпотентным сложением, было положено в 1960-х годах в трудах Н.

Н. Воробьева, И. В. Романовского и других авторов. В настоящее время это направление активно развивается в работах научной школы акад, В.П,Маслова, а также в работах ряда других российских и зарубежных специалистов. Разработка вычислительных методов и алгоритмов решения задач оптимизации функций, заданных на векторах над идемпотентными полуполями, составляет важное направление тропической математики, которое находит большое число приложений при математическом моделировании естественнонаучных и научно-технических проблем.

Решение многих задач тропической оптимизации опирается на использование методов и результатов идемпотентной линейной алгебры, включая методы решения линейных векторных уравнений и неравенств, результаты спектральной теории матриц и др. С помощью такого подхода нередко удается получить все решения задачи в явном виде в параметризованной форме, которая оказывается удобной для аналитического исследования множества решений и для построения эффективных конечношаговых вычислительных схем.

Таким образом, диссертационная работа Сорокина В. Н., направленная на дальнейшее развитие теории и вычислительных методов тропической оптимизации, а также их применение для решения важных прикладных задач, представляется весьма актуальной. Основные результаты работы являются новыми и состоят в следующем. 1. Разработан метод решения задачи тропической оптимизации с псевдоквадратичной целевой функцией и линейными ограничениями на основе сведения задачи к системе параметризованных неравенств.

Построен алгоритм полиномиальной сложности для нахождения всех решений в параметрической форме, которая обеспечивает прямое вычисление решений с использованием фиксированного числа матрично-векторных операций. 2. Построена математическая модель планирования мероприятий по ликвидации чрезвычайной ситуации, которая представлена в виде задачи минимизации псевдоквадратичной функцией с линейными ограничениями и решена с использованием разработанного выше численного метода.

3. Разработан вычислительный метод, который использует технику разреженных матриц для нахождения множества всех решений задачи тропической оптимизации, возникающей в связи с проблемой наилучшего приближения в метрике Чебышева. Предложен конечношаговый алгоритм получения всех решений в параметрической форме для вычисления решений задачи за фиксированное число матрично-векторных операций. 4. Предложен вычислительный метод решения векторного неравенства, которое задает ограничения в задачах тропической оптимизации, и проведено экспериментальное исследование эффективности метода.

Результаты диссертационной работы получены автором самостоятельно или при его определяющем участии. Достоверность результатов подтверждается представленными в работе доказательствами, численными примерами и графическими иллюстрациями. Значимость результатов для науки и производства В диссертации на основе применения и дальнейшего развития теории и аналитического аппарата тропической математики разработаны новые методы и вычислительные процедуры решения задач тропической оптимизации. Полученные результаты обеспечивают теоретическую основу и инструментальные средства для разработки эффективных вычислительных алгоритмов решения практических задач в различных областях техники, экономики и управления, а также программной реализации таких алгоритмов для последовательных и параллельных вычислительных систем.

Исследования по теме диссертации проводились в рамках научных проектов, поддержанных научными фондами РФФИ и РГНФ. Рекомендации по использованию результатов и выводов работы Предложенные в работе методы и вычислительные алгоритмы решения задач тропической оптимизации будут полезны при решении многих прикладных задач, возникающих при математическом моделировании естественнонаучных и научно-технических проблем, включая задачи сетевого планирования, размещения объектов и принятия решений. Разработанные программные средства могут быть использованы при численном решении перечисленных выше и других прикладных задач. Результаты диссертационной работы найдут применение в научной и учебной работе в исследовательских и учебных учреждениях, включая Санкт-Петербургский государственный морской технический университет, Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, Московский государственный университет, Санкт-Петербургский государственный университет, Липецкий государственный технический университет, Институт проблем управления им.

В. А. Трапезникова РАН, Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации РАН и др. Замечания по диссертации и автореферату 1. Во введении на стр.14 при описании результатов главы3 не понятно о каких семействах решений задачи, которые могут содержаться в других семействах решений идет речь. Автор, по-видимому, имел в виду подмножества семейства решений, которые могут содержаться в других подмножествах. См. также текст в первом абзаце подраздела «Процедуры построения полного решения» на стр. 65. 2. На стр.25 при использовании леммы 1 для решения неравенств следовало бы пояснить, почему условие этой леммы (регулярность матрицы) оказывается выполненным.

См. также применение леммы на стр. 27. 3. На стр. 30 указано, что для полученного в работе решения в явном виде можно точно определить число операций, необходимых для его вычисления, а не ограничиваться оценкой сложности вычислений. Однако затем приводится только оценка вычислительной сложности решений, а число операций не подсчитывается. Не вполне ясно, как получена оценка 2" для порядка общего числа слагаемых матричных сумм. 4. В численном примере решения двумерной задачи с ограничениями на стр, 38 получен результат, в котором у матрицы, генерирующей множество решений, оба столбца являются коллинеарными в тропическом смысле.

В этом случае параметрическую запись решения следовало бы упростить, оставив один столбец и сократив число параметров до одного (о возможности такого упрощения свидетельствует также приведенная на рис. 1.4. графическая иллюстрация решения в виде отрезка прямой). 5. При формулировке леммы 3 на стр. 45 одновременно используются обозначения обычного и тропического нулей. Представляется, что в контексте рассматриваемой прикладной задачи условие, в котором используется тропический нуль, будет всегда выполнено, и его из формулировки утверждения можно исключить. Кроме того, ссылка в формулировке на задачу (2.6) является ошибочной.

Должна быть указана ссылка (2.7). 6. На стр. 45 в начале подраздела «2.3 Численный пример» упоминается «следствие 3», которое отсутствует в тексте. По-видимому, имеется ввиду «лемма3». Аналогично, на стр.46 вместо «следствия 2.6» должна быть также указана «лемма 3». 7. На стр. 56 указана ошибочная ссылка на лемму 1.4, которая в тексте отсутствует. См. также ссылку на лемму 1.4 на стр. 67. 8. Описание на стр.

68 алгоритма 1 (для которого почему-то использован латинский заголовок А18ог1йтп1) слишком схематичное и не содержит многих деталей, необходимых для полного понимания его работы. 9. При описании выпуклого конуса и его граней на стр. 76 не ясно, о какой гиперплоскости (в обычном или тропическом смысле) говорится. Не вполне ясно, что понимается под 1/2~ частью пространства или гиперплоскости. Перечисленные замечания, однако, носят редакционный характер и не снижают ценности проведенного исследования. Общая оценка диссертации В целом диссертация Сорокина В. Н.

представляет собой завершенную научно-квалификационную работу. Совокупность научных и практических результатов, представленных в диссертации, можно рассматривать как решение актуальной задачи разработки и исследования новых вычислительных методов решения задач тропической оптимизации, а также их практического применения в решении практических задач планирования и управления. Диссертация соответствует критериям п, 9 (абзац 2) раздела 11 Положения о порядке присуждения ученых степеней, а также пп.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации