Диссертация (1150474), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

При малых деформациях все перечисленные вышепотенциалы определяют линейную связь между нагрузкой и деформацией. В теоретическомотношении эту зависимость для всех рассмотренных потенциалов вплоть до 250% деформацийможно описать степенным потенциалом с точностью до 10% за счет выбора в нем параметровn,  . Так, например, приведем некоторые значения параметров, полученные для вышеуказанных потенциалов, при которых искомые зависимости максимально точно можно описатьс помощью степенного потенциала. Для потенциала Джента - Томаса —  1, n  2соответствующие константы для степенного потенциала   0.5, n  1.2 ; для описанияпотенциала Беккера — Трелоара в степенном потенциале наиболее подходящим оказываетсязначение n  3.5 ;для  0.5, n  1.8 ;  0, n  1.6 ;потенциалаПриссаподходящими  1, n  1 ;будут  0.5, n  1.4 .следующиеПрипары:одноосномрастяжении искомые зависимости для потенциалов Присса и Волькенштейна совпадают.В работе использовался двухпараметрический потенциал (1.4).§ 1.3 Одноосное и двуосное растяжение эластомеровНаиболее простыми деформациями являются однородные, не зависящие от координаттела (образца).

Материал считаем несжимаемым, поэтому напряжения вычисляются черездеформации с помощью выражения (1.2).0Если S i первоначальная (до деформации) площадь поперечного сечения, ортогонального0i -й главной оси тела (образца), J  dV d V — кратность изменения объема, то площадь этогосечения в деформированной конфигурации вычисляется по формуле180Si  S i  J  i С учётом условия несжимаемости материала сила, действующая на этой площадке,вычисляется по формуле0fi  Si i  Si J  i i .(1.5)В экспериментальных исследованиях для определения теоретической зависимости«напряжение – деформация», как правило, стараются реализовать однородное напряжённоесостояние в растянутом образце. Наиболее просто это сделать при одноосном или двуосномрастяжении.1.

Одноосное растяжение, при котором 1    1, 2  3  12, 1   ,  2   3  0. Сучётом этого и из (1.2) следует  1  1  p, 0= 2 p,    21313и с учётом (1.5)   3 2  .3 S1  1f10В дальнейшем примем следующее обозначение f1 l  P.Для случая потенциала (1.4) эта зависимость имеет вид02 h 1 nP    n / 2  .n (1.6)В качестве примера зависимость «безразмерная нагрузка – кратность удлинения» для n  1, 2,3приведена на рисунке 1.2.1912n=310P/h86n=24n=12011.522.533.54Рисунок 1.22. Двуосное несимметричное растяжение:1  2  1, 3  1121 ,  3  0.

При этоманалогично предыдущему 1  1 p,  2  2 p, 0=112 1 p,123 1  1f10S1 112 1,  2  2 112 1,1323(1.7) f 2  12 2 1, 0  112 2.13 S232При экспериментах на двуосное растяжение используют установку типа «крест» (рисунок1.3) [44, 100, 121].Рисунок 1.3203. Двуосное симметричное растяжение:1  2    1, 3   2 1   2   ,  3  0 .С учётом этого из (1.7) следуют выражения для напряжения и сил  3f10S1  2,23f20S2  3.13Двуосное симметричное растяжение может быть приближённо воспроизведено прираздувании защемлённого по краю тонкого круглого резинового листа постоянной толщиныпод действием перепада давления.

Используется также установка типа «крест».Экспериментальные исследования. Автором работы были поставлены эксперименты поодноосному растяжению резиновых образцов в виде плоских мембран. Экспериментыпроводились в соответствии с государственными стандартами проведения испытаний [1-4].Установка, схема которой приведена на рисунке 1.4, представляет собой раму с подвижным инеподвижным зажимами для мембраны, винт с маховиком.

Образец на краях зажимался вметаллических зажимах. При вращении маховика гайка движется по винту и зажим,прикрепленный к гайке, перемещается, растягивая образец.Технические возможности установки позволяют растягивать образец длиною в 100 мм в13 раз. Однако в окрестности зажимов в деформируемом образце напряженное состояниезначительно отличается от однородного. Поэтому в качестве базовой длины образца былапринята длина в 200 мм. Для выбора расстояния между контрольными метками был поставленэксперимент на одном и том же образце по определению кратности удлинения между метками,расстояния между которыми в одном и том же недеформированном состоянии 100 мм и 150 ммпри одной и той же нагрузке.

Зависимость силы, отнесенной к площадиот деформации(кратности удлинения) приведена на рисунке 1.5. «Звёздочки» соответствуют расстояниюмежду метками в 100 мм, а «квадратики» — расстоянию в 150 мм. Как следует изпоставленного эксперимента, отличие незначительное. Поэтому в качестве расстояния междуконтрольными метками, по которым определялась деформация образца, было выбрано 100 мм(рисунок 1.6). Исходя из этих соображений был изготовлен специальный штамп.

В качествеиспытуемых образцов брались полосы листовой резины различной марки (ГОСТ: ТУ38.105.116-81, ТУ 38.305.05379-95) шириной от 55 мм до 120 мм, длиной от 15 см до 40 см, атолщиной 0.5 мм до 13 мм.21Рисунок 1.4221412P/S108642011.522.53Рисунок 1.5Рисунок 1.6На образец до растяжения (в недеформируемом состоянии) с помощью специальногоштампа наносилась прямоугольная сетка (размер ячейки 5 мм на 5 мм) общими размерами 100мм на 60 мм.

Затем образец зажимался в зажимах, и осуществлялось его пошаговое (какправило, 8 оборотов маховика, что соответствовало физическому перемещению зажимов на 4мм) растяжение. При растяжении образца измерялось расстояние между контрольнымиметками. Нагрузка измерялась динамометром.В реальном эксперименте реализовать однородное напряженное состояние во всемобразце не удаётся. Наибольшее искажение однородного напряженного состояния происходит вмалой по сравнению с поперечными размерами мембраны окрестности зажимов, какизображено на рисунке 1.7. Однако в центральной части мембраны вдали от зажимов23напряженно-деформируемое состояние близко к однородному.

Штамп наносился на образец поцентру образца. Заметим, что центральная часть полосы при этом не искажается (рисунок 1.8).Рисунок 1.7Рисунок 1.8Надо отметить, что остаточные деформации во всех экспериментах не превышали 1%, т.е.можно считать, что материал упругий.Экспериментальные данные аппроксимировались зависимостью (1.6) с помощью методанаименьших квадратов.Минимизировался функционал2   , n     P  i   Pexp  i   ,mk 1в которомPexp— экспериментальное значение силы, а i— соответствующее ейэкспериментальное значение кратности удлинения, m - число экспериментальных точек.На рисунке 1.9 показана характерная зависимость «нагрузка — кратность удлинения» дляразных марок резин, расчётным кривым соответствуют сплошные линии, экспериментальныеданные отмечены символом «звёздочка» и «квадратик».Для всех испытуемых образцов (8 марок резин) параметр n лежал в диапазоне от 1.2 до1.8.

Эти результаты согласуются с полученными в [79] данными.24n=1.4, =16.614n=1.4, =16.612P/S10n=1.5, =13.48642011.522.5Рисунок 1.9Таким образом, во всех проведённых автором экспериментальных исследованиях дляописания физических свойств резин можно использовать упругий потенциал (1.4).25ГЛАВА 2.

ИЗГИБ ПЛАСТИН И КРИВОЛИНЕЙНЫХ СТЕРЖНЕЙ§ 2.1 Основные соотношенияРассмотрим одноосную деформацию тонкостенной арки-полоски. Примем в качестве00материальных криволинейных координат  1  s,  2  x 2 . При этом координатные линииявляются линиями главных деформаций и напряжений. Пусть материальная точка арки-полоскиимеет до деформации координаты:00 00 00 00  0 0 00 X  s   x  s    sin   s  , Z  s   z  s    cos   s  ,         а после деформации:000X  s   x  s      1  2  sin   s  ,2   00  0Z  s   z  s      1  2  cos   s  .2   Принятый квадратичный закон изменения перемещения по толщине оболочки позволяетучесть линейную по толщине деформацию поперечного (к срединной поверхности)материального волокна. Из приведённых соотношений следует:0000x  cos  , z   sin  , x  cos  , z   sin  ;000 0d s1  1      d s, ds1         d s .0Здесь  - кратность удлинения срединной поверхности арки-полоски, d s1 , ds1 - изменениедуги её параллельной поверхности до и после деформации.

С учётом тонкостенности аркиполоски из последних соотношений следует соотношение для кратности удлинения дугимеридиана01   1    ,     1     .Аналогично находим для кратности утонения арки-полоски   1    .26Для случая несжимаемого материала выполняется условиеI  1 2   1.В результате принимается2  1(растяжение в направлении осиx2отсутствует), и1условие несжимаемости сводится к зависимостям    ,    .Принимая статическую гипотезу Кирхгофа   0 и с использованием (1.3), приходим купругому закону: i  i   , i  1, 2.iДля двухпараметрического семейства упругих потенциалов вида (1.4)i 2n      nini  1, 2 .Отсюда, с точностью до величин первого порядка малости, следуют выражения длянапряжений:1  2   n    n  n   2  n  ,  2  2 1    n  n   2  n  .Интегрируя по толщине, получим выражения для усилий и моментов [77]:0 0   n2h  1   n    n  , 1    h3 3    n00  n22  2 h  1 1    n  ,  2    h3 6     .n1  2и уравнения равновесия [77]:x   qx  0, z   qz  0, 1  Tn ,(2.1)Tx  Tn sin   T1 cos  , Tz  Tn cos   T1 sin где0― проекции усилий, действующих в срединной поверхности, и внешней нагрузки на оси x1 и00x3 , h - толщина недеформированной арки-полоски,Tn — перерезывающее усилие, а T1 —усилие, действующее в меридиональном направлении, M 1 — изгибающий момент; x и z –координаты точек срединной поверхности,  — угол между осью z и нормалью к срединнойповерхности.Дифференцированиеосуществляетсявдольдугимеридианасрединнойповерхности.

Усилие T1 и момент M 1 в дальнейшем для удобства будем обозначать Ts и M sсоответственно.27§ 2.2 Сжатие пластин и стержнейПроблемеупругойустойчивостипосвященомножествотеоретическихиэкспериментальных исследований. В теоретических исследованиях осуществляется поисккритических нагрузок и геометрических форм, которые могут реализовываться в закритическойобласти. Наиболее «простая» задача – задача поиска критической нагрузки для сжатогопрямолинейного стержня. Здесь получены значения критических нагрузок при различныхвариантах граничных условий с использованием различных подходов [18, 41].

Характеристики

Список файлов диссертации