Диссертация (1150474)
Текст из файла
Санкт-Петербургский государственный университетНа правах рукописиМальцева Любовь СергеевнаЭЛАСТОМЕРНЫЕ ОБОЛОЧКИ ПРИ БОЛЬШИХ ДЕФОРМАЦИЯХ:ТЕОРИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТ01.02.04 — механика деформируемого твердого телаДИССЕРТАЦИЯна соискание ученой степеникандидата физико-математических наукнаучный руководительдоктор физ.-мат. наукКолпак Е.П.Санкт-Петербург — 20162ОГЛАВЛЕНИЕВведение……………………………………………………………………………………….4Глава 1. Механические свойства эластомеров…………………………………………… 11§ 1.1 Структура и свойства линейных макромолекул………………………………………11§ 1.2 Упругие потенциалы……………………………………………………………………12§ 1.3 Одноосное и двуосное растяжение эластомеров……………………………………...17Глава 2.
Изгиб пластин и криволинейных стержней……………………………………25§ 2.1 Основные соотношения………………………………………………………………...25§ 2.2 Сжатие пластин и стержней……………………………………………………………. 27§ 2.3 Сжатие колец……………………………………………………………………………. 33Глава 3. Безмоментные мембраны и оболочки…………………………………………... 40§ 3.1 Основные соотношения………………………………………………………………...40§ 3.2 Балка-полоска…………………………………………………………………………… 42§ 3.3 Сжатие балки-полоски и цилиндрической оболочки, находящихся под давлением44§ 3.4 Динамическое поведение балки-полоски при растяжении давлением……………...48§ 3.5 Круговая цилиндрическая оболочка под внутренним давлением…………………..56§ 3.6 Круглая плоская мембрана при больших деформациях……………………………...59Глава 4. Осесимметричные деформации оболочки вращения…………………………62§ 4.1 Основные соотношения………………………………………………………………...62§ 4.2 Растяжение круглой мембраны нормальным давлением…………………………….64§ 4.3 Растяжение нормальным давлением плоской кольцевой мембраны………………..73§ 4.4 Круглая мембрана с жестким центром………………………………………………...77§ 4.5 Контактная задача для круглой мембраны …………………………………………… 79§ 4.6 Сферическая оболочка под внутренним давлением.………………………………….
82§ 4.7 Контактные задачи для сферической оболочки………………………………………. 85§ 4.8 Растяжение сферической оболочки, имеющей отверстие……………………………92§ 4.9 Численные методы решения нелинейных краевых задач……………………………. 94Глава 5. Прямоугольная мембрана………………………………………………………...103§ 5.1 Растяжение прямоугольной мембраны в плоскости………………………………….103§ 5.2 Однородное растяжение мембраны……………………………………………………1063§ 5.3 Мембрана с жестким круглым включением…………………………………………..108§ 5.4 Одноосное растяжение мембраны. Нелинейное решение……………………………111§ 5.5 Экспериментальные исследования…………………………………………………….113§ 5.6 Искажения однородного напряженно-деформированного состояния………………117Заключение…………………………………………………………………………………….121Список литературы………………………………………………………………....................
1224ВВЕДЕНИЕНачиная с 50-х годов XX века интенсивное освоение и широкое применение впрактической деятельности получили изделия из эластомеров. Эти материалы используютсяпри изготовлении пневматических сооружений, антенн, амортизаторов, различного родамембран и оболочек, уплотнителей. Постоянно создаются новые высоко эластичные материалы.Эти материалы обладают специфическими механическими свойствами — они могутиспытывать большие обратимые деформации.
Наиболее широко в промышленности и в бытунашли свое применение различные марки резин, изготовленные из каучуков, искусственных инатуральных.Эксплуатация изделий из полимерных материалов происходит, как правило, в условияхвоздействия механических нагрузок. Поэтому специалистам, занимающимся расчетом иэксплуатациейрезинотехническихизделий,важнознатьнетолькоспецифическиемеханические свойства эластомеров, но и основные закономерности, определяющие влияниеструктуры и различных технологических факторов на эти свойства.Для определения механических свойств эластомеров используются различные методики,основанные, как правило, на одноосном и двуосном близким к однородному растяженииэластомерных образцов.
Более сложные напряженные состояния, как правило, не реализуются,поскольку трудно сопоставить экспериментальные результаты с теоретическими. Это связано струдностями, возникающими при решении соответствующих математических задач. Основыметодики проведения экспериментов по двуосному растяжению эластомеров были заложены в1940-е годы L. R.
G. Treloar (далее Трелоар) [121]. Одно из направлений его работы:исследования однородно-напряженного состояния образцов при больших деформациях,построение зависимости «напряжения ─ деформация». В 70-е годы XX века эксперименты наобразцах типа «крест» проводил В. П. Никифоров. Аналогичная методика была использована в1980-е годы в [100]. R. Rivlin [115] (далее Ривлин) и Saunders, Alexander H. проводилиисследования,аналогичныеисследованиямТрелоара.Экспериментаторыпроводилиисследования на разнородных материалах, при этом испытывали их в разных режимахнагружения.
В связи с этим, были предложены различные варианты упругих потенциалов дляописания зависимостей между нагрузкой и деформацией. Экспериментальные и теоретическиеработы по исследованию напряженно-деформированного состояния резиновых образцов сразрезами и вырезами немногочисленны [7, 28].5Различные исследователи проводили эксперименты по двуосному симметричномурастяжению изделий из эластомеров.
Первым из них был Трелоар, который растягивал круглуюмембрану нормальным давлением, затем этот эксперимент повторил Hart-Smith [94] в 1967 г. Г.М. Бартенев [11] также проводил этот эксперимент, при этом предложив вариант упругогопотенциала. Эксперимент по растяжению квадратной мембраны нормальным давлениемпроводил Е. П.
Колпак [39, 40]. Gent [93] раздувал резиновую трубку, экспериментальныеисследования по растяжению тороидальной оболочки проводили Л. М. Зубов и А. М.Колесников. В последние годы эксперименты по круглой мембране проводили A.P.S Selvadurai[118], Albrecht и Ravi-Chandar [81], а также K.Y.Volokh и K. Balakhovsky [84]. I. Muller [109,110]проводил симметричное и несимметричное нагружение квадратной мембраны, а такжепроводил эксперименты по раздуванию двух резиновых баллонов.В связи с тем, что многие конструкции из эластомеров могут испытывать большиедеформации, возникает необходимость использовать теории, учитывающие геометрическую ифизическую нелинейность задач. Основы нелинейной теории упругости были заложены вначале XX века. Одним из первых был английский математик А.
Ляв в 30-е годы XX века. ВРоссии первыми были В. В. Новожилов [66, 112] и его ученик К. Ф. Черных [77]. Различныеварианты нелинейной теории оболочек предлагались у С. А. Алексеева, А. С. Григорьева и К.Ф. Черныха. Значительный вклад в развитие этой теории внесли И. А. Бригаднов [16, 17], К. З.Галимов [19], П. А. Жилин, Л. М. Зубов [30, 33], А. И. Лурье [45], В. Н. Паймушин [67-71], П. Е.Товстик [62], К. Ф.
Черных[78-79], S. S. Antman, A. E. Green, W. T. Koiter, A. Libai, J. G.Simmonds и другие исследователи [6, 8, 14].На основании разработанных методов в России были решены следующие задачи. М. А.Колтунов и И. Е. Трояновский [41] решали задачу о сжатии пластины из резиноподобныхэлементов, С. А. Кабриц [34-36] и В. Ф. Терентьев [97] занимались задачами о сильном изгибеоболочек. Задачи по растяжению резиновых мембран гидростатическим давлением решены у Л.М.
Зубова и А. М. Колесникова [101], сферической оболочке —у И. И. Воровича, В. И.Феодосьева, А. М. Колесникова [38], цилиндрической оболочке — у А. М. Колесникова.Среди зарубежных исследователей из США, Канады, Великобритании, Ирландии,Франции, Германии, Польши, Турции, Италии, Израиля, Индии, Китая, Южной Кореи такжеотмечается интерес к различным задачам. Нелинейными колебаниями оболочек занимались F.Alijany и M. Amabili. Большими колебаниями изделий из эластомеров занимались С. Feng,L.Yu, W. Zhang. Вопросы колебания гиперэластичных мембран рассматривали X. Yuan, Z.
Zhu,R. Zhang. Задачи по растяжению эластомерной трубки решали H. A. Erbay и V. H. Tuzel. Задачуо деформации изделий из неогуковского материала исследовали G. Saccomandi [117] и Lecce, а6также A. Wineman [122], а задачи о деформации изделий из материала типа Огденарассмотрены у Z-Q. Feng, F. Peyraut и Q.C.
He [89]. Задачу о длинной круглой трубе изнеогуковского материала решали J.B.Suh, A.N. Gent, S.G. Kelly [119]. A. N. Gent вместе с O. H.Yeoh [93] также занимались и задачей о нагруженном на одном конце круглом цилиндре. R. C.Batra и A. Bahrami [86] рассматривали осесимметричные деформации цилиндра из материалаМуни-Ривлина.
Вопросами поведения эластомерных мембран в электрическом поле занималисьD. Tommasi, G. Puglisi, G. Zurlo. Вопрос разрушения гиперэластичных мембран рассматривалиL. Lanzoni, A. M. Tarantino. Поведение тонкой гиперэластичной трубы под внешней нагрузкойизучали Y. B. Fu, S. P. Pearce, K.K. Liu. DasGupta вместе с N. Kumar решали контактную задачуо сжатии сферической мембраны двумя плоскостями, а вместе с G. Tamadapy — задачу отороидальной оболочке под внутренним давлением.
Задачи упругой устойчивости сферическихи цилиндрических оболочек из резиноподобного материала решали L. M. Kanner, C.O. Horgan[99]. Вопрос упругой устойчивости в резине рассматривал A. N. Gent [92]. Он же рассматривалзадачу о сжатии длинного резинового стержня. Вопрос выбора упругого потенциала для резиныбыл затронут в публикации C. Nah, C. B. Lee, J. Y. Lim, SenGupta, A.N. Gent [111]. Потенциалытипа Огдена для нематических эластомеров рассматривали V.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
