Диссертация (1150474), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Agostiniani и A. DeSimone [82].Также вопрос упругих потенциалов рассматривался у A. S. Lectez, E. Verron, B. Huneau [102].Исследованияустойчивостиположенияравновесиявнелинейнойпостановкепроводилось Л. М. Зубовым, Haughton, Нудельманом, А. Н. Гузем [26]. Случай сферическойоболочки был рассмотрен W. W. Fung, Н. А. Кудряшов и Д.
И. Синельщиков также занималисьнелинейными колебаниями в вязкоэластичной трубе.Цельюработыявляетсяпроведениеэкспериментальныхисследованийподеформированию различных пластин и оболочек для определения свойств материалов вразличных конструкциях; разработка численных методов решения нелинейных задач, имеющихнеединственное решение; построение аналитических и численных решений нелинейныхкраевых задач для криволинейных стержней и безмоментных оболочек; сопоставлениетеоретических результатов с экспериментальными.Методы исследования.
Используются теоретические методы исследования напряженнодеформированного состояния пластин и оболочек с применением аппарата нелинейной теорииупругости. Экспериментальные методы исследования основываются на методиках, описанныхв литературных источниках и на авторских методиках. При обработке теоретических иэкспериментальных результатов применяются современные компьютерные технологии.Основная масса расчетов производилась в среде программирования математического пакетаMATLAB.7Новизна работы. Решены нелинейные задачи по сжатию резиновых криволинейныхстержней сосредоточенными силами и плоскостями и дано сопоставление теоретическихрезультатов с экспериментальными; решена задача о больших колебаниях плоской мембраны,нагруженной нормальным давлением; построены решения для эластомерных мембран,растягиваемых поверхностными и краевыми нагрузками, в закритической области; решеныконтактные задачи по растяжению нормальным давлением сферической и цилиндрическойоболочек.
Поставлены эксперименты под эти теоретические результаты и проведено сравнениес данными, полученными в результате натурных экспериментов. Полученное в работе решениезадачи о больших деформациях прямоугольной мембраны представлено в виде суперпозициифункций комплексной переменной.Достоверность полученных результатов обеспечивается строгостью постановки задачи,сопоставлением результатов с результатами других авторов и с данными, полученными в ходепоставленных в работе физических экспериментов.
Достоверность экспериментальных данныхобеспечивается точностью измерений и сопоставлением с результатами других исследователей.Практическая значимость. Разработан метод построения решения нелинейныхкраевых задач по растяжению оболочек в закритической области. Дана оценка критическихдеформаций, при которых может произойти потеря устойчивости криволинейных стержней присжатии и безмоментных оболочек при растяжении.На защиту выносятся:1. Теоретические и экспериментальные результаты по сжатию криволинейных стержней.2.
Теоретические и экспериментальные результаты по растяжению плоских мембраннормальным давлением.3. Теоретические и экспериментальные результаты по решению контактных задач порастяжению нормальным давлением сферической и цилиндрической оболочек.4. Численный метод решения задач о нелинейных колебаниях плоской мембраны.Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав,заключения и списка литературы, общим объемом 132 страницы. Общее количество рисунков—80; таблиц — 2. Список литературы насчитывает 124 источника.Содержание работы.В первой главе дано краткое описание механических свойств эластомеров и приведенынаиболее часто встречающиеся упругие потенциалы. Описаныметодика проведенияэкспериментов по растяжению мембран и экспериментальная установка. Приведеныэкспериментальные данные по одноосному растяжению резиновых образцов.8Глава 2 посвящена большим деформациям пластин и стержней.
В § 2.1 с позицийнелинейной моментной теории тонких оболочек решается задача поиска критической нагрузкидля стержня из физически нелинейного упругого материала, поставлены и решены задачи осжатии толстой резиновой пластины и длинного резинового стержня. Получено условиесохранения прямолинейного положения равновесия для пластины. Поставлены экспериментыпо сжатию пластин и стержней, проведено сопоставление экспериментальных данных срезультатами решений, полученных численными методами. § 2.2 посвящен вопросу сжатиякруговых колец.
Поставлены и решены задачи сжатия круговых колец сосредоточеннымисилами и плоскостями. Рассмотрена деформация кругового кольца под действием сжимающихплоскостей. Решения задач для обоих случаев получены в квадратурах. Проведены и описаныэксперименты по сжатию резиновых колец кругового сечения сосредоточенными силами иплоскостями, проведено сопоставление экспериментальных результатов с теоретическими.Отмечено, что зависимость зоны контакта и поперечного размера от осадки в задаче сжатиякольца плоскостями близка к линейной.
Поставлен эксперимент по сжатию плоскостямицилиндрической трубы.В третьей главе были поставлены и решены следующие задачи безмоментной теорииоболочек. В § 3.1 рассмотрены основные соотношения безмоментной теории оболочек в общемвиде. В § 3.3 решены задачи о действии сосредоточенной силы и сжимающих плоскостей нарастянутые равномерным давлением балку-полоску и цилиндрическую оболочку. Для случаясжимающих плоскостей задачи решены на двух зонах. В § 3.4 рассмотрена динамическаязадача о растяжении нормальным давлением балки-полоски.
§ 3.5 посвящен задаче о круговойцилиндрической оболочке под внутренним давлением. В § 3.6 решена задача о растяжении вплоскости круглой мембраны. Решение представлено в квадратурах. Для случая потенциалаЧерныха получено аналитическое решение.Глава 4 посвящена осесимметричным деформациям оболочек вращения, описаныпроведенные автором эксперименты и дано сравнение экспериментальных результатов стеоретическими. В § 4.1 приведены основные соотношения осесимметричной деформацииоболочки вращения.
В § 4.2 сформулирована и решена задача о растяжении круглой мембранынормальным давлением. Описана собранная автором экспериментальная установка и методикапроведения эксперимента, приведены экспериментальные зависимости и дано их сопоставлениес теоретическими результатами. § 4.3 посвящен растяжению нормальным давлением плоскойкольцевой мембраны, также описан проведенный эксперимент. В § 4.4 поставлена и численнорешена задача о растяжении нормальным давлением круглой мембраны с жестким центром. В §4.5рассмотренаирешенаконтактнаязадачадлякруглоймембраны,описана9экспериментальная установка, позволяющая продемонстрировать процесс растяжения круглоймембраныбездавленияпосредствомсосредоточеннойсилы.Проведеносравнениеэкспериментальных результатов с теоретическими.
В § 4.6 поставлена и решена задача длясферическойоболочкипод внутреннимдавлением.Описаныпоставленные авторомэксперименты по растяжению эллипсоида вращения. Отмечена трудность в подборе физическиобоснованного потенциала для этой задачи. В § 4.7 поставлена контактная задача сжатиясферической оболочки двумя плоскостями. Поставлен соответствующий эксперимент ипроведено сравнение экспериментальных результатов с теоретическими. § 4.7 также посвященконтактной задаче о сферической оболочке, раздуваемой в цилиндрической трубке. Описанэксперимент по растяжению сферической оболочки нормальным давлением в стекляннойтрубке, полученные экспериментальные данные сопоставляются с теоретическими.
В § 4.8описана методика проведения эксперимента по растяжению сферической оболочки сотверстиемнормальнымдавлением,решенасоответствующаязадачаипроведеносопоставление теоретических результатов с экспериментальными. В § 4.9 приведенычисленные методы, используемые в работе, а также указаны некоторые особенностичисленного решения нелинейных краевых задач.Глава 5 посвящена прямоугольной мембране, растягиваемой в плоскости краевыминагрузками. Решается задача наложения малых деформаций на большие в предположении, чтоосновное напряженное состояние является однородным. Проведены серии экспериментов порастяжению прямоугольных мембран с отверстиями.В заключении указаны полученные результаты.Апробацияработы.Основныеположениянаучнойработыдокладывалисьиобсуждались на следующих конференциях:1.Научная конференция "Проектирование научных и инженерных приложений в средеMATLAB" г.
Санкт-Петербург, 2007.2.Международная научная конференция «Процессы управления и устойчивость», г. Санкт-Петербург, 2008.3.Международная конференция «Математика. Компьютер. Образование», г. Дубна, 2012.4.Международная конференция «Современные проблемы прикладной математики, теорииуправления и математического моделирования», г. Воронеж, 2012.5.Международная научно-практическая конференция «Теория и практика актуальныхисследований», г.
Краснодар, 2012.6.2013.Международная конференция «Математика. Компьютер. Образование», г. Пущино,107.Международная конференция «Современные проблемы прикладной математики, теорииуправления и математического моделирования», г. Воронеж, 2013.8.Международная конференция «Математика. Компьютер. Образование», г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
