Диссертация (1150468), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Затем спомощью экстраполяции начального состояния 0 → 0 определяется искомое асимптотическое значение показателя ′ (0 → 0).В работе Янсcена [29] было продемонстрировано, что рост намагниченности сменяется спаданием с зависимостью () ∼ −/ . Для сравнительного анализа влияния структурного беспорядка на этап роста намагниченности было проведено исследования однородной = 1 системы навременах до 10000 / и слабо неупорядоченной системы с концентрацией спинов = 0.8 на временах до 40000 /. На рисунке 2.10приведен результат моделирования обеих систем в двойном логарифмическом масштабе. Как видно из рисунка, этап возрастания намагниченностисо временем действительно сменяется на ее спадание для каждой системы.На графиках схематично отмечены характерное время роста намагниченно-52сти , оцениваемое как−1/(′ +/) ∼ 0.Анализ полученных зависимостей показал, что несмотря на то, что начальная намагниченность однородной системы была меньше, чем при моделировании примесной модели, и, казалось бы, в соответствии с выражением для должна демонстрировать более значительный участок роста,неупорядоченная систем обладает значительно более медленной динамикой.
Так, этап роста намагниченности для однородной системы может бытьоценен временами до 4000 /, тогда как для слабо неупорядоченной –до 20000 /.m(t)0.07p = 0.8, m0 = 0.030.060.050.04tcrp = 1, m0 = 0.020.03110100100010000100000t, MCS/sРисунок 2.10: Временная релаксация намагниченности слабонеупорядоченной модели Изинга. = 0.8, 0 = 0.03.Для случая высокотемпературного начального состояния в слабо неупорядоченной системы также было выявлено два типа универсального критического поведения, а именно на начальном участке поведение системысоответствует однородной модели, затем проходя через некоторый кроссоверный этап проявляется влияние дефектов структуры. При исследованииповедения намагниченности (), автокорреляционной функции () (рис.53C(t)0.10.011E-31E-4110100t, MCS/s 1000Рисунок 2.11: Временная зависимость автокорреляционной функции слабонеупорядоченной модели Изинга.(2)-310m (t)-410-510-610110100t, MCs/s 1000Рисунок 2.12: Временная зависимость второго момента намагниченностислабо неупорядоченной модели Изинга.2.11) и второго момента намагниченности (2) () (рис.
2.12) было выявленодва временных интервала: < 90 /, на котором поведение системы54аналогично однородной модели, и > 100 /, на котором проявилосьвлияния структурной неупорядоченности. Для расчета автокорреляционнойфункции и второго момента намагниченности использовалось начальное состояние с 0 = 0.0001.При анализе временных зависимостей намагниченности, ее второго момента и автокорреляционной функции, с помощью соотношений 2.5 - 2.6были получены значения динамических критических индексов ′ и , а также отношения статических индексов /.
Результаты для начального временного интервала с критическим поведением однородной системы и временного интервала проявления влияния дефектов структуры представленыв таблице 2.3. Значения критических индексов получаемые на начальномТаблица 2.3: Значения критических показателей слабонеупорядоченной системы, полученные линейной аппроксимациейвременных зависимостей (), (2) () и ().00.030.020.0100.030.020.010′2/ ∈ [15; 60] / ∈ [5; 30] /0.1016(9)0.1031(10)0.1043(12)0.1057(17)0.936(4) 1.347(8) 2.065(14) 0.534(6) ∈ [300; 800] / ∈ [150; 800] /0.083(3)0.099(5)0.105(9)0.122(11)0.859(5) 1.135(10) 2.387(20) 0.475(14)этапе релаксации показывают, что влияние структурного беспорядка достаточно мало и поведение неупорядоченной системы соответствует однородному случаю. Так, в работе [100] было проведено численное исследование критического поведения трехмерной однородной модели Изинга и были получены значения динамических критических индексов ′ = 0.108(2), = 2.041(18) и отношение статических индексов / = 0.517(2).Для получения итоговых значений критических показателей на участкевлияния структурной неупорядоченности, к результатам моделирования высокотемпературного начального состояния была применена процедура учета ведущей поправки к скейлингу, описанная в 2.4.1.
Итоговые получен55ные значения критических показателей для слабо неупорядоченной системы приведены в таблице 2.4.Таблица 2.4: Значения критических показателей слабо неупорядоченнойсистемы с учетом поправок к скейлингуПоказатель (0 = 0.03)′ (0 = 0.02)′ (0 = 0.01)′ (0 → 0)2 (0 → 0) (0 → 0)/(/)()′2.6Значение0.104(12)0.117(10)0.118(10)0.127(16)0.909(4)1.242(10)2.191(21)0.504(14)0.117(24)0.256(55)/0.0740.0680.0960.0790.1120.160Анализ результаты и выводыВ данной главе было осуществлено численное моделированиеструктурно-неупорядоченной ферромагнитной модели Изинга в присутствии точечных немагнитных дефектов для спиновых концентраций =0.95 и = 0.8, лежащих выше порога примесной перколяции, в критическойточке.
Моделирование проводилось как из низкотемпературного начальногосостояния 0 = 1, так и высокотемпературного 0 ≪ 1. Проведено исследование влияния неравновесных начальных состояний системы, характеризующихся малыми значениями начальной намагниченности 0 ≪ 1, накритическую релаксацию структурно-неупорядоченной системы в коротковременном режиме.Проведенные исследования намагниченности (), ее логарифмическойпроизводной () и кумулянта 2 () в случае низкотемпературного начального состояния, а также автокорреляционной функции () и второгомомента намагниченности - для высокотемпературного начального состояния показали, что в отличие от однородной системы, в слабо неупорядоченных системах может быть выявлено два универсальных динамическихкритических режима. А именно, на раннем временном интервале реализу56ется релаксационное поведение, соответствующее поведению однороднойсистемы, и лишь затем, проходя через режим кроссоверного поведения,реализуется динамический режим критического поведения неупорядоченной системы.
Сравнение полученных критических показателей табл. 2.3 наначальном этапе критической эволюции демонстрирует их хорошее соответствие с результатами численного исследования трехмерной однородноймодели Изинга, проведенного в работе [100].В таблице 2.5 проводится сравнение критических показателей неупорядоченной системы, полученных в данной главе, с другими теоретическими,численными и экспериментальными исследованиями, а также с результатами моделирования однородной модели Изинга.Таблица 2.5: Результаты исследований критического поведения слабонеупорядоченной модели Изинга (МК - компьютерное моделированиеметодами Монте-Карло, РГ - аналитическое исследование методамиренормализационной группы или теоретико-полевыми методами, ЭКСП результаты эксперимента).ИсточникДиссертацияДиссертацияДиссертацияJaster (МК) [100]Прудников (МК) [25]Heuer (МК) [101, 102]Pelisetto (РГ) [103]Прудников (РГ) [62]Прудников (РГ) [104]Муртазаев (МК) [105, 106]Shehr (МК) [107]Oerding (РГ) [108]Parisi (МК) [59]Hasenbusch (МК) [60]Rosov (ЭКСП) 1− 2[61, 109]′Низкотемпературное начальное состояние0.952.185(25)0.356(6) 0.668(14)0.82.208(32) 0.348(11) 0.685(21)Высокотемпературное начальное состояние0.80.127(16) 2.191(21)Результаты других работ10.108(2)2.042(6)0.327(2)0.633(2)0.952.190(70)0.82.200(80)0.62.580(90)0.42.650(120)0.952.160(10) 0.310(20) 0.640(20)0.902.232(4)0.310(20) 0.650(20)0.802.380(10) 0.350(20) 0.680(20)0.602.930(30) 0.330(20) 0.720(20)0.349(5) 0.678(10)2.1792(13)0.1200.950.306(3)0.646(2)0.90.308(3)0.664(3)0.80.310(3)0.683(4)0.60.349(4)0.725(6)0.49 − 0.80.10(2)0.08670.4 − 0.92.62(6)0.8; 0.652.350(20)0.92.18(10)0.90.350(9)57/0.522(13)0.508(17)0.369(96)0.404(110)0.504(14)0.256(55)0.517(2)0.490(20)0.480(20)0.510(20)0.450(20)0.515(15)0.50(13)Как следует из представленных результатов, значения критических индексов слабо неупорядоченной системы на этапе влияния структурного беспорядка существенно отличаются от однородной системы [100].
Стоит отметить, что показатели системы, полученные для различных начальных состояний - низкотемпературного 0 = 1 и высокотемпературного 0 ≪ 1 демонстрируют хорошее совпадение в пределах погрешности измерений.В работе [108] было исследовано влияние некоррелированных замороженных дефектов структуры на характеристики неравновесного критического поведения в рамках метода -разложения. В рамках двухпетлевогоприближения, для систем, описываемых однокомпонентным параметромпорядка, было получено значение критического показателя ′ ≈ 0.0868.В работе [104] было проведено теоретико-полевое описание слабонеупорядоченной модели Изинга и при применении метода суммирования Паде-Бореля-Лероя был рассчитан динамический критический индекс′ = 0.120.В работе [107] была численно исследована трехмерная модель Изинга методом коротковременной динамики при изменении концентрации точечных дефектов в широкой области и получено универсальное значениеиндекса ′ = 0.10(2).
для концентраций спинов = 0.8, 0.65, 0.6 и 0.49. Полученное в указанной работе значение показателя роста намагниченности′ = 0.10(2) в пределах погрешностей хорошо согласуется как с аналитическим значением работы ′ ≈ 0.0868 [108], так и полученным в даннойдиссертации знаечнием ′ = 0.127(16). Однако в работе [107] для определения показателя ′ было использовано только одно значение начальнойнамагниченности с 0 = 0.01. В то время как, согласно работе [100], наиболее правильно было бы находить показатель ′ в асимптотическом пределе0 → 0.
Кроме того, при анализе данных намагниченности для систем сразличными спиновыми концентрациями, применялась методика учета ведущей поправки к скейлингу с единым значением динамического критического индекса ≈ 2.62 [59]. Однако, данное значение индекса не соответствует как аналитическому значению = 2.1792(13), полученному в рамкахтеоретико-полевого подхода в трехпетлевом приближении [62], так и значению = 2.18(10), экспериментально измеренному в слабо неупорядоченном изинговском магнетике 0.9 0.1 2 [61]. Все это ставит под сомнение58корректность полученного значения показателя ′ = 0.10(2) и позволяетрассматривать его значение как предварительное для последующих болееточных исследований.Результаты представленных в данной главе исследований позволяютсделать вывод, что для слабо неупорядоченных систем реальными являются значения динамических критических показателей ′ = 0.127(16) и = 2.191(21), оказывающиеся выше значений ′ = 0.108(2), = 2.042(6)для однородных изинговских систем.
Таким образом, слабо неупорядоченные системы с концентрациями примесей выше порога примесной перколяции демонстрируют новый класс универсальности критического поведения,отличный от случая бездефектных систем.59Глава 3Численное моделированиесильно неупорядоченноймодели Изинга3.1ВведениеЧисленные исследования и реномргрупповой анализ с использованиемметодов –разложения и теоретико-полевого описания показали, что в области малой концентрации немагнитных примесей, критическое поведениеизингоподобных систем с некоррелированными дефектами структуры характеризуется новым набором критических показателей. Причем этот набориндексов не зависит от спиновой концентрации в области слабого разбавления. Стоит отметить, что на сегодня существующие аналитические методыне могут дать ответ о влиянии увеличения разбавления магнетика немагнитными примесями в области сильного разбавления.Что же происходит при увеличении концентрации примесей? Известно,()что существует такая пороговая концентрация , ниже которой отсутству()ет конечная температура фазового перехода, то есть ( ≤ ) = 0.
Этавеличина получила название спинового порога перколяции. Согласно тео()рии перколяции, при концентрациях спинов выше в системе существует спиновый протекающий кластер. В случаи наличия дефектов структурыопределяют обратную величину, называемую порогом примесной перколя()()()()ции = 1 − . При спиновых концентрациях < < 60даже случайно распределенные примеси могут образовывать связывающий кластер, сосуществующий вместе со спиновым кластером.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
