Диссертация (1150468), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Данные кривые позволяют680.01m(t)(3)(2)(1)1E-31101001000t, MCS/sРисунок 3.4: Временная зависимость намагниченности для спиновойконцентрации = 0.6 при моделировании из начального состояния c0 = 1. 0 = 0.0005(1), 0.001(2) и 0.005(3).(3)(2)(1)m(t)10-31101001000t, MCS/sРисунок 3.5: Временная зависимость намагниченности для спиновойконцентрации = 0.5 при моделировании из начального состояния c0 = 1. 0 = 0.0005(1), 0.0075(2) и 0.001(3).′′определять показатели (0 ) и их асимптотическое значение (0 → 0)′на основе линейной аппроксимации значений (0 ) при 0 → 0 (3.2).69Был осуществлен расчет автокорреляционной функции (3.7) и второгомомента намагниченности.
Для получения данных величин моделированиепроводилось из высокотемпературного начального состояния с 0 = 0.0001для системы со спиновой концентрацией = 0.6, и из 0 = 0.00001 –для системы с = 0.5. На рисунке (3.6) приведена временная зависимостьавтокорреляционной функции в двойном логарифмическом масштабе дляисследуемых сильно неупорядоченных систем.
Используя скейлинговые зависимости (3.2), были получены значения показателя = − ′ . Вместес определением асимптотического критического индекса ′ (0 → 0), этопозволило рассчитать динамический критический индекс . Динамическая100C(t)-110-210(1)-310(2)-4101101001000t, MCS/sРисунок 3.6: Временная зависимость автокорреляционной функции примоделировании из начального состояния c 0 = 1. (1)- = 0.5, (2) = 0.6.эволюция второго момента намагниченности для систем с концентрациейспинов = 0.6 и = 0.5 демонстрируется на рис.
3.7 в двойном логарифмическом масштабе. Из полученной временной зависимости, были расчи1таны показатели 2 = ( − 2 ) (3.2). Используя вычисленный при анализеавтокорреляционной функции динамический индекс , это позволило определить отношение статических критических показателей /.Вычисленный динамический критический индекс является очень важной характеристикой системы, поскольку определяет скорость релаксации70(2)m (t)10-31x10-41x10-510-61(2)(1)101001000t, MCS/sРисунок 3.7: Временная зависимость второго момента намагниченностипри моделировании из начального состояния c 0 = 1.
(1)- = 0.5, (2) = 0.6.системы к равновесному состоянию в окрестности критической точки . Втоже время, его получение из анализа автокорреляционной функции и ростанамагниченности включает в себя погрешность в определении обоих показателей - ′ (0 → 0) и . Для подтверждения полученных результатов, былосуществлен расчет кумулянта 2 () [111], введенного в разделе 3.2. При еговычислении были использованы данные для намагниченности, полученныепри моделировании низкотемпературного начального состояния в разделе3.4.1, и данные для второго момента намагниченности, полученные при моделировании из высокотемпературного начального состояния.
Его временная зависимость для рассматриваемых спиновых концентраций приведенана рисунке 3.8 в двойном логарифмическом масштабе. Степенная зависимость кумулянта 2 () определяется показателем −/ (3.8). Анализируяполученные кривые, были определены динамические критические индексы для систем со спиновой концентрацией = 0.6 и = 0.5.Для получения итоговых критических показателей, к результатам полученным при моделировании сильно неупорядоченных систем была применена процедура учета ведущей поправки к скейлингу, описанная в разделе 3.9.
Для анализа скейлинговых поправок был использован интервал7110-210-310-410-510-6F2(2)(1)1101001000t, MCS/sРисунок 3.8: Временная зависимость кумулянта 2 при моделировании изначального состояния c 0 = 1. (1)- = 0.5, (2) - = 0.6.от [500 − 3000] шагов Монте-Карло на спин.
Итоговые значения критических индексов, полученных при моделировании из высокотемпературногоначального состояния, приведены в таблице 3.2. Поскольку динамическиеиндексы , полученные при анализе кумулянта 2 () имеют существенноменьшую погрешность, но при этом находятся в пределах погрешности вычислений с индексами, определенными из анализа показателей ′ и , вкачестве итоговых значений, полученных при исследовании динамики системы из высокотемпературного начального состояния, были использованы результаты моделирования 2 (). Полученные значения показателей деТаблица 3.2: Значения критических показателей сильнонеупорядоченной системы с учетом поправок к скейлингу. 0 ≪ 1.Показатель′( + ′ )(2 )/(/) = 0.5 = 0.60.192(26) 0.194(41)2.736(97) 2.756(113)2.647(49) 2.627(41)0.430(53) 0.479(58)0.144(44)72монстрируют хорошее соответствие в рамках погрешностей для структурнонеупорядоченных систем с концентрациями спинов = 0.6 и = 0.5.3.5Анализ результатов и выводыВ рамках данной главы было проведено численное исследование критической динамики трехмерной структурно неупорядоченной модели Изингасо спиновыми концентрациями = 0.6 и = 0.5, лежащих ниже порога()примесной перколяции ≈ 0.69.
Исследование проводилось на коротковременном режиме неравновесной эволюции. Показано, что увеличениеконцентрации структурных примесей приводят к усилению эффектов критического замедления по сравнению со случаем слабо неупорядоченных систем.Как показали проведенные численные исследования термодинамическиххарактеристик сильно неупорядоченных систем, в их поведении, в отличиеот случая слабо неупорядоченных систем, не наблюдается динамическогорежима с характеристиками однородной системы. В таблице 3.2 проводитсясравнение критических показателей неупорядоченной системы, полученныхв данной главе, с другими теоретическими, численными и экспериментальными исследованиями, а также с результатами моделирования однородноймодели Изинга.′′Сопоставление рассчитанных значений ( = 0.6) = 0.194(41) и ( =′0.5) = 0.192(26) со значением = 0.10(2) из работы [107], полученным длясистем с различными спиновыми концентрациями, но одинаковыми начальными значениями намагниченности 0 = 0.01, показывает их расхождениедруг с другом.
С другой стороны, согласно работе [100], необходимо выделение асимптотического значения ′ (0 → 0). Также полученное асимпто′′тическое при 0 → 0 значение оказывается выше, чем (0 = 0.01) из′′(2)(1)[107]. Это объясняется выявленной тенденцией, что (0 ) > (0 ), еслиначальные намагниченности систем находятся в следующем соответствии(2)(1)друг с другом 0 < 0 . Таким образом, декларируемое в [107] хорошее′′согласие найденного показателя = 0.10(2) со значением = 0.0867, полученным в [108] на основе применения метода -разложения в двухпетлевомренормгрупповом описании, оказывается неубедительным.73Таблица 3.3: Результаты исследований критического поведениянеупорядоченной модели Изинга (МК - компьютерное моделированиеметодами Монте-Карло, РГ - аналитическое исследование методамиренормализационной группы или теоретико-полевыми методами, ЭКСП результаты эксперимента).ИсточникДиссертация.Глава 2Диссертация.Глава 2Диссертация.Глава 2Диссертация.Глава 3Диссертация.Глава 3Диссертация.Глава 3Диссертация.Глава 3Jaster (МК) [100]Heuer(МК) [101, 102]Shehr(МК) [107]Pelisetto(РГ) [103]Прудников(РГ) [62]Прудников(РГ) [104]Oerding (РГ) [108]Shehr (МК) [107]Parisi (МК) [59]Hasenbusch(МК) [60]Муртазаев(МК) [105, 106]Прудников(МК) [25]Rosov (ЭКСП) 1− 2[61, 109]′Слабо неупорядоченные системыНизкотемпературное начальное состояние//0.668(14)0.522(13)0.169(91)2.208(32) 0.348(11) 0.685(21)Высокотемпературное начальное состояние0.508(17)0.183(108)0.504(14)0.117(24)0.707(46)0.501(32)0.105(18)2.655(55) 0.314(28) 0.711(47)Высокотемпературное начальное состояние0.442(30)0.105(18)0.950.82.185(25)0.80.127(16) 2.191(21)Сильно неупорядоченные системыНизкотемпературное начальное состояние0.60.50.356(6)2.560(41)0.354(30)0.60.194(41)2.627(41)0.479(58)0.144(44)0.50.430(53)0.144(44)10.192(26) 2.647(49)Результаты других работ0.108(2)2.042(6)0.327(2)0.633(2)0.517(2)0.952.160(10)0.310(20)0.640(20)0.490(20)0.900.800.602.232(4)2.380(10)2.930(30)0.310(20)0.350(20)0.330(20)0.650(20)0.680(20)0.720(20)0.480(20)0.510(20)0.450(20)0.349(5)0.678(10)0.515(15)0.49 − 0.80.10(2)2.1792(13)0.49 − 0.80.4 − 0.90.1200.08670.10(2)≈ 0.23≈ 0.1912.62(6)0.8 − 0.652.350(20)0.950.306(3)0.646(2)0.90.80.60.308(3)0.310(3)0.349(4)0.664(3)0.683(4)0.725(6)0.952.190(70)0.80.60.42.200(80)2.580(90)2.650(120)2.18(10)0.350(9)74В работе [60] было проведено численное исследование равновесной динамики неупорядоченной модели Изинга с некоррелированными дефектамидля спиновых концентраций = 0.8, 0.85 и 0.65.
При использовании конечномерного скейлингового анализа для решеток с = 12 < ≤ 64было получено значение критического показателя = 2.35(2) для системы с концентрацией спинов = 0.8. Исследование других спиновых концентраций не позволило определить индекс с удовлетворительной точностью. В тоже время, для системы с = 0.8 было проведено исследованиенеравновесной критический релаксации. Предполагая отсутствие ведущейпоправки к скейлингу, авторы получили значение показателя = 2.35(2)в точности совпадающем с результатом равновесного исследования.
Однако, в работе [96] было показано, что конечномерный скейлинговый анализтребует по меньшей мере 6 точек (различных размеров решетки), тогда какв работе [60] было использовано 4 или 5 точек для различных величин.Кроме того, полученное значение = 2.35(2) плохо согласуется с известным результатом эксперимента = 2.18(10), полученным при исследованииизингоподобного разбавленного антиферромагнетика 1− 2 при спиной концентрации = 0.9 [61] (значение приведено в таблице 3.3).Полученные в данной главе значения критических показателей при моделировании критического поведения систем из высокотемпературного инизкотемпературного начальных состояний находятся в хорошем согласии друг с другом.
Сравнение динамических индексов ′ = 0.127(16) и = 2.191(21), полученных во второй главе настоящей диссертации при исследовании высокотемпературного начального состояния для слабо неупорядоченной системы со спиновой концентрацией = 0.8, показывает ихсущественное различие в пределах погрешности измерений со значениями′ = 0.194(41) и = 2.627(41), полученными при исследовании сильнонеупорядоченной системы с = 0.6, и со значениями ′ = 0.192(26) и = 2.647(49) для = 0.5. Поскольку время релаксации системы определяется критическим показателем : ∼ − , полученные значения указывают на то, что сильно неупорядоченные системы характеризуются заметноболее медленными релаксационными свойствами, по сравнению со слабонеупорядоченными системами.75Таким образом, неравновесное критическое поведение сильно неупорядоченных систем представляет собой новый класс универсальности, отличный от классов универсальности для однородных и слабо неупорядоченныхсистем.76Глава 4Численное исследованиеэффектов старения втрехмерной модели Изинга4.1ВведениеВ настоящее время большой научный интерес вызывают системы, характеризующиеся аномально медленной динамикой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
